二年上期教学案例的讨论与评析

新世纪（版）教材分析新世纪（版）教材分析二年上期教学案例的二年上期教学案例的讨论与与评析析小学数学教材编写组小学数学教材编写组教学案例目教学案例目录w案例案例1观察物体观察物体w案例案例2分桃子分桃子w案例案例3可能性可能性案例案例1：观察物体察物体w情境描述视频片断约情境描述视频片断约9分分w教室中央放着一个很大的长方体，学生分教室中央放着一个很大的长方体，学生分组围坐在教室四周。组围坐在教室四周。w“同学们，老师今天带来了一个大大的长同学们，老师今天带来了一个大大的长方体。待会儿你们可以上来观察，站在不同的位方体。待会儿你们可以上来观察，站在不同的位置，看看能看到这个长方体的几个面？置，看看能看到这个长方体的几个面？w老师的话音刚落，二十几个学生都离座，老师的话音刚落，二十几个学生都离座，围着长方体。前面的学生因为靠长方体又近又挤，围着长方体。前面的学生因为靠长方体又近又挤，挡住了后面学生的视线。有些学生可能什么也没挡住了后面学生的视线。有些学生可能什么也没有观察到，很快就回到自己的座位。有观察到，很快就回到自己的座位。w过了一会儿，老师请学生汇报观察的结果。过了一会儿，老师请学生汇报观察的结果。三个学生先后到长方体旁，边指边说。第一个学三个学生先后到长方体旁，边指边说。第一个学生说他看到了三个面，第二个说看到两个面，第生说他看到了三个面，第二个说看到两个面，第三个只看到一个面。三个只看到一个面。w“还有没有不一样的观察结果？老师问。还有没有不一样的观察结果？老师问。w一个女生又上来，她站到一个位置指着长一个女生又上来，她站到一个位置指着长方体说：方体说：“从这里只能看到三个面。从这里只能看到三个面。w案例案例1：观察物体察物体“你也是看到了三个面。老师说。你也是看到了三个面。老师说。女女生生又又重重复复一一句句：“只只能能看看到到三三个个面面。可可是是老老师师对对她她的的“只只能能没有回应，就转向全班，问道：没有回应，就转向全班，问道：“有没有看到的不是一个面、两个面或三个面的？有没有看到的不是一个面、两个面或三个面的？这这个个问问题题没没有有学学生生起起来来应应答答，老老师师就就总总结结道道：“今今天天我我们们得得到到一一个很重要的知识，观察长方体最多同时只能看到它的三个面。个很重要的知识，观察长方体最多同时只能看到它的三个面。接接着着，老老师师借借助助课课件件边边演演示示边边介介绍绍长长方方体体的的正正面面、上上面面和和侧侧面面；并让每个学生都在教室里找一个物体，来识别它的正面、上面和侧面。并让每个学生都在教室里找一个物体，来识别它的正面、上面和侧面。有有几几个个学学生生都都选选教教室室中中央央的的长长方方体体来来识识别别。于于是是就就出出现现了了在在这这个个长方体的同一个面上，有贴长方体的同一个面上，有贴“正面的，也有贴正面的，也有贴“上面的情境。上面的情境。交交流流时时，一一个个女女生生还还上上来来指指着着长长方方体体的的上上面面说说，“我我的的正正面面贴贴在在这这。她她又又指指着着别别人人贴贴“正正面面的的地地方方说说，“我我的的上上面面贴贴在在这。这。案例案例1：观察物体察物体 面对这种空间错位的情况，老师仍然鼓励地说：“也给她插上一面小旗。问题讨论 1.学习二年级上册“观察物体这一课，需要以学生哪些已有的知识或经验为根底？这个案例把新知与学生已有的知识与经验结合起来了吗？2.这个教学案例把教材中“看图判断的情境变成观察一个长方体的实践活动，你认为这样处理适宜吗？