大物-静电场课件

电磁学研究对象电磁学研究对象 电磁现象的基本规律，电磁场电磁现象的基本规律，电磁场和物质的电磁性质。和物质的电磁性质。电：电：电荷，电场，电流等。电荷，电场，电流等。磁：磁：磁体，磁性，磁场等。磁体，磁性，磁场等。电磁相互作用：电磁相互作用：电磁感应，电磁波等。电磁感应，电磁波等。电磁学研究对象 电磁现象的基本规律，电磁场电电磁学的应用电磁学的应用:电力、电气、电子、电器、静电应电力、电气、电子、电器、静电应用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁流体发电、磁悬浮、微波、通信流体发电、磁悬浮、微波、通信-导致第二次工业革命导致第二次工业革命电气化电气化电磁学的应用:导致第二次工业革命电气化THE ELECTROSTATIC FIELD第五章 真空中的静电场THE ELECTROSTATIC基本要求基本要求(一一)了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极 子的作用子的作用.了解带电粒子在电场中的运动了解带电粒子在电场中的运动(二二)掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握一些简单带电体和组合带电体的场强掌握一些简单带电体和组合带电体的场强 和电势分布的和电势分布的 计算计算.掌握电场强度和电势掌握电场强度和电势 的积分关系以及微分关系式，并能应用于的积分关系以及微分关系式，并能应用于 具体计算具体计算.基本要求(一)了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极(三三)掌握静电场的高斯定理和环路定理掌握静电场的高斯定理和环路定理.熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法 和条件和条件.(三)掌握静电场的高斯定理和环路定理.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 本章研究真空中静止电荷产生的电场本章研究真空中静止电荷产生的电场真空中静电场的性质和规律。真空中静电场的性质和规律。从静电场对电荷有力的作用和电荷在从静电场对电荷有力的作用和电荷在静电场中移动电场力作功出发，讨论：静电场中移动电场力作功出发，讨论：两个描述电场性质的物理量两个描述电场性质的物理量电场强度、电势电场强度、电势静电场遵循的基本规律静电场遵循的基本规律高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理第五章 真空中的静电场 本章研究真空中静止5-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一.电荷的基本知识电荷的基本知识 1.种类种类:正电荷正电荷,负电荷负电荷 2.性质性质:同种相斥同种相斥,异种相吸异种相吸 3.量度量度:电量电量Q,q,单位为库仑单位为库仑(c)Q-Q5-1 电荷 库仑定律一.电荷的基本知识Q-库仑库仑(C.A.Coulomb)1736-1806 十八世纪法国最伟大的物理十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大磁学、磨擦和工程上都有重大贡献。贡献。1785年他创立的电和磁年他创立的电和磁的的“库仑定律库仑定律”是使电磁学研是使电磁学研究从定性进入定量阶段的重要究从定性进入定量阶段的重要里程碑。里程碑。4.电荷量子化电荷量子化5.电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个孤立系统中，在一个孤立系统中，电量代数和保持不变。电量代数和保持不变。(不能增多，也不能消不能增多，也不能消失，只能相互转移。失，只能相互转移。)库仑(C.A.Coulomb)十八世纪法国最伟大的物理二二.库仑定律库仑定律(Coulomb law)1.点电荷点电荷(point charge)理想模型，线度和距离相比可忽略的带电理想模型，线度和距离相比可忽略的带电体（其电量看作集中在一点上）体（其电量看作集中在一点上）两个点电荷之间的相互作用两个点电荷之间的相互作用库仑定律库仑定律 一般一般带电体带电体:点电荷的集合点电荷的集合 带电体间的相互作用带电体间的相互作用:点电荷间相互作用的点电荷间相互作用的叠加叠加二.库仑定律(Coulomb law)(Permeability of vacuum)2.真空中的库仑定律真空中的库仑定律 q1 r q2方向：方向：同种相斥同种相斥,异种相异种相吸吸式中式中大小：大小：(Permeability of vacuum)2.真空注意注意:该式只适用于处于真空中的点电荷该式只适用于处于真空中的点电荷注意:该式只适用于处于真空中的点电荷例题例题两个点电荷所带电荷之和为两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带问它们各带电荷为多少时电荷为多少时,相互间的作用力最大相互间的作用力最大?