管理决策模型与方法课件

路漫漫其悠远路漫漫其悠远少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤2024/7/18管理决策模型与方法管理决策模型与方法路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂第四章第四章 层次分析法层次分析法 决策的研究中存在的两种倾向：决策的研究中存在的两种倾向：一是过分地依赖数学模型，期望对复杂的问题进一是过分地依赖数学模型，期望对复杂的问题进行定量而精确的分析并追求大而复杂的数学模型，其行定量而精确的分析并追求大而复杂的数学模型，其结果是无法反映人们的经验因素，因而使相当多的数结果是无法反映人们的经验因素，因而使相当多的数学模型的最优解与现实中的最优相距甚远。学模型的最优解与现实中的最优相距甚远。二是过多的偏重于行为、逻辑、推理方面的研究二是过多的偏重于行为、逻辑、推理方面的研究和分析，而忽视了把重要因素定量地反映到决策中来，和分析，而忽视了把重要因素定量地反映到决策中来，以致于不能够定量描述因素之间的相关关系。以致于不能够定量描述因素之间的相关关系。正是在这种背景下，产生了层次分析理论。正是在这种背景下，产生了层次分析理论。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 层层次次分分析析法法(The(The Analytic Analytic Hierarchy Hierarchy ProcessProcess，简简称称AHPAHP方方法法)是是美美国国运运筹筹学学家家A.L.SaatyA.L.Saaty教教授授二二十十世世纪纪七七十十年年代代提提出出的的，它它是是一一种种新新的的定定性性与与定定量量分分析析相相结结合合的的系系统统分分析析方方法法。AHPAHP本本质质上上是是一一种种决决策策思思维维方方式式，人人们们往往往往把把AHPAHP看看作作一一种种最最优优化化技技术术，归归入入多多目目标标决决策策的的一一个个分分支支，但但AHPAHP改改变变了了以以往往最最优优化化技技术术只只能能处处理理定定量量分分析析问问题题的的传传统统观观念念，而而率率先先进进入入了了长长期期滞滞留留在在定定性性分分析析水水平平上上的的许许多多科科学学研研究究的的领领地地。AHPAHP最最大大的的贡贡献献在在于于提提供供了了对对非非定定量量事事件件作作定定量量分分析析的的简简便便方方法法，而而导导致致这这种种贡贡献献的的最最关关键键突突破破在在于于对对人人的的主主观观判判断断做做出出了客观的定量描述了客观的定量描述。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂层次分析法的理论核心层次分析法的理论核心 AHPAHP法法是是综综合合定定性性与与定定量量分分析析，使使决决策策者者对对复复杂杂系系统统的的决决策策思思维维过过程程模模型型化化、数数量量化化或或规规范范化化的的一一种种方方法法，其其理理论论核核心心是是：很很多多复复杂杂的的系系统统可可以以简简化化为为有有序序的的递递阶阶层层次次结结构构，决决策策问问题题通通常常表表现现为为一一组组方方案案优优先先顺顺序序的的排排列列问问题题，而而这这种种排排序序又又可可以以通通过过简简单单的的两两两两比较形式导出。比较形式导出。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂层次分析法的特点层次分析法的特点 （1 1）思路）思路简单明瞭简单明瞭，它将决策者的思维过程，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；（2 2）所）所需要的定量数据较少需要的定量数据较少，但对问题的本，但对问题的本质，包含的因素及其内在关系分析得清楚；质，包含的因素及其内在关系分析得清楚；（3 3）可用于复杂的非结构化的问题可用于复杂的非结构化的问题，以及多，以及多目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分析，具有较广泛的实用性。析，具有较广泛的实用性。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂第一节第一节 层次分析法的原理层次分析法的原理 一、一、AHPAHP的基本思想的基本思想 层次分析法对复杂决策问题处理的层次分析法对复杂决策问题处理的基本思想是：基本思想是：在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间的联在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间的联系，并把它划分为若干层次，如措施层系，并把它划分为若干层次，如措施层(或方案层或方案层)、准则层（含子准则）、目标层等。准则层（含子准则）、目标层等。措施层指的是决措施层指的是决策问题的可行方案，准则层是指评价方案优劣的准策问题的可行方案，准则层是指评价方案优劣的准则，目标层指的是解决问题所追求的总目标，把各则，目标层指的是解决问题所追求的总目标，把各层间要求的联系用直线表示出来，所形成的层次结层间要求的联系用直线表示出来，所形成的层次结构如下图所示。构如下图所示。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂目 标目标层准则层(含子准则层)方案层准则1方案1准则2准则m方案2方案n方案3图4-1 层次结构路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂AHPAHP的基本思想的基本思想(另一种说法另一种说法)以以系系统统方方法法为为指指导导，在在对对问问题题充充分分研研究究后后首首先先分分析析问问题题内内在在因因素素间间的的联联系系，并并把把它它划划分分为为若若干干层层次次，然然后后通通过过两两两两比比较较确确定定同同一一层层次次元元素素相相对对上上一一层层次次元元素素的的数数量量关关系系，最最后后进进行行简简单单的的数数学学运运算算，从从而而实实现现对对方方案案进行排序的一种简洁实用的决策方法。