第四章弯曲内力课件

.4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系载荷集度、剪力和弯矩之间的关系.4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例工工 程程 实实 例例车间桁吊大梁车间桁吊大梁.车削工件车削工件工工 程程 实实 例例.工工 程程 实实 例例火车轮轴火车轮轴.工工 程程 实实 例例.弯曲变形的弯曲变形的受力特点受力特点外力的作用线与杆件的轴外力的作用线与杆件的轴线垂直；线垂直；.以弯曲变形为主的杆件。以弯曲变形为主的杆件。弯曲变形的弯曲变形的变形特点变形特点轴线由直线变为曲线；轴线由直线变为曲线；梁：梁：.对称弯曲对称弯曲条件：条件：所有的载荷作用在纵向对称面内；所有的载荷作用在纵向对称面内；结果：结果：梁的轴线梁的轴线 是纵向对称面内的一条是纵向对称面内的一条平面曲线。平面曲线。.对称弯曲的条件对称弯曲的条件具有纵向对称面；具有纵向对称面；外力都作用在纵向对称面内；外力都作用在纵向对称面内；梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。.对称弯曲对称弯曲构件的几何形状、构件的几何形状、材料性能、材料性能、外力外力均对称于杆件的纵向对称面；均对称于杆件的纵向对称面；.常见构件的纵向对称面常见构件的纵向对称面.集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化1、梁本身的简化、梁本身的简化以轴线代替；以轴线代替；2、载荷的简化载荷的简化.固定铰支座固定铰支座3、支座简化、支座简化.活动铰支座活动铰支座支座简化支座简化.固定端固定端支座简化支座简化.4、梁的基本形式、梁的基本形式简支梁简支梁.钢轨约束钢轨约束.外伸梁外伸梁梁的基本形式梁的基本形式.悬臂梁悬臂梁梁的基本形式梁的基本形式.简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁静定梁的基本形式静定梁的基本形式.FNFSM4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩FAyFAyFBy一、弯曲变形时横截面的内力一、弯曲变形时横截面的内力.与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面相切的分布内力系的合力；与与横横截面垂截面垂直的分布内力系的合力偶矩。直的分布内力系的合力偶矩。FByMFNFS FS剪力：剪力：M弯矩：弯矩：弯曲变形时横截面的内力弯曲变形时横截面的内力/A.二、内力的大小二、内力的大小FSMFAyFByMFS1、剪力大小、剪力大小=截面一侧所有外力的代数和。截面一侧所有外力的代数和。.内力的大小内力的大小FSMFAyFByMFS2、弯矩大小、弯矩大小=截面一侧所有外力对截面一侧所有外力对求内力的截面形心之矩的求内力的截面形心之矩的代数和。代数和。.FAyFNFSMFByFNFSM剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力剪力为正；为正；+_ 左上左上三、内力的符号三、内力的符号1、剪力的符号约定、剪力的符号约定实用的方向约定实用的方向约定右下右下的外力产生正剪力；的外力产生正剪力；.使梁呈使梁呈下凸时下凸时弯矩为弯矩为正；正；+_2、弯矩的符号约定、弯矩的符号约定.1.1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法求内力FSMEFAy.练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力PPaaaqaaMqa2P=2qaqaa.q2aaM=qa2P=qaaaa练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力.4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩ql写内力方程，并作内力图写内力方程，并作内力图xqx一、内力方程：一、内力方程：任意截面处的内力表示为截面位置的函数；任意截面处的内力表示为截面位置的函数；例例1、悬臂梁上作用均布载荷、悬臂梁上作用均布载荷.FSxMx二、内力图二、内力图ql危险截面位置危险截面位置固定端截面处；固定端截面处；18851885年，俄国人别斯帕罗夫年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；开始使用弯矩图；被认为是历史上第一个使被认为是历史上第一个使用弯矩图的人用弯矩图的人a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点.FCabl写内力方程，并画内力写内力方程，并画内力图图例例2、简支梁受集中载荷作用、简支梁受集中载荷作用(1)(1)确定约束力确定约束力FBYFAYF FAyAyFb/lF FByByFa/lx1AC段段FAYx1x2l-x2FBYCB段段(2)(2)写内力方程写内力方程.FSxMxACCB(3).(3).作内力图作内力图FC危险截面位置危险截面位置集中力作用点的左或右侧截面集中力作用点的左或右侧截面a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点.写内力方程时注意事项写内力方程时注意事项3 3、x x截面处必须是任意截面；截面处必须是任意截面；4 4、x x截面处必须是远离外力的作用点；截面处必须是远离外力的作用点；5 5、写出、写出x x截面处的内力就是内力方程，截面处的内力就是内力方程，同时确定定义域。同时确定定义域。1 1、必须、必须分段分段列写梁的剪力方程和弯矩方程；列写梁的剪力方程和弯矩方程；2 2、各段的分界点为各段梁的、各段的分界点为各段梁的控制截面控制截面。.例例3 3、简支梁受均布载荷作用、简支梁受均布载荷作用写内力方程，并写内力方程，并作内力作内力图。图。(1)(1)确定约束反力确定约束反力FAy ql/2FBy ql/2(2)(2)写内力方程写内力方程CxxFAYlFBYFAY.(3)(3)、作内力图、作内力图FSxMx危险截面位置危险截面位置跨度中点。跨度中点。a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图a/2仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点.