--粘性流体绕过物体的流动课件

流体力学流体力学第九章第九章 粘性流体绕物体的流动粘性流体绕物体的流动实际流动都是有粘流动，目前实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：对粘性流动研究方法主要有：1、基于、基于N-S方程的紊流模拟方程的紊流模拟.2、流体实验、流体实验.流体力学流体力学 本章主要讨论绕流问题，即外流问题。首先将介绍粘性流本章主要讨论绕流问题，即外流问题。首先将介绍粘性流体的运动微分方程，然后将给出边界层的概念及其控制方程，体的运动微分方程，然后将给出边界层的概念及其控制方程，最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。空间流动三维问题，空间流动三维问题，NS方程及其求解方程及其求解扰流阻力及其计算扰流阻力及其计算 附面层的问题附面层的问题本章的主要内容本章的主要内容 流体力学流体力学第一节第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程 （纳维（纳维-斯托克斯方程）斯托克斯方程）dydzdx第一个下标表示第一个下标表示应力所在平面的应力所在平面的法线方向。法线方向。第二个下标第二个下标表示应力本表示应力本身的方向。身的方向。流体力学流体力学 流体力学流体力学Mdydxyxo 分析切向应力之间的关系用图分析切向应力之间的关系用图根据达朗伯原理，作用于微元平行六面体上的各力对通过中心根据达朗伯原理，作用于微元平行六面体上的各力对通过中心M M并与并与z z轴相平行的轴的力矩之和应等于零。又由于轴相平行的轴的力矩之和应等于零。又由于质量力和惯性质量力和惯性力对该轴的力矩是四阶无穷小量力对该轴的力矩是四阶无穷小量，可以略去不计，故有：，可以略去不计，故有：u切应力和角应变速度的关系切应力和角应变速度的关系 流体力学流体力学再略去四阶无穷小量，又因再略去四阶无穷小量，又因故得故得假若流体的粘度假若流体的粘度在各个方向上都在各个方向上都是相同的，可得是相同的，可得 流体力学流体力学在运动的粘性流体中，由于流体微团有线变形速度，于是便产生在运动的粘性流体中，由于流体微团有线变形速度，于是便产生了附加法向应力，导致法向应力与压强不相等，对不可压缩流体了附加法向应力，导致法向应力与压强不相等，对不可压缩流体推导的结果为：推导的结果为：u法应力和线变形速度的关系法应力和线变形速度的关系由连续性方程可知，其值为由连续性方程可知，其值为0 流体力学流体力学现将切向应力和法向应力的关系式代入平衡方程式现将切向应力和法向应力的关系式代入平衡方程式,化简可化简可 得不可压缩粘性流体的运动微分方程：得不可压缩粘性流体的运动微分方程：由连续性方程可知，其值为由连续性方程可知，其值为0纳维纳维-斯托克斯（斯托克斯（Navier-Stokes）方程）方程 流体力学流体力学 如果是没有粘性的理想流体，则如果是没有粘性的理想流体，则 为零，于是纳维为零，于是纳维-斯斯托克斯方程变成托克斯方程变成理想流体的欧拉运动微分方程。理想流体的欧拉运动微分方程。如果没有加速度，则如果没有加速度，则 都为零，于是上述方程变成都为零，于是上述方程变成欧拉平衡微分方程。欧拉平衡微分方程。所以说，上述所以说，上述纳维纳维-斯托克斯方程式不可压缩流体的最普斯托克斯方程式不可压缩流体的最普遍的运动微分方程遍的运动微分方程。流体力学流体力学以上三式加上不可压缩流体的连续方程：以上三式加上不可压缩流体的连续方程：共有四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中共有四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中的四个未知数的四个未知数 和和p。但是，实际上由于流体流动。但是，实际上由于流体流动现象很复杂，要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的现象很复杂，要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的运动问题，在数学上还是很困难的。