“看图判断与实物观察什么区别呢？案例案例1：观察物体察物体3.案案例例中中组组织织学学生生观观察察长长方方体体的的活活动动过过程程，对对学学生生个个体体而而言言，进进行行了了哪哪些些有有价价值值的的数数学学思思考考或或空空间间想想象象？这这个个过过程程对对开开展展学学生生个个体体的的空空间间观观念念有有实实效效吗吗？谈谈谈谈你你的的看法或建议？看法或建议？4.有有个个女女生生把把“正正面面的的卡卡片片贴贴到到长长方方体体上上面面的的位位置置，从从而而在在长长方方体体的的同同一一个个面面上上有有的的贴贴“正正面面有有的的贴贴“上上面面，为为什什么么会会发发生生这这些些情情况况？发发生生了了这这些些情情况况，临临场场你会怎么处理？你会怎么处理？5.根根据据教教材材提提供供的的情情境境图图，怎怎样样来来设设计计这这节节课课的的数数学学活动？谈谈你的教学设计和教学策略。活动？谈谈你的教学设计和教学策略。案例案例1：观察物体察物体w评析与建议评析与建议w1.要激活学生先前的经验，组织学生主动要激活学生先前的经验，组织学生主动参与探索新知的数学活动，关键是创设或选择情参与探索新知的数学活动，关键是创设或选择情境。境。w1学习情境必须是现实的、有意义的、学习情境必须是现实的、有意义的、富有挑战性的。情境既承载着学习的内容，又是富有挑战性的。情境既承载着学习的内容，又是学习活动的发动机。学习活动的发动机。w2理解教材提供的主题情境的设计意图，理解教材提供的主题情境的设计意图，要挖掘其中有思维价值的问题。问题是情境的核要挖掘其中有思维价值的问题。问题是情境的核心，也是思维的动力。心，也是思维的动力。w在主题情境中，老师紧挨着讲台后面站着看讲台，在主题情境中，老师紧挨着讲台后面站着看讲台，笑笑和淘气分别是站在什么位置看讲台呢？运笑笑和淘气分别是站在什么位置看讲台呢？运用已有的知识经验，说明物体间的相对位置关系。用已有的知识经验，说明物体间的相对位置关系。案例案例1：观察物体察物体“连一连，指出老师、笑笑和淘气分别看到讲台的形状是连一连，指出老师、笑笑和淘气分别看到讲台的形状是哪个图形？需要空间想象与空间推理哪个图形？需要空间想象与空间推理站在不同的位置观察，看看最多同时能看到讲台的几个面？站在不同的位置观察，看看最多同时能看到讲台的几个面？为什么要先想一想，再看一看？给学生空间想象的时机为什么要先想一想，再看一看？给学生空间想象的时机不管在什么位置，为什么最多同时只能看到长方体的三个面不管在什么位置，为什么最多同时只能看到长方体的三个面？开展空间想象与空间推理的经验？开展空间想象与空间推理的经验同时看到长方体的三个面之间有什么联系？有一个公共顶同时看到长方体的三个面之间有什么联系？有一个公共顶点，或者说，围成长方体的一角。求同思维点，或者说，围成长方体的一角。求同思维2.观察物体必须经历从动作认知到图形认知的开展过观察物体必须经历从动作认知到图形认知的开展过程，同时也是开展空间观念与空间推理能力的过程。程，同时也是开展空间观念与空间推理能力的过程。1一年级上期一年级上期“观察物体，是实物观察，是动作观察物体，是实物观察，是动作认知，直观感受。认知，直观感受。案例案例1：观察物体察物体 2二年级上期“观察物体，是看图判断，是图形认知，靠的是头脑的思维，不是外部的动作，开展的是空间观念与空间推理的能力。