狭义相对论基础课件

爱因斯坦（爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不年在物理学三个不同领域：同领域：光量子理论光量子理论，相对论相对论，分子运动论分子运动论取得了历史性的成就。取得了历史性的成就。第第第第4 4章章章章 狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础 爱因斯坦（A.Einstein,1879-1一、一、伽利略相对性原理伽利略相对性原理惯性系惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。在一艘没有窗户的船舱内在一艘没有窗户的船舱内所作的一切力学实验结果都相同。所作的一切力学实验结果都相同。无法通过无法通过力学实验力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。的方法判断船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理):力学规律对于一切惯性系都是等价的。力学规律对于一切惯性系都是等价的。4.14.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系二、二、绝对时空观绝对时空观空间空间和和时间时间是物理学中是物理学中最基本的物理量最基本的物理量.对对空间空间和和时间时间的测量的测量与物质和物质的运动与物质和物质的运动是否有关是否有关？=？=？结论结论（经典物理）：（经典物理）：空间空间和和时间时间是是绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关（绝对时空观）（绝对时空观）绝对的、数学的绝对的、数学的时间时间在自然地流失在自然地流失|绝对的、数学的绝对的、数学的空间空间永远不变永远不变二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和三三.伽利略变换伽利略变换假设有两个惯性系：假设有两个惯性系：S S 和和 S S(x)OzySOzySx 时，时，S,S 系重合系重合u某某时刻，刻，发生生（事件）（事件）PPS S：(x,y,z)(x,y,z)，tS S：(x,y,z)(x,y,z),t关系：关系：伽利略坐标变换伽利略坐标变换逆逆变变换换正正变变换换三.伽利略变换假设有两个惯性系：S 和 S(x)O由定义由定义u 是恒量是恒量 请大家自己写出速度、加速度的逆变换式请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意到并注意到伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述由定义u 是恒量 请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意在牛顿力学中在牛顿力学中四四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关力与参考系无关质量与运动无关质量与运动无关牛顿第二定律牛顿第二定律具有具有伽利略变换不变性伽利略变换不变性.可以证明可以证明,经典力学规律都经典力学规律都具有具有伽利略变换不变性伽利略变换不变性.为什么为什么?均与绝对时空观相联系均与绝对时空观相联系在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考五、五、伽利略变换伽利略变换的困难的困难由由A点发出的光到达地球的时间是点发出的光到达地球的时间是 而点而点B发出的光到达地球的时间是发出的光到达地球的时间是 1.超新星爆发疑问：超新星爆发疑问：据史书称，公元据史书称，公元1054年年5月，出现超新星月，出现超新星爆发，前后历时爆发，前后历时22个月个月。（蟹状星云）（蟹状星云）五、伽利略变换的困难由A点发出的光到达地球的时间是 而点B发蟹状星云与地球距离蟹状星云与地球距离 光年光年 光速不服从经典力学的速度变换定理光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度爆发中抛射物的速度 年年（2222个月个月）光传到乙的时间：光传到乙的时间：光传到乙的时间：光传到乙的时间：先出球，后击球先出球，后击球先出球，后击球先出球，后击球 -先后顺序颠倒先后顺序颠倒先后顺序颠倒先后顺序颠倒击前瞬间击前瞬间击前瞬间击前瞬间击后瞬间击后瞬间击后瞬间击后瞬间2.投球疑难投球疑难光速不服从经典力学的速度变换定理光速不服从经典力学的速度变换定理蟹状星云与地球距离 光年 光速不服从经典力学一、一、狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1905年，年，爱因斯坦爱因斯坦 提出了狭义相对论的两个假设提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 2.相对性原理相对性原理在在所有惯性系所有惯性系中，一切中，一切物理学定律物理学定律都是都是相同相同，都具有，都具有相相同的数学表达同的数学表达形式形式。或者说：对于描述物理现象的规律而言，或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。4.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义一切物理规律一切物理规律力学规律力学规律经典力学经典力学-与参考系与参考系无无关关.狭义相对论狭义相对论-与与参考系参考系？关关.(1)爱因斯坦爱因斯坦相对性原理相对性原理 是是 经典力学相对性原理经典力学相对性原理的发展的发展结论结论(2)光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对(3)时间时间、长度长度、质量质量的测量的测量:一切物理规律力学规律经典力学-与参考系无关.