所以，求解纳维运动问题，在数学上还是很困难的。所以，求解纳维-斯托克斯托克斯方程，仍然是流体力学的一项重要任务。斯方程，仍然是流体力学的一项重要任务。流体力学流体力学一、平行平板间流体的定常层流流动一、平行平板间流体的定常层流流动假设假设:平行平板很长平行平板很长 不可压缩粘性流不可压缩粘性流体作定常层流流动体作定常层流流动 采用直角坐标系采用直角坐标系 z z轴水平轴水平yhfxgfy -dh-dy-dxbUxo第二节第二节 不可压粘性流体的层流运动不可压粘性流体的层流运动 流体力学流体力学质量力：质量力：代入运动方程：代入运动方程：yhfxgfy -dh-dy-dxbUxo连续方程：连续方程：运动方程：运动方程：流体力学流体力学x向速度微分方程：向速度微分方程：积分两次得，积分两次得，yhfxgfy -dh-dy-dxbUxo速度分布速度分布若下板不动，上板以速度若下板不动，上板以速度u沿流动方向运动沿流动方向运动压差作用：压差作用：泊肃叶流泊肃叶流剪切作用：剪切作用：库埃特流库埃特流 流体力学流体力学二、环形管道中流体的定常层流流动二、环形管道中流体的定常层流流动 zr2r1zhhdhdrsin dhrd cos dzdhhf zr2r1假设假设:外径外径r r1 1、内径内径r r2 2 的环形管道很长的环形管道很长 不可压缩粘性流不可压缩粘性流体作定常层流流动体作定常层流流动 采用圆柱坐标系采用圆柱坐标系 z z轴与管轴重合轴与管轴重合 流体力学流体力学 zr2r1zhhdhdrsin dhrd cos dzdhhf zr2r1连续方程：连续方程：运动方程：运动方程：流体力学流体力学 zr2r1zhhdhdrsin dhrd cos dzdhhf zr2r1质量力：质量力：代入运动方程：代入运动方程：轴向速度：轴向速度：流体力学流体力学积分两次得，积分两次得，轴向速度：轴向速度：流量：流量：流体力学流体力学轴向速度：轴向速度：流量：流量：内圆管匀速运动内圆管匀速运动 流体力学流体力学 库埃特流动库埃特流动 沿沿x轴无压强梯度，轴无压强梯度，gh与与p相比可忽略不计时，相比可忽略不计时，流体力学流体力学一、边界层一、边界层第三节第三节 边界层的基本概念边界层的基本概念1.1.边界层的概念边界层的概念 在大雷诺数下紧靠物体表面流速在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。级的薄层称为边界层。边界层 在实际应用中规定从固在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到体壁面沿外法线到速度达到势流速度的势流速度的99%99%处的距离为处的距离为边界层的厚度。边界层的厚度。2.2.边界层的厚度边界层的厚度 流体力学流体力学3.3.边界层的特征边界层的特征过渡区域过渡区域层流边界层层流边界层粘性底层粘性底层紊流边界层紊流边界层（1 1）与物体的长度相比，）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；边界层的厚度很小；（2 2）边界层内沿边界层厚）边界层内沿边界层厚 度的速度变化非常急剧度的速度变化非常急剧 速度梯度很大；速度梯度很大；（3 3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4 4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5 5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6 6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。流体力学流体力学4.4.