管理决策概述课件(同名1590)

管理决策理论与方法参考资料不确定性多属性决策方法及应用，徐泽水著，清华大学出版社，2004 决策理论与方法，岳超源著，科学出版社，2003 决策分析，陈埏著，科学出版社，1987多元统计分析，何晓群著，中国人民大学出版社，2008课程内容安排不确定性多属性决策方法及应用，第一篇实数型不确定多属性决策方法及应用，第二篇区间型不确定多属性决策方法及应用。决策理论与方法，TOPSIS，ELECTRE，多决策方法的一致性、稳定性（鲁棒性）分析，群体决策（社会选择函数）多元统计分析（聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析）绪 论决策分析的概念及发展简史 在现代管理科学中，对决策有两种理解：狭义：决策就是作出决定，仅限于人们从不同的行动方案中做出最佳选择。即通常意义上我们所说的“拍板”。广义：把决策看作一个过程，即人们为了实现某种特定目标，在占有一定信息和经验的基础上，根据主客观条件的可能性，提出各种可行方案，采用一定的科学方法和手段，进行比较、分析和评价，按照决策准则，从中筛选出最满意的方案，并根据方案实施的反馈情况对方案进行修正控制，直至目标实现的整个系统过程。决策的发展分为两条线，其一，统计决策：20世纪20年代，统计学家奈曼和皮尔逊提出假设检验理论，利用抽样信息对假设作出统计推断，在 接受和拒绝两种行动作出决定，这是最早提出“决定”的概念。20世纪40年代，冯诺依曼和摩根斯坦发表了名著决策理论和经济行为，从对策论角度，在古典效用概念的基础上，提出现代效用理论，成为决策分析的重要理论基础20世纪50年代，萨维奇用统计分析方法研究决策问题，建立贝叶斯决策理论。美国哥伦比亚大学教授瓦尔德提出决策函数的概念和方法，利用最大期望准则，作为风险决策的标准。20世纪60年代，霍华德在第四届国际运筹学会议上发表决策分析：应用决策理论，首次提出“决策分析”名词。其二，管理科学：二战前后，美国学者巴纳德和斯特恩在管理科学中首次提出了决策概念。20世纪50年代，美国卡内基大学教授西蒙发表管理决策新科学等一系列著作，首次将行为科学引入决策分析理论，西蒙开创性的工作，奠定了现代管理决策的理论基础，对管理科学作出了重大贡献，获得1978年诺贝尔经济学奖。20世纪60年代，经济学家阿罗发表著作社会选择和个人价值，他的不可能定理对群体决策和社会选择领域的研究起着重要作用，使决策分析理论研究进入更新更广泛的领域。决策分析已成为包括多准则决策、群决策、模糊决策、序贯决策及决策支持系统等诸多方向的重要学术领域，而多准则决策（multiple criteria decision making,MCDM）是决策分析中研究最为广泛的核心内容。多准则决策问题分为多目标决策（multiple objective decision making,MODM）和多属性决策（multiple attribute decision making,MADM）两类。一般将决策对象是离散的有限个备选方案的多准则决策称为多属性决策，决策对象是连续的无限个备选方案的多准则决策称为多目标决策。MCDM的共同特征：多目标或属性。每个问题都具有多个目标或属性，决策者需要依据具体的问题环境提出相关的目标或属性。准则之间的矛盾性。多准则之间通常是互相冲突的。不可公度性。每个目标或属性有着不同的度量单位。设计或选择。解决问题的办法或者是设计出最好的方案，或者是在有限个方案中选出最好的方案。多属性决策领域已取得了丰硕的成果，在对方法的归类上一般有4种基本思路：一是从方法发展的理论主线上分成多属性效用理论、级别优先序理论。二是从决策信息的运用形式上分成确定型多属性决策理论、不确定型多属性决策理论（包括随机和模糊）。三是按照经典的多属性决策过程分为属性规范化方法、属性权重确定方法及多属性信息集结方法。四是按照决策者提供信息的环节和充分程度不同分成无偏好信息的决策方法、有属性偏好信息的决策方法、给定方案之间偏好信息的决策方法。决策分析的基本要素自然状态：决策者无法控制但可以预见的决策环境客观存在的各种状态。自然状态可能是确定的，也可能是不确定，其中不确定的又分为离散和连续两种情况。决策结果：各种决策方案在不同自然状态下所出现的结果。决策准则：评价方案是否达到决策目标的价值标准，也是选择方案的依据。通常，它的确定与决策者的价值取向或偏好有关。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务.