例例4 4、简支梁受集中力偶作用、简支梁受集中力偶作用(1)(1)确定约束反力确定约束反力FAyM/l(2)(2)写出内力方程写出内力方程x2x1lFAYMabFBy M/lx1FAYFBYx2FBY写内力方程，作内力图写内力方程，作内力图.(3).(3).画内力画内力图图MabFSxMxa 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点.总结总结5、65 5、剪力连续变化、剪力连续变化 过零点：过零点：弯矩取得极值；弯矩取得极值；FSMxMabFSxMx6 6、集中力偶处、集中力偶处剪力图剪力图不变；不变；弯矩图弯矩图突变；突变；突变量突变量=外力偶矩的大小；外力偶矩的大小；突变的方向突变的方向从左向右画，顺时针的外力偶引起弯从左向右画，顺时针的外力偶引起弯矩图的上突；矩图的上突；.练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图PaaM=Paq2aaM=Pa12.M=PaPaaqaaqaaqaa34.PaaPaMaa56.4m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq78.P=20KN1m1m1m1mq=30KNM/mq=30KN/m94m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KN/m10.10KN8KNm1m1m1m2m2m1m1mm4KN4KN/mq=1KN/m1112.qM=2qa2aaaM=qa2qq2aaa13.Paa14qM=2qa2aaa15.4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：q(x)dxFs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)M(x).载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1 1、q(x)q(x)0:0:2 2、q q常数，常数，3 3、剪力剪力F Fs s=0=0处，处，M(x)M(x)为为 x x 的一次函数，的一次函数，Fs=Fs=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线。Fs(x)Fs(x)为为 x x 的一次函数，的一次函数，M(x)M(x)为为 x x 的二次函数，的二次函数，分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），），分布载荷向下（分布载荷向下（q 0q 0），），剪力图为斜直线；剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。弯矩图为抛物线。抛物线呈凹弧；抛物线呈凹弧；抛物线呈凸弧抛物线呈凸弧;下凸。下凸。上凸。上凸。弯矩取极值。弯矩取极值。左右两侧剪力变号左右两侧剪力变号.dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+M(x)M(x)P梁上作用集中力时梁上作用集中力时集中力作用处，集中力作用处，剪力图突变，剪力图突变，突变量等于集中力的大小。突变量等于集中力的大小。弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。.dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+M(x)M(x)梁上作用集中力偶时梁上作用集中力偶时集中力偶作用处，集中力偶作用处，剪力图不变。剪力图不变。突变量等于集中力偶的大小。突变量等于集中力偶的大小。弯矩图发生突变，弯矩图发生突变，M.内力内力Fs、M 的变化规律的变化规律载荷载荷F水平直线水平直线+-oror上斜直线上斜直线上凸上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角斜直线斜直线.校核已作出的内力图是否正确；校核已作出的内力图是否正确；微分关系的利用微分关系的利用快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；.1求支座反力；求支座反力；利用微分关系快速绘制内力图的步骤：利用微分关系快速绘制内力图的步骤：3分段确定内力图的形状；分段确定内力图的形状；2利用截面法求控制截面的内力；利用截面法求控制截面的内力；5确定剪力的危险面和弯矩的危险面。确定剪力的危险面和弯矩的危险面。4、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；.FAYFBY例例1 1：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图(1)(1)计算约束反力计算约束反力F FAyAy0.89 kN0.89 kN根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy1.11 kN 1.11 kN .M(kN.m)xO(3)(3)建立坐标系建立坐标系(5)(5)画图画图(4)(4)确定控制截面确定控制截面xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBAE ED DC CF F0.891.111.3350.3351.67.1 1计算约束反力计算约束反力2 2确定控制面确定控制面A、B两两个个截截面面、约约束束力力FBy右右侧侧的的截截面面、以以及及集集中中力力qa左侧的截面。左侧的截面。例例2 2：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图qa a4 4a aqaFByFAy.（+）（-）（+）3 3建立坐标系建立坐标系OFSxOMx4 4确定控制面确定控制面5 5画图画图qa a4 4a aqaFByFAy确定剪力等于零的确定剪力等于零的截面位置。截面位置。.例例3 3：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力求约束反力E(2)建立坐标系建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面确定控制截面-qaa/2(4)利用微分关系作图利用微分关系作图.例例4：利用微分关系作梁的内力图。