判别边界层层流、紊流的准则数特征判别边界层层流、紊流的准则数特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层x离物体前缘点的距离离物体前缘点的距离临界雷诺数临界雷诺数第四节第四节 平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对对N-SN-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程动的控制方程N-SN-S方程为方程为 （9-31）v将上述方程组无量纲化。将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的一半为此考虑如图所示的一半无穷绕流平板，假定无穷无穷绕流平板，假定无穷远来流远来流 的速度的速度 ，流动绕，流动绕过平板时在平板附近形成过平板时在平板附近形成边界层，其厚度为边界层，其厚度为 ，平板，平板前缘至某点的距离为前缘至某点的距离为 。取。取 和和 为特征量，可定义如下为特征量，可定义如下 的无量纲量：的无量纲量：代入方程组代入方程组9-31整理后得：整理后得：（9-31a）式中雷诺数式中雷诺数 v与与 相比较是很小的相比较是很小的，即，即 或或 /400图图9-21 真实流体的圆柱绕流真实流体的圆柱绕流(e)Re60 流体力学流体力学（）StokesStokes区区区区（0 0ReRe4 4）（）对称尾迹区对称尾迹区对称尾迹区对称尾迹区（4 4ReRe4040）。）。）。）。（）卡门涡街区卡门涡街区卡门涡街区卡门涡街区（4040ReRe2.5102.5105 5）。）。）。）。()()亚临界、超临界区亚临界、超临界区亚临界、超临界区亚临界、超临界区。在。在。在。在ReRe2.5102.5105 5，边界层是层流的，分离发生在，边界层是层流的，分离发生在，边界层是层流的，分离发生在，边界层是层流的，分离发生在8282 处。当处。当处。当处。当2.5102.5105 5ReRe3.5103.5105 5时扰时扰时扰时扰动使边界层流动从层流转变为湍流，分动使边界层流动从层流转变为湍流，分动使边界层流动从层流转变为湍流，分动使边界层流动从层流转变为湍流，分离点后移至离点后移至离点后移至离点后移至100100 以后。以后。以后。以后。()()高超临界区高超临界区高超临界区高超临界区（ReRe3.5103.5105 5）。湍）。湍）。湍）。湍流尾迹中的旋涡明显的再现或重组，伴流尾迹中的旋涡明显的再现或重组，伴流尾迹中的旋涡明显的再现或重组，伴流尾迹中的旋涡明显的再现或重组，伴有有有有St=0.26St=0.260.300.30的峰值频率。的峰值频率。的峰值频率。的峰值频率。(c)Re25(a)Re1(b)Re15(d)Re40(f)Re400图图9-21 真实流体的圆柱绕流真实流体的圆柱绕流(e)Re60Re60 流体力学流体力学第十二节第十二节 物体的阻力物体的阻力 阻力系数阻力系数一、物体的阻力一、物体的阻力一、物体的阻力一、物体的阻力 与物体运动的方向相反，起着阻碍物体运动作用的作与物体运动的方向相反，起着阻碍物体运动作用的作用力，称为阻力。用力，称为阻力。1.1.摩擦阻力摩擦阻力 流体绕过物体流动所引起的切向应力造成的阻力。流体绕过物体流动所引起的切向应力造成的阻力。2.2.压差阻力压差阻力 流体绕过物体流动所引起的压强差造成的阻力。流体绕过物体流动所引起的压强差造成的阻力。由粘性间接作用的结果。由粘性间接作用的结果。与物体的形状有很大关系。与物体的形状有很大关系。流体力学流体力学1.1.改善边界层以外主流的外部条件来控制边界层的发展，改善边界层以外主流的外部条件来控制边界层的发展，可防止分离发生。可防止分离发生。2.2.改善边界层的性质改善边界层的性质1 1）向边界层内减速的流体增加能量，提高速度，可防）向边界层内减速的流体增加能量，提高速度，可防止或推迟边界层分离。止或推迟边界层分离。a.a.从物体内部射出流体；从物体内部射出流体；b.b.利用翼缝直接从主流中取得能量。利用翼缝直接从主流中取得能量。2 2）在边界层将发生分离以前，利用缝隙抽吸把边界层）在边界层将发生分离以前，利用缝隙抽吸把边界层内减速的流体吸入机翼内。内减速的流体吸入机翼内。