经济博弈论3——完全且完美信息动态博弈课件

第三章 完全且完美信息动态博弈 本章讨论动态博弈(Dynamic Games)，所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全完全且完美信息动态博弈且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈的概念和分析方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。本章分六节3.1动态博弈的表示法和特点3.2可信性和纳什均衡的问题3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡3.4几个经典动态博弈模型3.5有同时选择的动态博弈模型3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论3.1 动态博弈的表示法和特点3.1.1 阶段和扩展形表示3.1.2 动态博弈的基本特点3.1.1 阶段和扩展形表示n动态博弈各个博弈方的选择行为有先后次序，每个博弈方的选择行为会形成依次相连的时间阶段，因此动态博动态博弈中一个博弈方的一次选择行为常称为一个弈中一个博弈方的一次选择行为常称为一个“阶段阶段”(Stage)。n动态博弈中也可能存在几个博弈方同时选择的情况，此时博弈方的同时选择构成一个阶段。n有些动态博弈的阶段很多，或者博弈方在一个阶段有许多可以选择的行为，此时扩展形表示动态博弈会很困难，或者根本不可能。无法用扩展形表示的动态博弈，通常可以直接用文字描述和数学函数式表示。例子：仿冒和反仿冒博弈n设有一家企业的产品被另一家企业仿冒，如果被仿冒企业采取措施制止，仿冒企业就会停止仿冒；如果被仿冒企业不采取措施制止，那么仿冒企业就会继续仿冒。n 这两个企业在仿冒和制止仿冒的问题上，存在着一个行为和利益相互依存的博弈问题。n假设仿冒最多进行2次，每种情况下得益情况如图所示。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒3.1.2 动态博弈的基本特点一、动态博弈的策略和结果一、动态博弈的策略和结果n在动态博弈中，各个博弈方的选择和行为不仅有先后之分，而且一个博弈方的选择很可能有几次甚至多次，并且在不同阶段的多次行为之间有内在联系，是不可分割的整体。n动态博弈博弈方决策的内容，也是决定博弈结果的关键，不是博弈方在单个阶段的行为，而是各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作相应选择和行为的完整计划，以及由不同博弈方的这种计划构成的组合。这种计划就是动态博弈中博弈方的“策略策略”。n动态博弈的结果首先首先是指各博弈方上述类型的策略构成的策略组合。其次其次，动态博弈的结果是各博弈方的策略组合形成的一条联结各个阶段的“路径”。最后最后，实施上述策略组合的最终结果，就是上述路径终端处得益数组中的数字。n所以，在一个动态博弈中，博弈的结果包括双方（或多方）采用的策略组合采用的策略组合，实现的博弈路实现的博弈路径径和各博弈方的得益各博弈方的得益。二、动态博弈的非对称性二、动态博弈的非对称性n动态博弈的非对称性先后次序决定动态博弈必然是非对称的。n由于后行为的博弈方有更多的信息帮助自己选择行为，可减少决策的盲目性，针对性地作选择，因此处于较有利的地位。n对单人博弈，信息越多越有利；而对两人以上的博弈问题来说，信息较多的博弈方并不一定能得到更大的利益。n先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。3.2 可信性和纳什均衡的问题3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题3.2.2 纳什均衡的问题3.2.3 逆推归纳法3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题n动态博弈仍然是具有策略和利益相互依存性的决策问题。n静态博弈分析中针对具有策略和利益相互依存静态博弈分析中针对具有策略和利益相互依存特性决策问题的核心分析方法特性决策问题的核心分析方法纳什均衡分纳什均衡分析，在动态博弈分析中适用吗？析，在动态博弈分析中适用吗？n纳什均衡分析在动态博弈中的失效，与动态博弈各博弈方策略中选择行为的“可信性”问题紧密相关。n动态博弈中博弈方的策略策略是他们自己预先设定的，在各个博弈阶段针对各种情况的相应行为选择的计划。n这些策略实际上并没有强制力，而且实施起来有一个过程，因此只要符合博弈方自己的利益，他们完全可以在博弈过程中改变计划。我们称这种问题为动态博弈中的“相机选择（Contingent Play）”。n相机选择的存在使得博弈方的策略中，所设定的各个阶段、各种情况下会采取行为的“可信性（Credibility）”有了疑问。