第八动能定理课件

第第 八八 章章 动动 能能 定定 理理功是代数量功是代数量 8-1 8-1 力的功力的功 一、一、常力在直线运动中的功常力在直线运动中的功单位单位 J J（焦耳）焦耳）1 J=1 N1 J=1 Nm m 功是力在一段路程中作用效果的积累功是力在一段路程中作用效果的积累元功元功二、变力在曲线运动中的功二、变力在曲线运动中的功记记三、合力的功三、合力的功三、合力的功三、合力的功力力 在在 路程上的功为路程上的功为1 1、重力的功、重力的功质点系质点系由由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得得四、几种常见力的功四、几种常见力的功质点质点2 2、弹性力的功、弹性力的功弹簧刚度系数弹簧刚度系数k(N/m)弹性力弹性力弹性力的功为弹性力的功为因因式中式中得得即即弹性力的功也与路径无关弹性力的功也与路径无关3.3.定轴转动刚物体上作用力的功定轴转动刚物体上作用力的功则则若若 常量常量由由从角从角 转动到角转动到角 过程中力过程中力 的功的功为为阻力矩作做负功阻力矩作做负功阻力矩作做负功阻力矩作做负功作用在作用在 点的力点的力 的元功的元功为为力系全部力的元功之和为力系全部力的元功之和为4.4.平面运动刚体上力系的平面运动刚体上力系的功功其中其中由由 两端乘两端乘dt,有有其中其中:为力系主失为力系主失,为力系对质心的主矩为力系对质心的主矩.当质心由当质心由 ,转角由转角由 时时,力系的功力系的功为为即即:平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数等于刚体上所受各力作功的代数和和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和.说明说明:1:1、对任何运动的刚体、对任何运动的刚体,上述结论都适用上述结论都适用;2 2、C点不是质心点不是质心,而是刚体上任意一点时而是刚体上任意一点时,上述结论也成立上述结论也成立;3 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。6.常见的功为零的情况常见的功为零的情况（3 3）不可伸长的柔索所有内力作功之和）不可伸长的柔索所有内力作功之和）不可伸长的柔索所有内力作功之和）不可伸长的柔索所有内力作功之和（1 1）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功（2 2）刚体所有内力作功之和）刚体所有内力作功之和）刚体所有内力作功之和）刚体所有内力作功之和（4 4）理想约束反力作功（铰链约束）理想约束反力作功（铰链约束）理想约束反力作功（铰链约束）理想约束反力作功（铰链约束）5.5.摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功摩擦力为常量摩擦力为常量摩擦力为常量摩擦力为常量滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶 M M 的功的功的功的功理想约束理想约束 光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零索等约束的约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可在动能定理中只计入主动力的功即可.内力作功之和不一定等于零内力作功之和不一定等于零.8-2 8-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能2 2、质点系的动能、质点系的动能1 1、质点的动能、质点的动能 单位：单位：J J（焦耳）焦耳）动能是机械运动强弱的度量动能是机械运动强弱的度量（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能 即即 即即 即即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和与绕质心转动的动能之和.得得速度瞬心为速度瞬心为P（3 3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动上面结论也适用于刚体的任意运动.将将 两端点乘两端点乘 ,由于由于8-3 8-3 动能定理动能定理1 1、质点的动能定理、质点的动能定理因此因此得得 质点质点动能定理动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。用在质点上力的元功。质点动能定理的积分形式质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中在质点运动的某个过程中,质质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.积分之积分之,有有2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量，等于作质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和用于质点系全部力所作的元功的和.由由求和求和得得 质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式:质点系在某一段运动过程质点系在某一段运动过程中中,起点和终点的动能改变量起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和在这段过程中所作功的和.积分之积分之,有有已知已知:m,h,k,其它质量不计其它质量不计.