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第一章 三角形的证明2 直角三角形（2）第一章第一章 三角形的三角形的证证明明1Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结Contents目目录录01020304旧知回旧知回顾顾学学习习目目标标新知探究新知探究2学习目标学习目标1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；2.利用“HL定理解决实际问题.1.能能够证够证明直角三角形全等的明直角三角形全等的“HL”的判定定理，的判定定理，进进一步理解一步理解证证3旧知回顾旧知回顾三角形的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）.三角形的判定公理三角形的判定公理:三三边对应边对应相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（SSS）4新知探究新知探究你能证明这些结论吗？想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.你能你能证证明明这这些些结论吗结论吗？想一想？想一想:两两边边及其中一及其中一边边的的对对5命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABC ABCABC(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.命命题题:两两边边及其中一及其中一边边的的对对角角对应对应相等的两个三角形不一定全等相等的两个三角形不一定全等6 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.已知:如图,在ABC和ABC中,AC=AC,AB=AB,C=C=90.求证:ABCABC.ABCABC 分析:要证明ABCABC,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.两两边边分分别别相等且其中一相等且其中一组组等等边边的的对对角分角分别别相等的两个相等的两个7 做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（ac），直角.求作：Rt ABC，使C=，BC=a，AB=c.做一做已知一条直角做一做已知一条直角边边和斜和斜边边，求作一个直角三角形，求作一个直角三角形.已知已知8你作的直角三角形与小明作的全等吗?小明的作法如下：（1）作MCN=90（2）在射线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c 的长为半径作弧，交 射线CN与点A.（4）连接AB，得到Rt ABC.你作的直角三角形与小明作的全等你作的直角三角形与小明作的全等吗吗?小明的作法如下：（小明的作法如下：（1）作）作 9直角三角形全等的判定定理及其三种语言定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边,直角边或HL）.如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB (已知),RtABCRtABC (HL).ABCABC直角三角形全等的判定定理及其三种直角三角形全等的判定定理及其三种语语言定理言定理:斜斜边边和一条直角和一条直角边边10证明：在ABC中，C=90，BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，BC2=AB2-AC2.AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABC ABC（SSS）.已知：如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB 求证：ABCABC .ABCABC证证明：在明：在 ABC中，已知：如中，已知：如图图,在在 ABC和和 ABC11 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 B和F的大小有什么关系？解：根据题意，可知BAC=EDF=90，Rt BAC Rt EDF（HL）B=DEF（全等三角形的对应角相等）DEF+F=90（直角三角形的两锐角互余）B+F=90.例例 如如图图，有两个，有两个长长度相等的滑梯，左度相等的滑梯，左边边滑梯的高滑梯的高12议一议 如图,已知ACB=BDA=90,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加ABC=BAD;增加CAB=DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能证明吗？议议一一议议 如如图图,已知已知 ACB=BDA=9013随堂练习随堂练习1.判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真1.判断下列命判断下列命题题的真假的真假,并并说说明理由明理由:两个两个锐锐角角对应对应相等的两个相等的两个142.已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E、F,DE=BF.求证:(1)AE=CF;(2)ABCD.BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.需要证明内错角A=C;而由ABFCDE可得证.(2)要证明ABCD,由已知条件,AB=CD,DEAC,BFAC,DE=BF.可证得ABFCDE,从而可得AF=CE.2.已知已知:如如图图,AB=CD,DE AC,BF AC1516写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habitsThe foundation of success lies in good habits16写在最后成功的基写在最后成功的基础础在于好的学在于好的学习习惯习习惯 结束语结束语当当你尽了自己的最大努力你尽了自己的最大努力时时，失败失败也是伟大也是伟大的，的，所以不要放弃，坚持就是正确的。所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲演讲人：人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日 结结束束语语17
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