不同版本的开金矿博弈分钱和打官司的可信性n基本问题：甲在开采一价值4万元的金矿时缺1万元资金，而乙正好有1万元资金可以投资。设甲想说服乙将这1万元资金借给自己用于开矿，并许诺在采到金子后与乙对半分成，乙是否该将钱借给甲呢？n假设金矿的价值是经过权威部门探测确认的，没必要怀疑，则乙最需要关心的就是甲采到金子后是否会履行诺言跟自己平分。n最上方的圆圈表示乙的选择信息集或称选择节点（node）。n如果乙选择“不借”则博弈结束，他能保住1万元本钱而甲得不到开矿的利润；如乙选择“借”则到达甲的选择信息集，轮到甲进行选择。n三个终端黑点处的数组，表示由各博弈方各阶段行为依次构成的，到达这些终端的“路径”所实现的各博弈方得益。n乙决策的关键是要判断甲的许诺是否可信。乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分开金矿博弈n一般假设博弈方都是以自身利益（得益）最大化为目标的，即他们不考虑道德因素。在这样的原则下，甲轮到行为时的选择必然是“不分”。乙当然清楚甲的行为准则，因此他最终合理的选择是“不借”。对乙来说，本博弈中甲有一个不可信的许诺。n有不可信的许诺，使得甲、乙的合作最终成为不可能，这样开金矿的3万元社会净利益无法实现。n有什么办法能使甲的许诺变成可信的，从而使有什么办法能使甲的许诺变成可信的，从而使乙愿意选择乙愿意选择“借借”，然后甲遵守诺言选择，然后甲遵守诺言选择“分分”，最终增加双方的利益呢？，最终增加双方的利益呢？n如果乙在甲违约时可以用法律武器，即“打官司”保护自己的利益，则双方的选择，以及相关的对对方选择的判断，都会发生变化，进而得到不同的博弈结果。n假设打官司的结果是乙能收回本钱1万元，而甲则会失去全部采金收入。n乙打官司的得益比不打官司的得益大，因此即使不考虑惩罚见利忘义的甲的心理快慰，乙的唯一选择也是打官司。n甲完全清楚乙的思路，知道乙打官司的威胁是可信的，因此甲符合个体理性的选择是分钱。此时，甲“分”的许诺成了可信的诺言。不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈分钱打官司都可信n在乙的利益受到法律保障的情况下，甲的分钱许诺变成可信的许诺。这样，乙第一阶段选择“借”就成了合理的选择。最终结果是乙在第一阶段选择“借”，甲在第二阶段选择“分”，从而博弈结束。n此时乙的完整策略是“第一阶段选择借，若第二阶段甲选择不分，第三阶段选择打官司”，甲的完整策略就是“第二阶段选择分钱”。这就是这个三阶段动态博弈的解。n结论：在一个由都有私心、都更重视自身利益的成员组成的社会中，完善公正的法律制度不但能保障社会的公平，而且还能提高社会经济活动的效率，是实现最有效率的社会分工合作的重要保障。n但是要充分保障社会公平和经济活动的效率，法律制度必须要满足两方面的要求：一是对人们正当权益的保护力度足够大；二是对侵害他人利益者有足够的威慑作用。否则，法律制度的作用就是很有限的甚至完全无效。n如果第三阶段乙选择打官司，并不能收回自己的本钱，而且要进一步承受1万元的损失。n此时乙在第三阶段打官司是一种不可信的空头威胁（Incredible Empty Threats）。n甲非常清楚乙的这种思路，他知道乙第三阶段打官司的威胁并不是可信的，这样他在第二阶段分钱的许诺自然也就不可信了。n乙非常清楚在第一阶段选择不借才是保险的。乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信n结论：在动态博弈问题中，各个博弈方的选择和博弈的结果，与各个博弈方在各个博弈阶段选择各种行为的可信程度有很大关系。n有时候虽然有些博弈方很想或会声称要采取特定的行为，以影响和制约对方的行为，但如果这些行为缺乏以经济利益为基础的可信性，那么这些想法或声明最终就不会有真正的效力。3.2.2 纳什均衡的问题n由乙的策略“第一阶段借，当甲第二阶段选择不分时，第三阶段选择打”，甲的策略“第二阶段无条件分”，构成的策略组合是一个纳什均衡。n因为给定对方的策略，双方的策略都是符合自己最大利益的最佳策略，单独偏离对自己都是不利的。n在双方的策略下，乙第三阶段的“打”并不需要真正实施，但因为它是保证第二阶段甲会选择“分”的关键，因此乙的策略中必须包含这个选择，即使单独改变这个选择不会影响利益（给定甲没有想到也改变策略），乙也不能随便改变该选择。乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信n其实，该博弈中（不借（不借-不打，不分）不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。n上述纳什均衡不稳定的原因，主要在于如果甲在第二阶段选择了“不分”而不是“分”，乙策略中设定的第三阶段“打”是不可信的，不可能真正实施，理由是该行为对乙自身也是不利的，追求自身利益最大化的乙的理性不允许他这么做。甲只要稍作分析就可以掌握乙的这个弱点，因此不可能理睬乙策略中的“打”官司威胁，在第二阶段不会选择“分”。