电子的群速度课件

固固 体体 物物 理理 Solid State Physics第一章 晶体结构第二章 晶体的结合第三章 晶格的热振动第四章 能带论第五章 金属电子论第六章 半导体电子论第七章 固体磁性第八章 固体超导1 1 布洛赫定理与布洛赫波布洛赫定理与布洛赫波2 2 近自由电子近似方法近自由电子近似方法 3 3 紧束缚近似方法紧束缚近似方法4 4 其他方法其他方法5 5 能带电子的态密度能带电子的态密度6 6 布洛赫电子的准经典运动布洛赫电子的准经典运动7 7 布洛赫电子在恒定电场中的布洛赫电子在恒定电场中的准经典运动准经典运动8 8 布洛赫电子在恒定磁场中的布洛赫电子在恒定磁场中的准经典运动准经典运动9 9 能带论的局限性能带论的局限性第一章 晶体结构第二章 晶体的结合第三章 晶格的热7 布洛赫电子在恒定电场中的准经典运动 恒定电场对能带电子的作用 准经典描述准经典描述 电流如何形成？导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 能带结果作为能带结果作为H0,H0,外场作为线性小量外场作为线性小量H H 属于属于 线性响应理论线性响应理论 温度的作用（隐含在讨论中）必须使用必须使用 量子（即使是准经典）量子（即使是准经典）+统计统计7 布洛赫电子在恒定电场中的准经典运动恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律电子的能量电子的能量电子的速度电子的速度有效质量有效质量恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，电子在简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量能带底部能带底部能带顶部能带顶部简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量能带底部能带顶部 电子在电子在k空间做匀加空间做匀加速速运动运动电场力电场力 沿沿k轴的正方向（轴的正方向（E沿沿k的负方向）的负方向）电子的电子的群群群群速度速度 在外加电场作用下电子的运动在外加电场作用下电子的运动？群群群群速度振荡速度振荡速度振荡速度振荡 电子在k空间做匀加速运动电场力 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化 k空间布里渊区空间布里渊区电子的速度电子的速度 同时从同时从 k=-/a 移动进来移动进来 电子从电子从 k=/a 移动出去移动出去电子在电子在k空间做循环空间做循环运动运动 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化 k空电子速度振荡电子速度振荡 t=0:k=0，m*0 外力作用使电子加速，外力作用使电子加速，v(k)增大增大k=/2ak /2a，m*0 k=-/a -/2a 范围内，范围内，v(k)不断增大不断增大k=-/2ak=-/2a 0电子速度振荡电子速度振荡 m*(k)0，v(k)不断减小不断减小 电子到达能带底部电子到达能带底部k=-/a -/2a 范围内，v(k)不电子运动在实空间中的描述电子运动在实空间中的描述 电子在实空间中运动的振荡电子在实空间中运动的振荡能带的倾斜能带的倾斜 外电场对电子能量本征值附加的能量外电场对电子能量本征值附加的能量 E 沿沿 x 方向方向电子运动在实空间中的描述 电子在实空间中运动的振荡能带电子运动的振荡电子运动的振荡 布洛赫振荡t=0电子由带底电子由带底A点经过点经过B点到达点到达C点点 k=0 到到 k=/a 的运动的运动 在在C点点电电子子遇遇到到带带隙隙，相相对对于于存存在在一一个个位位垒垒，电电子子将将被被全部反射回来，电子由全部反射回来，电子由C点经过点经过B点回到点回到A点点 k=-/a 到到 k=0 的运动的运动 两两个个能能带带的的情情形形中中，电电子子在在实实空空间间的的运动振荡运动振荡电子运动的振荡 布洛赫振荡t=0电子由带底A点经过B点 电电子子在在运运动动的的过过程程中中，由由于于受受到到声声子子、杂杂质质和和缺缺陷陷的的散散射射（碰碰撞撞），相相邻邻两两次次散散射射之之间间的的平平均均时时间间间间隔隔为为电电子子的平均自由运动时间：的平均自由运动时间：如果如果 很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了 1 振荡圆频率振荡圆频率观察电子运动振荡的条件观察电子运动振荡的条件 电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的散射（碰振荡圆频率振荡圆频率如果如果 a 0.3 nm,10-13 s，则则 E 2107 V/m 在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿 很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在k空间电空间电 子只是发生了一个小位移，无法实现振荡子只是发生了一个小位移，无法实现振荡振荡圆频率如果 a 0.3 nm,10-13 电子的群速度课件 根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应穿透位垒的几率穿透位垒的几率 当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接 近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有 一定的几率从价带穿透带隙进入导带一定的几率从价带穿透带隙进入导带 隧道效应隧道效应 位垒长度位垒长度 根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应穿透位垒的几率导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 问题的提出问题的提出导体的电阻率导体的电阻率半导体的电阻率半导体的电阻率绝缘体的电阻率绝缘体的电阻率 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差 非常大非常大 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 问题的提出导体的电 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论电子的能带理论(加上费米狄拉克分布原理加上费米狄拉克分布原理)解释了导体与绝缘体解释了导体与绝缘体 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带1.满带中的电子对导电的贡献满带中的电子对导电的贡献电子能量是波矢的偶函数电子能量是波矢的偶函数 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度电流如何定义？电流如何定义？1.