进行排序的一种简洁实用的决策方法。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理 复复杂的决策的决策问题往往往往涉及涉及到到许多因素，如社会、政多因素，如社会、政治、治、经济、科技乃至自然、科技乃至自然环境等，因此要境等，因此要认识一个复一个复杂系系统就比就比较困困难。层次分析法正是次分析法正是处理此理此类问题的有效的有效方法。它首先提出了方法。它首先提出了递阶层次次结构理构理论，然后，然后给这种种递阶层次次结构构进行定量描述，通行定量描述，通过排序理排序理论得出得出满足系足系统总目目标要求的各个方案（或措施）的要求的各个方案（或措施）的优先次序。因此，先次序。因此，层次分析法的基本原理可次分析法的基本原理可归纳为层次的数学原理次的数学原理特征特征向量方法、向量方法、递阶层次次结构原理、构原理、两两比两两比较标度与判断原度与判断原理、理、层次排序原理。次排序原理。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（一）（一）层次分析法的数学原理次分析法的数学原理 特征向量方法特征向量方法 重量两两进行比较如下：重量两两进行比较如下：个物体个物体重量分别记为重量分别记为。现将每个物体的。现将每个物体的假假设有有，它们的它们的单事例分析来事例分析来说明。明。层次分析法的基本原理可以用以下的次分析法的基本原理可以用以下的简路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂物体重量两两比较结果：物体重量两两比较结果：路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 若以矩若以矩阵来表示各物体的来表示各物体的这种相互重量关种相互重量关系，即系，即 显然；路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂上式中，上式中，称为判断矩阵。称为判断矩阵。则有：则有：所对应的特征向量。所对应的特征向量。这就是说这就是说,是判断矩阵是判断矩阵的特征向量的特征向量,是是的一个特征值。事实上，根据线性代数知识的一个特征值。事实上，根据线性代数知识(根据矩阵理论根据矩阵理论)，我们不难证明，我们不难证明，是矩阵是矩阵的唯一非零的，也是最大的特征值，而的唯一非零的，也是最大的特征值，而为其为其若取重量向量若取重量向量路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 上上述述事事实实提提示示我我们们，如如果果有有一一组组物物体体(假假设设其其重重量量总总和和为为1 1)，需需要要知知道道它它们们的的重重量量，而而又又没没有有衡衡器器，那那么么我我们们就就可可以以通通过过两两两两比比较较它它们们的的相相互互重重量量，得得出出每每对对物物体体重重量量比比的的判判断，从而构成判断矩阵断，从而构成判断矩阵;然后通过求解判断然后通过求解判断矩阵的最大特征值矩阵的最大特征值向量，就可以得出向量，就可以得出这一一组物体的相物体的相对重量。重量。和它所和它所对应的特征的特征路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 根根据据这一一思思路路，对于于复复杂管管理理决决策策问题，通通过建建立立层次次分分析析模模型型,对于于一一些些无无法法测量量的的因因素素，只只要要引引入入合合理理的的标度度，构构造造出出判判断断矩矩阵，就就可可以以应用用这种种求求解解判判断断矩矩阵的的最最大大特特征征根根及及其其特特性性向向量量的的方方法法,来来确确定定出出相相应各各种种方方案案、措措施施、政政策策等等相相对于于总目目标的的重重要要性性权值(因因素素之之间的的相相对重重要要性性)，从从而而为有有关决策提供依据。关决策提供依据。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 一个复杂的无结构问题可分解为它的若一个复杂的无结构问题可分解为它的若干组成部分或因素。例如，目标、约束、准干组成部分或因素。例如，目标、约束、准则、子准则、方案等则、子准则、方案等,按照属性的不同把这些按照属性的不同把这些因素分组形成互不相交的层次，上一层次的因素分组形成互不相交的层次，上一层次的因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系配关系,具有这种性质的层次称为递阶层次。具有这种性质的层次称为递阶层次。分析建立一个有效的合理的递阶层次结构对分析建立一个有效的合理的递阶层次结构对于能否解决问题具有决定性意义。于能否解决问题具有决定性意义。（二）（二）递阶层次结构原理递阶层次结构原理路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 例例:某人某人拟从相同配置的金从相同配置的金长城城电脑、联想想电脑和托普和托普电脑中中购买一台，其决策的一台，其决策的层次次结构模型如下构模型如下图所示。所示。A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑目标层目标层准则层准则层(含子准则层含子准则层)方案层方案层C1功能强功能强C2价格低价格低C3易维护易维护P1金长城金长城P3托普托普P2联想联想图4-2路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（三）两两比较的标度与判断原理（三）两两比较的标度与判断原理(断矩阵。断矩阵。