狭义相对论二、狭义相对论的时空观二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性同时性的相对性爱因斯坦火车爱因斯坦火车地面参考系地面参考系A、B 分别放置信号接收器分别放置信号接收器中点中点M 放置一光信号发生器放置一光信号发生器发一光信号发一光信号在火车上在火车上接收到信号（接收到信号（事件事件1）接收到信号（接收到信号（事件事件2）A、B 同时接收到光信号同时接收到光信号两事件同时发生两事件同时发生(事件事件)二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性发一光信号发一光信号A 迎着光运动，比迎着光运动，比 B 早接收到光信号早接收到光信号两事件不同时发生两事件不同时发生 事件事件1 1先与事件先与事件2 2发生发生结论结论在两个惯性系在两个惯性系相对运动方向上相对运动方向上发生的两个事件发生的两个事件若若在一个惯性系中为在一个惯性系中为同时事件同时事件则在则在另一个惯性系中观察另一个惯性系中观察必然不同时必然不同时且，总是在前一个惯性系运动的且，总是在前一个惯性系运动的后方后方的那一事件先发生。的那一事件先发生。讨论讨论 同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。发一光信号A 迎着光运动，比 B 早接收到光信号两事件不2.时间延缓时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性时间间隔测量是否也具有相对性?在某一惯性系中，在某一惯性系中，同一地点同一地点先后发生的先后发生的两个两个事件事件的的时间间隔时间间隔，与另一惯性系中（观测）这两个，与另一惯性系中（观测）这两个事件事件的的时间间隔时间间隔之间的关系。之间的关系。研究的问题是：研究的问题是：理想实验：理想实验：MS O O 处的闪光光源发处的闪光光源发出一光信号出一光信号事件事件1 1事件事件2 2O 处的接收器接收处的接收器接收到该光信号到该光信号两事件发生两事件发生的时间间隔的时间间隔 SO=？2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?MS O OSuMMOSOSMS O OSuMMOSOSMS O OSuMMOSOS结论结论(1)在在 S 系中同一地点发生的两个事件系中同一地点发生的两个事件，在在 S 系中观测为异地事件。系中观测为异地事件。(2)原时最短原时最短-在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以原时最原时最短短(3)时间延缓效应是相对的时间延缓效应是相对的(4)运动时钟变慢运动时钟变慢-该效应该效应是是时空时空本身的客观特征本身的客观特征与时钟结构无关与时钟结构无关.(5)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 u.当当 u c 时，时，MS O OSuMMOSOS结论(1)在 S例例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为为 -介子经历的时间即为它的寿命，已测得介子经历的时间即为它的寿命，已测得静静止止 -介子的平均寿命介子的平均寿命 o=2 10-8s.某加速器产某加速器产生的生的 -介子以速率介子以速率 u=0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 -介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解 对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 -介子的寿命介子的寿命 为为因此，因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 -OS3.长度收缩长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度 原原长长（1）运动长度的测量）运动长度的测量 不要求不要求同时同时测量测量OS必须必须同时同时测量测量方法（方法（1）：）：方法（方法（2）：）：OS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度（2）长度收缩）长度收缩OSOS事件事件1OSOSu两事件同地发生两事件同地发生原时原时事件事件2长度缩短效应长度缩短效应（2）长度收缩OSOS事件1OSOSu两事件同地发生讨论讨论(1)(1)纵向效应纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长最长（3）长度收缩效应是相对的）长度收缩效应是相对的(4)当当v c 时，时，u(5)讨论(1)纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原例例地球地球 月球系中测得地月球系中测得地月距离为月距离为 3.844108 m，一火箭，一火箭 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事事件件1)，之后又经过月球，之后又经过月球(事件事件2)。求求在地球在地球 月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。需要的时间。解解 取固定在地球取固定在地球月球上的坐标系为月球上的坐标系为 S 系，固定在火箭上的系，固定在火箭上的坐标系为坐标系为 S 系。则地系。