统计学第八章：指数课件

本章重点本章重点综合指数综合指数综合指数综合指数平均指数平均指数平均指数平均指数因素分析因素分析因素分析因素分析指数指数指数指数第一节第一节 指数概述指数概述指数的概念指数的概念 指数的作用指数的作用 指数的分类指数的分类 指数指数指数指数从广义上讲，从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数；从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量综合变动综合变动综合变动综合变动 的相对数。的相对数。复杂现象复杂现象复杂现象复杂现象综合反映复杂现象总体变动的方向和程综合反映复杂现象总体变动的方向和程度度 根据现象之间的联系，利用指数体系对根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析现象的总变动进行因素分析编制指数数列，反映现象变化的长期趋编制指数数列，反映现象变化的长期趋势势指数的作用指数的作用指数的作用指数的作用按说明现象的范围不同分为按说明现象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按所反映指标的性质不同分为按总指数的计算方法分为按总指数的计算方法分为 综合指数综合指数平均指数平均指数指数的分类指数的分类指数的分类指数的分类数量指数数量指数质量指数质量指数个体指数个体指数总指数总指数第二节第二节 综合指数综合指数综合指数的思路综合指数的思路 数量综合指数数量综合指数质量综合指数质量综合指数例例 商店的销售情况分析商店的销售情况分析商品单位销量（件）单价（元）20112012 20112012彩电电话空调台部台200500100250400120120080140010001001300合计80077026802400例例 商店的销售情况分析商店的销售情况分析商品单位销量（件）单价（元）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台200500100250400120120080140010001001300合计80077026802400同度量因素同度量因素编制综合指数的基本思路：编制综合指数的基本思路：2、因此引、因此引进同度量因素，使得同度量因素，使得计算算销售量、价格指数售量、价格指数时具有可加性。具有可加性。3、同度量因素：指把不能直接相加的因素、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化化为能能够直直接相加的量的媒介因素。它主要起接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。渡或媒介的作用。1、要知道、要知道该单位所有商品位所有商品销售量的售量的综合合变化情况化情况以及价格以及价格的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有可加性，同样不同商品价格也不具可加性。可加性，同样不同商品价格也不具可加性。数量指数数量指数P固定在基期固定在基期一般形式一般形式拉氏指数拉氏指数P固定在报告期固定在报告期帕氏指数帕氏指数例例 数量指数数量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.6说明，以明，以2011年价格年价格计算，算，该单位所有商品位所有商品2012年年销量量较2011年年综合增合增长了了19.0%例例 数量指数数量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.6说明，以明，以2012年价格年价格计算，算，该单位所有商品位所有商品2012年年销量量较2011年年综合增合增长了了17.4%质量指数质量指数q固定在基期固定在基期一般形式一般形式拉氏指数拉氏指数q固定在报告期固定在报告期帕氏指数帕氏指数例例 质量指数质量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.6说明，以明，以2011年年销量量计算，算，该单位所有商品位所有商品2012年价格年价格较2011年年综合下跌了合下跌了9.5%例例 质量指数质量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.6说明，以明，以2012年年销量量计算，算，该单位所有商品位所有商品2012年价格年价格较2011年下跌了年下跌了10.8%“理想公式理想公式”:是是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数均数理想公式理想公式在指数的在指数的选择中到底是拉氏指数好中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好，是帕氏指数好，实际上没有定上没有定论。一般。