力的分解ppt课件

5力的分解5学学习目目标1.1.理解力的分解的概念理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成理解力的分解是力的合成的逆运算。的逆运算。2.2.会根据会根据实际需要确定分力的方向需要确定分力的方向,会会应用平行四用平行四边形定形定则求分力。求分力。3.3.掌握力的正交分解的方法。掌握力的正交分解的方法。4.4.知道三角形定知道三角形定则,能区分矢量和能区分矢量和标量。量。5.5.能用力的分解知能用力的分解知识处理平衡理平衡问题。学习1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆运算。一、力的分解一、力的分解1.1.定定义：已知一个力求它的：已知一个力求它的_的的过程。力的分解是力的合程。力的分解是力的合成的成的_。2.2.分解法分解法则：遵循平行四：遵循平行四边形定形定则。把一个已知力。把一个已知力F F作作为平行平行四四边形的形的_,_,与力与力F F共点的平行四共点的平行四边形的两个形的两个_,_,就表就表示力示力F F的两个分力的两个分力F F1 1和和F F2 2。3.3.分解依据：通常依据力的分解依据：通常依据力的_进行分解。行分解。分力分力逆运算逆运算对角角线邻边实际作用效果作用效果一、力的分解分力逆运算对角线邻边实际作用效果【自我思悟自我思悟】1.1.若没有条件限制若没有条件限制,以表示某个力的以表示某个力的线段段为对角角线作平行四作平行四边形形,可以作出多少个可以作出多少个?提示：提示：无数个。无数个。2.2.一个力能不能分解出比它大得多的分力一个力能不能分解出比它大得多的分力?提示：提示：可以。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边可以。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形形,表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。【自我思悟】二、矢量相加的法二、矢量相加的法则1.1.矢量：既有大小矢量：既有大小,又有方向又有方向,合成合成时遵守遵守_或或_的物理量。的物理量。2.2.标量：只有大小量：只有大小,没有方向没有方向,求和求和时按照按照_相加的物相加的物理量。理量。平行四平行四边形定形定则三角形定三角形定则算算术法法则二、矢量相加的法则平行四边形定则三角形定则算术法则3.3.三角形定三角形定则：把两个矢量：把两个矢量_,_,从第一个矢量的从第一个矢量的_指向第二个矢量的指向第二个矢量的_的有向的有向线段就表示合矢量的大小和方段就表示合矢量的大小和方向。三角形定向。三角形定则与平行四与平行四边形定形定则实质上是上是_的。的。首尾相接首尾相接始端始端末端末端一一样3.三角形定则：把两个矢量_,从第一个矢量的【自我思悟自我思悟】1.1.既有大小又有方向的物理量就一定是矢量既有大小又有方向的物理量就一定是矢量吗?提示：提示：不一定。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同。不一定。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同。如电流既有大小又有方向如电流既有大小又有方向,但它在求和时用代数加法法则但它在求和时用代数加法法则,而不而不是平行四边形定则是平行四边形定则,所以电流是标量。所以电流是标量。【自我思悟】2.2.如如图所示是力的合成与分解的矢量三角形所示是力的合成与分解的矢量三角形,三个力中哪个是三个力中哪个是合力合力,哪些是分力哪些是分力?提示：提示：F F2 2、F F1 1首尾连接首尾连接,是两分力是两分力,F,F3 3由由F F2 2的始端指向的始端指向F F1 1的末端的末端,是合力。是合力。2.如图所示是力的合成与分解的矢量三角形,三个力中哪个是合力【盲区扫描盲区扫描】1.1.分力可能小于合力分力可能小于合力,还有可能等于合力还有可能等于合力,甚至大于合力。甚至大于合力。2.2.将一个已知力进行分解将一个已知力进行分解,得到的分力不一定是唯一的得到的分力不一定是唯一的,要根据要根据实际情况而定。实际情况而定。3.3.矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同,矢量的求和矢量的求和用平行四边形法则用平行四边形法则,标量用代数加法法则。标量用代数加法法则。4.4.三角形定则作为平行四边形定则的补充三角形定则作为平行四边形定则的补充,在本质上两者是一在本质上两者是一致的。致的。【盲区扫描】一、力的分解的一、力的分解的讨论 深化理解深化理解1.1.不受条件限制的分解：一个力分解不受条件限制的分解：一个力分解为两个力两个力,从理从理论上上讲有有无数无数组解。因解。因为以同一条以同一条线段段为对角角线的平行四的平行四边形有无形有无穷多多个个(如如图所示所示)。一、力的分解的讨论 2.2.有条件限制的力的分解：有条件限制的力的分解：(1)(1)已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。有唯一解。(2)(2)已知合力和一个分力的大小和方向已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。有唯一解。2.有条件限制的力的分解：(3)(3)已知合力已知合力F F以及一个分力以及一个分力F F1 1的方向和另一个分力的方向和另一个分力F F2 2的大小的大小时,若若F F与与F F1 1的的夹角角为,有下面几种可能：有下面几种可能：当当FsinFFsinF2 2FF时,有两解有两解,如如图甲所示。