则地月距离月距离在在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为系中火箭由地球飞向月球的时间为例地球 月球系中测得地月距离为 3.844108 m因此，在因此，在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系设在系 S 中，地中，地月距离为月距离为 l，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有另解另解:因此，在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系 S 三、三、洛伦兹变换洛伦兹变换伽利略变换伽利略变换 绝对时空观绝对时空观洛伦兹变换洛伦兹变换 相对论时空观相对论时空观（1 1）洛伦兹变换洛伦兹变换因此因此洛伦兹洛伦兹坐标变换式坐标变换式正变换正变换逆变换逆变换OSP(x,y,z;t)(x,y,z;t)OSuOS三、洛伦兹变换伽利略变换 绝对时空观（1）洛伦兹变换因此讨论讨论(1)空间测量与时间测量相互联系，相互影响，空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了否定了t=tt=t 的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。例如，测量空间和时间例如，测量空间和时间事件事件1事件事件2时间时间间隔间隔空间空间间隔间隔讨论空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t(2)当当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代(3)光速是各种物体运动的一个极限速度光速是各种物体运动的一个极限速度 虚数（虚数（洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速任何物体的运动都不会超过光速(2)当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情(2)洛伦兹变换推导洛伦兹变换推导t=t t=t =0=0时时时时S S 和和和和S S 系重合，系重合，系重合，系重合，并在并在并在并在O O点发一闪光点发一闪光点发一闪光点发一闪光由由由由光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理知，知，知，知，t 秒后秒后：(1)(1)球面波球面波球面波球面波S SSSS SSS根据根据根据根据相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理，可设变换为，可设变换为，可设变换为，可设变换为(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S 和S系重在在在在S S系中观察系中观察系中观察系中观察S S 系的系的系的系的O O 点的运动点的运动点的运动点的运动在在在在S S 系观察系观察系观察系观察S S系中的系中的系中的系中的O O点的运动点的运动点的运动点的运动S SSS-O点点点点对对S 系的速系的速度度在S系中观察S系的O 点的运动在S系观察S系中的O点的求解，有求解，有求解，有求解，有所以所以所以所以求解，有所以P P1 1 1 1和和和和P P2 2 2 2接受到信号时在接受到信号时在接受到信号时在接受到信号时在S S S S 系上的时刻和位置。系上的时刻和位置。系上的时刻和位置。系上的时刻和位置。S S系系系系O O点发出一闪光，点发出一闪光，点发出一闪光，点发出一闪光，1 1s s后同时被后同时被后同时被后同时被P P1 1和和和和P P2 2点接收。设点接收。设点接收。设点接收。设S S 系相系相系相系相对对对对S S系的运动速度为系的运动速度为系的运动速度为系的运动速度为0.80.8c c(开始时开始时开始时开始时O O与与与与O O 重合重合重合重合)。P P1 1和和和和P P2 2接受信号时的时空坐标分别为接受信号时的时空坐标分别为接受信号时的时空坐标分别为接受信号时的时空坐标分别为 (c c,0,0,1),0,0,1)、(-(-c c,0,0,1),0,0,1)S S 系系系系观测观测观测观测例例例例解解解解求求求求即即即即P P1 1点在点在点在点在S S S S 中的时空坐标为中的时空坐标为中的时空坐标为中的时空坐标为(,0,0,)同理可得同理可得同理可得同理可得P P2 2点在点在点在点在S S S S 中的时空坐标为中的时空坐标为中的时空坐标为中的时空坐标为(-3(-3c c,0,0,3),0,0,3)P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一4.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观主要内容：主要内容：1.同时性的相对性同时性的相对性2.长度的相对性长度的相对性3.时间的相对性时间的相对性4.3 狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换l 同时性的相对性同时性的相对性l 时间延缓时间延缓l 长度收缩长度收缩?同时性的相对性 时间延缓 长度收缩?u 时序时序假设假设事件事件1先先事件事件2发生发生1.两独立事件间的时序两独立事件间的时序时序不变时序不变同时发生同时发生时序颠倒时序颠倒?2.同地发生的两事件间的时序同地发生的两事件间的时序时序不变时序不变P1(x1,t 1)P(x2,t 2)(x2,t2)(x1,t1)时序假设事件1先1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时3.因果律事件因果律事件OSxv子弹传递速度子弹传递速度(平均速度平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒因果律事件间的时序不会颠倒3.