数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件

第第18章章 隐函数定理及其函数定理及其应用用1 1 隐函数函数一、一、隐函数概念函数概念1编辑ppt第18章 隐函数定理及其应用1 隐函数一、隐函数概念下面看隐函数的例子.2编辑ppt下面看隐函数的例子.2编辑ppt3编辑ppt3编辑ppt4编辑ppt4编辑ppt二、二、隐函数存在性条件的分析函数存在性条件的分析5编辑ppt二、隐函数存在性条件的分析5编辑ppt三、三、隐函数定理函数定理6编辑ppt三、隐函数定理6编辑pptABA+BP07编辑pptABA+BP07编辑pptABA+BP08编辑pptABA+BP08编辑ppt9编辑ppt9编辑ppt10编辑ppt10编辑ppt11编辑ppt11编辑ppt12编辑ppt12编辑ppt例例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解解:令则并求连续,由 定理可知,导的隐函数 在 x=0 的某邻域内方程存在单值可且13编辑ppt例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数14编辑ppt14编辑ppt两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此时导数的另一求法数的另一求法 利用隐函数求导15编辑ppt两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此16编辑ppt16编辑ppt17编辑ppt17编辑ppt例例2.设解法解法1 利用隐函数求导再对 x 求导18编辑ppt例2.设解法1 利用隐函数求导再对 x 求导18编辑p解法解法2 利用公式设则两边对 x 求偏导作作业：P151,1,2,3(2)(5),5.19编辑ppt解法2 利用公式设则两边对 x 求偏导作业：P151,四、四、隐函数函数问题举例例(自自练)20编辑ppt四、隐函数问题举例(自练)20编辑ppt2 2 隐函数函数组一、一、隐函数函数组概念概念21编辑ppt2 隐函数组一、隐函数组概念21编辑ppt二、二、隐函数函数组定理定理22编辑ppt二、隐函数组定理22编辑ppt23编辑ppt23编辑ppt24编辑ppt24编辑ppt25编辑ppt25编辑ppt26编辑ppt26编辑ppt27编辑ppt27编辑ppt28编辑ppt28编辑ppt29编辑ppt29编辑ppt30编辑ppt30编辑ppt31编辑ppt31编辑ppt例例2.设解解:方程组两边对 x 求导，并移项得求练习:求答案答案:由题设故有32编辑ppt例2.设解:方程组两边对 x 求导，并移项得求练习:求答三、反函数三、反函数组与坐与坐标变换33编辑ppt三、反函数组与坐标变换33编辑ppt34编辑ppt34编辑ppt35编辑ppt35编辑ppt36编辑ppt36编辑ppt37编辑ppt37编辑ppt38编辑ppt38编辑ppt39编辑ppt39编辑ppt作作业：P157,1,2(2),3(1),6.40编辑ppt作业：P157,1,2(2),3(1),6.40编3 3 几何几何应用用因本因本节讨论的曲的曲线和曲面的方程以和曲面的方程以隐函数函数(组)给出，故在求它出，故在求它们的切的切线(或切平面或切平面)时都要用到都要用到隐函数函数(组)的微分法。的微分法。一、一、平面曲平面曲线的切的切线与法与法线例:求x2+y2=4在(2,2)处的切线.41编辑ppt3 几何应用因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给42编辑ppt42编辑ppt43编辑ppt43编辑ppt二、二、空空间曲曲线的切的切线与法平面与法平面44编辑ppt二、空间曲线的切线与法平面44编辑ppt45编辑ppt45编辑ppt46编辑ppt46编辑ppt47编辑ppt47编辑ppt48编辑ppt48编辑ppt49编辑ppt49编辑ppt所求切所求切线方程方程为法平面方程法平面方程为50编辑ppt所求切线方程为法平面方程为50编辑ppt三、三、曲面方程的切平面与法曲面方程的切平面与法线51编辑ppt三、曲面方程的切平面与法线51编辑ppt解解令令切平面方程切平面方程法法线方程方程52编辑ppt解令切平面方程法线方程52编辑ppt小结：平面曲线的切线和法线；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线。