甲所示。当当F F2 2=Fsin=Fsin时,有唯一解有唯一解,如如图乙所示。乙所示。当当F F2 2FsinFF时,有唯一解有唯一解,如如图丁所示。丁所示。(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小【微思考微思考】(1)(1)将已知力分解将已知力分解时,答案一定是唯一的答案一定是唯一的吗?提示：提示：不一定不一定,只有符合一定条件只有符合一定条件,分解的答案才是唯一的。分解的答案才是唯一的。【微思考】(2)(2)如如图所示所示,已知合力已知合力F F、两分力的方向或一个分力、两分力的方向或一个分力F F2 2,试作出作出力力F F分解的平行四分解的平行四边形。形。(2)如图所示,已知合力F、两分力的方向或一个分力F2,试作提示：提示：力力F F分解的平行四边形如图所示。分解的平行四边形如图所示。提示：力F分解的平行四边形如图所示。【题组通关通关】【示范示范题】(2013(2013宝山高一宝山高一检测)把把竖直向下的直向下的90 N90 N的力分解的力分解为两个力两个力,一个力在水平方向上且大小一个力在水平方向上且大小为120 N,120 N,另一个分力的另一个分力的大小大小为()A.30NA.30NB.90NB.90NC.120NC.120ND.150ND.150N【题组通关】【解解题探究探究】(1)(1)画出力的分解示意画出力的分解示意图。提示：提示：力的分解示意图如图所示：力的分解示意图如图所示：【解题探究】(1)画出力的分解示意图。(2)90N(2)90N与与120N120N力的方向的力的方向的夹角是角是_。(3)(3)另一个分力的大小可以用什么另一个分力的大小可以用什么规律来求解律来求解?提示：提示：勾股定理。勾股定理。9090(2)90N与120N力的方向的夹角是_。90【规范解答规范解答】选选D D。由题意。由题意,根据平行四边根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：形定则作出力的分解示意图如图所示：根据勾股定理：根据勾股定理：故故A A、B B、C C错误错误,D,D正确。正确。【规范解答】选D。由题意,根据平行四边【通关通关1+11+1】1.(1.(多多选)(2013)(2013南京高一南京高一检测)已知合力的大小和方向求两个已知合力的大小和方向求两个分力分力时,下列下列说法中正确的是法中正确的是()A.A.若已知两个分力的方向若已知两个分力的方向,分解是唯一的分解是唯一的B.B.若已知一个分力的大小和方向若已知一个分力的大小和方向,分解是唯一的分解是唯一的C.C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向若已知一个分力的大小及另一个分力的方向,分解是唯一的分解是唯一的D.D.此合力有可能分解成两个与合力等大的分力此合力有可能分解成两个与合力等大的分力【通关1+1】【解析解析】选选A A、B B、D D。已知两个分力的方向或一个分力的大小。已知两个分力的方向或一个分力的大小和方向。根据平行四边形定则和方向。根据平行四边形定则,只能画一个平行四边形只能画一个平行四边形,分解是分解是唯一的唯一的,故故A A、B B正确正确;如果将合力分解时两个分力夹角为如果将合力分解时两个分力夹角为120120且合力在其角平分线上且合力在其角平分线上,则两个分力与合力等大则两个分力与合力等大,故故D D正确正确;若已若已知一个分力知一个分力F F1 1的大小和另一个分力的大小和另一个分力F F2 2的方向的方向,设设F F2 2与与F F夹角为夹角为,若若F F1 1Fsin,Fsin,则无解则无解,故故C C错误。错误。【解析】选A、B、D。已知两个分力的方向或一个分力的大小和方2.(20142.(2014南京高一南京高一检测)如如图所示所示,一个重一个重为10N10N的物体的物体,用用细线悬挂在挂在O O点点,现在用力在用力F F拉物体拉物体,使使悬线偏离偏离竖直方向直方向3030时处于静于静止状止状态,此此时所用拉力所用拉力F F的最小的最小值为()A.5NA.5NB.2.5NB.2.5NC.8.65NC.8.65ND.4.3ND.4.3N2.(2014南京高一检测)如图所示,一个重【解析解析】选选A A。如图所示。如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解将重力沿细线及拉力方向分解,分析分析图形可知图形可知,只有当拉力与细线垂直时只有当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最重力沿拉力方向的分力最小小,根据平衡条件根据平衡条件,F=Gsin30=5N,F=Gsin30=5N,故选项故选项A A正确。正确。【解析】选A。如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解,分析图形【变式式训练】1.(1.(多多选)下列下列说法正确的是法正确的是()A.2NA.2N的力可以分解成的力可以分解成6N6N和和3N3N的两个分力的两个分力B.10NB.10N的力可以分解成的力可以分解成5N5N和和3N3N的两个分力的两个分力C.2NC.2N的力可以分解成的力可以分解成6N6N和和5N5N的两个分力的两个分力D.10ND.10N的力可以分解成的力可以分解成10N10N和和10N10N的两个分力的两个分力【解析解析】选选C C、D D。逆向思维法。逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范根据两个分力的合力的取值范围来判定。围来判定。A A项中项中2N2N不在不在6N6N和和3N3N的合力范围内的合力范围内,B,B项中项中10N10N不在不在5N5N和和3N3N的合力范围内的合力范围内,C,C、D D两项中的每个力均在其他两个力的合两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内力范围内,故故A A、B B错误错误,C,C、D D正确。正确。【变式训练】1.(多选)下列说法正确的是()2.(2.(多多选)已知合力已知合力F F和它的一个分力和它的一个分力夹角角为30,30,则它的另一个它的另一个分力大小可能是分力大小可能是()A.A.小于小于 B.B.等于等于C.C.在在 与与F F之之间 D.D.大于或等于大于或等于F F2.(多选)已知合力F和它的一个分力夹角为30,则它的另一【解析解析】选选B B、C C、D D。如图所示。如图所示,根据力的根据力的三角形法则三角形法则,两分力两分力F F1 1、F F2 2与合力与合力F F组成一组成一个矢量三角形个矢量三角形,其中一个分力其中一个分力F F1 1一定在直线一定在直线OAOA上上,另一个分力另一个分力F F2 2则随着两分力夹角则随着两分力夹角的增大先减小后增大的增大先减小后增大,当当=90=90时时,F,F2 2最小最小,此时此时F F2 2=Fsin30=,F=Fsin30=,F2 2最大值理论上是最大值理论上是无限大。无限大。【解析】选B、C、D。如图所示,根据力的二、力的效果分解法二、力的效果分解法 规律方法律方法1.1.常常见的按的按实际效果分解的几个效果分解的几个实例：例：实例例分析分析地面上物体受斜向上的拉力地面上物体受斜向上的拉力F,F,产生两个效果：一是生两个效果：一是使物体沿水平地面前使物体沿水平地面前进的分力的分力F F1 1,二是向上提物体二是向上提物体的分力的分力F F2 2。F F1 1=Fcos,F=Fcos,F2 2=Fsin=Fsin质量量为m m的物体静止在斜面上的物体静止在斜面上,其重力其重力产生两个效果：生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力的分力F F1 1;二是使二是使物体物体压紧斜面的分力斜面的分力F F2 2。F F1 1=mgsin,F=mgsin,F2 2=mgcos=mgcos二、力的效果分解法 实例例分析分析质量量为m m的光滑小球被的光滑小球被竖直直挡板板挡住静止于斜面上住静止于斜面上,其重力其重力产生两个效果：一是使球生两个效果：一是使球压紧挡板的分力板的分力F F1 1;二是使球二是使球压紧斜面的分力斜面的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2=质量量为m m的光滑小球被的光滑小球被悬线挂靠在挂靠在竖直直墙壁上壁上,其重其重力力产生两个效果：一是使球生两个效果：一是使球压紧竖直直墙壁的分力壁的分力F F1 1;二是使球拉二是使球拉紧悬线的分力的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2=实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,质量实例例分析分析质量量为m m的物体被的物体被OAOA、OBOB绳悬挂于挂于O O点点,其重力其重力产生生两个效果：一是两个效果：一是对OAOA的拉力的拉力F F1 1;二是二是对OBOB的拉力的拉力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2=质量量为m m的物体被支架的物体被支架悬挂而静止挂而静止,其重力其重力产生两个生两个效果：一是拉伸效果：一是拉伸ABAB的分力的分力F F1 1;二是二是压缩BCBC的分力的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2=实例分析质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,其重力产生2.2.力的效果分解法的力的效果分解法的“四步走四步走”解题思路：解题思路：2.力的效果分解法的“四步走”解题思路：【微思考微思考】(1)(1)将某分力将某分力进行分解行分解时,两分力的方向怎么确定两分力的方向怎么确定?提示：提示：两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定。两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定。【微思考】(2)(2)砍刀、劈斧都是前端砍刀、劈斧都是前端锋利利,后面越来越厚后面越来越厚,横截面是横截面是夹角很角很小的楔形小的楔形,你知道你知道这是是为什么什么吗?(2)砍刀、劈斧都是前端锋利,后面越来越厚,横截面是夹角很小提示：提示：砍刀、劈斧砍物体时砍刀、劈斧砍物体时,会产生向两侧扩张的分力会产生向两侧扩张的分力,如图所如图所示示,两分力的大小与楔形的夹角有关两分力的大小与楔形的夹角有关,相同外力情况下相同外力情况下,夹角越夹角越小小,两分力越大两分力越大,从而越容易将物体劈开。从而越容易将物体劈开。提示：砍刀、劈斧砍物体时,会产生向两侧扩张的分力,如图所示,【题组通关通关】【示范示范题】(2013(2013兰州高一州高一检测)国家大国家大剧院外部呈院外部呈椭球型。假球型。