因果律事件OSxv子弹传递速度(平均速度)因果律事件间例例一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞船沿同。一飞船沿同一方向以速率一方向以速率 u=0.8 c飞行。飞行。求求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度。解解设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系，飞船参考系为飞船参考系为 S，选手，选手起跑起跑为事件为事件“1”，到终点到终点为事件为事件“2”，依题意有，依题意有(1)S 系系:l0=100m从起点从起点-终点，在终点，在 S 系的空间间隔为系的空间间隔为 xS系系:例一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一因此，因此，S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为(2)S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 tS 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为因此，S 系中测得选手跑过的路程为(2)S 系中测得S系中观测者测得尺的长度是多少系中观测者测得尺的长度是多少?S S 相对于相对于S S系的速度系的速度是多少是多少?如图，有一米尺固定在如图，有一米尺固定在x o y 平面内平面内,S 系测得该尺与系测得该尺与 x x 轴成轴成3030o o角，角，S 系测得该尺与系测得该尺与x x轴成轴成4545o o角。角。S 系：系：设设S系测得尺长为系测得尺长为l l尺在尺在y 方向上得投影长度不变，即方向上得投影长度不变，即例例例例解解解解求求求求由长度收缩公式由长度收缩公式S系中观测者测得尺的长度是多少?S相对于S系的速度是多少例例宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球(退行速度退行速度)，在此过程中飞，在此过程中飞船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为 t0.求求 地球上地球上（同一地点处）（同一地点处）接收到这两个光信号的时间隔接收到这两个光信号的时间隔 tR.解解令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系，光信号由系，光信号由 O 点发出点发出.O（接收器）（接收器）Ox (x)1O2t01t1t02t2？例宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度)，在此过程中两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船头的距离为测者测得船尾到船头的距离为20m。例例取前面的飞船为取前面的飞船为S 系，后面的飞船为系，后面的飞船为S系。系。解解另一飞船参考系另一飞船参考系的观测者所测得这的观测者所测得这两个事件两个事件A，B(光信号从光信号从船尾发出为船尾发出为A事件，光信号到达船头为事件，光信号到达船头为B事件事件)之间的空间距之间的空间距离是多少离是多少?光信号的传播速度是多少光信号的传播速度是多少？求求设设S 系中：系中：A，B两事件的时空坐标分别为两事件的时空坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)S 系中：系中：A，B两事件的空间坐标分别为两事件的空间坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)代入数据：代入数据：能用相对论的长度收能用相对论的长度收缩公式求解吗？缩公式求解吗？两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在代入数据：代入数据：所以所以代入数据：所以4.4 狭义相对论的速度变换狭义相对论的速度变换定义定义:由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换得得速度的逆变换式？速度的逆变换式？4.4 狭义相对论的速度变换定义:由洛仑兹坐标变换得速度从从S系变换到系变换到S 系系(正变换正变换)从从S 系变换到系变换到S系系(逆变换逆变换)说明说明(1)(1)当当当当u u 远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。(2)(2)可以证明，光速经可以证明，光速经可以证明，光速经可以证明，光速经变换后速度大小不变，但方向会发生变换后速度大小不变，但方向会发生变换后速度大小不变，但方向会发生变换后速度大小不变，但方向会发生改变改变改变改变.从S系变换到S系(正变换)从S系变换到S系(逆变换)解解飞船飞船 A,B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1)飞船飞船 A 上测得地球的速度大小为上测得地球的速度大小为:0.6 c(2)设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系系.例例求求(1)飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2)飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(3)地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度。的相对速度。S SSxABS 系相对与系相对与 S 系的速度为系的速度为 u=0.6 c.飞船飞船 B 在在 S 系中的速度系中的速度v=-0.8 c.