边缘检测及hough变换课件

边缘检测及hough变换v边缘检测v 边缘检测概念v 基于一阶导数法的边缘检测v 基于二阶导数法的边缘检测v 基于曲面拟合的边缘检测方法v直线检测vHough变换 边缘检测v边缘检测概念v基于一阶导数法的边缘检测v基于二阶导数法的边缘检测v基于曲面拟合的边缘检测方法v点的检测用空域的高通滤波器来检测孤立点例：R=(-1*8*8+128*8)/9 =(120*8)/9 =960/9=106设：阈值：T=64 R T图像88881288888-1-1-1-18-1-1-1-1模板v点的检测算法描述设定阈值 T，如T=32、64、128等,并计算高通滤波值R如果R值等于0，说明当前检测点与的灰度值与周围点的相同当R的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。通过阈值T来判断|R|T 检测到一个孤立点v线的检测通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板用4种模板分别计算R水平=-6+30=24R45度=-14+14=0R垂直=-14+14=0 R135度=-14+14=0例：111555111111555111111555111图像v线的检测算法描述依次计算4个方向的典型检测模板，得到Ri i=1,2,3,4如|Ri|Rj|对于所有的j=i，那么这个点被称为在方向上更接近模板i 所代表的线v设计任意方向的检测模板可能大于3x3模板系数和为0赶兴趣的方向的系数大。v边的检测边界的定义：是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线适用于：假定问题中的区域是非常类似的，两个区域之间的过渡，仅仅根据灰度的不连续性便可确定不适用于：当假定不成立时，阈值分割技术一般来说比边缘检测更加实用分割对象区域分割对象区域分割对象区域分割对象区域v基本思想：计算局部微分算子边界图像边界图像截面图截面图v一阶微分：用梯度算子来计算v特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。v用途：用于检测图像中边的存在v二阶微分：通过拉普拉斯来计算v特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。v用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边的准确位置v梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=f/x,f/y计算这个向量的大小为：f=mag(f)=(f/x)2+(f/y)21/2近似为:f|x|+|y|z2z8z5z3z9z6z1z7z4v梯度的方向角为：(x,y)=tan(y/x)Sobel算子为：x=(z7 +2z8+z9)-(z1+2z2+z3)y=(z3 +2z6+z9)-(z1+2z4+z7)梯度值：f|x|+|y|x-220-110-110000-1-1-2112 yv边的检测Sobel梯度算子的使用与分析1.直接计算y、x可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2.仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x轴的边；|y|则是正交于y轴的边。3.Soleb算子具有平滑效果，由于微分增强了 噪音，这一点是特别引人注意的特性 Prewitt算子算子 用卷积模板为：用卷积模板为：其中其中 Kirsch算子算子边缘的梯度大小为边缘的梯度大小为 其中其中几种常用的边缘检测微分算子，LOG（Laplacian-Gauss）算子）算子 Marr和和Hildreth将将Gaussian滤波器和滤波器和Laplacian边缘检测结合在一边缘检测结合在一起，形成了起，形成了LoG(Laplacian of Gaussian)算法。即先用高斯函数对图像进算法。即先用高斯函数对图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子进行运算，形成行平滑，然后再用拉普拉斯算子进行运算，形成Laplacian-Gauss算法，算法，它使用一个墨西哥草帽函数形式。它使用一个墨西哥草帽函数形式。特点：特点：与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。声点和较小的结构组织将被滤除。在边缘检测时仅考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，用在边缘检测时仅考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，用拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点，通过零交叉点的检测来实现拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点，通过零交叉点的检测来实现边缘检测。边缘检测。，v拉普拉斯 二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=2f/x2,2f/y2 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：2f=4z5 (z2+z4+z6+z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z4v拉普拉斯 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：1.作用于中心像素的数不为02.而且其周围像素的系数与中间系数符号相反3.系数之和必为04.系数中心对称系数中心对称-1-1400-100-1v拉普拉斯算子的分析：缺点：对噪音的敏感；会产生双边效果；不能检测出边的方向应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起辅助的角色；v检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边v利用零跨越，确定边的位置v边缘连接法边缘连接的意义边检测算法的后处理v由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断v因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边v连接处理的时机和目的：时机：对做过边界检测的图像进行 目的：连接间断的边v局部连接处理连接处理的原理：v对做过边检测的图象的每个点(x,y)的特性进行分析v分析在一个小的邻域（3x3或5x5）中进行v所有相似的点被连接，形成一个享有共同特性象素的边界 v用比较梯度算子的响应强度和梯度方向确定两个点是否同属一条边点(x,y)点(x,y)v局部连接处理连接处理的原理：通过比较梯度，确定两个点的连接性：对于点(x,y)，判断其是否与邻域内的点(x,y)相似，当：|f(x,y)f(x,y)|T其中T是一个非负的阈值比较梯度向量的方向角 对于点(x,y)，判断其是否与邻域内的点(x,y)的方向角相似，当：|(x,y)(x,y)|A其中A是一个角度阈值当梯度值和方向角都是相似的，则点(x,y)，与边点界(x,y)是连接的。点(x,y)点(x,y)v连接算法描述：1）设定A、T的阈值大小，确定邻域的大小2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析，判断是否需要连接。3）记录像素连接的情况，另开一个空间，给不同的边以不同的标记。4）最后，删除孤立线段，连接断开的线段。vHough变换问题的提出Hough变换的基本思想算法实现Hough变换的扩展vHough变换问题的提出在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述vHough变换的基本思想对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。对于任意两点的直线方程：y=ax+b，构造一个参数a，b的平面，从而有如下结论：a ab bvHough变换的基本思想xy平面上的任意一条直线y=ax+b，对应在参数ab平面上都有一个点；过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab平面上的一条直线。a ab ba ab bvHough变换的基本思想如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数ab平面上的直线将有一个交点在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上的直线就是我们的解a ab by yx x(x1,y1)(x2,y2)aabba ab bA AvHough变换算法实现由于垂直直线a,为无穷大，我们改用极坐标形式：xcos +ysin =参数平面为,，对应不是直线而是正弦曲线；使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点；然后找出该点对应的xy平面的直线线段。vHough变换的扩展Hough变换不只对直线，也可以用于圆：（x c1）2+(y-c2)2=c32这时需要三个参数的参数空间。