解解:设两电荷分别带电设两电荷分别带电q和和Q-q例题两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷为多少时,相互一一.电场电场(electric field)电荷电荷 电场电场 电荷电荷 两种观点两种观点 a)超距作用超距作用 b)电场作用电场作用:电荷电荷 电场电场 电荷电荷5-2.电场、电场强度电场、电场强度 一.电场(electric field)电荷 电电 场场:电荷周围存在的一种特殊物质。电荷周围存在的一种特殊物质。具有能量、动量和质量具有能量、动量和质量。电场的物质性、对外表现电场的物质性、对外表现静电场静电场:静止电荷静止电荷(带电体带电体)周围存在的电场周围存在的电场电 场:电荷周围存在的一种特殊物质。电场的物质性、对外二二.电场强度电场强度(electric field intensity)定量研究电场的特性定量研究电场的特性1.检验电荷检验电荷 用来检验电场的性质用来检验电场的性质 条件条件a）正点电荷）正点电荷(定点检验定点检验)b）带电量相对较小）带电量相对较小(不影响原电场分布不影响原电场分布)二.电场强度(electric field intens2.场强场强q0在给定点在给定点,不变不变,对不同的点对不同的点,不同不同,令令 为电场强度为电场强度,用于描述电场中各点的性质用于描述电场中各点的性质实验实验:2.场强q0在给定点,不变,令 讨论讨论:a)电场中任一点处的场强电场中任一点处的场强 ,等于单位等于单位 正电荷在该处所受的电场力正电荷在该处所受的电场力(大小、方向大小、方向)b）和检验电荷无关和检验电荷无关 c）单位：单位：N/C，V/m讨论:b）和检验电荷无关 q2 2.物理意义物理意义:求多个带电体的电场时求多个带电体的电场时,可分别求可分别求,然后矢量合然后矢量合成成.三三.场强叠加原理场强叠加原理1.文字叙述文字叙述:电场中任一点的场强电场中任一点的场强,为各电荷为各电荷单独存在时在该点场强的矢量和单独存在时在该点场强的矢量和.Pq1q2 2.物理意义:三.场强叠加原理1.文字叙述:电四四.场强的计算场强的计算 1.点电荷的场强点电荷的场强q0qr四.场强的计算q0qr2.点电荷系的场强点电荷系的场强例：已知图中四个电荷电量量例：已知图中四个电荷电量量值均为值均为q,求正方形中心求正方形中心O处的处的场强场强.aa+-On个点电荷个点电荷q1qn共同产生的场强共同产生的场强2.点电荷系的场强例：已知图中四个电荷电量量值均为q,求a1234a+-Oyx解解:方向如图方向如图a1234a+-Oyx 解:方向如图3.任意带电体的电场任意带电体的电场dEdqPr3.任意带电体的电场dEdqPr例例1.电量电量q均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为a 的圆环上，的圆环上，求轴线上距环为求轴线上距环为 x 处处 p 点的场强。点的场强。zxyoaqdqxp解：解：例1.电量q均匀分布在一半径为a 的圆环上，zxyoaqdqzxyodqaqxp讨论：讨论：1）x=0时（环心处），时（环心处），E=02）xa时时zxyodqaqxp讨论：1）x=0时（环心处），2）xRq电量均匀分布面密度为电量均匀分布面密度为 的一的一半径为半径为R 的圆盘，的圆盘，求轴线上距盘心为求轴线上距盘心为x处处p点的场强。点的场强。zxyoxp解：解：drrdERq电量均匀分布面密度为的一半径为R 的圆盘，zxyoxp例例2：无限长均匀带电直线外一点场强无限长均匀带电直线外一点场强(已知电已知电荷线密度为荷线密度为)解解:ar由对称性分析得场强的方向如图由对称性分析得场强的方向如图x dx例2：无限长均匀带电直线外一点场强(已知电荷线密度为)aarx dxarx dx例例3.求无限大带电面外任一点的场强求无限大带电面外任一点的场强(已知面已知面电荷密度为电荷密度为 )解法一解法一解法二解法二例3.求无限大带电面外任一点的场强(已知面电荷密度为 无限大均匀带电平面外任一无限大均匀带电平面外任一点的场强点的场强(面电荷密度：面电荷密度：)无限大均匀带电平面外任一点的场强(面电荷密度：例例4.求图中场强的空间分布求图中场强的空间分布1 2 30 0例4.求图中场强的空间分布1 一一.电力线电力线(电场线电场线)(electric field line)1.规定：规定：a)切线方向表示电场方向。切线方向表示电场方向。b)疏密表示场强大小（电场中任一点疏密表示场强大小（电场中任一点通过垂直于场强的单位面积的电场线通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的量值数目等于该点场强的量值 ）2.性质性质:a)起于正电荷，止于负电荷。（不闭合起于正电荷，止于负电荷。（不闭合也不中断）也不中断）b)两电力线不相交。两电力线不相交。5-3.高斯定理高斯定理一.电力线(电场线)(electric field li?a)电力线为假想的线，电场中并不存在。