则则S 系系(飞船飞船 A)测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为(3)地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度为的相对速度为（第三者观测）（第三者观测）解飞船 A,B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8一一飞飞船船和和一一彗彗星星相相对对地地面面分分别别以以0.60.6c c和和和和0.80.8c c的的速速度度相相向向而而行行,在地面上观测在地面上观测,再有再有5s5s二者就要相遇二者就要相遇.设地面为设地面为S系系,飞船为飞船为S 系系（负号的意义？）（负号的意义？）对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有(1)飞船上看彗星的速度为多少飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?求求求求例例例例解解解解（另解）（另解）（另解）（另解）地面距离：地面距离：地面距离：地面距离：一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行4.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学主要内容：主要内容：1.相对论质量相对论质量2.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程3.相对论能量相对论能量4.相对论能量与动量的关系相对论能量与动量的关系4.5 狭义相对论动力学主要内容：1.相对论质量2.4.5.1 相对论质量相对论质量经典力学中：物体质量恒定。经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明实验证明,电子在恒力作用下被电子在恒力作用下被加速到接近光速时加速到接近光速时,速度速度不再线不再线性增加性增加,且且不能超越光速。不能超越光速。vtcc做功做功 动能增加动能增加（质量不再恒定）（质量不再恒定）可以证明可以证明:(相对论质速关系相对论质速关系)恒力下：恒力下：vt没有上限。没有上限。m0 0：物体静止时质量：物体静止时质量,m(v)：物体以速率：物体以速率v 运动时的质量运动时的质量.4.5.1 相对论质量经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明 相对论的质速关系相对论的质速关系（动量守恒（动量守恒 定律具有洛伦兹变换不变性）定律具有洛伦兹变换不变性）退化效应退化效应(2)质速曲线质速曲线当当v=0.1 cm 增加增加 0.5%(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度牛顿力学中的质量仅牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量计及物体的静止质量讨论讨论(1)当当v c 时，时，0,m=m0当当v=0.866 c当当v c当当v=c 相对论的质速关系（动量守恒 退化效应(2)质相对论质量公式的推导相对论质量公式的推导设全同粒子设全同粒子设全同粒子设全同粒子A A、B在在在在S S 系中系中系中系中速度如图速度如图速度如图速度如图,并作完全非弹性碰并作完全非弹性碰并作完全非弹性碰并作完全非弹性碰撞撞撞撞u-uuvA（碰前）（碰前）（碰后）（碰后）S系系S 系系mAmBBAmABxx碰撞过程碰撞过程中中中中质量守恒质量守恒S S 系中系中系中系中碰撞过程满足动量守恒定律碰撞过程满足动量守恒定律根据假设根据假设vA=u,vB=-u,则动量守恒式变为：则动量守恒式变为：S S 系相于系相于S S系以速度系以速度u沿沿x轴正向作匀速直线运动，轴正向作匀速直线运动，S S系看来，系看来，mB B是静止的，此时若保持质量不变，则在是静止的，此时若保持质量不变，则在洛伦兹变换下洛伦兹变换下动量动量不守恒，即不守恒，即u要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。相对论质量公式的推导设全同粒子A、B在S 系中速度如图,并式中式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量为碰撞后复合粒子的质量.u为其速度为其速度.定义：定义：m=m(v)；v=0=0时，时，m0 0=m(0),(0),静止质量。静止质量。质量守恒质量守恒动量守恒动量守恒由洛伦兹速度变换公式有由洛伦兹速度变换公式有故故或或方程两边同乘方程两边同乘v/u，可得，可得取正号代入取正号代入(相对论质速关系相对论质速关系相对论质速关系相对论质速关系)式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量.定义：m=m(v)；4.5.2 狭义相对论动力学基本方程狭义相对论动力学基本方程2.2.动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程1.1.动量动量动量动量当当当当v v 远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。l不可能将物体从静止加速到等于或大于光速不可能将物体从静止加速到等于或大于光速.（低速可退化）（低速可退化）4.5.2 狭义相对论动力学基本方程2.动力学方程1.动量当4.5.3 相对论能量相对论能量 1.相对论动能相对论动能 经典力学经典力学 相对论力学相对论力学?物体的动能物体的动能是使物体从静止到运动过程中是使物体从静止到运动过程中,合外力所做的功合外力所做的功 相对论的动能表达式相对论的动能表达式4.5.3 相对论能量 1.