统计指数课件

第十章第十章 统计指数统计指数n第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类n第二节第二节 综合指数综合指数n第三节第三节 平均指数平均指数n第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析n第五节第五节 统计指数的应用统计指数的应用n最早的指数最早的指数起源于起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。计算多种商品价格的综合变动。n至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。的指数已成为社会经济发展的晴雨表。第一节 统计指数及其种类一、统计指数概述一、统计指数概述n指数：又称统计指数、经济指数。指数：又称统计指数、经济指数。n指数有广义指数和狭义指数之分。n 广广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。n通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。n狭狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。现象的变动情况。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数个体指数复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。n我们真正要的是反映多种商品销售量的总指数，这样就必须要考虑以下几个问题：n 1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。n 2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以相加的指标。n 在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：n 商品销售量商品价格商品销售额n 商品价格就可以作为同度量因素，通过它将不能相加的商品销售量过渡到能够相加的商品销售额。n二、统计指数的作用n1 1、分析复杂经济现象总体的变动方向和变动程度；、分析复杂经济现象总体的变动方向和变动程度；n2 2、分析经济发展变化中各种因素影响的程度；、分析经济发展变化中各种因素影响的程度；n受多种因素影响的现象叫做复杂现象。n测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：n(1)现象的总量是各因素的总和；n(2)现象的总量是若干因素的乘积。n3 3、分析研究社会经济现象在长时间内发展变化的趋势。、分析研究社会经济现象在长时间内发展变化的趋势。三、统计指数的分类三、统计指数的分类 1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态数。按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态数。q动态指数：时间指数。动态指数：时间指数。q静态指数：又分为静态指数：又分为“空间指数空间指数”和和“计划完成指数计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数变动程度的相对数是数量指数(简称简称)，如，产品产量指数、商品销售，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。量指数、职工人数指数等。n说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数标变动程度的相对数，称质量指数(简称简称)，如，产品成本指数、商品，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。价格指数、劳动生产率指数等。3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。指数和总指数。q个体指数：个体指数：个体指数个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）是反映个别现象（即简单现象总体）数量变动的相对数。数量变动的相对数。q总指数：总指数：总指数总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总体）是反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为同，分为综合指数和平均指数综合指数和平均指数q两两者联系：者联系：n总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。值。n在个体指数和总指数之间，还存在一种在个体指数和总指数之间，还存在一种类类指数指数(或称或称组组指指数数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。，其实质与总指数相同，只是范围小些。总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数？如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数的编制原理：一、综合指数的编制原理：原理：原理：1.引入一个媒介因素引入一个媒介因素同度量因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素将同度量因素固定于某一时期固定于某一时期。同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比。同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到介因素，同时起到介因素，同时起到介因素，同时起到同度量同度量同度量同度量 和和和和权数权数权数权数 的作用的作用的作用的作用指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标指数化因素指数化因素指数化因素指数化因素二、二、拉氏指数拉氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数三、帕氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析四、拉氏指数与帕氏指数的比较四、拉氏指数与帕氏指数的比较n（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等即所有个体指数都相等)；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。因为，可证明因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数两种个体指数的标准差系数 由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。如如何编制综合指数？何编制综合指数？(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制其同度量因素往其同度量因素往往取基期的往取基期的质量质量指标。指标。(2)质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制其同度量因素往其同度量因素往往取报告期的往取报告期的数量数量指标。指标。产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000例例产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计-190 000 226 000例例五、综合指数的其他类型五、综合指数的其他类型n（一）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃公式）是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素)进行平进行平进行平进行平均均均均(权交叉权交叉权交叉权交叉)的结果的结果的结果的结果。