假设国家大国家大剧院的屋院的屋顶为半球形半球形,一名保一名保洁人人员为执行保行保洁任任务,必必须在半球形屋在半球形屋顶上向上上向上缓慢爬行慢爬行(如如图),),他在向上爬的他在向上爬的过程中程中()A.A.屋屋顶对他的摩擦力不他的摩擦力不变 B.B.屋屋顶对他的摩擦力他的摩擦力变大大C.C.屋屋顶对他的支持力不他的支持力不变 D.D.屋屋顶对他的支持力他的支持力变大大【题组通关】【解解题探究探究】(1)(1)保保洁人人员沿半球形屋沿半球形屋顶向上向上缓慢爬行的运慢爬行的运动能否看作平衡状能否看作平衡状态?受力有何特点受力有何特点?提示：提示：保洁员缓慢爬行保洁员缓慢爬行,可近似认为处于静止状态可近似认为处于静止状态,即处于平衡即处于平衡状态。保洁员受重力、支持力及摩擦力三个力作用状态。保洁员受重力、支持力及摩擦力三个力作用,三力的合三力的合力为零。力为零。【解题探究】(1)保洁人员沿半球形屋顶向上缓慢爬行的运动能否(2)(2)明确以下两个作用力的方向：明确以下两个作用力的方向：支持力的方向：支持力的方向：_;_;摩擦力的方向：摩擦力的方向：_。垂直保垂直保洁员所在所在处的切面向上的切面向上平行保平行保洁员所在所在处的切面向上的切面向上(2)明确以下两个作用力的方向：垂直保洁员所在处的切面向上平【规范解答规范解答】选选D D。以保洁员为研究对象。以保洁员为研究对象,作出受力图作出受力图,如图所如图所示。示。根据平衡条件得根据平衡条件得,屋顶对他的摩擦力：屋顶对他的摩擦力：F Ff f=Gsin=Gsin。屋顶对他的支持力：屋顶对他的支持力：F FN N=Gcos=Gcos。保洁员在半球形屋顶上向上缓。保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中慢爬行的过程中,减小减小,则则F Ff f减小减小,F,FN N增大。即屋顶对他的摩擦增大。即屋顶对他的摩擦力减小力减小,屋顶对他的支持力增大。故选屋顶对他的支持力增大。故选D D。【规范解答】选D。以保洁员为研究对象,作出受力图,如图所示。【通关通关1+11+1】1.(1.(多多选)(2014)(2014武武汉高一高一检测)如如图所示所示,重重物的物的质量量为m,m,轻绳AOAO和和BOBO的的A A、B B端是固定的端是固定的,平衡平衡时AOAO是水平的是水平的,BO,BO与水平面的与水平面的夹角角为。则AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力F F2 2的大小是的大小是()A.FA.F1 1=mgcos=mgcosB.FB.F1 1=mgcot=mgcotC.FC.F2 2=mgsin D.F=mgsin D.F2 2=【通关1+1】【解析解析】选选B B、D D。竖直绳的拉力。竖直绳的拉力F F等于重物的重力等于重物的重力mg,mg,将力将力F F沿沿其作用效果向其作用效果向OAOA、OBOB方向分解方向分解,如图所示如图所示则则F F1 1=mgcot,F=mgcot,F2 2=由于由于F F1 1=F=F1 1,F,F2 2=F=F2 2,选项选项B B、D D正确正确,A,A、C C错误。错误。【解析】选B、D。竖直绳的拉力F等于重物的重力mg,将力F沿2.(2.(多多选)(2014)(2014清清远高一高一检测)如如图所示所示,物体物体A A静止在静止在倾角角为3030的斜面上的斜面上,现将斜面将斜面倾角由角由3030增大到增大到45,45,物体仍保持静物体仍保持静止止,则下列下列说法中正确的是法中正确的是()A.AA.A对斜面的斜面的压力不力不变B.AB.A对斜面的斜面的压力减小力减小C.AC.A受到的摩擦力减小受到的摩擦力减小D.AD.A受到的摩擦力增大受到的摩擦力增大2.(多选)(2014清远高一检测)如图所示,物体A静止在【解析解析】选选B B、D D。倾角为。倾角为3030时，物体受到的摩擦力时，物体受到的摩擦力F Ff f=mgsin30=mg,mgsin30=mg,对斜面的压力对斜面的压力F FN N=mgcos30=mg=mgcos30=mg；倾角为；倾角为4545时，物体受到的摩擦力时，物体受到的摩擦力F Ff f=mgsin45=mg,=mgsin45=mg,对斜面的对斜面的压力压力F FN N=mgcos45=mg,=mgcos45=mg,故故F Ff fF Ff f,F,FN NF FN N,B,B、D D正确。正确。【解析】选B、D。倾角为30时，物体受到的摩擦力Ff=【变式式训练】1.(20131.(2013潍坊高一坊高一检测)为了行了行车方便与安全方便与安全,高大的高大的桥要造很要造很长的引的引桥,其主要目的是其主要目的是()A.A.减小减小过桥车辆受到的最大静摩擦力受到的最大静摩擦力B.B.减小减小过桥车辆的重力的重力C.C.减小减小过桥车辆对引引桥面的面的压力力D.D.减小减小过桥车辆的重力平行于引的重力平行于引桥面向下的分力面向下的分力【变式训练】1.(2013潍坊高一检测)为了行车方便与安全【解析解析】选选D D。轿车重力不变。轿车重力不变,B,B错误。将错误。将重力按照作用效果正交分解重力按照作用效果正交分解,如图如图,G,G1 1=mgsin,mgsin,由于引桥越长由于引桥越长,坡角坡角越小越小,G,G1 1越越小小,故故D D正确。垂直斜面分量为正确。垂直斜面分量为G G2 2=mgcos,=mgcos,压力等于重力垂直斜压力等于重力垂直斜面分量面分量,故轿车对引桥面的压力变大故轿车对引桥面的压力变大,C,C错误。错误。变小变小,压力变大压力变大,故最大静摩擦力变大故最大静摩擦力变大,A,A也错误也错误,故选故选D D。【解析】选D。轿车重力不变,B错误。将2.2.