反过来，乙也不会愚蠢到想靠一个明显不可信的威胁撑腰，冒险将资金借给甲，因此他在第一阶段也不可能“借”。n结论结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可可能能是不稳定的，不能作为预测的基础。n根源根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题。n解决途径解决途径：动态博弈的有效分析概念，除了要符合纳什均衡的基本要求以外，还必须满足另一个关键的要求，即它必须能够排除博弈方策略中不可信的行为设定，也就是各种不可信的威胁和承诺。3.2.3 逆推归纳法定义定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法（逆推归纳法（Backwards Induction）”。n逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。n逆推归纳法的逻辑基础逆推归纳法的逻辑基础：动态博弈中先行为的理性的博弈方，在前面阶段选择行为时必然会考虑后行为博弈方在后面阶段中将会怎样选择行为，只有在博弈的最后一个阶段选择的，不再有后续阶段牵制的博弈方，才能直接作出明确选择。而当后面阶段博弈方的选择确定以后，前一阶段博弈方的行为也就容易确定了。n逆推归纳法的一般方法逆推归纳法的一般方法：从动态博弈的最后一个阶段开始分析，每一次确定出所分析阶段博弈方的选择和路径，然后再确定前一个阶段的博弈方选择和路径。逆推归纳到某个阶段，那么这个阶段及以后的博弈结果就可以肯定下来，该阶段的选择节点等于一个结束终端。n我们甚至可以用不包括该阶段与其后所有阶段博弈的等价博弈来代替原来的博弈。乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分法律保障不足开金矿博弈的等价博弈（一）乙不借借（0，4）法律保障不足开金矿博弈的等价博弈（二）（1，0）n逆推归纳法事实上就是把多阶段动态博弈化为一系列的单人博弈，通过对一系列单人博弈的分析，确定各博弈方在各自选择阶段的选择，最终对动态博弈结果，包括博弈的路径和各博弈方的得益作出判断，归纳各个博弈方各阶段的选择则可得到各个博弈方在整个动态博弈中的策略。n由于逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶段的选择，都是建立在后续阶段各个博弈方理性选择基础上的，因此自然排除了包含不可信的威胁或承诺的可能性，因此它得出的结论是比较可靠的，确定的各个博弈方的策略组合是有稳定性的。3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡3.3.1 子博弈3.3.2 子博弈完美纳什均衡n由于在动态博弈中纳什均衡不能排除不可信的行为选择，不是真正具有稳定性的均衡概念，因此需要发展能排除不可能行为选择的新的博弈概念，以满足动态博弈分析的需要。n塞尔顿（1965）提出的“子博弈完美纳什均衡”（Subgame Perfect Nash Equilibrium）正是满足上述需要的博弈均衡概念。3.3.1 子博弈n定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）n完美信息多阶段动态博弈基本上都有一级或多级子博弈。n子博弈不仅在可以用扩展形表示的动态博弈中存在，事实上在无法用扩展形表示的无限多种策略动态博弈中也存在。n注意：并不是动态博弈的任何部分都能构成子博弈，注意：并不是动态博弈的任何部分都能构成子博弈，也不是所有多阶段动态博弈都有子博弈。也不是所有多阶段动态博弈都有子博弈。首先子博弈不能包括原博弈的第一阶段，这也意味着动态博弈本身不会是它自己的子博弈。其次子博弈必须有一个明确的初始信息集，以及必须包含初始阶段之后的所有博弈阶段，这意味着子博弈不能分割任何信息集，也意味着在有多节点信息集的不完美信息博弈中可能不存在子博弈。3.3.2 子博弈完美纳什均衡定义定义：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。n子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的此是真正稳定的。n子博弈完美纳什均衡能够排除策略组合中不可信行为选择的原因：虽然包含不可信行为选择的策略组合可以构成整个博弈的纳什均衡，但其中的不可信行为选择，至少在博弈的某些子博弈中不符合博弈方的自身利益，因而不构成纳什均衡。因此要求在所有子博弈中都是纳什均衡的子博弈完美纳什均衡，就排除了其中存在不可信行为选择的可能性，从而在动态博弈分析中具有真正的稳定性。n由乙的策略“第一阶段借，当甲第二阶段选择不分时，第三阶段选择打”，甲的策略“第二阶段无条件分”，构成的策略组合是一个纳什均衡。n但这个策略组合中乙的策略要求乙在第三阶段单人博弈构成的子博弈中选择的“打”，不是该子博弈的一个纳什均衡，因此根据子博弈完美纳什均衡的定义判断，这个策略组合确实不是一个子博弈完美纳什均衡。乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信n相反，策略组合“乙在第一阶段选择“不借”，如果有第三阶段选择则选“不打”；甲如果有第二阶段选择选“不分”，则是该博弈的子博弈完美纳什均衡。n该策略组合的双方策略不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在两级子博弈中也都构成纳什均衡，从而不存在任何不可信的威胁或承诺，所以该策略组合构成这个动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。因为是唯一的，所以也是这个博弈的真正稳定的结果。乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信n在该博弈中如果两博弈方按照子博弈完美纳什均衡（不（不借借-不打，不分）不打，不分）策略组合行动时，实际上不会进行到博弈的第二、第三阶段。我们称此时第二阶段甲的选择节点和第三阶段乙的选择节点为“不在均衡路径上”的，两博弈方的策略中在这两个阶段的选择称为“不在路径上的选择”。n一个子博弈完美纳什均衡必须对博弈方在所有选择节点处的选择都作出规定，包括最终不在均衡路径上的阶段，而且不管是在均衡路径上的选择还是不在均衡路径上的选择，都必须在相应子博弈中构成纳什均衡，不能包含任何不可信的威胁或承诺，否则就不能保证一个策略组合是子博弈完美纳什均衡。n逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。n逆推归纳法事实上是从动态博弈的最后一级子博弈开始，逐步找博弈方在各级子博弈中的最优选择，最终找出动态博弈的子博弈完美纳什均衡。n逆推归纳法确定的各博弈方的策略是不包含不可信行为选择的，因此，逆推归纳法与子博弈完美纳什均衡之间在本质上是完全一致的，找出的策略组合一定是子博弈完美纳什均衡。3.4 几个经典动态博弈模型3.4.1 寡占的斯塔克博格模型3.4.2 劳资博弈3.4.3 讨价还价博弈3.4.4 委托人代理人理论3.4.1 寡占的斯塔克博格（Stackelberg）模型n先后选择产量的产量竞争博弈n把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。222126qqqq-=产量 得益厂商1 3单位 4.5厂商2 1.5单位 2.25先行优势n厂商1在第一阶段选择3单位产量，厂商2在第二阶段选择1.5单位产量，就是运用逆推归纳法分析得出的策略组合，也是该动态博弈唯一的子博弈完美纳什均衡。n两厂商所处地位的不对称性：因为厂商1具有先行的主动，且他又把握了理性的厂商2必然会根据自己的选择进行理性选择这一点，从而能通过选择较大的产量得到较多的利益。n本博弈也揭示了：在信息不对称的博弈中，信息较多的博弈方不一定能得到较多的利益。这一点正是两人以上的博弈与单人博弈的不同之处。3.4.2 劳资博弈n里昂惕夫1946年提出的，分别代表劳资双方的工会和厂商之间的博弈模型。n该博弈模型假设工资完全由工会决定，而厂商则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。n工会不会只追求较高的工资这一个目标，必然还会同时希望有较多的工人得到雇佣，高工资加高失业率并不符合工人总体的利益，当然低工资水平实现的高就业也不符合工会的利益。因此，工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者的函数，即u=u（W，L）。n假设厂商只关心一个根本目标利润，利润是收益和成本之差，如果假设收益是劳动雇佣数量的函数R(L),再假设厂商只有劳动成本，因此总成本等于工资率乘雇佣劳动数量，这样厂商的利润函数为=（W,L）=R(L)-WL,也是工资率和劳动雇佣数两者的函数。n假设先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力。n用逆推归纳法分析该博弈：第一步先分析第二阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资率W的反应函数L(W).设工会提出的工资率为W，那么厂商实现自己最大得益（利润）的雇佣数L，就转变为最大值为题。RL0W L厂商的反应函数R(L)斜率为WLW0工会的无差异曲线nR(L)-W=0的经济意义是厂商增加雇佣的边际收益（即雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益），等于雇佣一单位劳动的边际成本，在本模型中也是平均成本，即工资率。在收益函数R(L)的图形上反映出来，就是厂商取得最大利润的雇佣数L*(W)对应的R(L)曲线上点处的切线斜率一定等于工资率。n在图中做出厂商的成本线WL与上述切线必然是平行的，意味着L*(W)处R(L)与WL之间的距离R(L)-WL最大。