薛丁格方程式与波函数课件

拼湊原子的圖像拼湊原子的圖像n光譜學的研究n1814太陽黑線光譜、各種火焰光譜與發現新的元素（1848鈉、1860銫、1861銣、1863銦、1875鎵）n1868年，埃格斯特朗(Angstrom,18141874)發表標準太陽光譜n1884年，瑞士的一位中學數學教師巴耳曼(Balmer,18251898)找出氫光譜的規律n電子的發現n1897年，湯木生(J.J.Thomson,18561940)研究陰極射線時，發現了電子。n原子模型氫原子的光譜氫原子的光譜n1885年，瑞士中學教師巴耳曼(Balmer,18251898)找出氫原子光譜線的規律：n1890年，雷德堡(Rydberg,18541919)找出光譜一般式（用波長倒數來表示），現在教科書寫成：n 根據這個規律，1908年帕申找到紅外線區的系列光譜n 這些光譜是怎麼產生的？n 由波耳的氫原子模型理論，可以推得巴耳曼頻率公式波耳的氫原子模型波耳的氫原子模型n原子模型n1904年，葡萄布丁模型(西瓜模型)：湯木生(J.J.Thomson,18561940)n1911年，太陽系模型：拉塞福(Rutherford,18711937)提出 n1913年，波耳(Bohr,18851962)的氫原子模型n能解釋巴耳曼公式及拉塞福散射實驗的結果，並關聯到下列各基本常數如 e、m、h、R 波耳的氫原子模型波耳的氫原子模型二個基本假設：n穩定態假定：電子繞原子核作圓周運動，所允許的軌道叫穩定態穩定態，必需滿足下列條件：Ln=mvnrn=nh/2,n=1,2,3,.，電子在這些穩定態運動時，不輻射電磁波。為什麼不輻射電磁波？波耳也說不上來！1923年，de Broglie用物質波形成駐波的理論來解釋n頻率假定：原子中的電子從穩定態 i 躍遷到穩定態 f 時，會放出或吸收電磁波，其頻率為：Ef-Ei hf氫原子的能階氫原子的能階氫原子的總能量：(eq.40-24)n庫侖平方反比力提供圓周運動向心力：n總能量等於動能加位能：n穩定態假定：n氫原子光譜線的頻率公式：nm=1,Lyman(來曼)系列,紫外線區,1914年nm=2,Balmer(巴耳曼)系列,大部份在可見光區,1885年nm=3,Paschen(帕申)系列,紅外線區,1908年nm=4,Brackett(布拉克)系列,紅外線區,1922年nm=5,Pfund(蒲恩得)系列,紅外線區,1924年氫原子光譜的規律氫原子光譜的規律1913年，Bohr模型氫原子能階(eq.40-24)解三維薛丁格方程式（1926）n位能氫原子的能階氫原子的能階氫原子氫原子(40-8)n氫原子的量子數(Ch41)n氫原子的波方程式與波函數n波函數的意義氫原子的氫原子的量子數量子數與磁矩與磁矩n氫原子的四個量子數：n,l,ml,ms（Tab.41-1）n主量子數 principal quantum number nn軌道量子數 orbital quantum number ln軌道磁量子數 orbital magmetic quantum number mln自旋量子數 spin magmetic quantum number msn電子雲(Fig.40-1940-23)與軌域n磁矩與軌道角動量(41-4)(Fig 41-3)n軌道磁矩 與軌道角動量(eq.41-3)n自旋磁矩 s 與自旋角動量(eq.41-10)41-3 Dirac電子自旋（1929年）electron spinn核磁共振(41-6)原子核也有spinFig 41-341-6NNR（Nuclear Magnetic Resonance）核核 磁磁 共振共振 Alternating electromagnetic fieldBext+Blocal（約14）例題41-2醫學上應用MRI(Magentic Resonance Imaging)氫有三種基，Blocal不同OH,CH2,CH3Zeeman效應效應：將原子置於磁場中，會產生能階分裂Spin-Orbital 交互作用交互作用波的方程式與波（氫原子）n薛丁格方程式(40-23)徑向機率密度與徑向波函數徑向機率密度與徑向波函數 n徑向機率密度n波函數n氫原子基態波函數(eq.40-25)n n例例40-7 40-7 證明證明 r=ar=a時時 P(r)P(r)有極大值有極大值n n例例40-8 40-8 電子在電子在 rRrR範圍內被發現的機範圍內被發現的機率有多少？