正弦和余弦课件

苏科版九年科版九年级数学数学(下下)第七章第七章 徐州市第三十六中学徐州市第三十六中学 7.27.2 正弦正弦、余弦余弦（1 1）苏科版九年级数学(下)第七章 徐州市第三十六中学 7.如果直角三角形如果直角三角形的一个的一个锐角的大小确角的大小确定定,那么那么这个个锐角的角的对边与与邻边的比的比值也也确定确定.在在Rt ABC中中,A的的对边a与与邻边b的比叫的比叫做做A的的正切正切,记作作tanA,即即复习回顾复习回顾=tanA=ab 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边当直角三角形的一个当直角三角形的一个锐角的大小确定角的大小确定时，其其对边与斜与斜边、邻边与斜与斜边的比的比值也是惟也是惟一确定的一确定的吗？想一想想一想当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边实践与探索实践与探索 如如图，小明沿着斜坡向上行走了，小明沿着斜坡向上行走了1313m，他他的相的相对位置升高了位置升高了5 5m，如果他沿着如果他沿着该斜坡行斜坡行走了走了2020m，那么他的相那么他的相对位置升高了多少？位置升高了多少？行走了行走了a m呢？呢？在上面的情形中，小明的位置沿水平方向在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分又分别移移动了多少？了多少？20m13m5mOMM1P1P实践与探索 如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对Rt OPM Rt OP1M1P1M1OP1OMO POM1OP1PMOP所以所以=BAM1MOPP1 可可见：如果直角三角形的一个如果直角三角形的一个锐角的大小确角的大小确定定,那么它的那么它的对边与斜与斜边的比的比值、邻边与斜与斜边的比的比值也就确定也就确定.RtOPMRtOP1M1P1M1OMOM1PM所以=在在 ABC中中,C90.我我们把把锐角角A的的对边a与斜与斜边c的比叫做的比叫做A的的正弦正弦,记作作sinA,即即 正弦的定义=acsinA=在ABC中,C90.我们把锐角A的对边a与斜边c 在在 ABC中中,C90.我我们把把锐角角A的的邻边b与斜与斜边c的比叫做的比叫做A的的余弦余弦,记作作cosA,即即cosA=bc 余弦的定义 在ABC中,C90.我们把锐角A的邻边b与斜边c锐角角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是A的的三角函数三角函数.=tanA=abcosA=bc=acsinA=锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.=tanA=ab1.下下图中中ACB=90，CD AB,垂足垂足为D.指出指出A和和B的的对边、邻边.试一试：试一试：试一试：试一试：ABCD(1)sinA=AC()BC()(2)sinB=AB()CD()CDABBCAC1.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.试一试：A试一试：试一试：试一试：试一试：ABCD(3)cos ACD=AC()(4)tanA=AD()BC()CD()cos BCD=tanB=BD()AC()CDBCCDACBCCD试一试：ABCD(3)cos ACD=AC(2.2.根据下面根据下面图中所中所给出的条件，求出的条件，求锐角角A、B的正弦、余弦的正弦、余弦值。试一试：试一试：试一试：试一试：ABC13 CBA342.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。3.3.如如图,在在Rt ABC中中,锐角角A的的对边和和邻边同同时扩大大100100倍倍,sinA的的值（）A.扩大大100100倍倍B.缩小小100100倍倍 C.不不变D.不能确定不能确定ABC试一试：试一试：试一试：试一试：C3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100操作：操作：1.1.建立一个直角坐建立一个直角坐标系；系；2.以原点以原点为圆心，心，选取适当的取适当的长度度为一个一个单位位长度度 ，作出在第一象限内的作出在第一象限内的圆弧。弧。3.3.把一个点从原点出把一个点从原点出发，沿着，沿着5050线移移动一个一个单位的位的长度到达度到达圆弧上。弧上。4.4.请你量出你量出这个点在个点在竖直方向上升的直方向上升的长度和水平方向前度和水平方向前进的的长度。度。怎么怎么计算任意一个算任意一个锐角的正弦角的正弦、余弦、余弦值呢？呢？思考思考：你能利用上面的操作你能利用上面的操作计算出算出5050正弦和余弦正弦和余弦值吗？几何画板链接操作：怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上锐角角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是A的的三角函数三角函数.=tanA=abcosA=bc=acsinA=小小结回回顾 在在Rt ABC中中锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.=tanA=ab定定义中中应该注意的几个注意的几个问题:回味回味无无穷1.1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定是在直角三角形中定义的的,A是是锐角角(注意数形注意数形结合合,构造直角三角形构造直角三角形).).2.2.sinA,cosA,tanA是一个比是一个比值（数（数值）.3.3.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而而与直角三角形的与直角三角形的边长无关无关.定义中应该注意的几个问题:回味 无穷1.sinA探究与探究与训练：P162练习与与评价价课后作业课后作业探究与训练：P162练习与评价再 见再 见