求解多目标决策常用的三种方法-Read课件

2.8 求解目标规划 多目标问题多目标问题多目标问题多目标问题是现实世界中普遍遇到的一类问题，是现实世界中普遍遇到的一类问题，其中希望（或必须）考虑多个相互矛盾目标的影响。其中希望（或必须）考虑多个相互矛盾目标的影响。例如证券投资问题中我们希望利润最大而风险最例如证券投资问题中我们希望利润最大而风险最小，生产销售问题中我们希望费用较少而获利很大，小，生产销售问题中我们希望费用较少而获利很大，等等。等等。单目标模型只需简单确定一个目标，而将其余的单目标模型只需简单确定一个目标，而将其余的列为约束；列为约束；在构建多目标模型时，则需要对问题有较深的理在构建多目标模型时，则需要对问题有较深的理解，必须考虑更全面解，必须考虑更全面虽然费时较多，却非常有益，虽然费时较多，却非常有益，更切合实际。更切合实际。一、多目标规划问题的提出：多目标问题是现实世1.加权或效用系数法加权或效用系数法2.序列或优先级法序列或优先级法3.有效解（非劣解）法有效解（非劣解）法1.加权法：加权法：加权法加权法加权法加权法把问题中的所有目标用统一的单位来度量（例把问题中的所有目标用统一的单位来度量（例如用钱或效用系数）如用钱或效用系数）v 这种方法的这种方法的核心核心是把多目标模型化成单目标模型。是把多目标模型化成单目标模型。优点优点优点优点：适于计算机求解：适于计算机求解（例如模型是线性的时候可用一般的单纯形法求解）（例如模型是线性的时候可用一般的单纯形法求解）求解多目标决策常用的三种方法（或思想）：加权或效用系数法加权 缺点缺点缺点缺点：难处在于如何寻到合理的权系数。：难处在于如何寻到合理的权系数。2.序列或优先级法：序列或优先级法：序列或优先级法序列或优先级法序列或优先级法序列或优先级法不是对每个目标加权，而是按照目标不是对每个目标加权，而是按照目标的轻重缓急，将其分为不同等级再求解。的轻重缓急，将其分为不同等级再求解。优点优点优点优点：避免了权系数的困扰，绝大多数决策者都能采：避免了权系数的困扰，绝大多数决策者都能采用，事实上他们在许多决策中也正是这样做的。用，事实上他们在许多决策中也正是这样做的。例如建设高速公路时，既希望减少开支又希望降低交例如建设高速公路时，既希望减少开支又希望降低交通伤亡事故，此时能否用金钱来衡量一个人的生命价通伤亡事故，此时能否用金钱来衡量一个人的生命价值呢？值呢？例如决定人员的提升时，许多单位是按其工作态度、例如决定人员的提升时，许多单位是按其工作态度、工作能力及对单位的有效价值等这样一个先后顺序来工作能力及对单位的有效价值等这样一个先后顺序来进行评定的。进行评定的。缺点：难处在于如何寻到合理的权系数。序列或优先级法：序列或即没有任何其他方案即没有任何其他方案能在各个方面完全胜能在各个方面完全胜出这个解出这个解 缺点缺点缺点缺点：难处在于如何确切地定出各个目标的优先顺序：难处在于如何确切地定出各个目标的优先顺序以获得满意的求解结果。以获得满意的求解结果。3.有效解（或非劣解）法：有效解（或非劣解）法：有效解（或非劣解）法有效解（或非劣解）法有效解（或非劣解）法有效解（或非劣解）法“不会产生不会产生”象加权法或优先象加权法或优先级法所具有的局限性，它将找出全部有效解集（即级法所具有的局限性，它将找出全部有效解集（即非非劣解劣解）以供决策者从中挑选。）以供决策者从中挑选。缺点缺点缺点缺点：难处在于实际问题中非劣解太多，难于一一推：难处在于实际问题中非劣解太多，难于一一推荐给决策者。荐给决策者。即没有任何其他方案能在各个方面完全胜出这个解 缺点：难处在于某工厂在计划期内要安排生产某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知有两种产品，已知有关数据如下表所示：关数据如下表所示：拥有量原材料 kg2111设备台时 hr1210利润 元/件810 解：这是一个单目标规划问题，可用线性规划模解：这是一个单目标规划问题，可用线性规划模型表述为：型表述为：试求获利最大的方案。试求获利最大的方案。例例1 1 利润最大化问题：利润最大化问题：某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知有关数据如下目标函数目标函数max z=8x1+10 x2 约束条件约束条件2x1 +x2 11 x1 +2x2 10 x1,x2 0可用图解法求得最优决策方案为：可用图解法求得最优决策方案为：x1*=4,x2*=3,z*=62x1 +2x2 108x1+10 x2=c6123452468102x1 +x2 11目标函数max z=8x1+10 x2 可用图解法求得 在实际决策时，还应考虑市场等一系列其他条件，如：在实际决策时，还应考虑市场等一系列其他条件，如：（1）市场调查发现：）市场调查发现：的销量有下降趋势，故应考虑适的销量有下降趋势，故应考虑适当减少当减少的产量增加的产量增加的产量，使的产量，使 （2）原材料的价格不断上涨，增加供应会使成本提高。）原材料的价格不断上涨，增加供应会使成本提高。故不考虑再购买原材料。故不考虑再购买原材料。（3）为提高效率，应充分利用设备，但不希望加班。）为提高效率，应充分利用设备，但不希望加班。（4）市场虽发生变化，但利润应尽可能达到或超过）市场虽发生变化，但利润应尽可能达到或超过56元。元。此时的决策是此时的决策是多目标决策问题多目标决策问题多目标决策问题多目标决策问题目标规划方法目标规划方法是解决这类决策问题的方法之一是解决这类决策问题的方法之一。在实际决策时，还应考虑市场等一系列其他条件，如：（1）市场硬约束硬约束软约束软约束1.1.