相对论动能 经典力学 相讨论讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当当v c 时，时，0,有有牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式出现退化出现退化(2)当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。子，使其速度达到光速，是不可能的。讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当v 2.相对论能量相对论能量(相对论质能公式相对论质能公式)相对论动能：相对论动能：，可以改写为：，可以改写为：爱因斯坦定义：爱因斯坦定义：物体静止时的能量物体静止时的能量 静能静能物体相对论能量物体相对论能量 总能量总能量 2.相对论能量(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写原子能原子能(核能核能)利用的理论依据利用的理论依据(相对论能量守恒相对论能量守恒)(相对论质量守恒相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒统一为一个定律。在相对论中能量守恒与质量守恒统一为一个定律。多个粒子相互作用时多个粒子相互作用时 由质能关系有：由质能关系有：=常量常量=常量常量例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为原子能(核能)利用的理论依据(相对论能量守恒)(相对论质试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例例解解 用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为的现象称为原子核的裂变原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量。例，在裂变反应中放出巨大能量。例如反应如反应 反应物和生成物静质量之差反应物和生成物静质量之差(质量亏损质量亏损)，为，为各粒子的静止质量：各粒子的静止质量：释放的能量释放的能量(u原子质量单位原子质量单位)一千克铀一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能。标准煤燃料所放出的热能。试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例解 用中子轰聚变反应聚变反应:轻原子核聚合成较重原子核的核反应。轻原子核聚合成较重原子核的核反应。例如反应例如反应 反应之前静止质量之和为反应之前静止质量之和为反应之后静止质量之和为反应之后静止质量之和为反应前后静止质量差为反应前后静止质量差为释放出能量释放出能量聚变反应平均每个核子放出的能量聚变反应平均每个核子放出的能量(约约 )要比裂要比裂变反应平均每核子所放出的能量变反应平均每核子所放出的能量(约约 )大得多。大得多。讨论：讨论：（1）能量密度）能量密度（2）反应条件）反应条件（3）核废料）核废料聚变反应:轻原子核聚合成较重原子核的核反应。例如反应 反例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以 v0=0.8 c 的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度，运动速度为为 V，则，则例解求两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以 例例解解求求设火箭的静止质量为设火箭的静止质量为 100 t .当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v=11.2 10 3 m/s，因此，因此 v c，所以，所以火箭的动能为火箭的动能为火箭的质量的增加量为火箭的质量的增加量为火箭质量可近视为不变火箭质量可近视为不变。例解求设火箭的静止质量为 100 t .当它以第二宇宙速度4.5.4 相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系（平方后消去（平方后消去（平方后消去（平方后消去v）(记忆图示记忆图示记忆图示记忆图示)两边平方两边平方两边乘以两边乘以 c 4(相对论能量动量关系相对论能量动量关系)对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为4.5.4 相对论能量和动量的关系（平方后消去v）(记忆图示对于动能是对于动能是Ek的粒子，总能量为的粒子，总能量为当当vc时，时，Ek22m0c2EOp上式的第一项可以忽略上式的第一项可以忽略,即即于是有于是有(物体低速运动时能量动量关系物体低速运动时能量动量关系)对于动能是Ek的粒子，总能量为当vc时，Ek22m0例例 已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为 求求(1)它所携带的动量它所携带的动量；(2)如果这光脉冲是在如果这光脉冲是在1ms内内被物体吸收的，物体所受到的被物体吸收的，物体所受到的光压是多少光压是多少?解解(1)能量为能量为E的光子所具有的动量的光子所具有的动量(2)光具有动量，光具有动量，所以光射到物体表面上时会对表面产生压力，所以光射到物体表面上时会对表面产生压力，这个压力叫辐射压力或光压。由于光脉冲是在这个压力叫辐射压力或光压。由于光脉冲是在1 1毫秒内被物毫秒内被物体吸收的，则物体所受的压力为体吸收的，则物体所受的压力为 例 已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为 求(1)它所携带本章小结本章小结1.狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设2.