如如图所示所示,一个重一个重为100N100N的小球被的小球被夹在在竖直直的的墙壁和壁和A A点之点之间,已知球心已知球心O O与与A A点的点的连线与与竖直方向成直方向成角角,且且=60,=60,所有接触点和面所有接触点和面均不均不计摩擦。摩擦。试求小球求小球对墙面的面的压力力F F1 1和和对A A点的点的压力力F F2 2。2.如图所示,一个重为100N的小球被夹在竖直【解析解析】球的重力产生两个作用效球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和果：压紧墙壁和A A点点,作出重力及它作出重力及它的两个分力的两个分力F F1 1和和F F2 2构成的平行构成的平行四边形如图所示。四边形如图所示。球对墙面的压力球对墙面的压力F F1 1=F=F1 1=mgtan=100 N,=mgtan=100 N,方向垂直墙壁向右。方向垂直墙壁向右。球对球对A A点的压力点的压力F F2 2=F=F2 2=200N,=200N,方向沿方向沿OAOA方向。方向。答案：答案：100 N,100 N,方向垂直墙壁向右方向垂直墙壁向右200N,200N,方向沿方向沿OAOA方向方向【解析】球的重力产生两个作用效【素养升华素养升华】(1)(1)力的效果分解法注意事项：力的效果分解法注意事项：采用力的效果分解法对力进行分解时采用力的效果分解法对力进行分解时,关键是按照力的作用关键是按照力的作用效果准确确定出两分力的方向。效果准确确定出两分力的方向。较准确地作出平行四边形较准确地作出平行四边形,确定力与平行四边形的边角关系。确定力与平行四边形的边角关系。计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等。似三角形等。【素养升华】(2)(2)确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平衡状态衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时确定其中一个力的实际作用效果时,可先作出物体所受可先作出物体所受的三个力的示意图的三个力的示意图,其中一个力的两个实际作用效果的方向一其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。定在其余两个力的反向延长线上。(2)确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平衡状三、力的正交分解法三、力的正交分解法 规律方法律方法1.1.定定义：把力沿着两个：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。定的相互垂直的方向分解的方法。2.2.正交分解法求合力的步正交分解法求合力的步骤：(1)(1)建立坐建立坐标系：以共点力的作用点系：以共点力的作用点为坐坐标原点原点,直角坐直角坐标系系x x轴和和y y轴的的选择应使尽量使尽量多的力在坐多的力在坐标轴上。上。(2)(2)正交分解各力：将每一个不在坐正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到上的力分解到x x轴和和y y轴上上,并求出各分力的大小并求出各分力的大小,如如图所示。所示。三、力的正交分解法 (3)(3)分分别求出求出x x轴、y y轴上各分力的矢量和上各分力的矢量和,即：即：F Fx x=F=F1x1x+F+F2x2x+F Fy y=F=F1y1y+F+F2y2y+(4)(4)求共点力的合力：合力大小求共点力的合力：合力大小F=,F=,合力的方向与合力的方向与x x轴的的夹角角为,则tan=tan=。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即：3.3.坐坐标轴的的选取原取原则：坐：坐标轴的的选取是任意的取是任意的,为使使问题简化化,建立坐建立坐标系系时坐坐标轴的的选取一般有以下两个原取一般有以下两个原则：(1)(1)使尽量多的力使尽量多的力处在坐在坐标轴上。上。(2)(2)尽量使某一尽量使某一轴上各分力的合力上各分力的合力为零。零。4.4.正交分解法的适用情况：比正交分解法的适用情况：比较适用于适用于计算物体受三个或三个算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。以上共点力的合力情况。3.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建5.5.正交分解法的正交分解法的优点：点：(1)(1)可借助数学中的直角坐可借助数学中的直角坐标系系对力力进行描述。行描述。(2)(2)分解分解时只需熟知三角函数关系、几何关系只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解。且容易求解。(3)(3)分解多力分解多力时,可将矢量运算化可将矢量运算化为代数运算。代数运算。5.正交分解法的优点：【题组通关通关】【示范示范题】(2013(2013长春高一春高一检测)如如图所示所示,物物块的的质量量m=30kg,m=30kg,细绳一端与物一端与物块相相连,另一端另一端绕过光滑的光滑的轻质定滑定滑轮,当人用当人用100N100N的力斜向的力斜向下拉下拉绳子子时,滑滑轮两两侧细绳与水平方向的与水平方向的夹角均角均为30,30,物体在物体在水平面上保持静止水平面上保持静止,滑滑轮上端的上端的悬绳竖直直(取取g=10m/sg=10m/s2 2)。求：。求：(1)(1)地面地面对物体的物体的弹力大小和摩擦力大小力大小和摩擦力大小;(2)(2)滑滑轮上方上方竖直直悬绳的拉力大小。