一般认为数量指数采用拉氏、数量指数采用拉氏、质量指数采用帕氏量指数采用帕氏例例 理想公式理想公式在上例中，可用理想公式算得在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数量指数和价格指数练习练习 企业的成本企业的成本零件零件产量（万件）产量（万件）单位成本（元）单位成本（元）2011201220112012甲甲乙乙丙丙1200120055055068681250125050050010810810.510.526.826.830.630.610.210.225.125.131.131.1分分别计算算该企企业的三种零件的三种零件产量指数和量指数和单位成本指数以位成本指数以分析分析该企企业的的产量和量和单位成本位成本变化情况化情况第三节 因素分析一、因素分析的含义一、因素分析的含义二、总量指标的因素分析二、总量指标的因素分析三、平均指标的因素分析三、平均指标的因素分析四、多因素分析四、多因素分析 说明：明：该单位位20122012年年销售售额比比20112011年相年相对增增长了了6.2%6.2%、绝对增加了增加了2.62.6万元是由两方面因素共同作用形成的：万元是由两方面因素共同作用形成的：销售量增售量增长了了19.0%19.0%，其使，其使销售售额增加增加8 8万元；价格下降了万元；价格下降了10.8%10.8%，其使，其使销售售额减少了减少了5.45.4万元万元因素分析的思想因素分析的思想这结果决非偶然，果决非偶然，这是因是因为因素分析的思想因素分析的思想因素分析的思想因素分析的思想两因素分析是指某一两因素分析是指某一变量的量的变动由两方面的由两方面的变动引引起，如起，如 说明明总成本的成本的变动可以从可以从产量、量、单位成本的位成本的变动中中寻找原因找原因。类似的关系似的关系还很多，如很多，如两因素分析两因素分析两因素分析两因素分析例：分析价格和销售量变动对销售额的影响例：分析价格和销售量变动对销售额的影响 某粮油三种商品的价格和销售量某粮油三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2011201220112012粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2011q02012q12011p02012p1p0q0p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670 17160 15880 13700计算过程：计算过程：相对变动相对变动绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%135.44%=108.06%125.34%125.34%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系4490(4490(元元)=1280()=1280(元元)+3210)+3210(元元)结结论论：20122012年年与与20112011年年相相比比，三三种种商商品品的的销销售售额额增增长长35.44%35.44%，增增加加销销售售额额44904490元元。其其中中由由于于零零售售价价格格上上涨涨8.06%8.06%，增增加加销销售售额额12801280元元；由由于于销销售售量量增增长长25.34%25.34%，增加销售额，增加销售额32103210元元 某企业生产甲、乙、丙三种零件，某年某企业生产甲、乙、丙三种零件，某年1月份和月份和2月份的产月份的产量、单位成本资料如表量、单位成本资料如表产品品产量（件）量（件）单位成本（元位成本（元/件）件）1月月2月月1 1月月2 2月月甲甲乙乙丙丙1000100030003000500500110011004000400045045010108 8222212127 72222 要求：从产量和单位成本两方面对总成本变动作因素分析要求：从产量和单位成本两方面对总成本变动作因素分析练习练习 商场月工资（元）人数（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合计470510 已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下工资的因素分析工资的因素分析 商场月工资（元）人数（人）月工资总额（万元）甲乙丙31004400470035004800530015012020018015018046.552.894.063.072.095.455.866.084.6合计470510193.3230.4206.4计算过程计算过程月工资总额因素分析月工资总额因素分析 相对变动相对变动绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系 119.2%=111.6%119.2%=111.6%106.8%106.8%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系37.1(37.1(万元万元)=24()=24(万元万元)+13.1()+13.1(万元万元)结结论论：20122012年年与与20112011年年相相比比，该该公公司司职职工工的的月月工工资资总总额额增增长长了了19.2%19.2%，增增加加月月工工资资总总额额37.137.1万万元元。其其中中由由于于职职工工工工资资水水平平提提高高了了11.6%11.6%，使使工工资资总总额额增增加加2424万万元元；由由于于职职工工人人数数提提高高了了6.8%6.8%，使使工工资资总总额额增加增加13.113.1万元万元 商场月工资（元）人数（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合计470510 已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下月平均工资的因素分析月平均工资的因素分析 平均指标因素分析思路平均指标的计算公式为其中p为频率（概率）或比重。因此平均指标进行因素分析只要将频数改为频率即可。