n第二步回到第一阶段工会的选择。由于工会了解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选择的每种工资率W，厂商将会选择的雇佣数一点是用上述方式觉得的L*(W)。因此工会需要解决的决策问题变成选择W*,使它满足工会效用最大值问题的解。3.4.3 讨价还价博弈一、三回合讨价还价n假设有两人就如何分享1万元现金进行谈判，并且已经定下了如下规则：首先由甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接受也可以拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则他自己应提出另一个方案，让甲选择接受与否在上述循环过程中，只要任何一方接受对方的方案，博弈就结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案与以后的讨价还价不再有关系。n再设每一次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个回合，讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣，我们称为“消耗系数”。n如果进一步假设讨价还价最多只能进行三个回合，到第三回合乙必须接受甲的方案，则这个三回合讨价还价博弈可用下述方式作更清楚的描述：n第一回合：甲的方案是自己得S1，乙得10000-S1，乙可以选择接受或不接受，接受则双方得益分别为S1和10000-S1，谈判结束，如果乙不接受，则开始下一回合；n第二回合：乙的方案是甲得S2，自己得10000-S2，甲可以选择接受或不接受，接受则双方得益分别为S2和（10000-S2），谈判结束，如果甲不接受，则开始下一回合；n第三回合：甲的方案是自己得S，乙得10000-S，这是乙必须接受，双方实际得益分别为2S和2（10000-S）.本博弈的关键有两点：第一是第三回合甲的方案有强制力，并且这一点两博弈方都很清楚；第二是该博弈每多进行一个回合总得益就会下降一个比例。112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1用逆推归纳法分析n第三回合，双方的得益分别为2S和2（10000-S）。n第二回合，如果乙已经拒绝了第一回合甲的方案，此时他该怎样出价才能使自己得益最大化呢？如果自己出的S2既能让甲接受，而又能使自己的得益比第三回合的得益大，尽可能大，那么这样的S2就是最符合乙的利益的。假设任一博弈方只要得益不小于下一回合自己出价时的得益，就愿意接受对方的出价，那么乙在第二回合能让甲接受的，也是可能使自己得最大利益的S2，应满足使甲的得益S2=2S，即S2=S。此时，乙的得益为（10000-S），大于乙第三回合的得益，是乙可能得到的最大得益。n最后考虑第一回合的博弈。甲一开始就知道后面两个阶段的情况。因此，如果甲在第一回合就给乙（10000-S），而同时自己又能得到比2S更大的利益，那当然是更理想的。n结论：该博弈在甲第三回合会出S，而且对方必须接受的情况下，甲第一回合出价S1=10000-10000+2S，乙方接受，甲、乙双方得益10000-10000+2S和10000-2S，是这个博弈的子博弈完美纳什均衡。三回合讨价还价博弈结果的讨论n如果，因为甲在第三回合的方案乙必须接受，因此甲提出S=10000，则双方该博弈中双方的得益分别为10000（1-+2），10000（-2），取决于-2的大小。当=0.5时，-2有最大值0.25；当0.51时，越大，-2越小，甲的得益越大，乙的得益越小；当0 w(S)-S w(E)w(S)+E-S第二个不等式的经济意义是，只有当努力工作的代理人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本报酬以上，还有一个至少不低于能补偿努力工作比偷懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。如果，w(S)-S w(E)-E，那么代理人肯定会选择偷懒。该不等式是代理人偷懒的“激励相容约束”。从该激励相容约束可以得到的一个直接推论是，由于偷懒的负效用肯定小于努力工作的负效用，因此如果偷懒和努力得到的报酬相同，那么偷懒的激励相容约束自动满足，代理人必然选择偷懒。n第二阶段代理人对是否接受委托的选择，由于对应具体得益情况的不同，第三阶段代理人的选择有努力和偷懒两种可能，因此分两种情况讨论第二阶段的选择。参与约束（Participation Constraint）：即代理人愿意接受委托人委托的基本条件。22R(E)-w(E),w(E)-E拒绝接受拒绝接受R(0),0R(S)-w(S),w(S)-SR(0),0接受：w(E)-E0接受：w(S)-S0参与约束n第一阶段委托人的选择：如果代理人在第二阶段选择的是拒绝，那么委托人的选择其实是无关紧要的，因为委托不委托结果都一样。