3把“看图判断的情境换成“观察实物的情境，就认知水平而言，是把“图形把握降为“动作把握的水平；教学停留在学生现有开展区的框架内，学生的空间观念得不到开展，空间推理能力也得不到提高。3.要用已有的知识和经验同化新知，建立新旧知识的联系。1认识长方体的正面、上面和侧面，是名称学习，案例案例1：观察物体察物体 可以采取接受学习的方式，但要把新的名称与学生已有的“长方体的前面、后面、左面或右面的认知联系起来，有助于学生理解物体的正面、上面与侧面之间的相对位置关系。4.两点思考：1不是教教材，而是用教材教。这是深入人心的课程新理念，但“用教材教必须以理解教材的编写意图为前提。2特别要关注情境创设或选择。没有挑战性的学习内容，也许从中能学到一些知识，但不可能培养出高水平的思维。案例案例2：分桃子：分桃子w情境描述视频片断约情境描述视频片断约19分分w“同学们见过拔河比赛吗？老师问。同学们见过拔河比赛吗？老师问。w“见过。见过。w“我们班也要组织两队进行拔河比赛。愿我们班也要组织两队进行拔河比赛。愿意参加意参加多拉多拉队的站在这一边教师指着讲台队的站在这一边教师指着讲台右边，愿意参加右边，愿意参加蓝猫蓝猫队的站在这一边指队的站在这一边指讲台左边。讲台左边。w统计出统计出“蓝猫队有蓝猫队有11人，人，“多拉队有多拉队有13人后，老师让学生们回到自己的座位。人后，老师让学生们回到自己的座位。w“就按这样组成两队来比赛，你们满意吗就按这样组成两队来比赛，你们满意吗？老师问。？老师问。w“不满意。不满意。w“这样的比赛公平吗？老师又问。这样的比赛公平吗？老师又问。w“不公平。不公平。案例案例2：分桃子：分桃子一个学生站起来说，一个学生站起来说，“他们队多拉队要分给我们一人。他们队多拉队要分给我们一人。“两两队队各各有有12人人，就就是是分分得得同同样样多多。我我们们给给每每队队分分得得同同样样多多的的分分法法，取取个个好好听听的的名名字字，叫叫平平均均分分。老老师师边边说说边边板板书书：“同样多、同样多、“平均分。平均分。接接着着，老老师师请请学学生生说说一一说说什什么么是是平平均均分分；在在实实物物展展示示台台上上摆摆出出平均分的正例与反例，让学生区分。平均分的正例与反例，让学生区分。学学生生们们知知道道了了什什么么是是平平均均分分后后，老老师师问问：“想想不不想想动动手手分分一一分分？便相继提出如下三个问题，让学生经历平均分的操作过程。？便相继提出如下三个问题，让学生经历平均分的操作过程。18个桃子平均分给猴哥与猴弟，每只猴分到几个桃子？个桃子平均分给猴哥与猴弟，每只猴分到几个桃子？28个个桃桃子子平平均均分分给给猴猴爸爸、猴猴妈妈、猴猴哥哥与与猴猴弟弟，每每只只猴猴分分到到几几个桃子？个桃子？38个个桃桃子子平平均均分分给给5个个小小朋朋友友，每每个个小小朋朋友友分分到到几几个个桃桃子子？怎么分？怎么分？案例案例2：分桃子：分桃子 问题1，四个学生向全班展示了他们不同的分法后，有个孩子又提出自己的分法：“猴哥要让猴弟，所以猴哥分3个，猴弟分5个。老师在肯定他的想法的同时，又提醒他要注意分的要求平均分。问题2，有个学生的分法很简单：“把刚刚猴哥分到的桃子拿出2个给猴爸，猴弟也拿出2个给猴妈。问题3，学生的方案都要切开桃子，把桃子分得一个不剩。这时，老师边操作边问：“每个小朋友都分到1个，这是不是平均分？“是。有些学生应答。“所以平均分，有的刚好分完，有的会有剩余，叫做有剩余的平均分。老师接着做了总结。案例案例2：分桃子：分桃子w问题讨论问题讨论w1.