人教版四年级下册加减法的意义和各部分之间的关系课件

加、减法的定义加、减法的定义及各部分间及各部分间的关系的关系加、减法的定义及各部分间的关系1第一单元四则运算第一单元四则运算中国新世纪四大工程之一中国新世纪四大工程之一。青藏铁路青藏铁路青藏铁路全青藏铁路全长长1956千米，千米，是世界上海是世界上海拔最高、线拔最高、线路最长、穿路最长、穿越冻土里程越冻土里程最长的高原最长的高原铁路。铁路。第一单元四则运算中国新世纪四大工程之一。青藏铁路青藏铁路全2问题：问题：1.1.读题，你知道了什么？读题，你知道了什么？2.2.用线段图表示题目中的数量关系。用线段图表示题目中的数量关系。一列火车从西宁经过格尔木开往拉一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长萨。西宁到格尔木的铁路长814km814km，格尔，格尔木到拉萨的铁路长木到拉萨的铁路长1142km1142km。西宁到拉萨。西宁到拉萨的铁路长多少千米？的铁路长多少千米？问题：1.读题，你知道了什么？2.用线段图表示题目中的数3 （1 1）一列火车从西宁经过格尔木开）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km814km，格尔木到拉萨的铁路长格尔木到拉萨的铁路长1142km1142km。西宁到。西宁到拉萨的铁路长多少千米？拉萨的铁路长多少千米？多少多少km?km?求西宁到拉萨的铁路长多少千米，求西宁到拉萨的铁路长多少千米，用什么方法？你是怎么想的？用什么方法？你是怎么想的？（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木4把两个数合并成一个数的运算，叫做把两个数合并成一个数的运算，叫做加法加法。相加的两个数叫做相加的两个数叫做加数加数。81481411421142 19561956（kmkm）加得的数叫做加得的数叫做和和。加数加数加数加数 和和多少多少km?km?把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。5 问题：格尔木到拉萨的铁路长多少千问题：格尔木到拉萨的铁路长多少千米，用什么方法？你是怎么想的？米，用什么方法？你是怎么想的？（2 2）西宁到拉萨的铁路全长）西宁到拉萨的铁路全长1956km1956km，其中西宁到格尔木长，其中西宁到格尔木长814km814km。格尔木到。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？拉萨的铁路长多少千米？西宁到拉萨的铁路长西宁到拉萨的铁路长1956km1956km19568141142（km）？km问题：格尔木到拉萨的铁路长多少千米，用什么方法？你是6 问题：求西宁到格尔木的铁路长多问题：求西宁到格尔木的铁路长多少千米，用什么方法？你是怎么想的？少千米，用什么方法？你是怎么想的？1956195611421142814814（kmkm）（3 3）西宁到拉萨的铁路全长）西宁到拉萨的铁路全长1956km1956km，其中格尔木到拉萨长，其中格尔木到拉萨长1142km1142km。西宁到。西宁到格尔木的铁路长多少千米？格尔木的铁路长多少千米？西宁到拉萨的铁路长西宁到拉萨的铁路长1956km1956km？km问题：求西宁到格尔木的铁路长多少千米，用什么方法？你7 问题：与第（问题：与第（1 1）题相比，第）题相比，第（2 2）、（）、（3 3）题分别）题分别是已知什么？求什么？怎样算？是已知什么？求什么？怎样算？8148141142114219561956（kmkm）1956195681481411421142（kmkm）1956195611421142814814（kmkm）（1 1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长格尔木的铁路长814km814km，格尔木到拉萨的铁路长，格尔木到拉萨的铁路长1142km1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？西宁到拉萨的铁路长多少千米？（2 2）西宁到拉萨的铁路全长）西宁到拉萨的铁路全长1956km1956km，其中西宁到格，其中西宁到格尔木尔木814km814km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？（3 3）西宁到拉萨的铁路全长）西宁到拉萨的铁路全长1956km1956km，其中格尔木到，其中格尔木到拉萨长拉萨长1142km1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？。西宁到格尔木的铁路长多少千米？问题：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知8问题：用你自己的话说一说，你认为什问题：用你自己的话说一说，你认为什么是减法？么是减法？（1 1）8148141142114219561956（2 2）1956195681481411421142（3 3）1956195611421142814814 已知两个数的和与其中的一个加数，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做求另一个加数的运算，叫做减法减法。在减。在减法中，已知的法中，已知的和和叫做叫做被减数被减数。问题：用你自己的话说一说，你认为什么是减法？（19加法各部分间的关系加法各部分间的关系减法各部分间的关系减法各部分间的关系和加数加数和加数加数加数和另一个加数加数和另一个加数差被减数减数差被减数减数被减数减数差被减数减数差减数被减数差减数被减数差 问题：你认为加法与减法间有什么关系？问题：你认为加法与减法间有什么关系？减法是加法的逆运算。减法是加法的逆运算。加法各部分间的关系减法各部分间的关系和加数加数加数和10巩固练习巩固练习加数加数=（）另一个加数另一个加数被减数被减数=差差（）（）=被减数差被减数差 加数加数（）=和和 一、填空一、填空和和 减数减数减数减数加数加数巩固练习加数=（）另一个加数一11304330432468246830433043575575说一说你是根据什么得出结果的。说一说你是根据什么得出结果的。24682468 1.1.根据根据2468246857557530433043，直接，直接写出下面两道题的得数。写出下面两道题的得数。575575304324683043575说一说你是根据什么得出12 2.2.利用加法各部分之间的关系，求（利用加法各部分之间的关系，求（）里的数。里的数。900（）=1500（）300=520（）22=88150（）=2206001206070一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数2.