资源描述
48-1 1A48-2 2A48-3 3A48-4 4A48-5 5A48-6 6A48-7 7A例2解右右连续但不左但不左连续,8A48-9 9A48-1010A例例2.6.7证11A48-1212A48-1313A48-1414A1.跳跃间断点例4解15A2.可去可去间断点断点例例2.6.716A解注意注意 可去可去间断点只要改断点只要改变或者或者补充充间断断处函数函数的定的定义,则可使其可使其变为连续点点.17A如上例中如上例中,特点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.18A例6解3.无无穷间断点：断点：如果如果 在点在点 处左、右左、右极限极限至少有一个至少有一个为无无穷大，大，则称点称点 为函数函数 的无的无穷间断点断点.19A4 4、振、振荡间断点：如果断点：如果 在点在点 处无极无极限且函数限且函数值在某两个最在某两个最值间变动无限无限多次，多次，则称称 为函数函数 的振的振荡间断点断点.20A例例2.6.821A在定在定义域域 R内每一点内每一点处都都间断断,但其但其绝对值处处连续.判断下列判断下列间断点断点类型型:函数函数22A例例2.6.9解23A例例2.6.10函数函数 在点在点 是否是否间断断?属于那种属于那种类型型?能否能否补充或改充或改变函数在函数在该点定点定义使之使之连续?解 函数函数 在点在点 没有定没有定义,所以所以 是函数的是函数的间断点断点.对于于 ,.24A因因为 ,所以所以 是是第一第一类间断点断点.令令 ,即可使函数在即可使函数在 处连续.对于于 ,因因为 ,所以所以 是第二是第二类间断点且断点且为无无穷间断点断点.25A48-2626A48-2727A48-2828A48-2929A48-3030A48-3131A定理定理2.6.4证32A将上两步合起来将上两步合起来:33A意意义1.极限符号可以与函数符号互极限符号可以与函数符号互换;例例1 1解解34A例例2 2解解同理可得同理可得35A定理定理2.6.5例如例如,36A48-3737A三角函数及反三角函数在它三角函数及反三角函数在它们的定的定义域内是域内是连续的的.38A定理定理5 5 基本初等函数在定基本初等函数在定义域内是域内是连续的的.(均在其定均在其定义域内域内连续)定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定定义区区间内都是内都是连续的的.定定义区区间是指包含在定是指包含在定义域内的区域内的区间.39A1.初等函数初等函数仅在其定在其定义区区间内内连续,在在其定其定义域内不一定域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的些孤立点的邻域内没有定域内没有定义.在在0点的点的邻域内没有定域内没有定义.注意注意注意注意2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.40A例例3 3例例4 4解解解解41A小结连续函数的和差函数的和差积商的商的连续性性.复合函数的复合函数的连续性性.初等函数的初等函数的连续性性.定定义区区间与定与定义域的区域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理;两点意两点意义.反函数的反函数的连续性性.42A思考思考题43A思考思考题解答解答是它的可去是它的可去间断点断点44A等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证45A48-4646A例例2.6.16解不能不能滥用等价无用等价无穷小代小代换.对于代数和中各无于代数和中各无穷小不能分小不能分别替替换.注意注意47A例例2.6.17解解错48A48-4949A48-5050A小小结结1.函数在一点函数在一点连续必必须满足的三个条件足的三个条件;3.间断点的分断点的分类与判与判别;2.区区间上的上的连续函数函数;第一第一类间断点断点:可去型可去型,跳跳跃型型.第二第二类间断点断点:无无穷型型,振振荡型型.间断点断点(见下下图)51A可去型可去型第第一一类间断断点点oyx跳跳跃型型无无穷型型振振荡型型第第二二类间断断点点oyxoyxoyx52A思考思考题53A思考思考题解答解答且且54A但反之不成立但反之不成立.例例但但55A48-5656A48-5757A48-5858A48-5959A48-6060A48-6161A48-6262A48-6363A48-6464A48-6565A48-6666A48-6767A例例2.6.262.6.26证由零点定理由零点定理,68A小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最最值定理定理;介介值定理定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区区间；2连续函数函数这两点不两点不满足上述定理不一定成立足上述定理不一定成立解解题思路思路1.1.直接法直接法:先利用最先利用最值定理定理,再利用介再利用介值定理定理;2.2.辅助函数法助函数法:先作先作辅助函数助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;69A思考思考题下述命下述命题是否正确？是否正确？70A思考思考题解答解答不正确不正确.例函数例函数71A练 习 题72A
展开阅读全文