第五章静电场课件

静电场一一 电荷电荷基本性质基本性质1 1 电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸基本电荷量基本电荷量物体带电量物体带电量库仑库仑(1736-1806)库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。经过了这么巧妙的安排，仔细实验，反复的测量，并对实验结果进行分析，找出误差产生的原因，进行修正，库仑终于测定了带等量同种电荷的小球之间的斥力。但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就遇到了麻烦。因为金属丝的扭转的回复力矩仅与角度的一次方成比例，这就不能保证扭称的稳定。经过反复的思考，库仑发明了电摆。他利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比。最后库仑终于找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电量及它们之间的距离的定量关系，这就是静电学中的库仑定律，即两电荷间的力与两电荷的乘积成正比，与两者的距离平方成反比。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的.返回二二 库仑定律库仑定律1 1 点电荷模型点电荷模型 1）概念：当带电体的大小和形状可以忽略时概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷电荷看成是一个带电的点，称为点电荷2 2 库仑库仑定律定律17851785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。1）文字表述：文字表述：在真空中，两个静止点电荷之在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷相吸。2）数学表述）数学表述02122112Fvv21rrqqkFv-=SISI制制 2102122101241FrrqqFvvr-=e（为真空电容率）为真空电容率）单位制有理化单位制有理化令令库仑定律遵守牛顿第三定律库仑定律遵守牛顿第三定律是基本实验定律，宏观微观皆适用是基本实验定律，宏观微观皆适用应用时注意点电荷模型应用时注意点电荷模型3、库仑力叠加、库仑力叠加当当研究对象包括多个研究对象包括多个电荷时，电相互作用电荷时，电相互作用满足力的叠加原理：满足力的叠加原理：三三.电场电场1.概念：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的概念：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质称为电场，对观察者相对静止的电荷所产生物质称为电场，对观察者相对静止的电荷所产生的电场，称为的电场，称为静电场静电场。2.特点特点:处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用;当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的;电场能使引入电场中的导体或电介质分别电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象产生静电感应现象或极化现象.四四.电场强度电场强度1.1.定义定义描述场中各点电场的强弱的物理量描述场中各点电场的强弱的物理量-电场强度电场强度电场强度电场强度 ：场源电荷：场源电荷：试验电荷：试验电荷2.试验电荷试验电荷条件条件 正正电荷电荷 线度足够地小线度足够地小 电量充分地小电量充分地小说明说明v电场强度是静电场中位置的点函数电场强度是静电场中位置的点函数;v电场中某点的电场强度在数值和方向电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷在该点受到的力上等于单位正电荷在该点受到的力;v 单位单位 v 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 五五.电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 故故 处总电场强度处总电场强度 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理将将试探电荷放入点试探电荷放入点电荷系产生的场中电荷系产生的场中六六.电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷的场强点电荷的场强根据库仑定律和根据库仑定律和场强的定义场强的定义2.2.点电荷系的场强点电荷系的场强由由场强叠加原理场强叠加原理3.3.任意带电体的场强任意带电体的场强若带电体为电荷连续分布的，如图示若带电体为电荷连续分布的，如图示 体体电荷分布电荷分布 面面电荷分布电荷分布 线线电荷分布电荷分布P P 例题一例题一 求电偶极子中垂线上任一点及延长线求电偶极子中垂线上任一点及延长线上任一点的电场强度。上任一点的电场强度。补充补充电偶极子是一种非电偶极子是一种非常重要的物理模型常重要的物理模型电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）(方向由负电荷指向正电荷方向由负电荷指向正电荷)解解:(1)因y方向分量相互抵消，所以合场强只有x分量。则考虑到r 解解(2)例题二例题二 求长为求长为2 2 均匀带电直线中垂线上与此均匀带电直线中垂线上与此直线距离为直线距离为a a的的P P点处的电场强度。点处的电场强度。+dxraPA(-x,0)A(x,0)odExdExyxdEydEy解:如图建立坐标系X方向分量为所以只要求y方向分量电荷元所以当方向垂直x轴向外方向垂直x轴向里例题三例题三 有一均匀带电的无限大有一均匀带电的无限大薄板薄板，面电荷密度，面电荷密度 为为。求空间各点的场强。求空间各点的场强。解：解：adaP PxO如如图图:现现考虑半径为考虑半径为a,宽度为宽度为da的圆环的圆环该圆环面积该圆环面积2ada,所以所带电荷所以所带电荷为为2ada,P点的点的场强为场强为所以P点的合场强为若 0,则E的方向垂直于带电板指向两侧;若 0,则E的方向指向带电板.