某一层因素，比如第某一层因素，比如第层，以及相邻上一层层，以及相邻上一层)层次中的一个因素层次中的一个因素,两两比较第两两比较第层的所有因素对层的所有因素对因素的影响程度，将比较的因素的影响程度，将比较的结果以数字的形式写入一个矩阵表，即构成判结果以数字的形式写入一个矩阵表，即构成判判断矩阵的构成是，先给出递阶层次中的判断矩阵的构成是，先给出递阶层次中的而言，而言，为为层的因素，层的因素，则有判断矩阵如表则有判断矩阵如表4-14-1所示。其中所示。其中表示对表示对相对重要性的数值表现形式。相对重要性的数值表现形式。对对如，设如，设路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂表表41 判断矩阵判断矩阵 AkB1B2 BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 任任何何一一个个递递阶阶层层次次结结构构，均均可可以以建建立立若若干干个个判判断断矩矩阵阵，判判断断矩矩阵阵数数目目是是该该递递阶阶层层次次结结构构图图中中，除除最最低低一一层层以以外外的的所所有有各各层层次次的的因素之和。因素之和。对对于于两两两两比比较较的的比比率率采采用用什什么么标标度度，也也即即判判断断比比率率问问题题。层层次次分分析析法法采采用用的的标标度度是是1-91-9标度法，如表标度法，如表4-2 4-2 所示。所示。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂表表42 标度方法度方法 标度标度 含含 义义1表示两个因素相比表示两个因素相比,具有同样重要性。具有同样重要性。3表示两个因素相比表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要。一个因素比另一个因素稍微重要。5表示两个因素相比表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要。一个因素比另一个因素明显重要。7表示两个因素相比表示两个因素相比,一个因素比另一个因素一个因素比另一个因素显得很重要。得很重要。9表示两个因素相比表示两个因素相比,一个因素比另一个因素一个因素比另一个因素显得极其重要。得极其重要。2,4,6,8上述两相上述两相邻判断的中判断的中值。倒数倒数 因素因素i i与与j j比比较得判断得判断bij,则因素因素j j与与i i比比较的判断的判断bji=1/=1/bij。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 AHPAHP从从决决策策角角度度提提出出社社会会经经济济因因素素的的测测度度方式。在其测度过程中存在方式。在其测度过程中存在两种标度：两种标度：一一种种是是规规定定性性标标度度，它它用用于于在在某某一一准准则则下下两两个个元元素素相相对对重重要要性性或或优优劣劣的的测测度度，属属于于比比例例标标度度，标标度度值值为为1 19 9之之间间的的整整数数及及其其倒倒数数，测测量量方方法法是是两两两两比比较较判判断断并并赋赋值值，其其结结果表现为正的互反矩阵。果表现为正的互反矩阵。另另一一种种标标度度是是导导出出标标度度，用用于于被被比比较较元元素素相相对对重重要要性性程程度度的的测测量量，标标度度值值为为00，11区区间间的的实实数数，通通过过计计算算判判断断矩矩阵阵的的特特征征向向量量导导出出测测度度结结果果，它它涉涉及及AHPAHP的的排排序序理理论论(后后面面的内容将详细叙述的内容将详细叙述)。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (1)AHP(1)AHP测测度度是是通通过过两两两两比比较较判判断断给给出出的的，在在进进行行这这种种判判断断的的时时候候，被被比比较较的的对对象象在在它它们们所所具具有有的的某某种种属属性性特特征征上上应应该该是是比比较较接接近近的的，否否则则定定性性分分析析将将没没有有什什么么意意义义，而而且且测测量量也也缺缺乏乏必必要要的的精精度度。在在估估计计事事物物的的区区别别时时，可可以以用用五五种种判判断断很很好好表表示示其其特特征征的的重重要要程程度度(或或强强弱弱程程度度)，即即同同等等重重要要、较较重重要要、重重要要、很很重重要要、极极其其重重要要(或或相相等等、较较强强、强强、很很强强、绝绝对对强强)。当当需需要要更更高高精精度度时时，还还可可以以在在相相邻邻判判断断之之间间做做出出比比较较，这这样样就就有有九九个个数数值值，它它们们有有连连贯贯性性，因因此此在在实实践践中中可可以以应应用用。同同时时，当当一一个个客客体体比比另另一一客客体体的的强强弱弱判判断断用用1 19 9中中的的某某个个整整数数表表达达时时，后后者者与与前前者者相相比比，其其判判断断当当然然可可以以用用这这些些整整数数的的倒倒数数来来表表达达，这这是是比比例例标标度度用用1 19 9的的整整数数及及其其倒倒数数的的理理由由之一之一。采用采用1 19 9比例标度方法的依据比例标度方法的依据路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (2)(2)人人们们对对事事物物某某种种属属性性同同时时做做出出判判断断比比较较，并并且且使使判判断断基基本本保保持持一一致致性性时时，所所能能感感知知的的最最小小差差异异是是多多少少？这这个个问问题题属属于于心心里里学学范范畴畴。显显然然，这这个个最最小小差差异异与与被被比比较较事事物物所所涉涉及及的的属属性性有有关关。很很多多心心里里学学家家在在此此方方面面做做过过实实验验。心心里里学学家家G.A.MillerG.A.Miller的的实实验验表表明明在在某某种种属属性性上上对对若若干干个个不不同同物物体体进进行行辨辨别别时时，普普通通人人能能正正确确辨辨别别的的物物体体数数目目在在5 59 9个个之之间间。MillerMiller认认为为，9 9个个项项目目为为心心理理学学上上的的测测量量极极限限。这这表表明明用用1 19 9足足以以表表述述人人在在同同时时比比较较某某种种属属性性差差异异的的档档次次判判断，这是断，这是比例标度采取比例标度采取1 19 9标度的第二个理由标度的第二个理由。