利用加法各部分之间的关系，求（）里的数。1387 （）=59（）64=78（）94=37125 （）=1052814213120被减数被减数=差减数差减数 减数减数=被减数差被减数差 2.2.利用加法各部分之间的关系，求（利用加法各部分之间的关系，求（）里的数。里的数。87（）=5928142131214四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。二二.基本基本练习。练习。1 1、下面各题应用什么方法下面各题应用什么方法计算？为什么？计算？为什么？（1 1）滑滑雪雪场场上上午午卖卖出出8686张张门门票票，下下午午卖卖出出5959张张门门票票。滑滑雪雪场场全天一共卖出多少张门票？全天一共卖出多少张门票？86865959145145（张）（张）答答：滑滑雪雪场场全全天天一一共共卖卖出出145145张门票。张门票。四、巩固应用，拓展提高。二.基本练习。1、下面各题应15四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。二二.基本基本练习。练习。1 1、下面各题应用什么方法下面各题应用什么方法计算？为什么？计算？为什么？145-86145-865959（张）（张）答：下午卖出答：下午卖出5959张。张。（2 2）滑滑雪雪场场全全天天卖卖出出145145张张门门票票，其其中中上上午午卖卖出出8686张张，下下午午卖卖出出多少张？多少张？四、巩固应用，拓展提高。二.基本练习。1、下面各题应16四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。二二.基本基本练习。练习。1 1、下面各题应用什么方法下面各题应用什么方法计算？为什么？计算？为什么？630-370630-370答：运来答：运来360360包。包。（3 3）华华光光文文具具店店运运来来一一批批练练习习本本，卖卖出出370370包包，剩剩下下630630包包，运运来来多少包练习本多少包练习本？360360（包）（包）四、巩固应用，拓展提高。二.基本练习。1、下面各题应17四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。二二.基本基本练习。练习。1 1、下面各题应用什么方法下面各题应用什么方法计算？为什么？计算？为什么？843843418=418=答：女生有答：女生有425425人。人。（4 4）兴兴华华小小学学一一共共有有学学生生843843人人，其其中中男男生生418418人人，女女生生有有多多少少人人？425425（人）（人）四、巩固应用，拓展提高。二.基本练习。1、下面各题应18四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。2 2、根据加、减法各部分间的关系，根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。写出另外两个算式。281947471928472819203147350675512850239611555512126767676712125555239239611611850850850850611611239239350350203203147147350350147147203203四、巩固应用，拓展提高。2、根据加、减法各部分间的关19四、四、巩固应用，拓展提高。巩固应用，拓展提高。三三.综合综合练习。练习。猜猜我是几？猜猜我是几？我减去我减去5656得得120120。483483加上我得数是加上我得数是792792。1201205656176176792792483483309309四、巩固应用，拓展提高。三.综合练习。猜猜我是几？我减去5620四四.填表格填表格。500500200200328328651651154154357357111111273273四.填表格。50020032865115435711127321五、计算下面各题，并利用加、减五、计算下面各题，并利用加、减法各部分之间的关系进行验算。法各部分之间的关系进行验算。340+190=254+297=586-98=712-455=五、计算下面各题，并利用加、减法各部分之间的22作业作业1、优化设计、优化设计P1.2、预习新课、预习新课P5-6作业1、优化设计P1.23第一单元：四则运算1）加法：是什么）加法：是什么把两个把两个(或几个或几个)数合并成一个数的运算数合并成一个数的运算2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的的运算运算3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算）乘法：求几个相同加数的和的简便运算4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算因数的运算5）、加减乘除法的例子：（学生自行完成）、加减乘除法的例子：（学生自行完成）人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点第一单元：四则运算1）加法：是什241、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于关于“0”的运算的运算1、“0”不能做除数；不能做除数；字母表示：字母表示：a0错误错误2、一个数加上一个数加上0还得原数；还得原数；字母表示：字母表示：a0=a3、一个数减去、一个数减去0还得原数；还得原数；字母表示：字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是、被减数等于减数，差是0；字母表示：字母表示：aa=05、一个数和、一个数和0相乘，仍得相乘，仍得0；字母表示：字母表示：a0=06、0除以任何非除以任何非0的数，还得的数，还得0；字母表示：字母表示：0a（a0）=07、00得不到固定的商得不到固定的商;50得不到商得不到商.1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。25一、想好运算顺序，再算一算，可要细心哦！一、想好运算顺序，再算一算，可要细心哦！360（60-54）280-605032+324200-（76+403）080+（46-0）0175+55-（37+63）二、列出下面各题的综合算式，再计算二、列出下面各题的综合算式，再计算196减去减去35的差，乘的差，乘63与与25的和，积是多少的和，积是多少？2480除以除以6的商，加上的商，加上20，再除以，再除以25，得多，得多少？少？