非均匀磁场课件

第第5章章 磁力磁力 1 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力洛仑兹力 2 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力 3 磁场对载流线圈的作用力矩磁场对载流线圈的作用力矩 天什中学天什中学 教师教师 朱高朱高1第5章 磁力11 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力洛仑兹力 一、洛仑兹力一、洛仑兹力 二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动 三、三、霍尔效应霍尔效应21 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力2一一、洛仑兹力、洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力 其表达式为：其表达式为：式中：式中：点电荷运动速度点电荷运动速度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷电量点电荷电量3一、洛仑兹力式中：点电荷运动速度3由于：由于：所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功如图所示点电荷受到磁场施以如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为的洛仑兹力大小为4由于：所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功如图所示点电荷受到磁场二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为q为了使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意设粒子设粒子初速度初速度为为5二、带电粒子在磁场中运动带电粒子质量为m 电量为q为了使物1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度粒子不受力粒子不受力粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动圆周半径圆周半径 由由得得61）粒子运动速度平行磁感强度粒子不受力2）粒子运动速度垂直磁由上式可知由上式可知 圆周运动半径与圆周运动半径与垂直磁场的速度有关，垂直磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径大速度大的粒子圆周半径大速度小的粒子圆柱半径小速度小的粒子圆柱半径小圆周半径圆周半径粒子运动的周期粒子运动的周期由上式可知由上式可知 同种粒子（同种粒子（m/q相同）不管其垂相同）不管其垂直磁场方向的速度如何直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆在同样均匀磁场中圆周运动的周期相同周运动的周期相同与速度无关与速度无关7由上式可知 圆周运动半径与垂直磁场的速度有关，圆周半径粒子3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为设粒子初速度与磁感强度之间夹角为 粒子做螺旋运动粒子做螺旋运动粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿磁场方向匀速运动同时又沿磁场方向匀速运动83）粒子运动速度方向任意粒子做螺旋运动8螺旋半径螺旋半径螺距螺距应用应用1）电真空器件中的磁聚焦）电真空器件中的磁聚焦电子枪发射出一束电子电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同这束电子动能几乎相同准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线由于发散角小，所以各电子由于发散角小，所以各电子各螺距相同各螺距相同9螺旋半径螺距应用1）电真空器件中的磁聚焦由于发散角小，所以各每经过一个周期每经过一个周期大家（电子束）大家（电子束）再相会再相会2）质谱仪）质谱仪同位素分离同位素分离BA A+10每经过一个周期大家（电子束）再相会2）质谱仪同位素分离BA2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小断减小根据是：根据是：非均匀磁场非均匀磁场112.带电粒子在非均匀磁场中运动1）向磁场较强方向运动时，螺旋非均匀磁场非均匀磁场2）粒子受到的洛仑兹力）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动效果效果：可使粒子沿磁场方向的速度减：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零小到零 从而反向运动从而反向运动12非均匀磁场2）粒子受到的洛仑兹力效果：可使粒子沿磁场方向的速应用应用1）磁镜）磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁瓶中粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体13应用1）磁镜等离子体线圈线圈磁场：轴对称 中间弱 两边2）极光）极光由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象142）极光由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象14在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光15在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电3）磁流体船）磁流体船B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极163）磁流体船B电流BF海水进水出水发动机接发电机IF电极三、三、霍尔效应霍尔效应1.霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差的现象体上出现横向电势差的现象2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差 上图中导体上下两端面出现电势差上图中导体上下两端面出现电势差1879年美国物理年美国物理学家霍尔发现学家霍尔发现17三、霍尔效应2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差1879年3.形成机制形成机制以载流子为正电荷为例说明以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为设载流子速度为洛仑兹力大小为洛仑兹力大小为从而从而 上端积累了正电荷上端积累了正电荷 下端积累了负电荷下端积累了负电荷洛仑兹力使载流子横向漂移洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累出现电荷积累使载流子漂移使载流子漂移183.