的拉力大小。【题组通关】【解解题探究探究】(1)(1)作出物体的受力分析作出物体的受力分析图。提示：提示：【解题探究】(1)作出物体的受力分析图。(2)(2)采用正交分解法求解采用正交分解法求解该题时,建立怎建立怎样的直角坐的直角坐标系系较为简单?提示：提示：建立坐标系的原则是将尽量多的力分布在坐标轴上建立坐标系的原则是将尽量多的力分布在坐标轴上,因因此该题可以以水平方向为此该题可以以水平方向为x x轴轴,竖直方向为竖直方向为y y轴建立坐标系。轴建立坐标系。(2)采用正交分解法求解该题时,建立怎样的直角坐标系较为简单【规范解答规范解答】(1)(1)如图所示如图所示,对物体受力分析并正交分解有对物体受力分析并正交分解有Fsin30+FFsin30+FN N=mg =mg Fcos30=FFcos30=Ff f 由由得得F FN N=250N=250N F Ff f=50 N=50 N【规范解答】(1)如图所示,对物体受力分析并正交分解有(2)(2)如图如图,对绳上一点受力分析有对绳上一点受力分析有F FT T=2Fcos60=2Fcos60解得解得F FT T=100N=100N答案：答案：(1)250N(1)250N50 N50 N(2)100N(2)100N(2)如图,对绳上一点受力分析有【通关通关1+11+1】1.(1.(多多选)(2013)(2013大理高一大理高一检测)如如图所示所示,物体物体质量量为m,m,靠在粗糙的靠在粗糙的竖直直墙上上,物体与物体与墙间的的动摩擦因数摩擦因数为,要使物体沿着要使物体沿着墙匀速滑匀速滑动,则外力外力F F的大小可能是的大小可能是()【通关1+1】【解析解析】选选C C、D D。当物体上滑时。当物体上滑时,滑动摩擦力沿墙壁向下滑动摩擦力沿墙壁向下,此时此时力力F F较大较大,设为设为F F1 1。物体的受力分析图如图甲。物体的受力分析图如图甲。【解析】选C、D。当物体上滑时,滑动摩擦力沿墙壁向下,此时力根据正交分解得：根据正交分解得：F F1 1cos=Fcos=FN1N1F F1 1sin=Fsin=Ff1f1+mg+mg又又F Ff1f1=F=FN1N1,联立解得联立解得F F1 1=当物体匀速下滑时当物体匀速下滑时,摩擦力沿墙壁向上摩擦力沿墙壁向上,此时力此时力F F较小较小,设为设为F F2 2,如如图乙图乙;根据正交分解得：F1cos=FN1根据正交分解得：根据正交分解得：F F2 2cos=Fcos=FN2N2F F2 2sin+Fsin+Ff2f2=mg=mg又又F Ff2f2=F=FN2N2,联立解得联立解得F F2 2=故选故选C C、D D。根据正交分解得：F2cos=FN22.(20142.(2014唐山高一唐山高一检测)如如图所示所示,长为5 m5 m的的细绳的两端分的两端分别系于系于竖立在地面上相距立在地面上相距为4 m4 m的两杆的两杆顶端端A A、B,B,绳上挂一个光滑的上挂一个光滑的轻质挂挂钩,它它钩着一个重着一个重为12N12N的物体。平衡的物体。平衡时绳中中张力力为()A.8 NA.8 NB.9 NB.9 NC.10 NC.10 ND.11 ND.11 N2.(2014唐山高一检测)如图所示,长为5 m【解析解析】选选C C。设两杆间的距离为。设两杆间的距离为s,s,细绳的总长细绳的总长度为度为L,L,挂钩右侧长度为挂钩右侧长度为L L1 1,左侧长度为左侧长度为L L2 2,两段绳两段绳与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为,由题有由题有s=4m,L=5ms=4m,L=5m。由几何知识得由几何知识得s=Ls=L1 1cos+Lcos+L2 2cos=Lcos,cos=Lcos,得得cos=cos=分析挂钩受力情况分析挂钩受力情况,根据平衡条件根据平衡条件2Fcos (-2)=G,2Fcos (-2)=G,解得解得F=10N,F=10N,故选项故选项C C正确。正确。【解析】选C。设两杆间的距离为s,细绳的总长【变式式训练】1.1.在同一平面内共点的四个力在同一平面内共点的四个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4的大的大小依次小依次为19N19N、40 N40 N、30 N30 N和和15 N,15 N,方向如方向如图所示所示,求它求它们的合的合力。力。【变式训练】1.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F【解析解析】如图甲所示建立直角坐标系如图甲所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐把各个力分解到两个坐标轴上标轴上,并求出并求出x x轴和轴和y y轴上的合力轴上的合力F Fx x和和F Fy y,有有F Fx x=F=F1 1+F+F2 2cos37-cos37-F F3 3cos37=27 Ncos37=27 NF Fy y=F=F2 2sin37+Fsin37+F3 3sin37-Fsin37-F4 4=27N=27N如图乙所示如图乙所示,合力合力F=38.2NF=38.2Ntantan=1=1=45=45答案：答案：大小约为大小约为38.2N,38.2N,方向斜向上与方向斜向上与F F1 1夹角为夹角为4545。【解析】如图甲所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上2.(20132.