342的的7倍加上倍加上485除以除以5的商，和是多少？的商，和是多少？一、想好运算顺序，再算一算，可要细心哦！26第二单元：位置与方向1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。第二单元：位置与方向1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体275确定方向时：确定方向时：A、先确定观测点、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在在”字后面的为观测点。字后面的为观测点。B、站在观测点来看方向。、站在观测点来看方向。例如：例如：东偏南东偏南25（标（标25的那个角就靠近东）的那个角就靠近东）西偏北西偏北35（标（标35的那个角就靠近西）的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。北、西南、西北。5确定方向时：28第三单元：运算定律及简便运算一、加法运算定律：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+3593+（165+35）依据是什么？）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)第三单元：运算定律及简便运算一、加法运算定律：29二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（相加。（a+b）c=ac+bc(ab)cacbc二、乘法运算定律：30类型一：（类型一：（a+b）c(ab)c=acbc=acbc类型二：类型二：acbcacbc=（a+b）c=(ab)c类型三：类型三：a99aaba=a（99+1）=a（b1）类型四：类型四：a99a102=a（1001）=a（100+2）=a100a1=a100+a2类型一：（a+b）c(ab)c31简便计算：简便计算：1连加的简便计算：连加的简便计算：使用加法结合律（把使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：个位：1与与9，2与与8，3与与7，4与与6，5与与5，结合。结合。十位：十位：0与与9，1与与8，2与与7，3与与6，4与与5，结合。结合。2连减的简便计算：连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：如：106-（26+74）=106-26-74简便计算：1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、323加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；3加减混合的简便计算：335连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=279135连除的简便计算：34四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子：、加法交换律简算例子：50+98+503、加法结合律简算例子：、加法结合律简算例子：488+40+604、乘法交换律简算例子：、乘法交换律简算例子：255645、乘法结合律简算例子：、乘法结合律简算例子：991258四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。356、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）10010001000006、含有加法交换律与结合律的简便计算：36乘法分配律简算例子：乘法分配律简算例子：1、分解式、分解式2、合并式、合并式25（40+4）1351213522540+254135（122）1000+10013510110013503、特殊、特殊14、特殊、特殊299256+2564510299256+256145（100+2）256（99+1）45100+452256100=4500+9025600=4590乘法分配律简算例子：375、特殊36、特殊49926358+356435（1001）2635（8+64）1002612635102600263502574一、一、连续连续减法简便运算减法简便运算例子：例子：528528653552889128528（150+128）二、连续除法简便运算例子：32002545、特殊3638怎样简便就怎样计算怎样简便就怎样计算355+260+140+245102992x125645-180-24599265651+5648+5612525322425228+（72+189）16912323169109+（291-176）129101-129732-254-332514+189-214720024306982919怎样简便就怎样计算39四：小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。数来表示。2、分母是、分母是10、100、1000的分数可以的分数可以用小数来表示。用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一千分之一分别写作分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是是个位。个位和十分位的进率是10。四：小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往往407、小数的数位顺序表（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。7、小数的数位顺序表（1）6378的计数单位是0001。418、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法）、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几就读几个个0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法）、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直）以此类推，直到比较出大小。到比较出大小。