如果代理人第二阶段会选择接受，那么仍然有两种不同的情况，也就是第三阶段选择努力和偷懒的两种情况。由于委托人清楚代理人的选择，因此可以针对两种情况分别选择。n委托人的选择11不委托委托委托R(S)-w(S),w(S)-SR(0),0R(E)-w(E),w(E)-E不委托R(0),0委托：R(E)-w(E)R(0)不委托：R(E)-w(E)R(0)不委托：R(S)-w(S)0不委托：0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S)0不委托：0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0.1*w(20)-S+0.9*w(10-S)接受：0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E0委托：0.9*20-w(20)+0.1*10-w(10)0激励相容约束促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人选择委托的条件参与约束对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及 E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20)-w(10)n在上述几个约束条件满足的情况下，双方的上述选择构成该模型的子博弈完美纳什均衡。n对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及 E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20)-w(10)。五、选择报酬和连续努力水平的委托人代理人博弈n讨论不仅努力成果不确定且不可监督，而且委托人可以选择报酬函数，代理人在连续区间中选择努力水平e的委托人-代理人模型。n此外，代理人有正值的机会成本，也就是不接受该委托的利益（其他工作的报酬或闲暇的效用），并假设努力的负效用是努力水平的单调递增的凸函数C=C（e）。n代理人可以选择的努力水平e分布在某个连续区间，其产出R是e的随机函数，用R=R（e）表示。由于是不完全监督，委托人不知道e，只能根据R支付报酬，即 w=w（R）。n由于R与e有关，因此w还是与e有关，w=w（R）=wR（e）也是随机函数关系。n因此委托人的得益函数为R-w=R（e）-wR（e），代理人的得益函数为w-C=wR（e）-C（e）.n参与约束：因为代理人只有在接受委托得到的利益不小于机会成本 时才愿意接受委托。n从参与约束的角度，在代理人接受委托的前提下，委托人当然希望付出的报酬越小越好，因此实际的参与约束是wR（e）=C（e）+。n委托人的得益函数就是R（e）-wR（e）=R（e）-C（e）-。n根据委托人的得益函数，委托人首先可以求出最符合自身利益的代理人努力水平e*。e*是使R（e）曲线的切线与C（e）+曲线的切线平行的努力水平。n在满足参与约束的条件下，代理人愿意接受工作但努力水平不一定是e*。要代理人自觉选择e*，e*也必须符合他自己的最大利益，即对其他任何努力水平e，都有 ，这就使该模型的激励相容约束。n满足激励相容约束条件意味着代理人的利益与委托人的利益完全一致，代理人的行为就会符合委托人的最大利益。n如果委托人按照上述参与约束和激励相容约束设计报酬函数，就能使代理人的行为符合自己的利益。R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）店主和店员的问题商店的利润 ，是均值为0的随机变量店员的负效用 ，是店员的努力机会成本为1店主采用的报酬计算公式店员的得益店员期望得益为店主的得益为店主的期望得益为4（1-B）e-A参与约束参与约束：当店员风险中性时 符合其最大利益店主选择下限 代入得益公式得：，期望得益为 ，易求得令 得 ，再代入参与约束得 ，求数学期望得 解得 ，则店主的最优激励工资计算公式是n这个工资公式的意义是，商店100%的营业利润都成为店员的提成，店主不但不发固定工资，而且向店员收取3单位的承包费或租金，其实质是一种承包或租赁经营制。n双方的上述策略组合是本博弈唯一的子博弈完美纳什均衡。n在该均衡下，所有的不确定性风险实际上都是由店员承担，而不是店主承担的。n当店员是风险厌恶类型时，每单位带风险的期望得益在他的决策选择中的分量就会下降，均衡的情况就会有所变化，就会采用某种带分成的制度安排。