商场月工资（元）人数/比重（%）（元）甲乙丙31004400470035004800530015012020031.925.542.618015018035.329.435.399011202000124014101870112012202260合计470100510100411045204600计算过程计算过程月平均工资的因素分析月平均工资的因素分析 相对变动相对变动绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系 110.0%=111.9%110.0%=111.9%98.3%98.3%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系410(410(元元)=490()=490(元元)-80()-80(元元)结结论论：20122012年年与与20112011年年相相比比，该该公公司司职职工工的的月月平平均均工工资资增增长长了了10.0%10.0%，增增加加月月平平均均工工资资410410元元。其其中中由由于于职职工工工工资资水水平平提提高高了了11.9%11.9%，使使平平均均工工资资增增加加490490元元；由由于于职职工工结结构构调调整整1.7%1.7%，使使平平均均工工资资减减少少了了8080元元产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。其进行因素分析。多因素分析多因素分析构造指数体系如下：构造指数体系如下：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关资料如下：列表计算有关资料如下：因素分析因素分析因素分析因素分析第四节 平均指数一、平均指数的概念一、平均指数的概念二、平均指数的编制方法二、平均指数的编制方法 三、平均指数和综合指数的关系三、平均指数和综合指数的关系 平均指数平均指数平均指数平均指数 是以个体指数为基础计算的总指数，是以个体指数为基础计算的总指数，首先计算所研究现象的个体指数，然后再首先计算所研究现象的个体指数，然后再以某种指标（或比重）为权数进行加权平以某种指标（或比重）为权数进行加权平均，以反映现象的综合变动程度的指数。均，以反映现象的综合变动程度的指数。设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本指个体成本指数数(p p1 1/p p0 0)个体产量指个体产量指数数(q q1 1/q q0 0)基期基期 (p p0 0q q0 0)报告期报告期 (p p1 1q q1 1)甲甲件件2002002202201.141.141.031.03乙乙台台505050501.051.050.980.98丙丙箱箱1201201501501.201.201.101.10例例例例 平均指数平均指数平均指数平均指数产量指数产量指数加权算术平均法（相当于拉氏指数）：以加权算术平均法（相当于拉氏指数）：以 作为权数作为权数 说明：报告期与基期相比，三种产品的产说明：报告期与基期相比，三种产品的产量综合提高了量综合提高了4.59%4.59%产量指数产量指数加权调和平均法（相当于帕氏指数）：以加权调和平均法（相当于帕氏指数）：以 作为权数作为权数 说明：报告期与基期相比，三种产品的产说明：报告期与基期相比，三种产品的产量综合提高了量综合提高了4.7%4.7%单位成本指数单位成本指数加权算术平均法：以加权算术平均法：以 作为权数作为权数 说明：报告期与基期相比，三种产品的单说明：报告期与基期相比，三种产品的单位成本综合提高了位成本综合提高了14.7%14.7%单位成本总指数调和平均数：以调和平均数：以 作为权数作为权数说明：报告期与基期相比，三种产品的单说明：报告期与基期相比，三种产品的单位成本综合提高了位成本综合提高了14.88%14.88%某企业三种产品个体价格指数和销售额资料如下产品产品名称名称单单位位价格涨跌价格涨跌销售额销售额基期基期报告期报告期甲甲件件25095乙乙米米-52020丙丙斤斤0100120要求：计算价格总指数和销售量总指数要求：计算价格总指数和销售量总指数练习练习练习练习结论：价格上涨结论：价格上涨0.350.35个百分点，销售量上升个百分点，销售量上升37.7637.76个百分点个百分点答案答案答案答案 复习复习什么是指数什么是指数综合指数法的基本思路综合指数法的基本思路拉氏指数和帕氏指数的区别拉氏指数和帕氏指数的区别理解因素分析理解因素分析平均指数法平均指数法 拉斯贝尔（拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，又译为拉斯又译为拉斯佩雷斯），佩雷斯），18341913，德国著名经济统计，德国著名经济统计学家，于学家，于1864年提出年提出“基基期加权综合指数期加权综合指数”的编制的编制方法，人们把这种方法称方法，人们把这种方法称为为“拉氏指数拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生严谨、执着的拉斯贝尔先生 拉氏指数拉氏指数return 帕舍（帕舍（Hermann Paasche，又译为派许），又译为派许），18511925年，德国年，德国著名经济统计学家。在著名经济统计学家。在1874年，年仅年，年仅23岁的帕岁的帕舍提出了舍提出了“报告期加权综报告期加权综合指数合指数”编制方法，人们编制方法，人们将这种方法称为将这种方法称为“帕氏指帕氏指数数”。这就是帕舍先生！这就是帕舍先生！派氏指数派氏指数return