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (3)1(3)19 9标标度度是是一一种种比比例例标标度度，以以此此为为元元素素组组成成的的判判断断矩矩阵阵，一一般般不不具具有有一一致致性性。这这里里的的一一致致性包括性包括基本一致性基本一致性与与次序一致性次序一致性。基基本本一一致致性性是是指指：如如果果要要素素甲甲比比要要素素乙乙重重要要两两倍倍，要要素素乙乙比比要要素素丙丙重重要要四四倍倍，则则要要素素甲甲比比要要素素丙丙重重要要八八倍倍。在在介介绍绍判判断断矩矩阵阵时时所所给给公公式式 bij bjk=bik就是基本一致性的数学表达式；就是基本一致性的数学表达式；所所谓谓次次序序一一致致性性是是说说：如如果果要要素素甲甲比比要要素素乙乙重要，乙又比丙重要，则要素甲比要素丙重要。重要，乙又比丙重要，则要素甲比要素丙重要。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 利利用用AHPAHP的的比比例例标标度度进进行行判判断断赋赋值值，允允许许违违反反上上述述两两类类一一致致性性。即即便便是是在在判判断断不不一一致致甚甚至至相相互互矛矛盾盾的的情情况况下下对对被被比比较较要要素素进进行行标标度度，所所求求得得的的导导出出标标度度仍仍然然趋趋近近于于实实际际情情况况。况况且且这这种种标标度度方方法法不不要要求求对对被被比比较较的的事事物物有有专专门门的的知知识识，普普通通非非专专业业人人员员也也可可使使用用。因因此此1 19 9标标度度在在众众多多可可采采用用的的标标度度中中，堪堪称称一一种种最最佳佳标标度度，这这是是选选择择1 19 9标标度度的的第第三三个个理理由由。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (4)(4)如如果果需需要要用用比比标度度1 19 9更更大大的的数数，可可用用聚聚类分分析析方方法法将将因因素素进一一步步分分解解聚聚类，在在比比较这些些因因素素之之前前，先先比比较这些些类，这样就就可可使使所所比比较的的因因素素间的的差差别落在落在1 19 9标度范度范围内。内。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（四）层次排序原理（四）层次排序原理 层次排序原理包括：次排序原理包括：层次次单排序、排序、层次次总排序和一致性排序和一致性检验理理论。1 1、层次次单排序原理：确定各排序原理：确定各层次中因素次中因素对相相邻上一上一层次的各因素的次的各因素的优先次序称先次序称为层次次单排序。排序。为为的分量的分量,即为相即为相，计算满足，计算满足的特征根与特征向的特征根与特征向量，式中量，式中的最大特征根的最大特征根,为对为对应于应于B B的正规化特征向量的正规化特征向量,层次次单排序可排序可归结为计算判断矩算判断矩阵的特征根和特征向量的特征根和特征向量问题，即，即对判断矩判断矩阵路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 应应因因素素单单排排序序的的权权值值。最最常常见见的的求求特特征征向向量量的的计计算算方方法法有有和和积积法法(求求和和法法)、方方根根法法、正正规化求和法规化求和法及及特征向量法特征向量法。前前三三种种方方法法是是近近似似方方法法，使使得得人人们们可可以以在在使使用用小小型型计计算算器器并并保保证证足足够够精精确确度度的的条条件件下下应应用用层层次次分分析析法法；而而最最后后一一种种方方法法则则是是严严格计算特征向量的方法。格计算特征向量的方法。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（1 1）求和法）求和法 计算步骤是：计算步骤是：把判断矩阵的元素依行相加，即把判断矩阵的元素依行相加，即这样得到这样得到个值已经表示出该层要素的优劣值已经表示出该层要素的优劣程程度度了了，但但为为了了便便于于比比较较起起见见，我我们们在在进进行行第第二步；二步；值加起来后去除值加起来后去除得得进行正规化进行正规化(或向量归一化或向量归一化)，即把各，即把各路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂于是得到向量于是得到向量。，这符合，这符合显然显然层次单排序原理。层次单排序原理。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（2 2）正）正规化求和法化求和法 具体步骤如下：具体步骤如下：将判断矩将判断矩阵每一列每一列进行正行正规化化正正规化后，每列各元素之和化后，每列各元素之和为1 1；每一列经过正规化后的判断矩阵按行相加每一列经过正规化后的判断矩阵按行相加路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂这样得出的向量这样得出的向量中各分量中各分量就是各要素优就是各要素优先次序的系数，即层次单排序权重。先次序的系数，即层次单排序权重。进行正规化进行正规化再再对向量向量路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（3 3）方根法方根法 计算步骤如下：计算步骤如下：次方根次方根计算计算的的计算判断矩算判断矩阵每一行元素的乘每一行元素的乘积路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂这样得出的向量这样得出的向量中各分量中各分量就是各要素优就是各要素优先次序的系数，即层次单排序权重。先次序的系数，即层次单排序权重。进行正规化进行正规化对向量向量即即为所求的特征向量。所求的特征向量。