武器系统性能评定、工厂选址、投标招标产业部门发展排序和经济效益综合评价等多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优它主要由两部分组成：(l)获取决策信息决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)其中，属性权重的确定是多数性决策中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优 属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值 越好的属性区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 (包括落入该区间)越好 的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的 影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)1.5 基于离差最大化的多属性决策方法1.5.1 决策方法 对于某一多属性决策问题，属性权重信息完全未知决策矩阵为 经过规范化处理后，得到规范化矩阵 假设属性权重向量为 并满足单位化约束条件(1.11)则各方案的综合属性值可定义为:多属性决策,一般是对这些方案综合属性值的排序比较.若所有方案属性uj下的属性值差异越小,则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越小;反之,如果属性uj能使所有方案的属性值有较大差异,则说明其对方案决策与排序将起重要作用.因此,从对方案进行排序的角度考虑,方案属性值偏差越大的属性(无论其本身的重要性程度如何)应该赋予越大的权重.特别地,若所有方案在属性uj下的属性值无差异,则属性uj对方案排序将不起作用,可令其权重为0.对于属性uj,用Vij(w)表示方案与其他所有方案之间的离差.则可定义令则Vj(w)表示对属性uj而言,所有方案与其他方案的总离差.根据止述分析,加权向量w的的选择应该使所有属性对所有方案的总离差最大.为此,构造目标函数为于是,求权重向量w等价于求解如下最优化模型:解此最优化模型,作拉格朗日(lagrange)函数求其偏导数,并令求得最优解为:由于传统的加权向量一般都满足于归一化约束条件而不是单位化约束条件,因此在得到单位化权得向量w*之后,为了与人们的习惯用法一致,还可以对w*进行归一化处理,即令由此得到:离差最大化算法的具体步骤如下：步骤1 对于某一多属性决策问题，构造决策矩阵，并利用适当方法把它规范化。步骤2 利用最优化模型求解最优权重向量。步骤3 计算每个方案的综合属性值。步骤4 利用综合属性值对方案进行排序和择优。1.6 1.6 基于信息熵的多属性决策方法基于信息熵的多属性决策方法1.6.1 决策方法 熵的概念最初产生于热力学,它被用来描述运动过程中的一种不可逆现象,后来在信息论中用熵来表示事物出现的不确定性.熵值越大,系统的不确定性越大.下面介绍一种基于信息熵的多属性决策方法:步骤1 对于某一多属性决策问题，构造决策矩阵 ，并利用适当的方法把它规范化为步骤2 计算矩阵 ，得到归一化矩阵其中步骤3 计算属性 输出的信息熵步骤4 计算属性权重向量，其中步骤5 利用公式计算方案 的综合属性值步骤6 利用 对方案进行排序或择优。1.6.2 实例分析例1.12 考虑一个购买战斗机问题现有4种飞机可供选样，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项 评价指标(属性):最大速度(Ma)：飞行范围()；最大负载()，购买费用(美元)；可靠性(十分制）；灵敏度(十分制）每种飞机的各项指标的属性值如表 1.16所示表1.16 决策矩阵A上述指标中，除了购买费用为成本型外，其他均为效益型。步骤1 利用(1.2)和(1.3)两式将A规范化，得到矩阵如表1.17所示表1.17 决策矩阵R步骤2 由公式求得列归一化矩阵步骤2 由公式计算属性输出的信息熵。步骤4 由公式计算属性权重向量步骤5 利用公式属性值计算方案 的综合步骤6 利用 对方案进行排序。故最优方案为1.7.11.7.1预备知识预备知识1 1、互反判断矩阵：、互反判断矩阵：判断矩阵满足互反判断矩阵主要用在层次分析法中。2 2、模糊互补判断矩阵：、模糊互补判断矩阵：设模糊矩阵满足1.7 1.7 对方案有偏好信息的多属性决策方法对方案有偏好信息的多属性决策方法由于客观事物的复杂性和不确定性以及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题日趋突出。1.7.2 1.7.2 决策方法决策方法1 1、对方案的偏好信息为互反判断矩阵的情形、对方案的偏好信息为互反判断矩阵的情形对于某一多属于性决策问题，设决策矩阵属性类型主要有效益型和成本型。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时需要对A进行规范化处理，并得到规范化矩阵 设决策者根据互反标度对决策方案 进行两两比较，并构造互反判断矩阵 。为了使决策信息一致化，利用下列转换函数把所有方案 的综合属性值转化成互反判断矩阵形式 ，其中若互反判断矩阵 ，即 ，则有或在此情形下，可直接利用互反判断矩阵的排序方法（如特征向量法）求出矩阵H的排序向量，并依此对方案进行排序和择优。