电力线为假想的线，电场中并不存在。b)电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。3.说明：说明：4.几种典型电场的电场线分布几种典型电场的电场线分布 （P161）?a)电力线为假想的线，电场中并不存在。3.说明：4.几种二二.电通量电通量(electric flux)1.定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。2.计算：计算：a)均匀电场、均匀电场、S为平面为平面 1）E的方向与平面垂直的方向与平面垂直 （）2）E的方向与平面法线成的方向与平面法线成 角角 （）S Sn二.电通量(electric flux)1.定义：通过电通过曲面通过曲面S的电通量的电通量c)对闭合曲面对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为正。取电力线从内穿出时电通量为正。b)非均匀电场、非均匀电场、S为任意曲面为任意曲面取面积元取面积元ds，ds上上E可看作均匀。可看作均匀。通过曲面S的电通量c)对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为三三.高斯定理高斯定理(Gauss theorem)a)求通过半径为求通过半径为r的球面的球面S的电通量的电通量解解:qS(高斯面高斯面)r1.导出导出:在点电荷在点电荷q的电场中的电场中,通过求电通量导出通过求电通量导出.三.高斯定理(Gauss theorem)a)求通过半径b)求通过包围求通过包围q的任一曲面的任一曲面 的电通量的电通量解解:S1由电通量的概念和由电通量的概念和a)的结果可直接得的结果可直接得:S2c)求通过不包围求通过不包围q的任一的任一曲面的电通量曲面的电通量解解:qS(高斯面高斯面)S1b)求通过包围q的任一曲面 的电通量S1由电通 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以数和除以 0。d)总结推广总结推广-Gauss定定理理 Gauss定理为求电场强度提供了一条途径。定理为求电场强度提供了一条途径。2.定理内容定理内容:在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲3.高斯定理的应用高斯定理的应用1）.均匀带电球壳（半径均匀带电球壳（半径R,电荷量电荷量q)的的 E(r)=?RqrS面上面上E大小处处相等大小处处相等,方向垂直于该面，如图。方向垂直于该面，如图。dSS解解:a)对称性分析，定对称性分析，定E方向方向作高斯面作高斯面S（半径为半径为r的同的同心球面心球面）3.高斯定理的应用1）.均匀带电球壳（半径R,电荷量q)的rRqb)场强分布的计算场强分布的计算rrRqb)场强分布的计算r2）.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场(半径为半径为R,电量为电量为q.)a)对称性分析得对称性分析得,高斯面高斯面S上上E处处相等处处相等b)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小rS解解:2）.均匀带电球体的电场(半径为R,电量为q.)a)对称RrErRrEr3）.无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场 (面电荷密面电荷密度为度为 )高斯面为柱面，侧高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左面上无电力线穿出，左右两端面上，由对称性右两端面上，由对称性知各点知各点E相等。相等。Sa)对称性分析对称性分析解：解：3）.无限大均匀带电平面的电场 (面电荷密度为 b)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小Sb)高斯定理求场强大小S4).无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为 )b)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小a)对称性分析对称性分析,作圆柱型高斯面作圆柱型高斯面S,上下面上下面无电力线通过无电力线通过,侧面上各点侧面上各点E大小相等大小相等.Srl解解:4).无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为 )高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结1.理论上对任何带电体都成立，实际在计算电理论上对任何带电体都成立，实际在计算电场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的对称性。对称性。2.