洛伦兹变换洛伦兹变换(1)相对性原理相对性原理:物理定律在所有惯性系中具有相同的形式。物理定律在所有惯性系中具有相同的形式。(2)光速不变原理光速不变原理:时时空空坐坐标标变变换换速速度度变变换换在所有惯性系中，光在真空中的传播速在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值率具有相同的值c。本章小结1.狭义相对论的基本假设2.洛伦兹变换(1)相3.狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性同时性的相对性(2)时间膨胀时间膨胀(3)长度收缩长度收缩4.狭义相对论的动力学基础狭义相对论的动力学基础(1)相相对对论论质质量量(2)相相对对论论动动量量在一惯性系中同时而不同地发生的事件，在另一惯性系中必不同时。在一惯性系中同时而不同地发生的事件，在另一惯性系中必不同时。3.狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性(2)时间膨(3)相对论能量相对论能量(4)相对论动力学基本方程：相对论动力学基本方程：(5)相对论动力学能量守恒：相对论动力学能量守恒：总能量总能量:静静止止能能量量:相对论动能相对论动能:能量和动量关系能量和动量关系(3)相对论能量(4)相对论动力学基本方程：(5)相对？u？(讨论讨论)？u？(讨论)同时闪电时，车在同时闪电时，车在山洞里山洞里u同时闪电时，车在山洞里u车头快到洞口时，车头快到洞口时，出现第一个闪电出现第一个闪电u车头快到洞口时，出现第一个闪电uu车尾进洞后，出现第车尾进洞后，出现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时u车尾进洞后，出现第二个闪电闪电不同时以以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了持续了50分钟分钟。(1)例例解解求求飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。讲座。(1)飞船离开地球远去时；飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。飞船向着地球返回时。t2t1x1x2（分钟）（分钟）t1x1t2x2(2)(分钟分钟)以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来练习练习1.答案：答案：（B）一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为 ，相对于地面匀速直线运，相对于地面匀速直线运动的速率为动的速率为v1，火箭上的人从火箭后端向位于前端，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为v2，在火，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：练习1.答案：（B）一火箭的固有长度为 练习练习2.某宇宙飞船以某宇宙飞船以 0.8 c 的速度离开地球，的速度离开地球，若地面上若地面上某接收机测到它发出的两个信号之间的时间间隔为某接收机测到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：，则宇航员测出的相应的时间间隔为：答案答案：(C）练习2.某宇宙飞船以 0.8 c 的速度离开练习练习3.牛郎星距地球牛郎星距地球16光年光年，宇宙飞船若以速率，宇宙飞船若以速率v=匀速飞行，将用匀速飞行，将用4年时间年时间（飞船钟）抵达牛郎星。（飞船钟）抵达牛郎星。解：飞船上为原时：解：飞船上为原时：地球参考系：地球参考系：由由得：得：练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速 一宇宙飞船的船身固有长度为一宇宙飞船的船身固有长度为 ，相对地面，相对地面以以 的匀速率在一观测站的上空飞过。的匀速率在一观测站的上空飞过。练习练习4.v解：解：(1)(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔求求(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？一宇宙飞船的船身固有长度为 ，相练习练习5 观察者甲以观察者甲以 0.8c 速率相对于观察者乙运动，速率相对于观察者乙运动，甲携带长甲携带长 L，截面积截面积 S，质量为质量为 m 的棒，棒沿运动方的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。解：解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：棒相对于乙运动，设乙测定的棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为质量为 m ，长度为长度为 L，截面积为，截面积为 S，有，有：乙测定的密度为乙测定的密度为：练习5 观察者甲以 0.8c如图所示，棒如图所示，棒 AB 的的B 端位于端位于x 轴上轴上x0 处，其与处，其与 x 轴的夹角轴的夹角为为 。现棒。现棒AB以恒定速度以恒定速度v(v c)沿沿 y 轴向上轴向上做平动，试做平动，试求棒与求棒与 x 轴交点的运动速度轴交点的运动速度 V。OSxyABv思考题思考题?如图所示，棒 AB 的B 端位于x 轴上x0 处，其与 x 美国斯坦福大学的天文学研究小组在遥远的宇宙中发现了到目前为止堪称最庞大最古老的黑洞。其质量是太阳质量的100 多亿倍，这意味着其质量相当于银河系内所有恒星的质量之和。这个巨型黑洞位于大熊座星系中央，与地球的距离约为127亿光年。美国斯坦福大学的天文学研究小组在遥远的宇宙中发现了到目前为止