然而，互反判断矩阵 和 之间往往存在着一定的偏差，为此引入线性偏差函数显然，为了得到合理的属性权重向量w，上述偏差值总是越小越好，为此可建立下列优化模型：构造拉格朗日函数：令得到：若令其中由此可求得最优解为：定理1.16 证明：2 2、对方案的偏好信息为模糊互补判断矩阵的情形、对方案的偏好信息为模糊互补判断矩阵的情形 设决策者根据互补标度对决策方案 进行两两比较，并构造模糊互补判断矩阵 。为了使决策信息一致化，利用下列转换函数把所有方案 的综合属性值转化成互补判断矩阵形式 ，其中易知：一般情况下，模糊互补判断矩阵 和 之间往往存在着一定的偏差，为此引入线性偏差函数显然，为了得到合理的属性权重向量w，上述偏差值总是越小越好，为此可建立下列优化模型：构造拉格朗日函数：令得到：若令其中则定理1.16 由此可求得最优解为：其中2.1 模糊互补判断矩阵的排序方法定义2.1 设B为模糊互补判断矩阵，若则称矩阵B为加型模糊一致性互补判断矩阵。2.1.1 模糊互补判断矩阵排序的中转法令全体n阶模糊互补判断矩阵构成的集合为G，一组权值构成的n维正向量 称为排序向量。全体排序向量构成的集合为：一种排序方法可以看做由G到的一个映射，记为=(B)，称是模糊互补判断矩阵B的排序向量。定义2.2 一种排序方法称为强条件下保序的，如果对任意的k，有 则 且当等式成立时，有定义2.3 模糊互补判断矩阵B称为序传递的，若，则对任意的k，有 ；若 ，则对任意的k，有 ，或者有 。定义2.4 设()是一种排序方法，B是任一给定的模糊互补判断矩阵，=(B)。如果对于任一置换矩阵，均有 ，则称这种排序方法是置换不变的。定理2.1 如果模糊互补判断矩阵B按行求和，记为并施行如下数学变换则矩阵 是加型模糊一致性互补判断矩阵。一般取a=2(n-1)较为合适。对于给定的模糊互补判断矩阵B，运用转换公式(2.3)得到的加型模糊一致性互补判断矩阵 之后，可以通过行和归一化来求得排序向量。定理2.2 设模糊互补判断矩阵B，对矩阵B按行求和，得并施行如下数学变换得到模糊一致性互补判断矩阵 ，由该矩阵采用行和归一化方法求得的排序向量 满足由此导出排序向量的方法称为模糊互补判断矩阵排序的中转法(MTM)。定理2.3 MTM是强条件下保序的。定理2.4 设模糊互补判断矩阵B是序传递的，若，则 ；若 ，则 ，或者 其中是B在MTM下的排序向量。定理2.5 MTM具有置换不变性。中转法（MTM）具有以下特点：（1）可以直接由原模糊互补判断矩阵利用排序公式求出排序向量；（2）该法不仅充分利用了加型模糊一致性互补判断矩阵的优良特性及其判断信息，而且所需计算量远远小于其他一些相关方法；（3）省略了许多不必要的中间环节，在实际应用中将给人们带来很大方便。缺点：MTM所得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。下面从优化角度，即从排序权值所构成的加型模糊一致性互补判断矩阵逼近实际模糊互补判断矩阵的角度给出模糊互补判断矩阵排序的一种最小方差法(LVM)。若B不是加型模糊一致性互补判断矩阵，引入偏差函数2.1.2 模糊互补判断矩阵排序的最小方差法构造偏差函数：该函数取最小值所对应的向量，就是最小方差法（LVM）求得的排序向量。定理2.6 设模糊互补判断矩阵B，则由LVM求得的排序向量为：证明 构造拉格朗日函数令 ，得化简为根据模糊互补判断矩阵的性质求得：定理2.7 LVM是强条件下保序的。定理2.8 设模糊互补判断矩阵B是序传递的，若，则 ；若 ，则 ，或者 。其中是B在LVM下的排序向量。定理2.9 LVM具有置换不变性。下面从另一个优化角度，即从排序权值所构成的积型模糊一致性互补判断矩阵逼近实际模糊互补判断矩阵的角度给出模糊互补判断矩阵排序的一种最小偏差法（LDM）。1、预备知识2.1.3 模糊互补判断矩阵排序的最小偏差法（1）互反判断矩阵 具有如下性质：一致性互反判断矩阵还需满足下列性质：（2）互补判断矩阵 具有如下性质：积型模糊一致性互补判断矩阵还需满足下列性质：可得模糊互补判断矩阵 。定理2.10 设 是互反判断矩阵，则通过转换公式：可得模糊互反判断矩阵 。定理2.11 设 是互补判断矩阵，则通过转换公式：定理2.12 若 是一致性互反判断矩阵，则通过（2.12）式转换转换而得到的判断矩阵 是积型模糊一致性互补判断矩阵。定理2.13 若 是积型模糊一致性互补判断矩阵，则通过（2.13）式转换转换而得到的判断矩阵 是一致性互反判断矩阵。我们称 是 的转换矩阵，反之依然。由（2.12）和（2.13）两式建立起了互补判断矩阵与互反判断矩阵的判断信息之间的联系。2、主要结果设 是互反判断矩阵 的排序向量，当 是一致性互反判断矩阵时，有则 是积型一致性互补判断矩阵。因此，若设 是互补判断矩阵B的排序向量，则当B是积型一致性互补判断矩阵时，有则可得积型一致性互补判断矩阵排序向量的解为：由于决策者在实际决策时所给出的模糊互补判断矩阵往往是非一致性的，（2.16）式一般不成立，为此引入偏差项由此导出排序向量的方法称为模糊互补判断矩阵排序的最小偏差法（LDM）。定理2.14 最小偏差函数F()有唯一最小值点，且是方程组的唯一解。