推导(含义),公式、运用。作作业：P163,2(2),3(1),5,7.53编辑ppt小结：作业：P163,2(2),3(1),5,7.4 4 条件极条件极值一、一、条件极条件极值的概念的概念以前所以前所讨论的极的极值问题，其极，其极值点的搜索范点的搜索范围是目是目标函数的定函数的定义域。但是，另外域。但是，另外还有很多极有很多极值问题，其极，其极值点的搜索范点的搜索范围还受到受到各自不同条件的限制。各自不同条件的限制。54编辑ppt4 条件极值一、条件极值的概念以前所讨论的极值问题，其这种附有种附有约束条件的极束条件的极值问题称称为条件极条件极值问题，不，不带约束条件束条件的极的极值问题称称为无条件极无条件极值问题。55编辑ppt这种附有约束条件的极值问题称为条件极值问题，不带约束条件的极二、二、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法过去把条件极去把条件极值问题化化为无条件极无条件极值问题.例如例如上述水箱上述水箱设计问题.56编辑ppt二、拉格朗日乘数法过去把条件极值问题化为无条件极值问题.例这样就把条件极就把条件极值问题(4)、(5)转化化为函数函数(10)的无条件极的无条件极值问题，这种方法称种方法称为拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法。(10)中的函数中的函数L称称为拉格朗日函拉格朗日函数，数，辅助助变量量称称为拉格朗日乘数。拉格朗日乘数。57编辑ppt这样就把条件极值问题(4)、(5)转化为函数(10)的无条件58编辑ppt58编辑ppt59编辑ppt59编辑ppt三、三、例例题60编辑ppt三、例题60编辑ppt61编辑ppt61编辑ppt62编辑ppt62编辑ppt63编辑ppt63编辑ppt解解则64编辑ppt解则64编辑ppt练习2解解得得65编辑ppt练习2解得65编辑ppt66编辑ppt66编辑ppt67编辑ppt67编辑ppt小小结：条件极条件极值的概念；的概念；拉格朗日乘数法的推拉格朗日乘数法的推导和理和理论；拉格朗日乘数法的拉格朗日乘数法的应用用(解决条件极解决条件极值问题):极极值、最、最值、不等式、不等式,典型例典型例题。作作业：P169,1(3),2(1),3(1),4(提示:仿例3).68编辑ppt小结：作业：P169,1(3),2(1),3(1),“第第18章章 隐函数定理及其函数定理及其应用用”的的习题课一、内容要求一、内容要求1、了解、了解隐函数的概念，理解函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握掌握隐函数的求函数的求导法法2、了解、了解隐函数函数组的概念，理解的概念，理解隐函数函数组定理、掌握求定理、掌握求导法，法，了解反函数定理与坐了解反函数定理与坐标变换3、会求平面曲、会求平面曲线的切的切线与法与法线，空，空间曲曲线的切的切线与与法平面，与与法平面，曲面的切平面与法曲面的切平面与法线4、会用拉格朗日乘数法解决条件极、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极极值、最、最值、不等式、不等式)二、作二、作业问题P151，1，2；P158，669编辑ppt“第18章 隐函数定理及其应用”的习题课一、内容要求1、了三、三、练习70编辑ppt三、练习70编辑ppt71编辑ppt71编辑ppt72编辑ppt72编辑ppt73编辑ppt73编辑ppt74编辑ppt74编辑ppt75编辑ppt75编辑ppt76编辑ppt76编辑ppt77编辑ppt77编辑ppt参考：参考：P157，例例4.78编辑ppt参考：P157，例4.78编辑ppt79编辑ppt79编辑ppt11 设三个正数的和恒三个正数的和恒为常数，常数，问它它们取何取何值时其乘其乘积最大？最大？80编辑ppt11 设三个正数的和恒为常数，问它们取何值时其乘积最大？881编辑ppt81编辑ppt