率有多少？n n半徑的平均值半徑的平均值(期望值期望值)氫原子基態波函數 100a：波爾半徑=52.9 pmE&P.40-53n n例例40-7 40-7 證明證明 r=a r=a 時時 P(r)P(r)有極大有極大值值n n例例40-8 40-8 電子在電子在 rRrR範圍內被發現範圍內被發現的機率有多少？的機率有多少？n n期望值期望值氫原子基態波函數 100n n電子在電子在 rRrR範圍內被發現的機率範圍內被發現的機率n例40-8:P=0.9,r=2.67anE&P40-49:電子在波耳半徑外被發現的機率 0.667nE&P40-52:電子在ar2a之間被發現的機率 0.44n n期望值期望值E&P40-57E&P40-57基態氫原子的徑向機率密度基態氫原子的徑向機率密度(部分積分)Ch40.E&P58Ch40.E&P59氫原子n=2的波函數 200,210,211,21-1Ch40.58Pn=2,l=ml=0a)畫出2200之圖，證明其與Fig40-20一致b)證明r=4a時，2200有極大值c)求P200(r)d)證明 （200已歸一化）甲、乙二圖何者有物理意義？Ch 40.58P 修改題目如下：修改題目如下：a)寫出徑向機率密度P200(r)b)畫出P200(r)的圖c)找出P200(r)在哪裡有極大值、極小值d)證明200(r)已歸一化n=2,l=1,mn=2,l=1,ml l=0,1=0,1Ch40,E&P.59a)求每個波函數之機率密度機率密度，並證明與Fig40-22一致2(r,)只與r有關，與、無關b)三個機率密度相加可得球對稱球對稱。P(r)P(r,)n=1,l=0,ml=0n=2,l=0,ml=0n=2,l=1,ml=0,1波函數與機率密度波函數與機率密度P()極座標波函數與機率密度波函數與機率密度 n=3l=0,l=0,mml l=0=0l=1,l=1,mml l=0,1=0,1 l=2,l=2,mml l=0,1,2=0,1,2薛丁格方程式與波函數n物質波n空間項 滿足下列方程式n一維薛丁格方程式n三維薛丁格方程式n波函數的意義 代表機率密度薛丁格方程式與波函數（自由粒子）n自由粒子，不受外力作用，U(x)=0，n薛丁格方程式磁偶極磁偶極 與與 電電偶極偶極磁偶極矩(magneticdipolemoment)=NiA在磁場中所受的力矩=B磁偶極的位能U()=-B電偶極矩(electricdipolemoment)p=qd在電場中所受的力矩=p E 電偶極的位能U()=-pE薛丁格方程式與波函數薛丁格方程式與波函數n薛丁格方程式n波函數的意義n薛丁格說是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉松式的討論。n1926年，玻恩提出波函數代表機率振幅。n這個波和德布洛依的電子物質波有什麼關係？薛丁格方程式與波函數n物質波n空間項 滿足下列方程式n一維薛丁格方程式n三維薛丁格方程式n波函數的意義 代表機率密度薛丁格方程式與波函數（自由粒子）n自由粒子，不受外力作用，U(x)=0，n薛丁格方程式波函數波函數n薛丁格方程式穿隧效應穿隧效應穿隧效應穿隧效應古典力學中的動能和位能波是粒子？粒子是波？n日本禪師青原惟信曾經說過：老憎三十年前參禪，見山是山，見水是水。及至後來親自知悉有個入處。見山不是山，見水不是水。而今得個休歇處，依然見山是山，見水是水。n老師有感而發：見粒子是粒子，見波是波；見粒子是粒子，見波是波；見粒子不是波，見波不是粒子；見粒子不是波，見波不是粒子；見粒子不是粒子，見波不是波；見粒子不是粒子，見波不是波；見粒子是波，見波是粒子；見粒子是波，見波是粒子；見粒子是粒子，見波是波。見粒子是粒子，見波是波。n想一想，以上每一句話是用在波與粒子的哪一階段？n有人說物理是霧裡，看不清、搞不懂。n有人說物理是悟理，可以學到物質科學的道理、可以體會人生的道理。n你覺得呢？