求求:例例1 解解:已知：轮已知：轮O：R1 ，m1 1 ,质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C ：R2 2 ，m2 2 ，纯滚动纯滚动,初始静止初始静止 ;,M 为常力偶。为常力偶。求求:轮心轮心C 走过路程走过路程S时的速度和加速度时的速度和加速度例例2轮轮C与轮与轮O共同作为一个质点系共同作为一个质点系解解:式式(a)(a)是函数关系式，两端对是函数关系式，两端对t求导求导,得得8-4 8-4 功率、功率方程、机械效率功率、功率方程、机械效率1 1、功率功率：单位时间力所作的功单位时间力所作的功.即即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积功率等于切向力与力作用点速度的乘积.由由 ,得得作用在转动刚体上的力的功率为作用在转动刚体上的力的功率为单位单位W（瓦特）瓦特）,1 1W=1=1J/S3 3、机械效率机械效率机械效率机械效率多级传动系统多级传动系统O OPWWv v例例例例 题题题题 1 1均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为R R、质量为质量为质量为质量为m m，圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动惯量为惯量为惯量为惯量为J JOO。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物P P带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴O O转动，转动，转动，转动，已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为WW。求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度 s解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意解得：解得：解得：解得：例例例例 题题题题 2 2已知：已知：已知：已知：m m ，R,fR,f ，。求：求：求：求：纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。CFNmgvC F解：取圆盘为研究对象解：取圆盘为研究对象解：取圆盘为研究对象解：取圆盘为研究对象s主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：解得：解得：解得：解得：v v例：例：塔轮绕轴转动，质量为，对的转动惯量为大小半径为 和 不可伸长的绳索挂质量为 的两物块 若在塔轮上外加力矩 试求 加速度 解解:取整体为研究对象，由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：两边求导，并注意两边求导，并注意两边求导，并注意两边求导，并注意8-5 8-5 势力场势力场.势能势能.机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.势力场势力场势力场势力场(保守力场保守力场):力的功只与力作用点的始、末位置有关力的功只与力作用点的始、末位置有关,与与路径无关路径无关.力场力场:一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用由所在位置确定的力的作用.势力场中势力场中,物体所受的力为有势力物体所受的力为有势力.2.2.势能势能 在势力场中在势力场中,质点从点质点从点M运动到任意位置运动到任意位置M0,有势力所有势力所作的功为质点在点作的功为质点在点M相对于相对于M0的的势能势能.（1 1）重力场中的势能）重力场中的势能（2 2）弹性力场的势能）弹性力场的势能 称势能零点称势能零点（3 3）万有引力场中的势能）万有引力场中的势能取零势能点在无穷远取零势能点在无穷远质点系质点系重力场重力场（4 4）质点系受到多个有势力作用）质点系受到多个有势力作用质点系的零势能位置质点系的零势能位置:各质点都处于其零势能点的一组位置各质点都处于其零势能点的一组位置.质点系的势能质点系的势能:质点系从某位置到其零势能位置的运动过程质点系从某位置到其零势能位置的运动过程中中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能.已知已知:均质杆均质杆l,m ,弹簧刚度系数弹簧刚度系数 k,AB水平时平衡，弹水平时平衡，弹 簧变簧变形为形为 .举例举例:求求:杆有微小摆角时系统势能杆有微小摆角时系统势能.重力以杆的水平位置为零势能位置重力以杆的水平位置为零势能位置,弹簧以自然位置弹簧以自然位置O为为零势能位置零势能位置:取杆平衡位置为零势能点取杆平衡位置为零势能点:即即质点系在势力场中运动质点系在势力场中运动,有势力功为有势力功为对于不同的零势能位置对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的系统的势能是不同的.3.3.机械能守恒定律机械能守恒定律由由 质点系仅在有势力作用下运动时质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒机械能守恒.此类此类系统称系统称保守系统保守系统.得得机械能机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和质点系在某瞬时动能和势能的代数和.质点系仅在有势力作用下质点系仅在有势力作用下,有有非非保守系统的机械能是不守恒的保守系统的机械能是不守恒的.