这个案例的设计意图很明显，把学生对这个案例的设计意图很明显，把学生对“平均分的认知与学生平均分的认知与学生“分一分的实际操作分一分的实际操作分开，从而把分开，从而把“平均分这个知识点突出出来，平均分这个知识点突出出来，表达出表达出“先知识，后应用的教学思路。你认为，先知识，后应用的教学思路。你认为，这样的教学设计与新世纪版这样的教学设计与新世纪版“分桃子这一分桃子这一节教材的编写特点与意图一致吗？节教材的编写特点与意图一致吗？w2.案例中，先后三次分桃子的活动，桃子案例中，先后三次分桃子的活动，桃子的总数保持不变的总数保持不变8个，只改变平均分成的份个，只改变平均分成的份数。也许这种问题变式的设计能节省呈现问题情数。也许这种问题变式的设计能节省呈现问题情境所花费的时间，但却削弱了后续问题情境对学境所花费的时间，但却削弱了后续问题情境对学生思维的挑战性。平均分的挑战性恰恰是在分的生思维的挑战性。平均分的挑战性恰恰是在分的数目的不断增加上数目的不断增加上。对这个问题，你有什么看法。对这个问题，你有什么看法？案例案例2：分桃子：分桃子3.案案例例中中，通通过过第第三三次次分分桃桃子子的的操操作作活活动动，是是要要让让学学生生感感受受有有时时平平均均分分会会有有剩剩余余，而而且且剩剩余余的的不不能能再再分分的的情情况况。你你认认为为本本案案例例实实现现了了这这个个教教学学目目标标吗吗？你你认认为为这这节课安排这个活动有必要吗？节课安排这个活动有必要吗？4.教教材材设设计计了了一一道道练练习习题题：9个个气气球球分分给给4个个小小朋朋友友，平平均均每每人人分分到到几几个个，还还剩剩几几个个？为为什什么么要要设设计计分分气气球球的的情情境境呢呢？让让学学生生在在练练习习中中初初步步感感受受平平均均分分还还有有剩剩余余的情况，不作为教学重点。你赞成教材的这种处理吗？的情况，不作为教学重点。你赞成教材的这种处理吗？5.“分分桃桃子子作作为为“分分一一分分与与除除法法单单元元的的第第一一节节课课，应应该该怎怎样样确确定定它它的的教教学学目目标标？利利用用教教材材提提供供的的具具体体情情境境，你你会会怎怎样样设设计计让让学学生生主主动动参参与与的的数数学学活活动动，来来实实现现这这些些教学目标？教学目标？案例案例2：分桃子：分桃子6.“分分桃桃子子后后续续的的“分分苹苹果果和和“分分糖糖果果两两节节课课的的教教学学目目的的是是什什么么？如如何何使使学学生生解解决决“除除法法问问题题的的经经验验得得到到不不断断丰丰富富和和开开展，为展，为“除法问题完成数学化奠定根底？除法问题完成数学化奠定根底？评析与建议评析与建议1.结结合合“分分一一分分解解决决问问题题的的具具体体操操作作，感感受受平平均均分分的的意意义义。教材中教材中“平均分是作为生活概念来运用的。平均分是作为生活概念来运用的。1概概念念本本质质上上是是一一种种分分类类行行为为。把把8个个桃桃子子分分给给两两只只猴猴子子，有有多多种种分分法法。如如果果把把这这些些不不同同的的分分法法分分成成两两类类，就就要要选选择择一一个个分分类类标标准准，这这个个标标准准是是什什么么？分分得得是是否否一一样样多多；感感受受这这个个标标准准涉涉及及到到分分法的公平性法的公平性2生生活活概概念念是是从从人人的的社社会会交交往往中中不不断断获获得得的的，它它是是由由感感受受性性的的意意义义组组成成的的。儿儿童童大大量量是是用用生生活活概概念念进进行行思思考考、判判断断和和表表达达自自己己的的思思想想。