点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+七七.电力线电力线 1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场的大小该点电场的大小.规定规定电力线特性电力线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远)，不会在没有电荷处中断，不会在没有电荷处中断.2 2）电力线不相交电力线不相交.3 3）静电场电力线不闭合静电场电力线不闭合.八八.电通量电通量 通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量规定规定规定闭合曲面法线规定闭合曲面法线方向向外为正！方向向外为正！即如即如电场线从闭合曲面内向外穿出，电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负则电通量为正；反之，电通量为负电力线穿入电力线穿入电力线穿出电力线穿出S S高斯高斯(1777-1855)高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。返回九九.高斯高斯定理定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）表述表述+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.总结：总结：4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.十十 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）+例例1 1 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点电场强求球壳内外任意点电场强 度度.解（解（1）（2）Rr例例 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电体电 荷密度为荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作作同心且半径为同心且半径为r r的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面外电荷时，高斯面外电荷解：解：高斯定理的应用高斯定理的应用EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线 高斯定理的应用高斯定理的应用+例例2 2 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+例例3 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+思考：如图，三块无限大带电平面之间A点、B点的电场强度？+3.A.B+1-2由场强叠加原理十一十一 .电场力作功的特点电场力作功的特点1.点电荷的电场点电荷的电场结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.2.2.任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）静电场力做功与路径无关，静电力是保守力静电场力做功与路径无关，静电力是保守力.十二十二 .静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场12结论结论十三十三 .电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 实验电荷实验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.(积分大小与积分大小与 无关无关)十四十四 电势电势点电势点电势点电势点电势令令 电电势差势差(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)把单位正实验电荷从点把单位正实验电荷从点 移到移到无穷时，静电场力所作的功无穷时，静电场力所作的功.十五十五 点电荷的电势点电荷的电势令令 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特十六十六 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布例例 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势的电势.解解例例1 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令+例例2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.讨讨 论论 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势（点电荷电势）点电荷电势）例例3 3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解（1）（3）令令 由由可得可得 或或（2）+（4）球壳内各点电势相同，且等于球壳表面的电势，球壳是一等势体。电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EURRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。电势的计算例题电势的计算例题例：均匀带电球体（绝缘）的电势分布？（半径R，带电量Q）例：点电荷q1,q2,q3,q4,各为410-9C，放置在正方形的四个角顶上，各角顶与正方形中心的距离均为5cm，0=8.8510-12C2N-1m-2。（1）计算O点的电势。（2）将q=110-9C从无穷远移到O点，电场力作功多少？