第五章状态反馈与状态观测器课件

第五章：状第五章：状态反反馈与状与状态观测器器 5.15.1 状状态反反馈与与输出反出反馈 状态反馈和输出反馈是反馈控制系统反馈的两种基本形式:1,1,状状态反反馈设受控系统模型为对其施加状态反馈律则闭环系统的状态空间模型为闭环传递函数为2,2,状状态反反馈对前面的受控系统施加输出反馈律则闭环系统的状态空间模型为闭环传递函数为3,3,对两种反两种反馈形式的形式的讨论a)两种反馈引入后,所得闭环系统和原开环系统具有相同的阶数.b)两种反馈闭环系统均能保持原系统的能控性;状态反馈后的闭环系统不一定保持原系统的能观性;输出反馈后的闭环系统一定保持原系统的能观性.c)状态反馈的实现需要系统状态的信息,当系统的状态不能直接得到时,需要构造观测器(估计器)来对其进行估计.d)状态反馈与输出反馈相比,具有更好的特性.5.25.2 SISO状状态反反馈系系统的极点配置法的极点配置法 采用上节的状态反馈律,所得闭环系统为所谓极点配置法极点配置法,就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统的极点,即的特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.一一,极点配置定理极点配置定理定理定理:对SISO系统0 ,给定任意个极点(实数或共轭虚数).以这个极点为零根的特征多项式为那么存在矩阵,使闭环系统K以为极点,即的充要条件为受控系统0 是完全能控的.该定理即:SISO系系统可通可通过状状态反反馈任意配置极点任意配置极点的充要条件的充要条件为该受控系受控系统是状是状态完全能控的完全能控的.注注1:该定理的证明是构造性的,即证明的过程也给出了利用状态反馈进行极点配置的方法.注注2:对状态完全能控的SISO系统,引入状态反馈可以任意配置极点,但不改变原系统的零点.注注3:对于维SISO受控系统,利用状态反馈配置极点时,可以调节的参数有个,但利用基本型的输出反馈配置极点时,可供调节的参数只有一个.注注4:完全能控能观的SISO系统,引入状态反馈后还能保持状态完全能观测的充要条件.注注5:关于带有输入变换的状态反馈系统.二二,极点配置的方法极点配置的方法选择1,当时,采用能控规范型方法.即先将原系统化为能控规范型,然后在此基础上配置极点.2,当时,采用特征值不变性原理方法.此时,不通过能控规范型求状态反馈阵,而直接利用下面的方程求反馈阵,即解关于的方程5.35.3 状状态重构重构问题一一,状状态观测器的基本思想器的基本思想1,状态重构的可能性所谓状态重构(估计)问题,即能否用系统的可量测参量(输出和输入)来重新构造一个状态,使之在一定的指标下和系统的真实状态等价.首先,当线性定常系统的状态完全能观测时,利用其输出和输入重构出其真实状态是可能的.2,状态重构的等价性指标实现状态重构的一个直观想法就是人为地构造另一个动态系统,以原系统的输入和输出作为它的输入量,而它的状态就作为原系统状态的重构状态,使之在渐进的的意义上等价.即3,状态观测器的定义定定义:设线性定常系统0 的状态是不能直接量测的,如果另一个动态系统以0 的输入和输出作为它的输入量,的输出满足如下的等价性指标则称动态系统为0的状态观测器.4,状态观测器的结构模型设原系统的状态空间模型为则所构造的状态观测器的结构形式为设计状态观测器,实际上是设计上式中的二二,状状态观测器的存在性器的存在性定理定理1:对于状态完全能观测的线性定常系统,其观测器总是存在的.定理1只是状态观测器存在的充分条件,而非必要条件.引理引理:任一线性定常系统经过非奇异线性变换总能化为如下的能观结构形式.式中,为能观测状态;为不能观测状态;为系统的能观测部分(子系统).定理定理2:线性定常系统的状态观测器存在的充要条件是:其不能观测的部分是渐进稳定的.5.45.4 状状态观测器的极点配置器的极点配置一一,状状态观测器的极点配置定理器的极点配置定理定理定理:对SISO 线性定常系统0 ,其观测器可以任意配置极点,即具有任意逼近速度的充要条件为系统0 状态完全能观测.该定理是线性状态反馈系统K极点配置定理的对偶形式,证明类似.该定理构造性证明给出的状态观测器设计算法如下:1)先将原系统0 通过状态变换化为能观规范型.2)设为能观规范型特征多项式的系数;是期望特征多项式的系数,得反馈阵3)则所求的观测器系数矩阵为.二二,状状态观测器极点配置的方法器极点配置的方法选择1,当时,采用能观规范型方法.即先将原系统化为能观规范型,然后在此基础上配置极点.2,当时,采用特征值不变性原理方法.此时,不通过能观规范型求状态反馈阵,而直接利用下面的方程求反馈阵,即式中,为观测器系统希望极点组成的特征多项式.5.55.5 带观测器状器状态反反馈闭环系系统一一,闭环系系统的等价性的等价性设原阶系统的状态方程和输出方程为且该系统状态完全能控能观,当其状态不能直接量测时,需要构造以下形式的观测器此时的状态反馈作用为因此,带有观测器的状态反馈闭环系统的阶数为.该闭环系统(复合系统)可表示为:结论:带状态观测器的状态反馈闭环系统和不带状态观测器的状态反馈闭环系统的传递函数相同,即等价.二二,分离原理分离原理带状态观测器的状态反馈闭环系统特征多项式结论:带状态观测器的状态反馈闭环系统中,状态反馈的确定和观测器的确定可相互独立进行.要求理解带观测器的状态反馈闭环系统方框图.5.65.6 降降维状状态观测器的器的设计 当状态观测器的维数与原系统的维数相同,即要把原系统的个状态都估计出来,这样的观测器称为全全维(阶)观测器器.当原维系统的个状态中有个可直接量测或通过输出的线性变换可得到,则只需为剩下的个状态设计维的状态观测器,这样的状态观测器称为降降阶观测器器.一一,分离出分离出个需要估个需要估计的状的状态变量量设状态完全能观测系统若,即有个状态可量测或通过线性变换得到.则可构造非奇异矩阵引入非奇异线性变换或则可得变换后的系统其中,显然,变换后的系统中,可量测,只需对设计观测器即可.二二,降降维观测器的器的结构构以上经线性变换后的状态方程可化为令:则可得以为状态向量的维子系统的状态空间模型:针对该子系统设计状态观测器即可.三三,降降维观测器的状器的状态空空间表达式表达式以上子系统的状态观测器形式为即:令:则可推出:令:则前面的降维观测器可化为该观测器称为维龙伯格观测器.四四,原系原系统的状的状态估估计变换后的系统的状态估值为p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日