离散型随机变量的方差课件

一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3 3、求期望的步骤、求期望的步骤 ：(1)(1)列出相应的分布列列出相应的分布列(2)(2)利用公式利用公式一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质14 4、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则5、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即X B（n,p），则），则4、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1p则5、如果随2探究探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.200.310.270.10射射手手甲甲射射手手乙乙击中环数击中环数256789概率概率P0.010.050.200.410.33用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平E1=8E2=8由上知由上知E1=E2，问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如3pX1456789100.10.20.3(甲)X2456789 100.10.20.30.4p(乙)思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？名同学各自射击特点的指标吗？pX1456789100.10.20.3(甲)X2456784样本方差：样本方差：(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+(xn-EX)2pnDX=类似类似随机变量随机变量X的的方差方差：称称为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本方差：(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p25思考：思考：离散型随机变量的期望、方离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？系是什么？思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联6样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义随着不同样本值随着不同样本值的变化而变化的变化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的随着不同样本值的变化而变化，刻画变化而变化，刻画样本数据集中于样样本数据集中于样本平均值程度本平均值程度是一个常数，反映随是一个常数，反映随变量取值偏离均值的变量取值偏离均值的平均程度，平均程度，DX,越小，偏离程度越小越小，偏离程度越小.样本离散型随机变量均公式意义方差公式意义随着不同样本值的变化7D1=D2=由上知由上知 E1=E2，D1 D2例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.20 0.31 0.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33比较两名射手的射击水平比较两名射手的射击水平E1=8E2=8乙的射击成绩稳定性较好乙的射击成绩稳定性较好D1=D2=由上知E1=E2，D1 D2例:8例例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数求向上一面的点数X的均值、方差和标的均值、方差和标准差。准差。例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、9例例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位10解：解：在两个单位工资的数学期望相等的情况在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。单位，即甲单位。解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很11二、几个常用公式：二、几个常用公式：二、几个常用公式：12例例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数）求一次投篮时命中率次数X的期望与的期望与方差；方差；（2）求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的期望的期望与方差。与方差。例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.613相关练习：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任14一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为的概率分布列为xn xi x2 x1Xpnpip2p1P期望期望方差方差三、课堂小结三、课堂小结一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为xn xi 15期望期望期望反映了期望反映了X取值的平均取值的平均水平。水平。方差方差意义意义则则EX=np(3)若若XB（n,p）则则 DX=np(1p)计算计算公式公式(3)若若XB（n,p）(2)若若X服从两点分布，服从两点分布，则则 DX=p(1-p)方差反映了方差反映了X取取值的稳定与波动，值的稳定与波动，集中与离散程度集中与离散程度(2)若若X服从两点服从两点分布，则分布，则 EX=p期望期望反映了X取值的平均水平。方差意义则EX=np(3)161、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公17例例4、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为 其中，其中，a,b,c成等差，若成等差，若 则则 的值为的值为 。-101Pabc例4、随机变量 的分布列为-101Pabc181.根据统计，一年中一个家庭万元以上的根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为财产被盗的概率为0.05，保险公司开办，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费交保险费100元，若在一年以内，万元元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿以上财产被盗，保险公司赔偿a元元（a100），问），问a如何确定，可使保险如何确定，可使保险公司期望获利？公司期望获利？练习练习1.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.019(2)、设、设X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量，其，其概率分布为概率分布为 求求：（1）q的值；（的值；（2）EX，DX。X-101P1/21-2q2、(1)随机变量随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)=.(2)、设X是一个离散型随机变量，其概率分布为X-101P200.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。3、每人交保险费、每人交保险费1000元，出险概率为元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为，若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值）元，为使保险公司收益的期望值不低于不低于a的百分之七，则保险公司应将最的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？大赔偿金定为多少元？0.030.97P1000a1000E =10214.在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券张券中有一等奖券中有一等奖券1张，可获价值张，可获价值50元的奖品；元的奖品；有二等奖券有二等奖券3张，每张可获价值张，每张可获价值10元的奖元的奖品；其余品；其余6张没有奖。某顾客从此张没有奖。某顾客从此10张券张券中任抽中任抽2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值 (元元)的概的概率分布列和期望率分布列和期望E、方差、方差。4.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可22离散型随机变量的方差课件23xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!谢谢！24xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!谢谢！25