科科学学概概念念是是由由概概括括性性意意义义组组成成的的，并并非非所所有有的的生生活活概概念念都都有必要提升为科学概念。有必要提升为科学概念。案例案例2：分桃子：分桃子 2.对除法意义的理解，需要经历动作认知到图形认知，再到符号认知的开展过程，这也是数学化的过程。1“小猫分鱼与“小狗分骨头，是处于动作认知到图形认知的开展阶段。促进学生认知水平开展的重要因素，是教师有没有提出有价值的问题挑战学生的思维，学生有没有接受思维的挑战。24只小猫分12条鱼，分得同样多，学生的操作出现许多不同的分法。有的可能一次就把鱼分完，每只小猫分到3条鱼。有的每次每只猫分1条，分3次把鱼分完，每只猫分到3 条鱼，等等。对一次就分完的，可以追问：为什么这么巧，一次就能分完？看看这些学生是否想到用乘法口诀来分，分析水平 对分三次分完的，可以提出：能否画图表示分的过程与结果？图形表征，表象水平案例案例2：分桃子：分桃子 3.在学生最近开展区框架内的问题，是学生无法独立解决的，需要合作、对话，也需要模仿、对照。1维果茨基：最近开展区框架内的问题，模仿对儿童而言具有建构的意义，模仿的对象是同学或老师。2用画图表示平均分的过程与结果，对学生是很有挑战性的。老师可以示范，把学生的操作过程图示出来，并加以解释或说明。表示1条鱼。12条鱼平分给4只猫，每一次每只猫分到1条鱼，一次要分掉4条鱼，把每次分掉的鱼都圈成一个圈，这样要圈3圈。也就是说，每只猫从每个圈里都分到1条鱼，所以，每只猫都分到3条鱼。案例案例2：分桃子：分桃子 3图示平均分的结果与过程，图中就孕伏了利用乘法口诀求商的方法。图形认知的进一步开展，就是第四节“分香蕉时，建立除法的算式，体会除法的意义，以及后续要学习的利用乘法口诀求商的抽象的算法。4.解决除法问题的三种水平，也是学生思维开展的三种水平。1操作水平：用学具进行平均分的操作。2表象水平：画图表示平均分的过程与结果。3分析水平：用乘法口诀解决表内除法。5.两点思考：1本套教材注意表达：数学的特点；学生学习数学的心理规律；学生的生活经验；数学化的过程。案例案例2：分桃子：分桃子 2本套教材重视学生对数学的体验和理解，重视概念意义的感受，淡化概念的形式定义。学生往往会背定义，但并理解数学，这种形式主义学数学的现象是需要反思和克服的。但是，哪些概念需要提升为科学概念，哪些概念只要以生活概念的形态呈现，不需要提升为科学概念，也是一个值得探究的重要课题。w情境描述视频片断约情境描述视频片断约18分分w第一次摸球游戏，盒子里装着第一次摸球游戏，盒子里装着3个白球和个白球和3个黄球写在盒子上。怎样摸球以及怎样记个黄球写在盒子上。怎样摸球以及怎样记录每次摸球的结果，老师进行两次示范后，让小录每次摸球的结果，老师进行两次示范后，让小组开始玩摸球游戏，每人摸两次，小组长作好统组开始玩摸球游戏，每人摸两次，小组长作好统计。计。w各组汇报摸球结果，老师制成统计表并各组汇报摸球结果，老师制成统计表并展示出来。展示出来。w“你们看，从这个统计结果，能说一说什你们看，从这个统计结果，能说一说什么？老师问。么？老师问。w学生的应答都与可能性的话题无关。学生的应答都与可能性的话题无关。w“摸到的都是白球吗？摸到的一定是黄球摸到的都是白球吗？摸到的一定是黄球吗？老师做了引导。吗？老师做了引导。w“不是。学生有的明白过来了。不是。学生有的明白过来了。w“那该怎么说呢？老师问道。那该怎么说呢？老师问道。