：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力、求支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m.AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m(2)建立坐标系建立坐标系FSx(3)确定控制截面确定控制截面(4)利用微分关系作图利用微分关系作图Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m.4m2m2m1KN/m10KN/m5KNPqaP=qaM=Paaaa练习：利用微分关系，快速作梁的内力图练习：利用微分关系，快速作梁的内力图12.2aaqqM=qa22aaa34.M=PaPaaaP=qaqqaaa56.8KN/m5KN2m1m10KN1m1m2m2mq=2KN/m78.M=PaPPaaa92m2m1m1m4KN4KN/mq=1KN/m10.q2aaa8KNm2m4KN/m1112.q2aP=qaM=qa2aPM=PaM=Paaa1314.qqLL152aaP=qaq16.17qqqa2aaa.各杆和外力均在同一各杆和外力均在同一平面内。平面内。平面刚架的内力平面刚架的内力刚节点：刚节点：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变。而各杆在其联接处的夹角不能改变。刚架：刚架：有刚节点的框架。有刚节点的框架。平面刚架：平面刚架：平面刚架的内力一般有平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。.作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；刚架内力图的画法刚架内力图的画法但因刚架是由但因刚架是由不同取向的杆件不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：组成，习惯上按下列约定：弯矩图，画在各杆的弯矩图，画在各杆的受拉一侧受拉一侧；剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧。不注明正、负号。不注明正、负号。.例例1 1：已知平面刚架上的均布载荷集度：已知平面刚架上的均布载荷集度q q,各段长度各段长度l l。画刚架的内力图。画刚架的内力图。1 1、计算约束反力、计算约束反力FCFAxFAyqCBA.2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：FAxFAyqyFCFAxFAyqCBA.横杆横杆CBCB：FN(x)M(x)FS(x)xFCFAxFAyqCBAxFC.竖杆竖杆ABAB：3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSqlFCFAxFAyqCBA.qM=2qa2aaa利用微分关系，作刚架的弯矩图利用微分关系，作刚架的弯矩图Paa12.8KN1KN/m1KN/m4m1m2m3m3.P2Paaaaaa4.q2qa22a2aM=PaP2aa56.2P2a2aM=Pa2a2aM=PaP78.P=qaq2a2aaa9.1、“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。”2、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段的弯矩图是一条的弯矩图是一条 。A：上凸曲线；：上凸曲线；B：下凸曲线；：下凸曲线；C：带有拐点的曲线；：带有拐点的曲线；D：带有转折点的折线；：带有转折点的折线；基本概念部分基本概念部分.PQQaa3、图示木板，受力为、图示木板，受力为P、梁的总长为、梁的总长为L、外伸部分长为、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。.ABCD4、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？法哪一个好？A：在：在A、B处同时堆放适量砖；处同时堆放适量砖；B：在：在A、B端同时堆放砖块，越多越好；端同时堆放砖块，越多越好；C：只在：只在A或只在或只在B处堆放适量砖；处堆放适量砖；D：什么也不放。：什么也不放。.5、力、力P固定，固定，M可在梁上自由移动，可在梁上自由移动，M应在何应在何处使梁的受力最合理？处使梁的受力最合理？3aPM=2Pa.6 6、铰链、铰链C C安放在何处使梁的受力最合理？安放在何处使梁的受力最合理？xLq.7、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么：、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么：不变；不变；恒等于零；恒等于零；PAEBCFD8、带有中间铰的连续梁，、带有中间铰的连续梁，AB和和BC部分的内力情况部分的内力情况有四种答案，正确的是：有四种答案，正确的是：。A：N、Q、M均为零；均为零；B：N、Q、M均不为零；均不为零；C：Q为零，为零，N、M不为零；不为零；D：Q、M为零，为零，N不为零；不为零；.9、一外伸梁、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为受载如图，梁的总长度为L。力。力P可在梁上可在梁上自由移动，欲使力自由移动，欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座问支座B到梁端到梁端C的距离的距离BC为多少？为多少？PABC.10、欲用钢索起吊一根自重为、欲用钢索起吊一根自重为q（均布于全梁）、长度（均布于全梁）、长度为为L的等截面梁，如图。吊点位置的等截面梁，如图。吊点位置x应是多少才合理？应是多少才合理？NNxx.平面曲杆平面曲杆当当外力与平面曲杆均在同一平面内时外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。有轴力、剪力和弯矩。4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线;平面曲杆的内力平面曲杆的内力.画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程.小结小结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程；、熟练建立剪力方程、弯矩方程；5 5、快速、准确绘制剪力图和弯矩图。、快速、准确绘制剪力图和弯矩图。.