或或路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（4 4）特征向量法）特征向量法 严格的计算特征向量严格的计算特征向量的方法是计算判断的方法是计算判断矩阵的最大特征根矩阵的最大特征根以及它所对应的特征以及它所对应的特征向向量量，它们满足，它们满足，是判断矩阵是判断矩阵,这个特征向量正是待求的系数向量。这个特征向量正是待求的系数向量。的计算步骤如下：的计算步骤如下：与路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂计算计算令令，计算，计算取一个与判断矩取一个与判断矩阵同同阶的初的初值向量向量路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂还需还需说明的是计算最大特征值说明的是计算最大特征值的简单近似法为的简单近似法为，当对所有所有都成立时，则都成立时，则为所为所求特征向量，可转入求特征向量，可转入，否则返回，否则返回；给定一个精度定一个精度计算最大特征值计算最大特征值；路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 以上计算可以在计算机上很容易地完成。以上计算可以在计算机上很容易地完成。但由于这种计算并不要求太高的精确度，判断但由于这种计算并不要求太高的精确度，判断矩阵元素的给出也不是太精确，因此用前述的矩阵元素的给出也不是太精确，因此用前述的第二、三种方法已经足够了。第二、三种方法已经足够了。是判断矩是判断矩阵，个分量，个分量，为求得的特征向量的求得的特征向量的的第的第第第是向量是向量个分量。分量。式中式中路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（四）层次排序原理（四）层次排序原理(续续)2 2、一致性检验原理：在计算出层次单排、一致性检验原理：在计算出层次单排序结果之后，对于计算所依据的判断矩阵还要序结果之后，对于计算所依据的判断矩阵还要进行一致性检验。按照各因素重要程度、优先进行一致性检验。按照各因素重要程度、优先次序对比的内在规律，判断矩阵应该满足以下次序对比的内在规律，判断矩阵应该满足以下三个条件（称为三个条件（称为“完全一致性条件完全一致性条件”）。）。(1)(1)对角角线元素元素为1 1 路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (2)(2)右上三角和左下三角右上三角和左下三角对应元素互元素互为倒数倒数(3)(3)因素优先次序的传递关系因素优先次序的传递关系路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 如果如果给出的判断矩出的判断矩阵完全完全满足足这三个条件，三个条件，说明明评分与决策准分与决策准则没有矛盾。但由于客没有矛盾。但由于客观事物事物的复的复杂性，人性，人们在分析在分析问题时，认识具有片面性，具有片面性，要达到完全一致性是非常困要达到完全一致性是非常困难的。例如甲、乙两的。例如甲、乙两个因素相比个因素相比较，当，当问甲比乙的重要等甲比乙的重要等级时，回答，回答是是较重要，甲得重要，甲得5 5分，而分，而问乙比甲的重要等乙比甲的重要等级时,可能回答是乙比甲稍次要，乙得可能回答是乙比甲稍次要，乙得0.250.25分，分，这里里51/0.2551/0.25分分,破坏了一致性条件，判断出破坏了一致性条件，判断出现矛盾矛盾,正确的正确的应是乙得是乙得1/51/5分。分。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 而一致性而一致性检验是根据矩是根据矩阵理理论来来进行的，行的，根据矩根据矩阵理理论有公式有公式，当判断，当判断矩阵具有完全一致性时，矩阵具有完全一致性时，n n为判断为判断矩阵阶数。当判断矩阵具有满意一致性时，矩阵阶数。当判断矩阵具有满意一致性时，稍大于稍大于n n。为了检验判断矩阵一致性，需要计算其为了检验判断矩阵一致性，需要计算其一致性指标一致性指标。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 可以看出可以看出CI为零，具有完全一致性，零，具有完全一致性，CI越大，一致性越差。越大，一致性越差。对复复杂问题进行判断行判断时，做到完全一致性比做到完全一致性比较困困难，但是必，但是必须要有要有满意一致性。何意一致性。何为满意一致性呢？意一致性呢？为此，将此，将CI与平均随机一致性指与平均随机一致性指标RI进行比行比较(RI是通是通过多次随机多次随机试验，通，通过改改变判断矩判断矩阵的数的数值引引起起CI的的变化，再将不同的化，再将不同的CI平均起来而求得平均起来而求得的。的。)，各，各阶RI值如表如表4-3所示。所示。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂表表4-3 4-3 各各阶RI的的值 阶数 1234567891011RI0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 在在这里，里，对于于1，2阶判断矩判断矩阵，RI只是形式只是形式上的，因上的，因为1，2阶判断矩判断矩阵总具有完全一致性，具有完全一致性，当当阶数大于数大于2时，判断矩，判断矩阵的一致性指的一致性指标CI与同与同阶平均随机一致性指平均随机一致性指标RI之比称之比称为随机一致性比随机一致性比率，率，记为CR。当。当CR0.10时，判断矩，判断矩阵具有具有满意的一致性，否意的一致性，否则就需要就需要对判断矩判断矩阵进行行调整。整。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（四）层次排序原理（四）层次排序原理(续续)3 3、层次次总排序及其一致性排序及其一致性检验：计算同算同一一层次上不同因素次上不同因素对总目目标的的优先次序称先次序称为层次次总排序。排序。这一一过程是由最高程是由最高层次到最底次到最底层次次逐逐层进行的。行的。