形成机制以载流子为正电荷为例说明设载流子速度为洛仑兹力大由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场洛仑兹力与电场力平衡洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移载流子不再漂移上下两端形成电势差上下两端形成电势差电荷受电力电荷受电力电势差为电势差为19由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场洛仑兹力与电场力平衡 4.霍尔系数霍尔系数 霍尔电阻霍尔电阻由电流强度的定义有由电流强度的定义有单位体积中的粒子数单位体积中的粒子数霍尔系数霍尔系数霍尔电阻霍尔电阻204.霍尔系数 霍尔电阻由电流强度的定义有单位体积中的粒子数讨论讨论1）霍尔效应的应用）霍尔效应的应用由式由式可测载流子的正负和浓度可测载流子的正负和浓度可测磁感强度可测磁感强度2）量子霍尔效应）量子霍尔效应1980年年 德国物理学家克里青发现：德国物理学家克里青发现：霍尔电阻与磁场成非线性关系霍尔电阻与磁场成非线性关系这一效应叫量子霍尔效应这一效应叫量子霍尔效应21讨论1）霍尔效应的应用可测载流子的正负和浓度2）量子霍尔效应在极低温、强磁场下在极低温、强磁场下量子霍耳效应量子霍耳效应：克里青（克里青（Klitzing）常量）常量1990年定义年定义RK 的测量准确到的测量准确到10-1022在极低温、强磁场下量子霍耳效应：克里青（Klitzing）常B/Tn=4n=3n=21.39K，25.52 A51015量子霍尔效应量子霍尔效应23B/Tn=4n=3n=21.39K，25.522 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力 一、安培定律一、安培定律 二、整个载流导线受力二、整个载流导线受力242 磁场对载流导线的作用力 安培力24二、整个载流导线受力二、整个载流导线受力2 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力一、安培定律一、安培定律安培指出，任意电流元在磁场中受力为安培指出，任意电流元在磁场中受力为25二、整个载流导线受力2 磁场对载流导线的作用力 安培例例1 如图所示如图所示 长直电流长直电流I1和长为和长为L的电流的电流I2平行平行共面，相距为共面，相距为a。求。求I2受受I1的磁场力。的磁场力。解：在电流上任取一电流元解：在电流上任取一电流元电流电流I1在电流元在电流元 处磁处磁感强度为感强度为方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里安培力安培力由于各电流元受力方向相同由于各电流元受力方向相同所以，合力方向指向所以，合力方向指向I1（如图）（如图）26例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行共面，相合力大小：合力大小：由于各电流元处由于各电流元处磁感强度相同磁感强度相同代入数据得代入数据得#27合力大小：由于各电流元处磁感强度相同代入数据得#27例例2 如图所示如图所示 长直电流长直电流I1和长为和长为L的电流的电流I2垂直垂直共面共面 相距为相距为a 求求I2受受I1的磁场力的磁场力解：建坐标系如图解：建坐标系如图在坐标在坐标x处取电流元处取电流元安培力安培力电流电流I1在在x处磁感处磁感强度为强度为方向如图方向如图28例2 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直共面 安培力大小为安培力大小为因为各电流元受力方向相因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加同，所以大小直接相加合力为：合力为：方向：垂直电流方向：垂直电流I2平行电流平行电流I129安培力大小为因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加方向：例例3 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 解：建坐标如图解：建坐标如图oRxy在电流线上取电流元在电流线上取电流元安培力大小为安培力大小为方向：与横坐标夹角为方向：与横坐标夹角为（如图）（如图）分量：分量：30例3 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 oR根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性知，各对电流元知，各对电流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。方向：方向：y轴正方向轴正方向xy31 oR根据此例结果的启发此例结果的启发等效于沿直径放置的载流等效于沿直径放置的载流直导线所受的力直导线所受的力推断推断:在均匀磁场中对任一在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力弯曲载流导线的作用力等效于对弯曲导线起点到等效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一根直终点的矢量方向的一根直导线的作用力导线的作用力 oR32此例结果的启发等效于沿直径放置的载流直导线所受的力 10 6 A应用应用电磁轨道炮电磁轨道炮原理示意图原理示意图炮弹炮弹易溶金属易溶金属当通电后当通电后 巨大电流（大于巨大电流（大于4兆安）熔化易溶金属兆安）熔化易溶金属形成的等离子体受安培力作用形成的等离子体受安培力作用 弹出炮弹弹出炮弹在在1ms内内 弹块速度可达弹块速度可达10km/s 10 6 g 33 10 6 A应用电磁轨道炮原理示意图炮弹当通电后 巨大3 磁场对平面载流线圈的作用力矩磁场对平面载流线圈的作用力矩 设平面载流线圈在均匀磁场中设平面载流线圈在均匀磁场中 载流线圈电流为载流线圈电流为I，磁矩为，磁矩为 。设平面载流线圈是：设平面载流线圈是：边长分别为边长分别为l 1和和l 2的的矩形矩形线圈线圈为了为了简化简化，我们从，我们从特例特例出发导出结果。出发导出结果。分三种情况说明：分三种情况说明：夹角任意夹角任意343 磁场对平面载流线圈的作用力矩设平面载流线圈是：夹角任1.线圈磁矩垂直磁场线圈磁矩垂直磁场由安培定律求得线圈由安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩写成矢量式写成矢量式351.线圈磁矩垂直磁场由安培定律求得线圈四边电流受力分别为方向2.线圈磁矩平行磁场线圈磁矩平行磁场由安培定律求得线圈由安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩 方向相反方向相反各力均通过轴各力均通过轴仍可写成仍可写成362.线圈磁矩平行磁场由安培定律求得线圈四边电流受力分别为方向3.线圈磁矩与磁场夹角任意线圈磁矩与磁场夹角任意由安培定律求得线圈由安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩方向相反方向相反仍可写成仍可写成373.线圈磁矩与磁场夹角任意由安培定律求得线圈四边电流受力分别1）载流线圈在均匀磁场中的力矩）载流线圈在均匀磁场中的力矩2）载流线圈在均匀磁场中得到的能量）载流线圈在均匀磁场中得到的能量3）与静电场对比）与静电场对比讨论讨论 磁场磁场 静电场静电场第第5章结束章结束381）载流线圈在均匀磁场中的力矩2）载流线圈在均匀磁场中得到的