标准正态分布的分位数图形u课件

概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计15.4 抽样分布抽样分布 统计量既然是依赖于样本的，而后者又是统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽抽样分布样分布”.确定统计量的抽样分布是确定统计量的抽样分布是数理统计的基本问题之一数理统计的基本问题之一 正态总体是最常见的总体正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言抽样分布均对正态总体而言.15.4 抽样分布 统计量既然是依赖于样本的，而后者概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计25.4.1 统计中常用分布统计中常用分布(1)(1)正态分布正态分布则则特别地特别地,则则若若i.i.d.若若25.4.1 统计中常用分布(1)正态分布则特别地,则若概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计3标准正态分布的 分位数分布的分布的上上 分位数分位数.定义定义正态分布的正态分布的双侧双侧 分位数分位数.若若 ，则称，则称u 为标准正态为标准正态若若 ,则称则称 为标准为标准3标准正态分布的 分位数分布的上 分位数.定义正态分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计4标准正态分布的标准正态分布的 分位数图形分位数图形 u 常用数字/2-u/2=u1-/2/2 u/2-u/24标准正态分布的 分位数图形 u 常概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计5分位数分位数请看演示请看演示5分位数请看演示概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计6(2)(2)分布分布(n为自由度为自由度)记为记为定义定义 设设 相互独立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n 的的 分布分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布.6(2)分布(n为自由度)记为定义 设 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计7n=1 时时,其密度函数其密度函数为为7n=1 时,其密度函数为概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计8n=2 时时,其密度函数其密度函数为为为参数为为参数为1/2的指数分布的指数分布.8n=2 时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计9一般地一般地其中，其中，在在x 0时收敛，称为时收敛，称为 函数，具有性质函数，具有性质的密度函数的密度函数为为 自由度为自由度为 n 的的9一般地其中，在x 0时收敛，称为 函数，具有性质的密概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计10n=2n=3n=5n=10n=15 c c2 2 分布分布10n=2n=3n=5n=10n=15 c2概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计11例如例如分布的性质分布的性质n=1020.05(10)11例如分布的性质n=1020.05(10)概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计12相互独立相互独立,证证 1设设则则12相互独立,证 1设则概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计13(3)(3)t 分布分布 (Student 分布分布)定义定义则称则称 T 服从自由度为服从自由度为 n 的的 t 分布分布.记为记为T t(n)其其密度函数密度函数为为X,Y相互独立相互独立,设设13(3)t 分布(Student 分布)定义则称 T 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计14t 分布的图形分布的图形(红色的是标准正态分布红色的是标准正态分布)n=1n=20t 分布分布14t 分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=20概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计15t 分布的性质分布的性质1f n(t)是偶函数是偶函数,2t分布的上分布的上 分位数分位数 t 与双测与双测 分位数分位数 t/2 均均 有表可查有表可查.15t 分布的性质1f n(t)是偶函数,2t分布的上概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计16n=10t-t16n=10t-t概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计17t/2-t/2/2/217t/2-t/2/2/2概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计18(4)F 分布分布则则称称 F 服服从从为为第第一一自自由由度度为为n,第第二二自自由由度度为为 m 的的F 分布分布.记为记为F F(n,m)其密度函数为其密度函数为定义定义 X,Y 相互独立，相互独立，设设令令18(4)F 分布则称 F 服从为第一自由度为n,第二自概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计19m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15F分布分布19m=10,n=4F分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计20F 分布的性质分布的性质例如例如事实上事实上,故故求求F(n,m)20F 分布的性质例如事实上,故求F(n,m)概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计213证证213证概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计225.4.2 几个重要的抽样分布定理几个重要的抽样分布定理 当总体为当总体为正态分布正态分布时，有几个重要时，有几个重要的抽样分布定理的抽样分布定理.这里我们不加证明这里我们不加证明地叙述地叙述.225.4.2 几个重要的抽样分布定理 当总体为正态分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计23 定理定理 1 (样本均值的分布样本均值的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本，则有的样本，则有23 定理 1 (样本均值的分布)设X1,X2,概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计24n取不同值时样本均值取不同值时样本均值 的分布的分布24n取不同值时样本均值 的分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计25 定理定理 2 (样本方差的分布样本方差的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有25 定理 2 (样本方差的分布)设X1,X2,概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计26n取不同值时取不同值时 的分布的分布26n取不同值时 的分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计27 定理定理 3 设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有27 定理 3 设X1,X2,Xn是取自正概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计28 定理定理 4(两总体样本均值差的分布两总体样本均值差的分布)分别是这两个样本的分别是这两个样本的且且X与与Y独立独立,X1,X2,是取自是取自X的样本的样本,取自取自Y的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差,均值均值,则有则有Y1,Y2,是是样本样本28 定理 4(两总体样本均值差的分布)分别是这两个样概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计29 定理定理 5(两总体样本方差比的分布两总体样本方差比的分布)分别是这两个样本的分别是这两个样本的且且X与与Y独立独立,X1,X2,是取自是取自X的样本的样本,取自取自Y的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差,均值，均值，则有则有Y1,Y2,是是样本样本29 定理 5(两总体样本方差比的分布)分别是这两个样例例5某地区高中男生身高 为来自总体的样本，求：（1）的分 布；（2）解：例5某地区高中男生身高 为来自总体的样本，求：（1）的例例6设总体 为使样本均值大于60的概率不小于0.95，问样本容量n至少多大？解：例6设总体 为使样本均值大于60的概率不小于0.95，问样本例例7求总体 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率？解：例7求总体 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值 我们已介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，小结小结 正态分布抽样定理 来自一个总体 来自两个总体 不同方差 同 方 差 Th1&Th2 我们已介绍了总体概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计34上述上述5个抽样分布定理很重要，个抽样分布定理很重要，要牢固掌握要牢固掌握.作业作业:P157 3;5 34上述5个抽样分布定理很重要，作业:P157 3