此时此时B层次总排序权值由表层次总排序权值由表4-44-4给出。给出。,其层次总排序权值分别为其层次总排序权值分别为,下一层次下一层次B包含包含n n个因素个因素,它们对于因素它们对于因素的层次单排序权值分别为的层次单排序权值分别为(当当B Bk k与无联系时，无联系时，),若上若上层次次A,包括包括m个因素个因素路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 层次层次B层次层次 AB层次总排序权值A1a1A2a2 AmamB1b11b12b1mB2b21b22b2mBnbn1bn2bnm路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 为为了了评评价价层层次次总总排排序序的的一一致致性性，需需要要进进行行与与单单排排序序类类似似的的检检验验，称称为为层层次次总总排排序序的的一一致致性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行的。性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行的。如果如果B层次某些因素对于层次某些因素对于则层次总排序随机一致性比率为则层次总排序随机一致性比率为 单排序的一致性指单排序的一致性指标为标为，相应的平均随机一致性指标为，相应的平均随机一致性指标为，类 似似 地地，当当 CR0.10时，认为层次次总排排序序结果果具具有有满意意的的一一致致性性，否否则需需要要重重新新调整整判判断断矩矩阵的元素取的元素取值。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂第二第二节 层次分析法的基本步次分析法的基本步骤和分析和分析计算算过程程 一、一、AHPAHP的基本步骤的基本步骤 层次分析方法通常用于解决一组方案或客体层次分析方法通常用于解决一组方案或客体的优先排序问题。其基本过程，大体可以分为的优先排序问题。其基本过程，大体可以分为如下五个基本步骤：如下五个基本步骤：路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（一）明确（一）明确问题，建立，建立层次次结构构 AHPAHP在在用用于于决决策策分分析析时时，首首选选要要弄弄清清决决策策问问题题的的范范围围及及要要求求，所所包包含含的的有有关关因因素素，各各因因素素之之间间的的关关系系等等，以以便便尽尽量量掌掌握握充充分分的的信信息息。在在充充分分定定性性分分析析的的基基础上建立递阶层次结构，形成一个多层次的塔式结构。础上建立递阶层次结构，形成一个多层次的塔式结构。这种种层次次结构构常常用用结构构图来来表表示示(见图4-14-1)，图中中要要标明明上上下下层元元素素之之间的的关关系系。如如果果某某一一个个元元素素与与下下一一层的的所所有有元元素素均均有有联系系，则称称这个个元元素素与与下下一一层次次存存在在有有完完全全层次次关关系系；如如果果某某一一个个元元素素只只与与下下一一层的的部部分分元元素素有有联系系，则称称这个个元元素素与与下下一一层次次存存在在有有不不完完全全层次次关关系系。层次次之之间可可以以建建立立子子层次次，子子层次次从从属属于于主主层次次中中的的某某一一个个元元素素，它它的的元元素素与与下下一一层的的元素有元素有联系，但不形成独立系，但不形成独立层次。次。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂目 标目标层准则层(含子准则层)方案层准则1方案1准则2准则m方案2方案n方案3图4-1 层次结构路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂1 1、建立层次结构模型应遵循的要领、建立层次结构模型应遵循的要领 (1)(1)模型应形成目标层、若干中间层和底层模型应形成目标层、若干中间层和底层的自上而下的塔式结构（完全层次联系与不完的自上而下的塔式结构（完全层次联系与不完全层次联系）。全层次联系）。目标层表示解决问题的目的，即目标层表示解决问题的目的，即AHPAHP欲达到欲达到的总目标。的总目标。在前述在前述例例42424242中总目标是从候选的电脑中排出综合性能的优劣顺序，从而选出性中总目标是从候选的电脑中排出综合性能的优劣顺序，从而选出性能最优的微机。又如在图能最优的微机。又如在图43434343所示的层次结构模型中，总目标是从诸候选人中排出各所示的层次结构模型中，总目标是从诸候选人中排出各人综合素质的优劣顺序，继而选出综合素质最高者担任厂长。人综合素质的优劣顺序，继而选出综合素质最高者担任厂长。总之总之 目标层无异于评价候选方案或对象的目标层无异于评价候选方案或对象的综合指标，因此，作为目标层的要素只能有一综合指标，因此，作为目标层的要素只能有一个。个。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑目标层目标层准则层准则层(含子准则层含子准则层)方案层方案层C1功能强功能强C2价格低价格低C3易维护易维护P1金长城金长城P3托普托普P2联想联想图4-2路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 选或聘厂长 政治思想知识与专业水平年轻化 政治表现 图43工作能力 资 历 事魄 业心力 关心群众 使用干部 学 历 业务能力 年 龄 健康状况 候选人 甲 乙 丙 路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 中中间层：表示采取某种措施、政策、方案：表示采取某种措施、政策、方案等来等来实现总目目标所涉及的中所涉及的中间环节，一般可分，一般可分为策略策略层、约束束层、准、准则层等。中等。中间各各层要素要素已已经是其下一是其下一层要素的聚集要素的聚集组合，因此各合，因此各层要要素的基本素的基本单位是逐位是逐层减小的。减小的。