定理2.15 LDM是强条件下保序的。定理2.16 设模糊互补判断矩阵B是序传递的，若，则 ；若 ，则 ，或者 。其中是B在LDM下的排序向量。3 3、对方案的偏好信息为效用值的情形、对方案的偏好信息为效用值的情形 设决策者对方案xi的偏好值以效用值i的形式给出，i0,1,i越接近1，决策者越偏好方案xi。这里把规范化矩阵 中的属性值rij看成决策者在属性uj下对方案xi的客观偏好值。由于种种条件的制约，决策者的主观偏好与客观偏好之间往往存在着一定的差距，为了使决策具有合理性，属性权重向量w的选择应使决策者的主观偏好值与客观偏好值（属性值）的总偏差最小化。为此建立下列单目标优化模型：解此模型，作拉格朗日函数：求其偏导数，并令解得：TOPSIS法法1、TOPSIS法的解题思路法的解题思路 TOPSIS是逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution)，它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序。理想解x*是一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解x0则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性最差的值。在n维空间中，将方案集X中的各备选方案xi与理想解x*和负理想解x0的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案；并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先序。TOPSIS法的思路可以用下图来说明。图9.5 理想解和负理想解示意图x1x5x4x0 x2x6x3x*f2f13、用、用TOPSIS法求解例法求解例9.2(1)对表9.3所示属性值向量规范化，所得属性矩阵见表9.7。(2)设权向量仍为w=0.2,0.3,0.4,0.1,得加权的向量规范化属性矩阵如下:i jz1z2z3z410.006920.200000.278240.0648220.013860.166670.222600.0303430.041560.666670.070120.0413740.020790.133330.166960.0537850.193900.00000.159200.01665(3)由上表和式(9.34)、式(9.35)，得理想解x*为(0.1939,0.2000,0.2872,0.01655)负理想解x0为(0.00692,0.0000,0.01592,0.06482)(4)分别用式(9.36)和式(9.37)求各方案到理想点的距离di*和负理想点的距离di0,列于下表。(5)计算排队指示值Ci*(见上表),由Ci*值的大小可确定各方案的排序为：di*di0Ci*10.19310.65430.772120.19180.43540.657730.21940.25280.529740.21970.20220.479350.65430.19310.22549.7 ELECTRE法法9.7.1级别高于关系的定义与性质 2、级别高于关系的图形表示、级别高于关系的图形表示设X=x1,x2,x3,x4,x5,且x1Ox2,x2Ox3,x2Ox4,x3Ox5,x4Ox1,x5Ox3,则X上的级别主于关系可以用下图表示。图中有向弧的发出节点称为起点，有向弧箭头所指的节点称为终点。x2图9.7 级别高于关系的指向图x1x4x3x53、级别高于关系的使用、级别高于关系的使用 通过方案成对比较确定级别高于关系后，就可以利用这种关系画出相应指向图，并用级别高于关系指向图来删除级别较低的方案。(1)如果某个节点只是某个或某些有向弧的终点且不是任何有向弧的起点。则该节点所代表的方案级别最低，首先被删除。(2)当且仅当指向图中存在回路，且回路包含节点xi和xk时，xiIrxk。指向图中存在级别无差异方案时，可删除其中的某个方案。2、构造指向图 利用式(9.51)到式(9.56)判别方案集中所有的方案对(xi,xk)和(xk,xi)，i,k=1,2,m，是否存在强级别高于关系Os及弱级别高于关系Ow；根据上面所构造的强级别高于关系Os和弱级别高于关系Ow分别作出方案集X的强图Gs和Gw。1478图9.8 级别高于关系的强图和弱图(a)强图Gs(b)弱图Gw256839174256393(a)Gs2(b)Gw2图9.947356899387546图9.10(d)Gw4(c)Gs4(b)Gw3(a)Gs3798739867986798i123456789v(xi)1132234458图9.11 图9.8中强图和弱图的反向排序图(a)Gs的镜像(b)Gw的镜像25683925639741741i123456789v0(xi)452343121v(xi)214323545i1234567891.513.52.5234.545由此可得各方案的优劣次序为:2O1O5O4O6O3O8O7O9