（二）理想指数（费雪公式）（二）理想指数（费雪公式）1.“1.“理想公式理想公式理想公式理想公式”:”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。的重要要求，自称为理想公式。（三）扬格指数（固定加权综合指数）（三）扬格指数（固定加权综合指数）第三节第三节 平均指数平均指数n一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。不常用不常用用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中 二、算术平均数指数二、算术平均数指数某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合计-450487.5例例 三、调和平均数指数三、调和平均数指数设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2002年价格计算的2003年收购额(元)2002年2003年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合计-388 051370 160计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17 891元。例例四、平均数指数的独立应用四、平均数指数的独立应用n 1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。平均指数可以用非全面资料反映全面情况。n 2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。注意注意：平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：先对比后平均先对比后平均先对比后平均先对比后平均综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 1.指数体系：指数体系：q广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。q狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：作用：q（1）利用指数之间的联系进行指数推算。）利用指数之间的联系进行指数推算。q（2）因素分析。）因素分析。二、因素分析二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。）注意相邻因素的经济意义。销售额销售额总产值总产值相对数分析绝对数分析（二）总体现象的两因素分析（二）总体现象的两因素分析例：(三三)平均指标指数的因素分析平均指标指数的因素分析 可变构成指数可变构成指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数平均指标变动对总体标志总量的影响第五节第五节 统计指数的应用统计指数的应用 一、生产指数:概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。2.2.价格指数紧缩法价格指数紧缩法单缩法单缩法 价价格格指指数数紧紧缩缩法法是是根根据据指指数数体体系系原原理理，利利用用价价格格指指数数消消除除产产品品价价值值量量动动态态指指标标中中的的价价格格因因素素的的影影响响，反反映映工工业业发发展展速速度度。计算方法有单缩法和双缩法两种。计算方法有单缩法和双缩法两种。单单缩缩法法是是用用工工业业产产品品的的出出厂厂价价格格指指数数对对现现价价工工业业发发展展速速度度进进行缩减。行缩减。右边第一项是按现价计算的工业发展速度，右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。第二项是工业产品出厂价格指数。（三）工业生产指数法（三）工业生产指数法“固定加权算术平均指数固定加权算术平均指数”二、产品成本指数二、产品成本指数 n1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：n2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：n3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。三、空间价格指数三、空间价格指数 假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：如如果果反反过过来来以以A地地区区为为对对比比基基准准，同同样样采采用用拉拉氏氏形形式式编编制制，则指数形式为：则指数形式为：空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。的结论应保持一致。或或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 四、居民消费价格指数四、居民消费价格指数 n居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记，简记CPI）。是度量一组代是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。响。个别商品或类商品的价个别商品或类商品的价格指数格指数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w;w;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6五、股票价格指数 n（一）运用综合指数编制的股票指数（一）运用综合指数编制的股票指数 我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：其计算公式为：n是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或代表基期股票发行量（或流通量）。流通量）。n不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。n例如美国标准普尔指数，样本范围包括例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其种股票（其中工业股票中工业股票400种、公用事业股票种、公用事业股票40种、金融业股票种、金融业股票40种、运输业股票种、运输业股票20种），选择种），选择1941年年1943年为基期。年为基期。n香港恒生指数选择了香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业种、公用事业6种、地产种、地产业业9种、其他行业种、其他行业14种），选择种），选择1964年年7月月31日为基期。日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为票，基期为1990年年12月月19日。日。（二）运用平均指标指数编制的股票指数（二）运用平均指标指数编制的股票指数n著名的道著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。制的，全称为股票价格平均数。n道道琼斯股票价格平均指数是以琼斯股票价格平均指数是以1928年年10月月1日为基数，日为基数，因为这一天收盘时的道因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约琼斯股票价格平均指数恰好约为为100美元，所以就将其定为基准日。美元，所以就将其定为基准日。n道道琼斯股票价格平均指数编入股票为琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括种，包括30种工业股、种工业股、20种运输股、种运输股、15种公用事业股。种公用事业股。n从从1996年年5月月25开始，还针对我国的股票市场编开始，还针对我国的股票市场编制了道制了道琼斯中国股票指数。琼斯中国股票指数。n截至截至1998年年4月月1日，沪深两市共有日，沪深两市共有88支股票作为支股票作为其成分股入选，故称为道其成分股入选，故称为道琼斯中国琼斯中国88股票指数。股票指数。