关键在于根据对称性分析，找到适当的高斯关键在于根据对称性分析，找到适当的高斯面，使积分简化。面，使积分简化。高斯定理求场强总结1.理论上对任何带电体都成立，实际在计求场强，有时还要综合运用求场强，有时还要综合运用高斯定理高斯定理和和叠加原理叠加原理如如补偿法补偿法例：例：（马书（马书P192习题习题5-19）如图所示，在电）如图所示，在电荷体密度为荷体密度为 的均匀带电球体中，存在一个球的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。如将带电球心形空腔。如将带电球心O指向球形空腔球心指向球形空腔球心O的矢量用的矢量用a矢量表示，试求球形空腔中任意矢量表示，试求球形空腔中任意点的电场强度。点的电场强度。求场强，有时还要综合运用高斯定理和叠加原理如补偿法例：（马书OoPa-r2r1均匀带电球体内任一点均匀带电球体内任一点补偿法：均匀带电的大球补偿法：均匀带电的大球（）加均匀带电的小球）加均匀带电的小球（-）OoPa-r2r1均匀带电球体内任一点补偿法：均匀带电的大5-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一.静电场力作的功静电场力作的功1.点电荷电场中电场力的功点电荷电场中电场力的功在点电荷在点电荷Q的电场中，将电荷的电场中，将电荷q沿任意路径从沿任意路径从a移到移到b,与路径无关，只决定于起与路径无关，只决定于起点和终点的位置。点和终点的位置。drQqabrarbEdl 5-4 静电场的环路定理 电势一.静电场力作2.任意带电体电场中电场力的功任意带电体电场中电场力的功任意带电体可看成点电荷的组合任意带电体可看成点电荷的组合3.静电场力作功的特点静电场力作功的特点 在任意静电场中移动电荷在任意静电场中移动电荷q，静电场力对静电场力对该电荷所作的功，只与电荷该电荷所作的功，只与电荷q和始末位置有关，和始末位置有关，与路径无关。与路径无关。2.任意带电体电场中电场力的功任意带电体可看成点电荷的组 结论结论:1)静电场力作功与路径无关，静电场力是静电场力作功与路径无关，静电场力是保守保守 力，静电场是保守场。力，静电场是保守场。2)沿闭合路径一周，静电场力作功为零。沿闭合路径一周，静电场力作功为零。结论:2)沿闭合路径一周，二、二、静电场的环路定理静电场的环路定理(circuital theorem of electrostatic field)（静电场是保守场，故可引入（静电场是保守场，故可引入电势能电势能）二、静电场的环路定理(circuital theorem 与重力场比较与重力场比较,引入电势能引入电势能Ep势能零点势能零点(参考点参考点)的选取的选取三三.电势能电势能 hmgh对有限大的带电体产对有限大的带电体产生的电场生的电场,一般取一般取Qabrarb与重力场比较,引入电势能Ep三.电势能 hmgh静电场力作的功等于电势静电场力作的功等于电势能增量的负值能增量的负值Qabrarb静电场力作的功等于电势能增量的负值Qabrarb四四.电势电势 U(electric potential)1.电势能与电荷有关，不能独立反映定电势能与电荷有关，不能独立反映定点的电场性质。点的电场性质。四.电势 U(electric potential)2.电势定义电势定义a点电势为点电势为:b点电势为点电势为:电势单位电势单位:伏特伏特 1V=1J/C2.电势定义a点电势为:电场中某点的电势，等于该点处单位正电荷的电场中某点的电势，等于该点处单位正电荷的电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到达电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到达电势能零点处，电场力所做的功。电势能零点处，电场力所做的功。3.电势的物理意义电势的物理意义4.电势差电势差(electric potential difference)电场中某点的电势，等于该点处单位正电荷的电势能，或单位正电荷说明：说明：1、电势为相对概念。零点取得不同电势、电势为相对概念。零点取得不同电势的值不同。的值不同。2、电势零点的选取：对有限大的带电电势零点的选取：对有限大的带电体体u=0，对无限大的带电体，看情况而，对无限大的带电体，看情况而定。定。电势差为绝对概念。电势零点取得不同电电势差为绝对概念。电势零点取得不同电势差的值不变。势差的值不变。说明：2、电势零点的选取：对有限大的带电体u=0，对无限5.电场力做功的计算电场力做功的计算结论：电场力做功等于电势能的增量结论：电场力做功等于电势能的增量 的负值。的负值。5.电场力做功的计算结论：电场力做功等于电势能的增量例题：例题：下列关于静电场中某点电势正负的说下列关于静电场中某点电势正负的说法，哪种正确：法，哪种正确：1）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负正负2）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负的正负3）电势的正负取决于产生电场的电荷的正负）电势的正负取决于产生电场的电荷的正负4）电势的正负取决于电势零点的选取）电势的正负取决于电势零点的选取例题：下列关于静电场中某点电势正负的说法，哪种正确：四四.