8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，4212、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；12、小数点的移动小数点向右移：4313、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克；1千克1000克长度：1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米面积：1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分长度单位：千米米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克13、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克；44单位换算：单位换算：（1）高级单位转化成低级单位）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用、小数的近似数（用“四舍五入四舍五入”的方法）：的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，小则全部舍。反之，要向前一位进一。要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要小则全部舍。反之，要向前一位进一。向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。改写成作单位的数。改写成“万万”作单位的数就是小数点向左移作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上边点上小数点，在数的后面加上“万万”字。改写成字。改写成“亿亿”作单位的数就是小作单位的数就是小数点往左移数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿亿”字。注意：字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。不能去掉。单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率45五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形个顶点，三角形可表示成三角形ABC。五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条466、三角形的分类：、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的按照边长短来分：三边不等的，等腰，等腰（等边三角形或（等边三角形或正三角形是特殊的等腰正三角形是特殊的等腰）。）。等边等边的三边相等，每个角是的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、度。（顶角、底角、腰、底的概念）底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有1个钝角。个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形、等边三角形是特殊的等腰三角形6、三角形的分类：4714、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于180度。四边形的内角度。四边形的内角和是和是360有关度数的计算以及格式。有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。16、用、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。边形、一个长方形、一个大三角形。18、用、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。形、三角形以及正六边形等。14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有48六、小数的加减法六、小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）律在小数中同样适用。（简算）六、小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按49七、统计七、统计1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。顺次连接起来。5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。的生产和生活提供指导和帮助。七、统计1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。50八、数学广角：植树问题八、数学广角：植树问题（一）植树问题：（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数总长两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间距；总长间距间隔数；间隔数；棵数间隔数棵数间隔数1；间隔数棵数；间隔数棵数12、两端不栽：间隔数总长两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间距；总长间距间隔数；间隔数；棵数间隔数棵数间隔数1；间隔数棵数；间隔数棵数1间隔数总长度间隔数总长度间隔长度间隔长度情况分类：情况分类：1、两端都植：棵数间隔数、两端都植：棵数间隔数13、一端植，一端不植：棵数间隔数、一端植，一端不植：棵数间隔数4、两端都不植：棵数间隔数、两端都不植：棵数间隔数15、封闭：棵数间隔数、封闭：棵数间隔数八、数学广角：植树问题（一）植树问题：51（二）锯木问题：（二）锯木问题：段数次数段数次数1；次数段数次数段数1总时间每次时间总时间每次时间次数次数（三）方阵问题：（三）方阵问题：最外层的数目是：边长最外层的数目是：边长44或者是或者是（边长（边长1）4整个方阵的总数目是：边长整个方阵的总数目是：边长边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数边数边数2棋盘总的棋子数：每行棋子数棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数每列棋子数3方阵最外层人数：每边人数方阵最外层人数：每边人数444多边形上摆花盆：每边摆的花盆数多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数边数边数（二）锯木问题：段数次数1；次数段52