w“摸到的可能是白球，也可能是黄球。摸到的可能是白球，也可能是黄球。w接着，老师相继提出：接着，老师相继提出：“能摸出黑球吗？能摸出黑球吗？“能摸出红球吗？能摸出红球吗？案例案例3：可能性：可能性案例案例3：可能性：可能性 学生都知道是不可能的，他们说，“因为盒子里就没有黑球或红球。这时，老师把一个绿球放入盒中，问：“现在可能摸到绿球吗？摸球结果的可能性有几种？学生十清楚白：盒中球的颜色有几种，摸球结果的可能性也就有几种；盒中球的颜色越多，摸球结果的可能性也越多。第二次摸球，先不让学生知道盒里放着什么颜色的球以及放着几个球。让小组轮流摸10次，摸到黄球最多的小组获胜。这个游戏很快引起了游戏公平性的疑心和争议。老师让大家揭开盒子看个究竟，并要求各组根据盒中放球的情况与摸球的结果，发表意见。通过交流，学生学会怎样用“可能、“不可能或“一定来描述各组摸球的不同的结果。案例案例3：可能性：可能性w问题讨论问题讨论w1.这个案例，学生是否感受到在摸球游这个案例，学生是否感受到在摸球游戏中有些摸球的结果可能发生，有些不可能发生，戏中有些摸球的结果可能发生，有些不可能发生，有些那么一定发生？案例中两次摸球游戏的目的有些那么一定发生？案例中两次摸球游戏的目的有何不同，到达各自的目的了吗？有何不同，到达各自的目的了吗？w2.集体游戏是学生喜闻乐见的。为了提高集体游戏是学生喜闻乐见的。为了提高集体游戏的有序性和有效性，案例中两个摸球游集体游戏的有序性和有效性，案例中两个摸球游戏的教学设计，你认为有哪些值得借鉴的地方，戏的教学设计，你认为有哪些值得借鉴的地方，或者还有待改进的地方？你会如何设计摸球游戏或者还有待改进的地方？你会如何设计摸球游戏？w3.第二次摸球，盒子里放了第二次摸球，盒子里放了10个球，但不知个球，但不知道球的颜色。如果摸道球的颜色。如果摸10次，每次都摸到黄球摸次，每次都摸到黄球摸出的球要重新放回盒子里，才能再摸下一次，出的球要重新放回盒子里，才能再摸下一次，那么盒子里放的球那么盒子里放的球案例案例3：可能性：可能性 一一定定都都是是黄黄球球呢呢？还还是是可可能能都都是是黄黄球球？如如果果让让学学生生讨论这个问题，你认为有价值吗？讨论这个问题，你认为有价值吗？4.4.如如果果在在盒盒子子里里放放6 6个个球球，并并且且把把它它们们从从1 1到到6 6编编了了号号。摸摸6 6次次，每每次次摸摸出出1 1个个球球摸摸出出的的球球要要重重新新放放入入盒盒子子，才才能能再再摸摸下下一一次次，那那么么以以下下哪哪些些结结果果一一定定发发生生，哪哪些些可可能能发发生生，哪哪些些不不可可能能发发生？生？1 1每一个号码的球都被摸到一次。每一个号码的球都被摸到一次。每一次都摸到每一次都摸到5 5号球。号球。摸到的摸到的6 6个球中，至少有个球中，至少有1 1个是个是5 5号球。号球。3 3次摸到单号球，另外次摸到单号球，另外3 3次摸到双号球。次摸到双号球。案例案例3：可能性：可能性摸到的摸到的6个球中，有个球中，有1个是没编号的。个是没编号的。摸摸到到的的6个个球球，它它们们的的号号码码都都不不小小于于1，而而且且不不大大于于6。5.有有一一次次，概概率率的的起起始始课课，老老师师引引用用下下面面的的例例子子，来说明生活中存在的不确定现象：来说明生活中存在的不确定现象：几几位位同同学学找找小小明明，他他们们找找到到小小明明的的住住宅宅楼楼。小小明明住住在在这这幢幢楼楼的的六六层层，但但他他住住在在哪哪个个单单元元不不知知道道。