为了了AHPAHP法其它程法其它程序的序的顺利利进行，中行，中间各各层的受到上的受到上层要素支配要素支配的要素不得超的要素不得超过九个。九个。最底最底层：表示要：表示要选用的解决用的解决问题的各种措的各种措施、政策、方案、人等。施、政策、方案、人等。这一一层的受上的受上层支配支配的要素一般也不得超的要素一般也不得超过九个。九个。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 (2)(2)在在层次模型中，采用作用次模型中，采用作用线标明相明相邻两两层次要素之次要素之间的的联系（主系（主层次与子次与子层次）。次）。如果某个要素与下一如果某个要素与下一层次中所有要素皆有次中所有要素皆有联系，系，则称称这个要素与下一个要素与下一层次存在着完全次存在着完全层次次联系。如在系。如在例例例例4-4-1 1(图4-2所示模型所示模型)中准中准则层中各要素都与方案中各要素都与方案层具有完具有完全全层次次联系；而系；而经常可常可见的是不完全的的是不完全的层次关系，即某次关系，即某个要素个要素仅与下一与下一层次的部分要素有次的部分要素有联系。如在上述系。如在上述图图4-34-3所示的所示的层次次结构模型、下述构模型、下述图图4-44-4所示的所示的层次次结构模型中构模型中准准则层各要素与指各要素与指标层之之间就是不完全的就是不完全的层次关系。次关系。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂选择合适的科研课题人才培养课题可行性科学意义 图44成果贡献实用价值优势发挥难易程度研究周期财政支持课题S1S2Sn经济价值社会价值路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 层次之次之间可以建立子可以建立子层次，子次，子层次从属于次从属于主主层次中某个要素，它的要素与下一次中某个要素，它的要素与下一层次的要次的要素有素有联系，但不形成独立系，但不形成独立层次。如在次。如在图4-4中中经济价价值与社会价与社会价值两要素便形成了从属于两要素便形成了从属于“实用价用价值”的子的子层次。次。对于完全与不完全于完全与不完全层次关次关系以及子系以及子层次三种概念的次三种概念的释义很有必要，因很有必要，因为它它牵扯到以下程序中各扯到以下程序中各层排序排序权值的的计算方法算方法问题。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 将将AHPAHP用用于于决决策策分分析析的的层层次次结结构构模模型型与与通通常常的的决决策策分分析析方方法法对对比比，我我们们不不难难发发现现层层次次结结构构得得以以建建立立的的思思维维过过程程。其其中中的的目目标标层层相相当当于于一一般般决决策策的的综综合合指指标标，底底层层是是需需要要抉抉择择评评选选的的方方案案，次次底底层层是是影影响响各各方方案案综综合合指指标标值值的的最最基基本本的的要要素素，或或者者说说是是与与综综合合指指标标有有关关的的要要素素指指标标，再再往往上上的的各各层层是是对对其其下下层层要要素素的的归归并并、聚聚集集，照照此此向向上上直直至至归归并并为为一一个个总总目目标标。这这种种层层次次上上的的各各要要素素类类似似于于分分类类指指标、结构因子的意义。标、结构因子的意义。2 2、建立层次结构的方法、建立层次结构的方法路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 在在建建立立了了递递阶阶层层次次结结构构模模型型后后，就就可可以以依依据据两两两两比比较较的的标标度度与与判判断断原原理理逐逐层层逐逐次次对对各各层层要要素素进进行行两两两两对对比比，利利用用评评分分法法将将比比较较判判断断的的结结果果定定量量化化。判判断断矩矩阵阵表表示示了了针针对对上上一一层层次次中中的的某某元元素素而而言言，评评定定该该层层次次中中各各有有关关元元素素相相对对重要性的状况。重要性的状况。参照参照图4-24-2所示模型，所示模型，（二）构造判断矩阵（二）构造判断矩阵首先从第二首先从第二层 准准则层要素的二元对比开始，一共需要进行要素的二元对比开始，一共需要进行各各对比，我们要反复回答准则对比，我们要反复回答准则 i与准与准则 j 孰劣的孰劣的问题，并且把这种优劣判断赋以相应的数值，问题，并且把这种优劣判断赋以相应的数值，次的次的路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑目标层目标层准则层准则层(含子准则层含子准则层)方案层方案层C1功能强功能强C2价格低价格低C3易维护易维护P1金长城金长城P3托普托普P2联想联想图4-2路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 最最终终形形成成一一个个m阶判判断断矩矩阵；接接下下来来对方方案案层建建立立二二元元对比比判判断断矩矩阵时，则应相相对于于准准则层的的每每一一个个准准则分分别建建立立方方案案之之间的的二二元元比比较判判断断矩矩阵，即即反反复复回回答答相相对于于准准则层Ak来来说方方案案i与与方方案案j孰孰优优孰孰劣劣的的问问题题，这这里里有有n个个方方案案，故故需需进行行n2次次的的对比比后后最最终形形成成一一个个n阶判判断断矩矩阵，但但这样的的判判断断矩矩阵总共共有有m个个。一一般般地地说，假假定定模模型型有有K层(顶层称称第第一一层，底底层为第第K层)，每每层有有mL(L=1,2,k)个个要要素素，则则从从第第二二层层起起，第第L层层要要素素二二元元对对比比建建立立的的判判断断矩矩阵阵应应该该有有mL-1(L=1,2,k)个个，矩矩阵的的阶为mL。还应该注意到，第二至第该注意到，第二至第K-1层与第与第K层的要素的要素进行进行路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 二二元元对对比比时时提提法法不不同同。