3.5 有同时选择的动态博弈模型3.5.1 标准模型3.5.2 间接融资和挤兑风险3.5.3 国际竞争和最优关税3.5.4 工资奖金制度3.5.1 标准模型n博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4n第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和 n第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择 和 以后，同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和n各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数n两阶段有同时选择的博弈仍然是动态博弈，而且仍然有完全和完美信息的特征，因此分析这种博弈问题的基本方法仍然是逆推归纳法，核心均衡概念仍然是子博弈完美纳什均衡。n因为存在同时选择，因此每个阶段不再是单人最优化问题，而可能是一个静态博弈。n这种模型的子博弈就是第二阶段两博弈方的同时选择，本身也是一个静态博弈。3.5.2 间接融资和挤兑风险n银行制度的核心是间接融通社会资金的信贷业务。银行信贷对社会经济发展的作用无可估量，但它在带来巨大利益的同时也蕴涵着巨大的风险。用一个同时选择的两阶段博弈模型，对银行信贷业务的本质特征和潜在风险作些讨论。n设一家银行为了给一个企业贷放一笔20000元的贷款，以20%的年利率吸引客户的存款。若两个客户各有10000元资金，如果他们把资金作为1年定期存款存入该银行，那么银行就可以向企业贷款。如果两客户都不愿或只有一个客户存款，那么银行就无法给上述企业贷款，这时候客户都能保住自己的本金。n在两客户都存款，从而银行给上述企业提供贷款的情况下，如果银行满1年收回贷款，企业就能完成一笔生意，银行可收回贷款本息支付存款客户的存款本息。n但如果在不满1年的时候，一个客户单独或两个客户同时要求提前取出存款，银行就不得不提前收回贷款，企业的生意无法完成。假设这时候企业只能收回80%的本钱，并全部偿还给银行。若是一个客户要求提前取款，则银行会偿还其全部本金，余额则属于另一客户，若两客户同时要求提前取款，则平分收回的资金。n该间接融资问题可以用一个两个客户之间的，第一阶段同时选择是否存款，第二阶段同时选择是否提前取款的两阶段博弈表示。下一阶段1，11，11，1不 存存 款客户客户2不存存款客客户户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提 前到 期客户客户2提前到期客客户户1第二阶段（到期，到期）（存款，存款）（提前，提前）（不存，不存）1.2，1.2第二阶段建立信贷保证、保险制度，对存款进行保护、保险的原因n如果第二阶段的博弈结果是比较理想的（到期，到期）纳什均衡，则得到等价博弈1。此时，第一阶段也有两个纯策略纳什均衡，其中（存款，存款）是帕累托上策均衡，也是上策均衡和风险上策均衡，因此两客户都会选择该均衡，即都会选择存款给银行。这是银行间接融资制度起到很好作用的情况。1，11，11，11.2，1.2不存存款客户客户2不存存款客客户户11.间接融资博弈第一阶段等价博弈（一）n如果第二阶段的博弈结果是较不理想的（提前，提前）纳什均衡，则得到等价博弈2。此时，（不存，不存）是两客户的纳什均衡，也是上策均衡，因此两客户都会选择“不存”。这相当于客户不再信任银行，银行系统崩溃的情况。n但这种情况本身却不会引起银行挤兑的风潮和金融危机，因为在这种情况下客户根本就没有把资金存入银行。1，11，11，10.8，0.8不存存款客户客户2不存存款客客户户12.间接融资博弈第一阶段等价博弈（二）导致银行挤兑风潮和金融危机的内在机制n对于客户来说，由于上述两阶段博弈的第二阶段的结果是有不确定性的，因此他们在做第一阶段选择的时候，并不能完全肯定究竟第二阶段会出现哪种结果。这就意味着他们在第一阶段选择的时候可能是以第二阶段将是（到期，到期）纳什均衡为基础的，因此选择了（存款，存款）而没有选择（不存，不存），但第二阶段实际上却由于某种谣传引起的恐慌等原因，最终出现的却是（提前，提前）的纳什均衡，也就是客户挤提存款的情况。n这正是现实中引起银行倒闭的许多“银行挤兑”风潮的制度性根源。非法集资问题 现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。3.5.3 国际竞争和最优关税n模型中有两个相似的国家1和2 决定本国进口商品的关税税率。假设两国各有一个企业生产同一种既内销又相互出口的产品，称为企业1和企业2。n可以把模型中的两个国家理解为两个相互隔离的市场，两国的消费者在各自的国内市场上既可以购买国货，也可以购买进口货，国货和进口货之间是可完全替代的。n假设先由两国政府同时制订关税率t1和t2，然后两企业根据t1和t2同时决定各自的内销和出口产量h1、e1和h2、e2。这就是一个两阶段都有同时选择的四方动态博弈。厂商的得益函数为：第二阶段厂商选择：第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：政府的得益函数；3.5.4 工资奖金制度 模型假设：1.雇员i(i=1,2)的产出函数为 ，为雇员努力水平，为随机扰动。服从分布密度 ，均值为0的随机变量。