于于是是他他们们就就猜猜测测起起来来，有有的的说说小小明明可可能能住住在在601单单元元，有有的的说说也也可可能能住住在在605单单元元小小明明究究竟竟住住在在哪哪个个单单元元呢呢？他他们们不不能能确定。确定。这个例子能不能说明不确定现象？为什么？这个例子能不能说明不确定现象？为什么？案例案例3：可能性：可能性w评析与建议评析与建议w1.要重视集体游戏的教育价值，关注游戏要重视集体游戏的教育价值，关注游戏活动的参与性、有序性和实效性。活动的参与性、有序性和实效性。w1集体游戏具有哪些教育价值？集体游戏具有哪些教育价值？w游戏的情境性，能激发学习兴趣。游戏的情境性，能激发学习兴趣。w游戏的规那么性，能培养遵守规那么的意识与习游戏的规那么性，能培养遵守规那么的意识与习惯。惯。w游戏的互动性，能建立密切的伙伴关系，培养合游戏的互动性，能建立密切的伙伴关系，培养合作意识。作意识。w游戏的综合性，能促进知识的综合应用。游戏的综合性，能促进知识的综合应用。w游戏的开放性，能创生动态的课程资源。游戏的开放性，能创生动态的课程资源。w2提高游戏活动的质量有哪些有效策略？提高游戏活动的质量有哪些有效策略？w让学生明白游戏的规那么和方法教师示范的必让学生明白游戏的规那么和方法教师示范的必要性要性案例案例3：可能性：可能性要安排好游戏教学活动的程序与活动的层次。要安排好游戏教学活动的程序与活动的层次。要组织好游戏活动中的角色分工，但应防止一局部学生成为要组织好游戏活动中的角色分工，但应防止一局部学生成为游戏活动的道具。游戏活动的道具。要把握游戏过程动态生成的资源，有针对性地提出问题，引要把握游戏过程动态生成的资源，有针对性地提出问题，引导学生探究与交流，对话与碰撞，促进教学目标的达成。导学生探究与交流，对话与碰撞，促进教学目标的达成。2.对教材的教学论加工，是教师对课程的再创造。对教材的教学论加工，是教师对课程的再创造。1根据教材中静态的情境图，如何设计加工成为具根据教材中静态的情境图，如何设计加工成为具有创造性、操作性的活动的课题？有创造性、操作性的活动的课题？2要特别关注数学本原性的问题。要特别关注数学本原性的问题。弗赖登塔尔说：弗赖登塔尔说：“应该再创造数学化而不是数学，抽象化而应该再创造数学化而不是数学，抽象化而不是抽象，图式化而不是图式，形式化而不是形式，算法化不是抽象，图式化而不是图式，形式化而不是形式，算法化而不是算法，用语言描述而不是语言。而不是算法，用语言描述而不是语言。案例案例3：可能性：可能性 3.通过抛硬币、摸球等游戏，初步体验生活中的不确定现象，知道有一些事件可能发生，有一些事件不可能发生，有一些事件一定会发生。要注意发现并克服学生对可能性认识上的误区。1对发生的可能性很小的事件，认为是不可能发生的。2对发生的可能性很大的事件，认为是一定会发生的。4.两点改进教学的建议:1第二次摸球游戏，统计各组摸球的结果后，在案例案例3：可能性：可能性 揭开盒子之前，可以先让学生根据摸球的结果，都猜一猜相应的盒子里放的10个球，有几种颜色，每种颜色有几个？以便揭开盒子后，又可以根据球的实际情况反思原来的猜测。2让学生根据看到盒子里球的情况，说一说摸球结果的时候，没有一个学生会想到用“可能、“不可能或“一定的词语去描述。所以，这个环节并没有实现老师课前的预设。不如让学生直接去完成教材中“连一连的作业，独立去思考、探索盒子里的球与摸球结果之间的因果对应关系。谢谢大家！谢谢大家！