严严格格地地讲讲，前前者者要要回回答答的的是是要要素素i与与要要素素j对对于于某某些些要要素素来来说说谁谁重重要要谁谁不不重重要要的的问问题题，而而后后者者则则要要回回答答的的是是相相对对于于第第K-1层的的某某一一要要素素，方方案案i与与方方案案j孰孰优优孰孰劣劣的的问问题题。在在一一个个完完整整的的层层次次结结构构模模型型中中，前前K-1层与与第第K层要要素素间有有各各自自独独立立的的意意义。前前K-1层（从从第第二二层起起）要要素素是是对总目目标的的不不同同分分解解形形式式，要要素素单位位在在逐逐层缩小小，我我们欲欲求求解解的的各各层要要素素的的权系系数数实际上上反反映映了了各各要要素素对总目目标的影响程度或重要程度，的影响程度或重要程度，因此在因此在路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 中中间间层层的的二二元元对对比比时时宜宜用用要要素素谁谁轻轻谁谁重重的的提提法法。而而层层次次模模型型的的第第K层要要素素通通常常表表现为一一个个方方案案集集，由由于于在在AHP中中难以以通通过绝对标度度测量量方方案案的的优劣劣，故故只只能能采采取取AHP提提供供的的相相对标度度的的测量量技技术，最最终求求出出各各方方案案的的相相对优劣劣排排序序，因因此此在在进行行第第K层二二元元相相对比比较时宜宜使使用方案用方案间谁优谁劣的提法。劣的提法。设判断矩阵为设判断矩阵为,则根据判断矩阵的构成知则根据判断矩阵的构成知，因此对，因此对n阶判阶判断矩阵断矩阵B中的中的n2个元素，只需要知道个元素，只需要知道路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断结果是否具有一致性。如果判断矩阵中的数据结果是否具有一致性。如果判断矩阵中的数据存在关系存在关系则称判断矩阵具有完全一致性。但是，因客观则称判断矩阵具有完全一致性。但是，因客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，可能会事物的复杂性和人们认识上的多样性，可能会是根据资料数据、专家意是根据资料数据、专家意见和分析人员的认识见和分析人员的认识,经过反复研究后确定的。经过反复研究后确定的。由于是对单一准则的两两比较，所以一般并不由于是对单一准则的两两比较，所以一般并不难做出判断而给出相应的赋值。难做出判断而给出相应的赋值。个就行了。这些个就行了。这些路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂产生产生片面性，加之我片面性，加之我们对判断判断结果只能果只能标以以19以及以及1/9，1/7，1/5，1/3等等这样一些数一些数值，这本身就是本身就是对实际目目标值的极粗略的的极粗略的测度，因此度，因此在确定在确定时要求每一个判断矩要求每一个判断矩阵都有完全的一致都有完全的一致性性显然是不可能的，特然是不可能的，特别是因素多、是因素多、规模大的模大的问题更是如此，只要注意没有太大的矛盾就行更是如此，只要注意没有太大的矛盾就行了。因了。因为为了考察了考察层次分析法得到的次分析法得到的结果是否果是否基本合理，我基本合理，我们最后最后还要要进行一致性行一致性检验。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂（三）层次单排序（三）层次单排序 上上一一步步定定义义的的判判断断矩矩阵阵，只只是是针针对对上上一一层层要要素素而而言言两两两两相相比比的的评评分分数数值值矩矩阵阵，现现在在要要把把第第二二层层起起各各层层要要素素相相对对于于其其上上一一层层的的某某个个要要素素排排出出优优劣劣顺顺序序来来。因因此此，层层次次单单排排序序的的目目的的就就是是根根据据层层次次单单排排序序原原理理，对对于于上上层层次次中中的的某某元元素素而而言言，确确定定本本层层次次与与之之有有联联系系的的元元素素重重要要性性次次序序的的权权重重值值。它它是是本本层层次次所所有元素对上一层次而言的重要性排序的基础。有元素对上一层次而言的重要性排序的基础。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 如如前前所所述述，层层次次单单排排序序的的任任务务可可以以归归结结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，的分量的分量,即相应因素单排序的权值。即相应因素单排序的权值。即对于判断矩阵即对于判断矩阵，计算满足，计算满足的特征根与特征向量，式中的特征根与特征向量，式中为为的最大的最大特征根特征根,为对应于的正规化特征向量，为对应于的正规化特征向量，情况下是不可能的。情况下是不可能的。根据一致性检验原理，当判断矩阵根据一致性检验原理，当判断矩阵具有完全一致性时具有完全一致性时,。但是，在一般但是，在一般路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 为了检验判断矩阵的一致性，需要计算为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标它的一致性指标CI；为了了检验判断矩判断矩阵是否是否具有令人具有令人满意的一致性，意的一致性，则需要将需要将CI与平均与平均随机一致性指随机一致性指标RI（见表表4-34-3）进行比行比较，确，确定随机一致性比率定随机一致性比率CR，即，即并根据并根据CR的值决定是否需要调整判断矩阵，的值决定是否需要调整判断矩阵，直到满意的结果为止。直到满意的结果为止。路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂表表4-3 4-3 各阶各阶RI的值的值 阶数 1234567891011RI0.000.00 0.58 0.90 1.121.241.321.411.451.49 1.52路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石