满带中的电子对导电的贡献电子能量是波矢的偶函数 1)在无外场时在无外场时每个电子产生的电流每个电子产生的电流 对电流的贡献相互抵消对电流的贡献相互抵消热热平平衡衡状状态态下下，电电子子占占据据波矢为波矢为 的状态和占据波矢的状态和占据波矢为为 的状态的几率相等的状态的几率相等 晶体中的满带在无晶体中的满带在无 外场时，不产生电流外场时，不产生电流 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 1)在无外场时每个电子产生的电流 对电流的贡献相互抵2)在有外场在有外场 作用时作用时 电子受到的作用力电子受到的作用力电子准动量的变化电子准动量的变化 所有电子状态以相同的速所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动度沿着电场的反方向运动 满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的 分布分布,满带中的电子不产生宏观的电流满带中的电子不产生宏观的电流2)在有外场 作用时 电子受到的作用力电子准动量2.未满带中的电子对导电的贡献未满带中的电子对导电的贡献1)无外场存在时无外场存在时 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态和波的状态和波矢为矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的贡献相互抵消贡献相互抵消 热平衡状态下，电子热平衡状态下，电子占据两个状态的几率相等占据两个状态的几率相等 晶体中的导带在无晶体中的导带在无外场作用时，不产生电流外场作用时，不产生电流2.未满带中的电子对导电的贡献1)无外场存在时 虽然2)在有外场作用时在有外场作用时 导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布 里渊区的状态分布发生变化里渊区的状态分布发生变化 所所有有的的电电子子状状态态以以相相同同的的速速度度沿沿着着电电场场的的反反方方向向运运动动，但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多 在在外外场场作作用用下下，导导带中的电子产生电流带中的电子产生电流2)在有外场作用时 导带中只有部分状态被电子填充，外导体、半导体、绝缘体模型导体、半导体、绝缘体模型 导体、半导体、绝缘体模型 绝绝缘缘体体 原原子子中中的的电电子子是是满满壳壳层层分分布布的的，价价电电子子刚刚好好填填满满了了许许可可的的能能带带，形形成成满满带带，导导带带和和价价带带之之间间存存在在一一个个很很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子导导体体 在在一一系系列列能能带带中中除除了了电电子子填填充充满满的的能能带带以以外外，还还有部分被电子填充的能带有部分被电子填充的能带 导带，后者起着导电作用导带，后者起着导电作用 N个原胞构成的晶体，个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为每一条能带能容纳的电子数为2N 为原胞数目的二倍为原胞数目的二倍 在电场的作用下没有电流产生在电场的作用下没有电流产生绝缘体 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许原胞中只有一个价电子的固体原胞中只有一个价电子的固体Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47)它们只填充半条能带它们只填充半条能带 导体导体 原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 绝缘体绝缘体二价金属：二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有，原胞中有2个价电子个价电子 绝缘体绝缘体？它们却是导体它们却是导体 能带存在交迭能带存在交迭原胞中只有一个价电子的固体原胞中含有偶数个价电子，可以填满一半导体半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约：禁带宽度较窄，约2 eV以下以下 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而 具有导电能力具有导电能力 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大导体的电导率随温度的升高按指数形式增大半金属半金属V族元素族元素Bi、Sb、As:三角晶格结构，原胞有偶数个价电子三角晶格结构，原胞有偶数个价电子 金属的导电性，金属的导电性，能带的交叠能带的交叠 导电能力远小于金属，导电能力远小于金属，能带交叠较小能带交叠较小，对导电有贡献的，对导电有贡献的 载流子数远远小于普通的金属载流子数远远小于普通的金属半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约2 eV电子的群速度课件3.近满带和空穴近满带和空穴 近满带近满带 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 空带中去，使原来的满带变为近满带空带中去，使原来的满带变为近满带设想近满带中只有一个设想近满带中只有一个 态没有电子态没有电子在在电电场场的的作作用用下下，近近满满带带产产生生的的电电流流为为近近满满带带中中所所有有电电子子对电流的贡献，总电流对电流的贡献，总电流如如果果在在空空的的 中中放放入入一一个个电电子子，近近满满带带变变为为满满带带，总总的的电电流为零流为零空穴空穴 描述近满带的导电性描述近满带的导电性3.近满带和空穴 近满带 满带中的少数电子受热或光近满带的总电流相当于一个带正电近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态的粒子，以空状态 中电子的速度中电子的速度 所引起的所引起的在电磁场作用下，满带不产生电流在电磁场作用下，满带不产生电流两边对时间微分得到两边对时间微分得到作用于空状态中电子的外力作用于空状态中电子的外力电子加速度电子加速度近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态 在 正电荷正电荷q在电磁场中受到的力在电磁场中受到的力 外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电q，具有正质量具有正质量 m*的粒子的粒子 正电荷q在电磁场中受到的力 外电磁场中，近满带结论结论固体中导带底部少量电子引起的导电固体中导带底部少量电子引起的导电 电子导电性电子导电性固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 空穴导电性空穴导电性 满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由 相同数目的电子和空穴构成的相同数目的电子和空穴构成的 混合导电性混合导电性当当满满带带顶顶附附近近有有空空状状态态 时时，整整个个能能带带中中的的电电流流以以及及电电流流在在外外电电磁磁场场中中的的变变化化相相当当于于一一个个带带正正电电q，具具有有正正质质量量 m*、速速度度 的粒子，这样一个假想的粒子的粒子，这样一个假想的粒子 空穴空穴结论固体中导带底部少量电子引起的导电 电子导电性固体中结论：结论：不考虑温度效应，就不可能理解金属、绝不考虑温度效应，就不可能理解金属、绝缘体、半导体缘体、半导体结论：