(2013金山区高一金山区高一检测)在在倾角角为的斜的斜面上面上,一条一条质量不量不计的皮的皮带一端固定在斜面一端固定在斜面上端上端,另一端另一端绕过一中一中间有一圈凹槽的有一圈凹槽的圆柱柱体体,并用与斜面并用与斜面夹角角为的力拉住的力拉住,使整个装使整个装置置处于静止状于静止状态,如如图所示。不所示。不计一切摩擦一切摩擦,圆柱体柱体质量量为m,m,求求拉力拉力F F的大小和斜面的大小和斜面对圆柱体的柱体的弹力力F FN N的大小。的大小。2.(2013金山区高一检测)在倾角为的斜某同学分析某同学分析过程如下：程如下：将拉力将拉力F F沿斜面和垂直于斜面方向沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。行分解。沿斜面方向：沿斜面方向：Fcos=mgsinFcos=mgsin 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：Fsin+FFsin+FN N=mgcos=mgcos 问：你同意上述分析：你同意上述分析过程程吗?若同意若同意,按照按照这种分析方法求出种分析方法求出F F及及F FN N的大小的大小;若不同意若不同意,指明指明错误之之处并求出你并求出你认为正确的正确的结果。果。某同学分析过程如下：【解析解析】不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,式应改为式应改为Fcos+F=mgsinFcos+F=mgsin 由由得得F=mg F=mg 将将代入代入,解得解得F FN N=mgcos-Fsin=mgcos-mgsin =mgcos-Fsin=mgcos-mgsin 答案：答案：见解析见解析【解析】不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,【资源平台源平台】备选角度：三角形相似角度：三角形相似规律在力的分解中的律在力的分解中的应用用【示范示范题】(2013(2013金山区高一金山区高一检测)一一轻杆杆BO,BO,其其O O端用光滑端用光滑铰链固定在固定在竖直直轻杆杆AOAO上上,B,B端挂一端挂一重物重物,且系一且系一细绳,细绳跨跨过杆杆顶A A处的光滑小滑的光滑小滑轮,用力用力F F拉住拉住,如如图所示。所示。现将将细绳缓慢往左拉慢往左拉,使杆使杆BOBO与杆与杆AOAO间的的夹角角逐逐渐减小减小,则在此在此过程中程中,拉力拉力F F及杆及杆BOBO所受所受压力力F FN N的大小的大小变化情况是化情况是()A.FA.FN N先减小先减小,后增大后增大 B.FB.FN N始始终不不变C.FC.F先减小先减小,后增大后增大 D.FD.F始始终不不变【资源平台】备选角度：三角形相似规律在力的分解中的应用【标准解答标准解答】选选B B。设物体的重力为。设物体的重力为G,G,以以B B点为点为研究对象研究对象,分析受力情况分析受力情况,如图所示。如图所示。作出力作出力F FN N与与F F的合力的合力F F2 2,根据平衡条件得知根据平衡条件得知,F,F2 2=F F1 1=G=G。由。由F F2 2F FN NBABOBABO得得 ,故故F FN N=G=G。由于由于BOBO、AOAO、G G不变不变,则则F FN N保持不变保持不变,故故A A错错,B,B对对;同理：同理：,F=G,F=G,由于由于AOAO、G G不变不变,AB,AB逐渐减小逐渐减小,所以所以F F逐渐减小逐渐减小,故故C C、D D错误。错误。【标准解答】选B。设物体的重力为G,以B点为图解法分析三力作用下的解法分析三力作用下的动态平衡平衡问题【案例剖析案例剖析】(多多选)(2013)(2013绍兴高一高一检测)如如图所示所示,细绳OAOA和和OBOB的的结点点O O下面挂了一下面挂了一盏灯灯,细绳OBOB水平。水平。现在使灯离在使灯离墙壁更近一些壁更近一些,而而细绳OBOB仍保持水平方向仍保持水平方向,如如图中虚中虚线所示所示,则()A.A.细绳OAOA的拉力的拉力变大大B.B.细绳OAOA的拉力的拉力变小小C.C.细绳OBOB的拉力的拉力变大大 D.D.细绳OBOB的拉力的拉力变小小图解法分析三力作用下的动态平衡问题【精讲精析精讲精析】选选A A、C C。细绳结点。细绳结点O O的受力如图所示：的受力如图所示：【精讲精析】选A、C。细绳结点O的受力如图所示：将将O O点所受三力的示意图首尾连接点所受三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形如图甲构造出矢量三角形如图甲所示：所示：将灯逐渐移近墙壁的过程中将灯逐渐移近墙壁的过程中,绳绳OAOA上的拉力上的拉力F F2 2与水平方向的夹与水平方向的夹角逐渐减小角逐渐减小,根据矢量三角形图可知两绳子拉力均逐渐增大根据矢量三角形图可知两绳子拉力均逐渐增大,A A、C C正确。正确。将O点所受三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形如图甲【名师指津名师指津】1.1.动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态看成是平衡状态,物体所受合力为零。物体所受合力为零。2.2.图解法分析三力动态平衡问题的思路：图解法分析三力动态平衡问题的思路：(1)(1)确定研究对象确定研究对象,作出受力分析图。作出受力分析图。(2)(2)明确三力的特点明确三力的特点,哪个力不变哪个力不变,哪个力变化。哪个力变化。【名师指津】1.动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量,使其(3)(3)将三力的示意图首尾连接将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形构造出矢量三角形;或将某力根或将某力根据其效果进行分解据其效果进行分解,画出平行四边形。