贝叶斯统计及其推断(-)课件

贝叶斯统计三种信息：三种信息：总体信息可知r.v.的分布类型样本信息由此可推断未知参数的信息先验信息由历史经验得到的参数信息 有一定的主观性通常由专家给出经典统计与贝叶斯统计经典统计与贝叶斯统计的区别反映在三个方面：参数的理解上 概率的理解上 先验信息的有无利用上对参数的理解例1 估计某特定教师的年龄参数理解的例子概率理解的不同设P(A)=0.9 (1)经典统计：(1)式意味着重复试验n次，A发生的次数约为0.9n,故又称为频率学派贝叶斯统计：认为A发生的可能性为90%，试验不一定会重复例例2 2概率理解的不同先验信息的利用贝叶斯统计与经典统计的区别总之，贝叶斯统计与经典统计的区别反映在：对总之，贝叶斯统计与经典统计的区别反映在：对参数、概率的理解上，先验信息有无利用上参数、概率的理解上，先验信息有无利用上符号的改变边缘密度和后验密度求解的例子计算的简化核的定义，设r.v.x 的概率密度（或分布列）函数为P(x)=c.h(x)则称h(x)为P(x)的核计算的简化-边缘密度的核计算的简化-边缘密度的核计算的简化-边缘密度的核计算的简化-后验密度的核计算的简化-边缘密度的核计算的简化-边缘密度的核共轭先验分布-更多参见p19-p20及表1.先验分布的确定先验分布的确定2.利用先验分位数先验分布的确定3.1和2的组合多参数模型充分统计量充分统计量充分统计量充分统计量第二章贝叶斯推断点估计，区间估计，假设检验，预测，似然原理点估计点估计2.贝叶斯点估计贝叶斯点估计贝叶斯统计中的点估计设有三种信息贝叶斯统计中的点估计试验号nx 13000.2 210000.083 33310.8 4101010.917估计的误差度量注：在给定x下，后验均方差及贝叶斯估计都是常数估计的误差度量贝叶斯区间估计贝叶斯区间估计又称可信区间可信区间选择标准可信区间选择标准可信区间HPDHPD的寻找HPD的寻找HPD的寻找贝叶斯统计假设检验假设检验简单原假设v复杂备择假设简单原假设v复杂备择假设简单原假设v复杂备择假设简单原假设v复杂备择假设假设检验假设检验预测贝叶斯统计贝叶斯经典预测贝叶斯预测贝叶斯预测似然原理似然原理似然原理似然原理似然原理似然原理似然原理第三章 先验分布的确定3.定分度法与变分度法混合分布抽样混合分布抽样混合分布抽样注：混合分布也是一种一般意义上的分布。似然法选择先验ML-先验ML-先验ML-先验ML-先验ML-先验先验选择的矩方法先验选择的矩方法先验选择的矩方法无信息先验分布无信息先验分布均匀分布无信息先验分布2.位置参数用均匀分布作无信息先验合理无信息先验分布无信息先验分布无信息先验5.Fisher信息阵确定Jeffreys先验求Jeffreys先验的步骤无信息先验5.Fisher信息阵确定Jeffreys先验无信息先验5.Jeffreys先验的例子无信息先验无信息先验注：只需给出先验分布的核即可，因为这样已经能求出注：只需给出先验分布的核即可，因为这样已经能求出后验分布了。后验分布了。Jeffreys先验的缺点多层先验多层先验多层先验多层先验多层先验多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型多层先验-多层模型第四章决策中的收益、损失与效用51050决策中的收益、损失与效用2001000400-200决策问题决策问题-收益函数的计算决策准则2001000300400-200500弧度制弧度制：单位符号：rad 读作弧度 定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。ooAABCAOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值（用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。*以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制弧度制 把角度换成弧度把角度换成弧度把弧度换成角度把弧度换成角度 例1把 化为弧度，化为角度注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行 2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例例2 用弧度制表示用弧度制表示（3）终边在坐标轴上的角的集合 练习（P11 练习1 2）例例3已知四边形的四个内角之比是1：3：5：6，分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出来。练习：练习：（1）5弧度的角所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D()B 作业：课本 P12习题4.2 2、3、5、7