雇员努力的负效用函数为 ，且 。2.产量高的雇员得到高工资 ，产量低的得到低工资 。3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。雇员选择雇主决定了工资以后，雇员同时决定努力程度：一阶条件一阶条件这是雇员所选择努力程度必须满足的基本条件。利用条件概率的贝叶斯法则：代入得：两雇员情况一样，对努力程度的选择也相同，即：，这样就得到：这就是两雇员之间的静态博弈纳什均衡。若进一步假设 ，那么雇主选择 由于雇员之间博弈的均衡是对称均衡，因此双方赢得竞赛的机会都是0.5，假设雇能得到其他工作机会提供的得益是 ，则保证雇员接受工作的基本条件是：此即“参与约束”。由于在雇员接受工作的前提下，雇主必然尽可能压低工资，因此约束条件可取等号：于是得到：设上述参与约束条件满足，雇主的利润函数为 雇主的期望利润为 ，因此雇主有如下的最优化问题：上述雇主决策可转化为促使雇员的努力程度满足：一阶条件为：代入两雇员的最优努力水平决定公式得到：3.6 动态博弈分析的问题和扩展讨论3.6.1 逆推归纳法的问题3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法3.6.3 蜈蚣博弈问题3.6.1 逆推归纳法的问题n逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱离实际的可能。n逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。因为逆推归纳法的推理方法是从动态博弈的最后阶段开始对每种可能路径进行比较，因此适用范围是人们有能力比较判断的选择路径数量，包括数量不是很大的离散策略，或者有连续得益函数的连续分布策略。n在遇到两条路径利益相同的情况时，逆推归纳法也会发生选择困难。因为逆推归纳法是通过逐个阶段的唯一最优选择寻找均衡路径的方法，如果某个博弈方在某个阶段遇到两种无差异的行为，就无法确定唯一的最优路径，逆推归纳法程序会在这里中断，这通常意味着存在多个子博弈完美纳什均衡。n主要原因是逆推归纳法对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”。n对于理性的博弈方来说，如果其他博弈对于理性的博弈方来说，如果其他博弈方偏离子博弈完美纳什均衡路径时，应方偏离子博弈完美纳什均衡路径时，应该怎样进行后面的博弈？该怎样进行后面的博弈？3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法n应该怎样理解博弈方的错误，或者说博弈方相互之间怎样理解对方的错误？n如果不能相信在前面阶段选择中犯错误的博弈方的理性，那么在后面阶段行为的博弈方该如何判断和行为，包括犯错误的博弈方在后面阶段的博弈中该怎样判断和行为，以及怎样判断对方对自己的判断的判断？n在确实遇到博弈方犯错误的情况下，这些关于理性及其判断的推理对后面的博弈进程和结果有重要的，甚至决定性的影响。颤抖手均衡：理解有限理性的博弈方在动态博弈中 偏离子博弈完美纳什均衡行为最重要的思想之一n在上方的博弈中，（D,L）和（UR）都是纳什均衡，在不考虑博弈方的选择和行为偏差的情况下，这两个纳什均衡都是稳定的，都是该博弈可能的结果。n如果考虑到博弈方的选择和行为可能出现偏差，情况就会发生一定的变化。n因为如果博弈方2有可能采用R，不管这种可能性多么小，博弈方1的最佳选择就是U而不是D。而博弈方2考虑到博弈方1的这种思路，就会选择R而不是L。因此（D,L）不再是一个具有稳定性的均衡。10,010,12,06,2LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方12,010,16,29,0n反过来，（U，R）的情况就不同。因为从这个策略组合出发，不管博弈方2是否有偏离R的可能，博弈方1都没有必要偏离U;对博弈方2来说，虽然博弈方1从U偏离到D对他的利益有不利影响，但只要博弈方1偏离的可能性不超过2/3，那么自己改变策略并不合理。n因此（U,R）对于概率较小的偶然偏差来说具有稳定性，我们称具有这样性质的策略组合为“颤抖手均衡”。10,010,12,06,2LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方12,010,16,29,0(3,3)(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)顺推归纳法0，01，30，03，1swwsRD(2,2)21Van Damme 博弈3，10，02，22，20，01，3DsRwsDw博博弈弈方方1博弈方博弈方2Van Damme 博弈策略形3.6.3 蜈蚣博弈问题n该博弈是说明逆推归纳法和博弈分析困难的经典博弈1211212R(98,98)(97,100)dr(99,99)DRrd(98,101)(100,100)DRrd(0,3)D(2,2)R(1,1)D