电势的计算电势的计算rPq 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势1.叠加原理叠加原理四.电势的计算rPq 点电荷电场中的电势1.叠加原理 电势叠加原理电势叠加原理:点电荷系电场中某点的电势点电荷系电场中某点的电势,等于各点电等于各点电荷单独存在时在该点电势的叠加荷单独存在时在该点电势的叠加.电势叠加原理:例例1：求带电为求带电为q的半径为的半径为R的的1/2圆弧形带圆弧形带电体中心电体中心O点的电势。点的电势。oRdq解解：例1：求带电为q的半径为R的1/2圆弧形带电体中心O点的电Ol2l1 例例2：一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面密度为密度为，其两边的弧长分别为，其两边的弧长分别为l1、l2，试求圆试求圆心心O点的电势（以无穷远处为电势零点）。点的电势（以无穷远处为电势零点）。解：解：取如图所示圆弧形窄条取如图所示圆弧形窄条drrOl2l1 例2：一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面密度为+例例3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.+例3 正讨讨 论论 讨 论 （点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势例：例：均匀带电球壳的电势分布均匀带电球壳的电势分布(半径为半径为R,带带电量为电量为Q)RQr解解:2.场强积分场强积分 （分段积分：从所求点积到零（分段积分：从所求点积到零电势点）电势点）例：均匀带电球壳的电势分布(半径为R,带电量为Q)RQRQr注意电势的分段积分计算方法注意电势的分段积分计算方法RQrRQr注意电势的分段积分计算方法RQrORru注意电势界面处连续注意电势界面处连续ORru注意电势界面处连续例题：例题：在点电荷在点电荷Q的电场中，把一个电量为的电场中，把一个电量为 -1 10-9 C的电荷从无限远处移到离该点电荷距离的电荷从无限远处移到离该点电荷距离为为0.1m处处,电场力作功电场力作功 1.8 10-5 J,求该点电荷求该点电荷的电量的电量Q.(设无限远处电势为零）设无限远处电势为零）解解:RrQq例题：在点电荷Q的电场中，把一个电量为 -1 10-5-5 等势面等势面 场强和电势关系场强和电势关系一一.电位的直观图示法电位的直观图示法等势面等势面 1.等势面等势面:电场中电势相等的各点所构成的面称为等电场中电势相等的各点所构成的面称为等势面势面.以点电荷的电场和平行板电容器电场为例以点电荷的电场和平行板电容器电场为例.等势面特性等势面特性5-5 等势面 场强和电势关系一.电位的直观图1)点电荷电场点电荷电场等势面为同心球面等势面为同心球面12v8v4v0v2)平行板电容器电场平行板电容器电场等势面为平行平面等势面为平行平面U=Ed1)点电荷电场等势面为同心球面12v8v4v0v2)平行板电3)特性总结特性总结12v8v4v0vb.等势面与电力线正交。等势面与电力线正交。c.沿电场线方向，电势下降。沿电场线方向，电势下降。a.在等势面上移动电荷，电场力不作功。在等势面上移动电荷，电场力不作功。3)特性总结12v8v4v0vb.等势面与电力线正交。c.沿二二.场强和电势的关系场强和电势的关系由电势求场强的方法由电势求场强的方法二.场强和电势的关系由电势求场强的方法例题例题:求均匀带电圆盘（求均匀带电圆盘（R、）轴线上一点轴线上一点的电势和场强大小。的电势和场强大小。解解xyR取细圆环为取细圆环为dq例题:求均匀带电圆盘（R、）轴线上一点的电势和场强大小。求场强求场强xR求场强xR练练 习习1.图中实线为某电场的电力线图中实线为某电场的电力线,虚线表示等势虚线表示等势面面,则则:A)EA EB EC UA UB UCC)EA EB EC UA UBUC B)EA EBEC UA UBUCD)EA EB UBUCCBA练 习1.图中实线为某电场的电力线,虚线表示等势面,2.有一边长为有一边长为a的正方形平面的正方形平面,在其中垂线上在其中垂线上距中心距中心O点点 处处,有一电量为有一电量为q的正点电荷的正点电荷,如图如图,则通过该平面的电场强度通量为多少则通过该平面的电场强度通量为多少?q解解作边长为作边长为a的立方体的立方体q位于立方体中央位于立方体中央aao(高斯面高斯面)2.有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点 3.一匀强电场一匀强电场,电场强度电场强度则点则点a(3,2)和点和点b(1,0)间的电势差间的电势差Uab=_解解3.一匀强电场,电场强度则点a(3,2)和点b(1,0)间