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第二节随机抽样第二节随机抽样最新考纲展示1理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法一、简单随机抽样1 定 义：一 般 地，设 一 个 总 体 含 有 N个 个 体，从 中_n个个体作为样本(nN)，且每次抽取时各个个体被抽到的 ，就称这样的抽样方法为简单随机抽样2常用方法：和 逐个不放回地抽取时机都相等抽签法随机数法二、系统抽样1步骤：(1)先将总体的N个个体编号(2)根据样本容量n，当 是整数时，取分段间隔k .(3)在第1段用 确定第一个个体编号l.(4)按照一定的规那么抽取样本2适用范围：适用于 时三、分层抽样1定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2适用范围：适用于总体 组成时简单随机抽样总体中的个体数较多互不交叉由差异明显的几局部4三种抽样方法的比较：一、简单随机抽样1判断以下结论的正误(正确的打“，错误的打“)(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()答案：(1)(2)2用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男生被抽到的时机是_二、系统抽样3系统抽样适用的总体应是()A容量较少的总体B总体容量较多C个体数较多但均衡差异不明显的总体D任何总体解析：由三种抽样方法的特点可知，选C.答案：C4为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3 C4 D5解析：因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，应选A.答案：A三、分层抽样5某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20答案：D6某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师假设干人为了了解该校教师的工资收入情况，假设按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，从其他教师中共抽取了16人，那么该校共有教师_人答案：182 例1(1)判断以下抽样是否为简单随机抽样，并说明理由一年级二班有学生45名，指定3名女同学和2名男同学参加语文兴趣小组从20个小球中，一次性抽取3个从含30件产品的箱子中，逐个取出，取后放回，再取另一件，连续取5件进行检验简单随机抽随机抽样(自主探究自主探究)(2)(2021年高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3(3)(2021年高考江西卷)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()A.08 B07C02 D01解析(1)不是简单随机抽样，因为每个同学不是等可能被抽到不是简单随机抽样，因为抽取时，是“一次性抽取，而不是逐个抽取不是简单随机抽样，因为这种抽样是有放回抽样，而不是无放回抽样(2)因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，应选D.(3)由从总体中抽取样本的意义知C是正确的答案(2)D(3)C规律方法(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限逐个抽取是不放回抽取是等可能抽取(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀(3)使用随机数表抽取样本，必须保证所有个体编号位数相同，并随机确定表中一个数字为起读数字，然后按编号位数作为一个单位自左向右读取，把超过总体中最大编号及已读取的编号舍去(4)当总体容量和样本容量均较小时，常用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，常用随机数表法例2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9系系统抽抽样(师生共研生共研)答案B规律方法(1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15答案：C例3(2021年高考广东卷)某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()分分层抽抽样(师生共研生共研)A200,20B100,20C200,10 D100,10解析由题图1知该地区学生的总人数为2 0004 5003 50010 000，因此样本容量为10 0002%200.又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 0002%40.由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20.应选A.答案A规律方法进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2(1)(2021年高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，那么宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法(2)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，假设用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽_名.答案：(1)D(2)11
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