画出平行四边形。(4)(4)根据已知量的变化情况根据已知量的变化情况,确定有向线段确定有向线段(表示力表示力)的长度变化的长度变化,从而判断各个力的变化情况。从而判断各个力的变化情况。(3)将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形;或将某力根据【自我小测自我小测】1.(20141.(2014长沙高一沙高一检测)如如图所示所示,用用绳索将重球索将重球挂在挂在墙上上,不考不考虑墙的摩擦。如果把的摩擦。如果把绳的的长度增加度增加一些一些,则球球对绳的拉力的拉力F F1 1和球和球对墙的的压力力F F2 2的的变化化情况是情况是()A.FA.F1 1增大增大,F,F2 2减小减小 B.FB.F1 1减小减小,F,F2 2增大增大C.FC.F1 1和和F F2 2都减小都减小 D.FD.F1 1和和F F2 2都增大都增大【自我小测】【解析解析】选选C C。小球所受拉力。小球所受拉力F F1 1、支持力、支持力F F2 2和重力和重力G G可以构可以构成如图甲所示的矢量三角形成如图甲所示的矢量三角形,绳子长度增加绳子长度增加,F,F1 1与竖直方向的与竖直方向的夹角减小夹角减小,F,F1 1、F F2 2的变化如图乙所示的变化如图乙所示,故故F F1 1、F F2 2均减小均减小,即球对绳的拉力即球对绳的拉力F F1 1和球对墙的压力和球对墙的压力F F2 2都减小都减小,C,C正确。正确。【解析】选C。小球所受拉力F1、支持力F2和重力G可以构2.2.用用绳AOAO、BOBO悬挂一个重物挂一个重物,BO,BO水平水平,O,O为半半圆形支架的形支架的圆心心,悬点点A A和和B B在支架上。在支架上。悬点点A A固定不固定不动,将将悬点点B B从从图中所示位置逐中所示位置逐渐移移动到到C C点的点的过程中程中,分析分析绳OAOA和和绳OBOB上的拉力的大小上的拉力的大小变化情化情况。况。2.用绳AO、BO悬挂一个重物,BO水平,O为半圆形支架的圆【解析解析】(1)(1)平行四边形法：在支架上选取三个点平行四边形法：在支架上选取三个点B B1 1、B B2 2、B B3 3，当悬点当悬点B B分别移动到分别移动到B B1 1、B B2 2、B B3 3各点时，各点时，AOAO、BOBO上的拉力分别为上的拉力分别为F FTA1TA1、F FTA2TA2、F FTA3TA3和和F FTB1TB1、F FTB2TB2、F FTB3TB3，如图所示，从图中可以直观，如图所示，从图中可以直观地看出，地看出，F FTATA逐渐变小，且方向不变；而逐渐变小，且方向不变；而F FTBTB先变小，后变大，且先变小，后变大，且方向不断改变；当方向不断改变；当F FTBTB与与F FTATA垂直时，垂直时，F FTBTB最小。最小。【解析】(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B(2)(2)矢量三角形法：将矢量三角形法：将O O点所受三力的示意图首尾连接点所受三力的示意图首尾连接,构造出构造出矢量三角形如图所示：矢量三角形如图所示：(2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接,构造出矢将悬点将悬点B B从图中所示位置逐渐移动到从图中所示位置逐渐移动到C C点的过程中点的过程中,绳绳OBOB上的拉上的拉力力F F3 3与水平方向的夹角与水平方向的夹角逐渐增大逐渐增大,根据矢量三角形图可知绳根据矢量三角形图可知绳OAOA的拉力的拉力F F2 2逐渐减小逐渐减小,绳绳OBOB上的拉力上的拉力F F3 3先减小后增大。先减小后增大。答案：答案：绳绳OAOA的拉力逐渐减小绳的拉力逐渐减小绳OBOB的拉力先减小后增大的拉力先减小后增大将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中,绳OB上的拉力【补偿训练】如如图所示所示,质量量为m m的球放在的球放在倾角角为的光滑斜面的光滑斜面上上,试分析分析挡板板AOAO与斜面与斜面间的的倾角角多大多大时,AO,AO所受所受压力最小力最小,并求出最小并求出最小值。【补偿训练】如图所示,质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上,【解析解析】以球为研究对象以球为研究对象,球所受重力球所受重力mgmg产生的效果有两个：产生的效果有两个：对挡板产生压力对挡板产生压力F FN2N2,对斜面产生压力对斜面产生压力F FN1N1。根据重力产生的效果。根据重力产生的效果将重力分解将重力分解,如图所示。如图所示。【解析】以球为研究对象,球所受重力mg产生的效果有两个：对挡当挡板与斜面的夹角当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时由图示位置变化时,F,FN1N1大小改变大小改变,但方向但方向不变不变,始终垂直斜面始终垂直斜面;F;FN2N2的大小、方向均变化的大小、方向均变化,先减小先减小,后增大后增大,当当F F1 1和和F F2 2垂直时垂直时,即即=90=90时时,挡板挡板OAOA所受压力最小所受压力最小F FN2min N2min=mgsin=mgsin。答案：答案：9090mgsinmgsin当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时,FN1大小改变,但方向力的分解ppt课件力的分解ppt课件