正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量d d+,d,d-d d+:决策值超过目标值的部分决策值超过目标值的部分 d d-：决策值未达到目标值的部分：决策值未达到目标值的部分 恒有恒有 d d+dd-=0=02.绝对约束、目标约束绝对约束、目标约束绝对约束绝对约束绝对约束绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束：必须严格满足的等式或不等式约束目标约束目标约束目标约束目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作：目标规划所特有的约束，约束右端项看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负的偏差的偏差硬约束软约束与建立目标规划模型有关的概念：1.正、负偏差3.3.优先因子与权系数优先因子与权系数4.4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数 min min z=f(d,d)三种基本形式：三种基本形式：目标类型目标规划格式需要极小化的偏差变量fi(x)bifi(x)dd bidfi(x)bifi(x)dd bidfi(x)bifi(x)dd bidd3.优先因子与权系数4.目标规划的目标函数 m2.2.产品产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量的产量1.1.原材料供应受严格限制原材料供应受严格限制2x1 +x2 11硬约束硬约束x1x2 d1d1 0d1x1 x2极小化极小化例例2 2 例例1 1的目标规划模型：的目标规划模型：2.产品的产量不低于产品的产量1.原材料供应受严格限制23.3.充分利用设备有效台时，不加班充分利用设备有效台时，不加班x12x2 d2d2 10d2d2x12x2 10极小化极小化4.4.利润额不小于利润额不小于5656元元8x110 x2d3d3 56d38x110 x2 56极小化极小化3.充分利用设备有效台时，不加班x12x2 d2d【毕】【毕】【毕】1.建立基础模型建立基础模型2.为每一个为每一个理想目标理想目标确定期望值确定期望值3.对每一个对每一个现实目标现实目标和约束都加上正负偏差和约束都加上正负偏差变量变量4.将目标按其重要性划分优先级，第一优先将目标按其重要性划分优先级，第一优先级为硬约束级为硬约束5.建立目标规划函数建立目标规划函数反映决策者欲望，反映决策者欲望，如如“利润最大利润最大”配上期望值配上期望值的理想目标的理想目标建模步骤小结：建模步骤小结：建立基础模型反映决策者欲望，如“利润最大”配上期望值的理想目x1x2od1+d1-d2+d2-d3+d3-最优解为黄色线段上任一点最优解为黄色线段上任一点一般来说，目标期望值可调整以适应实际情况。一般来说，目标期望值可调整以适应实际情况。二、目标规划的图解法：二、目标规划的图解法：x1x2od1+d1-d2+d2-d3+d3-最优解为黄色线（以运筹学（以运筹学P107例例5.(2)为例）为例）主要思想：化成单目标问题，多阶段求解主要思想：化成单目标问题，多阶段求解三、目标规划的三、目标规划的lindolindo求解求解（以运筹学P107例5.(2)为例）三、目标规划的lin用用lindo求解步骤：求解步骤：1.模型中约束不变，只取第一优先级为目标函数模型中约束不变，只取第一优先级为目标函数注：在注：在lindo中输入时，中输入时，d3-可用可用d3minus表示，表示，d3-可用可用d3plus表示。表示。求出最优目标值为求出最优目标值为求出最优目标值为求出最优目标值为z z d d33-=0=0。用lindo求解步骤：模型中约束不变，只取第一优先级为目标函2.只取第二优先级为目标函数，将上次求解结果只取第二优先级为目标函数，将上次求解结果的目标值的目标值d3-=0变为约束变为约束求出最优目标值为求出最优目标值为求出最优目标值为求出最优目标值为z z 2d2d11+3d+3d22+=12=12。只取第二优先级为目标函数，将上次求解结果的目标值d3-=03.只取第三优先级为目标函数，将上次求解结果只取第三优先级为目标函数，将上次求解结果的目标值的目标值2d1+3d2+=12变为约束变为约束只取第三优先级为目标函数，将上次求解结果的目标值2d1+3求解出最优目标值求解出最优目标值求解出最优目标值求解出最优目标值z z=d=d44+=4=4，此时，此时，此时，此时x x11=4=4，x x22=12=12。OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)4.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST D4PLUS 4.000000 0.000000 X1 4.000000 0.000000 X2 12.000000 0.000000 D1MINUS 0.000000 0.800000 D1PLUS 6.000000 0.000000 D2MINUS 0.000000 1.200000 D2PLUS 0.000000 0.000000 D3MINUS 0.000000 0.000000 D3PLUS 0.000000 0.600000 D4MINUS 0.000000 1.000000此时此时lindo求解结果如下：求解结果如下：求解出最优目标值z=d4+=4，此时x1=4，x2=12。求解多目标决策常用的三种方法-Read课件