二、减阻方法二、减阻方法二、减阻方法二、减阻方法 流体力学流体力学三三 自由沉降速度自由沉降速度特点：特点：（1 1）惯性力）惯性力 粘滞力粘滞力（2 2）质量力与浮力相平衡）质量力与浮力相平衡圆球的自由沉降速度圆球的自由沉降速度vf圆球在流体中以等速度自由沉降，浮力、阻力和重力达到平衡。圆球在流体中以等速度自由沉降，浮力、阻力和重力达到平衡。流体力学流体力学当圆球在气体中沉降时，由于气体的密度比圆球的密度小很多。当圆球在气体中沉降时，由于气体的密度比圆球的密度小很多。流体力学流体力学第十三节第十三节 自由淹没射流自由淹没射流一、射流一、射流 自由射流自由射流 自由淹没射流自由淹没射流1.1.射流射流喷射出一股流体的流动称为射流。喷射出一股流体的流动称为射流。2.2.自由射流自由射流 流体脱离原来限制流向的管子，在充满流体的空间流体脱离原来限制流向的管子，在充满流体的空间中继续扩散流动的射流称为自由射流。中继续扩散流动的射流称为自由射流。3.3.自由淹没射流自由淹没射流 由于射流是紊流流动，所以在射流的流动过程中，射流与周由于射流是紊流流动，所以在射流的流动过程中，射流与周围的静止流体不断地互相掺混，进行质量和动量交换，从而带动围的静止流体不断地互相掺混，进行质量和动量交换，从而带动着周围的原来静止流体一起向前运动，由此射流的速度逐渐降低，着周围的原来静止流体一起向前运动，由此射流的速度逐渐降低，最后射流的动量全部消失在空间流体中，故称为自由淹没射流。最后射流的动量全部消失在空间流体中，故称为自由淹没射流。流体力学流体力学4.4.自由淹没射流的速度分布自由淹没射流的速度分布yxRSxSTS0 R0射射流流极极点点喷喷管管出出口口射流射流核心核心区区内边界内边界面面外边界外边界面面射流边界层射流边界层基本段基本段初始段初始段转折截面转折截面vx0vx0 流体力学流体力学5.5.射流边界层的基本特征射流边界层的基本特征1)射流边界层的宽度小于射流的长度；射流边界层的宽度小于射流的长度；3)射流边界层各横截面上的压强近似不变；射流边界层各横截面上的压强近似不变；2)在射流边界层的任何截面上，近似认为射流速度就等于它的纵在射流边界层的任何截面上，近似认为射流速度就等于它的纵向速度；向速度；4)射流边界层的内、外边界线都是直线。射流边界层的内、外边界线都是直线。6.射流内的动量变化射流内的动量变化由于各处压力相等，沿由于各处压力相等，沿 x 轴方向的动量不变。轴方向的动量不变。流体力学流体力学二、轴向对称射流二、轴向对称射流yxRSxS0R0rdr无量纲形式：无量纲形式：质量守恒：质量守恒：流体力学流体力学转折截面的半径转折截面的半径根据射流理论的根据射流理论的计算，计算，转折截面转折截面 流体力学流体力学任一截面的射流宽度和速度任一截面的射流宽度和速度转折截面至射流极点的距离和速度转折截面至射流极点的距离和速度 其中其中 a 为与有关喷管形式的系数。为与有关喷管形式的系数。流体力学流体力学三、平面射流三、平面射流yb0S0Sxbxydy1无量纲形式：无量纲形式：质量守恒：质量守恒：流体力学流体力学转折截面的半径转折截面的半径根据射流理根据射流理论的计算，论的计算，转折截面转折截面 流体力学流体力学任一截面的射流宽度和速度任一截面的射流宽度和速度转折截面至射流极点的距离和速度转折截面至射流极点的距离和速度 其中其中 a 为与有关喷管形式的系数。为与有关喷管形式的系数。流体力学流体力学四、射流的有关结论四、射流的有关结论1 1）射流的射出能力与射流的初速和喷管出口尺寸射流的射出能力与射流的初速和喷管出口尺寸有关；有关；3 3）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，为）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，为达到同样的射出能力，扁形截面射流射出的距离达到同样的射出能力，扁形截面射流射出的距离应比圆形截面射流的远。应比圆形截面射流的远。2 2）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，扁形截面射流要比圆形截面射流具有较大的射扁形截面射流要比圆形截面射流具有较大的射出能力；出能力；流体力学流体力学