解：1）Ui=q/40rUo=Ui=28.8102V2）A=q(UUo)=-28.810-7Jq1q2q3q4Oq1q2q3q4O 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.十七十七 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面簇即电场线是和等势面簇正交正交的曲线簇的曲线簇.点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+十八十八 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度的这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率电势变化率的的负负值值.高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大大小小物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势U 的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.十九十九 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.十九十九 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质电介质所谓电介质电介质就是电阻率很大，导电能力很差的一类物质。）定义：2）特点：分子中正负电荷束缚的很紧,在一般情况下不能互相分离,几乎没有自由移动的电荷,可看作是理想绝缘体。2电介质的极化）无极分子:当外电场不存在时,电介质分子的正负电荷“中心”是重合的,这类分子叫无极分子无极分子。2）有极分子当外电场不存在时,电介质分子的正负电荷“中心”是不重合,这样,虽然分子中正负电荷电量的代数和为零,但等量的正负电荷“中心”互相错开,形成一定的电偶极矩,叫做分子的固有极矩,这类分子叫做有极分子有极分子。3）位移极化和取向极化无极分子极化有极分子极化当由无极分子组成的电介质处于外电场中时,在电场力的作用下,分子的正电荷“中心”沿电力线方向移动,负电荷“中心”逆着电力线方向移动,形成一个电偶极子如上左图,这种无极分子的极化过程叫做极化位移。如上右图所示,这种有极分子的极化过程叫做取向极化。3电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响1）电容器能储存电荷的器件叫做电容器。最简单的电容器是由两块互相平行的金属板组成（平行板中间可以是空气或某种电介质），叫做平行板电容器，如图示+dUAUB+dUBUA设每块极板的面积为S，两极板间的距离为d，且板面的线度远大于d。若两板间为真空，当A和B两极板分别带有+Q和Q时，其相应的电荷密度分别为+和（=Q/S），则两极板间的电势差为：UAUB=Ed=（d）/0 =Qd/0S代入电容定义式得：C=Q/（UAUB）=（0s）/d可见，平行板电容器C与极板S成正比，与两极板间的距离d成反比，与极板上所带电量Q无关。换句话说，当平行板电容器两极板间为真空时，电容C仅与电容器本身的几何结构有关。2）单位SI制中，S的单位为m2，d的单位为m，C的单位为F，因为F是比较大的单位，通常用F。3）相对介电常数两极板间充入某种各向同性的均匀电介质后的电容C与真空中的电容C0之比值，对电介质来说是一个常数，即r就称为相对介电常数，且r 1，是个无单位的数值。4）介电常量由相对介电常数可得充满各向同性的均匀电介质后电容器的电容为：式中，=r0称为电介质的介电常量，单位与0相同。4电介质对电场的影响位于外电场中的电介质在与电力线垂直的两表面将出现束缚电荷，因而在电介质内部产生附加电场E，它与外电场E0的方向相反，削弱了原电场，所以电介质内场强为：E=E0+E根据又C=rC0得（UAUB）介质=（UAUB）真空/r两边除以d，则表明：电介质中的电场强度是真空的1/r，因为r1，所以电介质始终是削弱电场。5介质损耗介质损耗处于交变电场中的电介质，由于不断地极化和去极化，在这过程中，由于分子之间的相互作用，将损耗电场的能量，转化成热能，使整个电介质温度升高，这种现象称为介质损耗。相关条件：介质损耗与介质本身性质和交变电场的频率有关频率越高产生热量越多；介电常数越大，极化程度越高损耗也越大。设某一电容器开始不带电（t=0，q=0），现从一极板移动+dq的电荷到另一极板，这时该极板带dq电荷，另一极板带+dq的电荷，两极板之间就有电势差，当继续从负极板移动+dq到正极板时，外力必须克服电场力作功。二十静电场的能量带电电容器贮存的能量设t时刻，正、负极板分别带+q、q的电荷，两极板间的电势差为U=q/C，当从负极板移动+dq电荷到正极板时，外力作正功。dA=U dq=qdq/C将电容器充电到Q时外力作的总功为再有Q=CU，可得U为电容器充电到Q时的电势差,根据能量守恒定律,外力所作的功变成电容器所储存的能量W,于是有此结果适合任何结构的电容器2静电场的能量 能量密度由得,电容器储存的能量为上式表明,电容器储存的能量与场强E2和电容器体积V成正比,即有电场的地方就意味着有电势能存在.由于平行板电容器电场均匀分布,所以电能亦均匀分布。我们把单位体积所储存的能量叫做能量密度用e表示。在SI制中，能量密度的单位为Jm-3。上式可推广到任意电场在任意电场中，任一点的能量密度与该点的场强E的平方及电介质的介电常量成正比。对于非均匀电场的电场能量来说，电场能量密度是逐点变化的，因此在计算整个电场所储存的能量时，就必须把整个场强空间分成许多微体元dV，微体元的能量总能量为积分区域为电场遍及的空间例例如图所示，球形电容器带电量为Q，内、外半径分别为R1R2，两极间充满介电常量为的电介质。试计算此球形电容器内电场所储存的能量+QQR1R2rdr 球形电容器的电场只集中在两极板之间，且不是均匀电场，但具有球对称性，利用高斯定理求得场强解：E=0（r R2R1 r R2在半径为r处的球面上能量密度相同故处在半径为r与r+dr两球面之间的电场的能量该球形电容器电场的总能量为例：一个20F的电容器充电到1000v后断开电源，再将这已充电的电容器与一个未充电的电容器并接，总电容为25F，（1）这时电容器的电压。（2）并接后的能量与并接前的能量差解：1）Q前=Q1后+Q2后U=800v（2）W=W前W后=2J