等比数列的前n项和课件

LOGO等比数列的前等比数列的前等比数列的前等比数列的前n n n n项和项和项和项和等比数列的前n项和1说说 课课 程程 序序 教教 材材 分分 析析 1 教教 法法 分分 析析 2 学学 法法 分分 析析 3 教教 学学 过过 程程 4 教教 学学 评评 价价 5说 课 程 序 教 材 分 析 1 教 法2一、教材所处的地位与作用一、教材所处的地位与作用从教材体系来看从教材体系来看 从知识特点而言从知识特点而言 就能力培养来看就能力培养来看 教教 材材 分分 析析从教材体系来看从教材体系来看:它为后继学它为后继学习数列求和提供了知识基础，习数列求和提供了知识基础，具有承上启下的作用；具有承上启下的作用；从知识特点而言从知识特点而言:它是从大量数学它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用；的实际应用；就能力培养来看就能力培养来看:公式推导过程中公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都整体变换和方程等思想方法，都是培养学生应用意识和数学能力是培养学生应用意识和数学能力的良好载体的良好载体 一、教材所处的地位与作用从教材体系来看 从知识特点而言 就能3二、教学目标的拟定二、教学目标的拟定教教 材材 分分 析析1知识与技能目标知识与技能目标 理解等比数列的前理解等比数列的前n n项和公式的推导方项和公式的推导方法；掌握等比数列法；掌握等比数列的前的前n n项和公式并能项和公式并能运用公式解决一些运用公式解决一些简单问题简单问题2过程与方法目标过程与方法目标 通过公式推导过程，通过公式推导过程，提高学生建模意识，提高学生建模意识，体会公式探求过程体会公式探求过程中从特殊到一般的中从特殊到一般的思维方法，渗透方思维方法，渗透方程、分类讨论及转程、分类讨论及转化思想化思想 3情感与态度目标情感与态度目标 通过经历对公式的通过经历对公式的探索，激发学生的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探大胆尝试、勇于探索、敢于创新，从索、敢于创新，从中获得成功体验，中获得成功体验，感受数学严谨美感受数学严谨美 根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定以下教学目标：本着教材特点和学生认知思维特征确定以下教学目标：二、教学目标的拟定教 材 分 析1知识与技能目标 2过4三、教学重点难点三、教学重点难点教教 材材 分分 析析抓三线抓三线突重点突重点知识技能线：知识技能线：问问题情境题情境公式推公式推导导公式运用公式运用能力线：能力线：观察能力观察能力数学思想解决问题能数学思想解决问题能力力灵活运用能力灵活运用能力过程与方法线过程与方法线:由特由特殊到一般殊到一般 错位相错位相减减转化、方程思想转化、方程思想教学重点：等比数列的前教学重点：等比数列的前n n项和公式的推导及其简单应用项和公式的推导及其简单应用.三、教学重点难点教 材 分 析抓三线知识技能线：问题情5三、教学重点难点三、教学重点难点教教 材材 分分 析析一抓学生情感和思一抓学生情感和思维的兴奋点，激发维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积学生大胆猜想、积极探索；极探索；抓两点，破难点抓两点，破难点二抓知识选择的切二抓知识选择的切入点，从学生原有入点，从学生原有的认知水平和所需的认知水平和所需的知识特点入手，的知识特点入手，教师在学生主体下教师在学生主体下给予适当的提示和给予适当的提示和指导指导.教学难点：等比数列的前教学难点：等比数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导三、教学重点难点教 材 分 析一抓学生情感和思维的兴奋6教法分析教法分析教教 法法 分分 析析 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生因此在教学中不仅要让学生“知其然知其然”，还要，还要“知其所以然知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：采用多媒体辅助教则，我进行这样的教学设计：采用多媒体辅助教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放式问学，在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学公式推导过程中蕴涵的数学方法和思想，使之学公式推导过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受获得内心感受.教法分析教 法 分 析 数学是一门培养和发展人的7教法分析教法分析教教 法法 分分 析析应应 用用 公式公式总总 结结 公式公式探探 索索 公式公式呈呈 现情景现情景应用公式应用公式总结公式总结公式探索公式探索公式呈现情景呈现情景采用采用“启发和探究启发和探究-建构教学相结合建构教学相结合”的教学模式的教学模式教法分析教 法 分 析应 用 公式总 结 公8一、学情分析一、学情分析学学 法法 分分 析析学生特点学生特点 由于年龄的原因，由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨因此片面、不严谨技能方面技能方面已经有一定的已经有一定的观察、归纳、观察、归纳、猜想能力猜想能力;情感方面情感方面求知的欲望强求知的欲望强烈，喜欢探求烈，喜欢探求真理，具有积真理，具有积极的情感态度极的情感态度.一、学情分析学 法 分 析学生特点 9二、学法指导二、学法指导学学 法法 分分 析析 基础教育课程改革提倡学习方式的多基础教育课程改革提倡学习方式的多样化，通过引导学生主动参与，亲身实样化，通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高获取新践，独立思考，合作探究，提高获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力。以及交流合作的能力。二、学法指导学 法 分 析 基础教育课程改革提倡学10二、学法指导二、学法指导学学 法法 分分 析析 本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习探究式学习法法”进行学习进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行：本课学生的学习主要采用下面的模式进行：探究式学习法探究式学习法应用公式应用公式实例引入实例引入 形成公式形成公式 类比推广类比推广 提出问题提出问题 分析问题分析问题 二、学法指导学 法 分 析 本课以问题为中心，以11教学过程教学过程教教 学学 过过 程程12345 创设情境创设情境创设情境创设情境 提出问题提出问题提出问题提出问题 师生互动师生互动师生互动师生互动 探究问题探究问题探究问题探究问题 类比联想类比联想类比联想类比联想 解决问题解决问题解决问题解决问题 小结归纳小结归纳小结归纳小结归纳 加深理解加深理解加深理解加深理解 练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固 形成技能形成技能形成技能形成技能 6 课后作业课后作业课后作业课后作业 分层练习分层练习分层练习分层练习教学过程教 学 过 程12345 创设情境 12一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题教教 学学 过过 程程大雄准备开一家投资公司，急大雄准备开一家投资公司，急需一笔资金，便向好友多唻需一笔资金，便向好友多唻A A梦梦借钱借钱.双方约定，在一月（双方约定，在一月（3030天）天）内，多唻内，多唻A A梦每天向大雄借梦每天向大雄借1000010000元，为了还本付息，大雄元，为了还本付息，大雄第一天要向多唻第一天要向多唻A A梦返还梦返还1 1元钱，元钱，第第2 2天返还天返还2 2元钱，第元钱，第3 3天返还天返还4 4元钱元钱即每天返还的钱数是前即每天返还的钱数是前一天的倍，大雄心里越想越一天的倍，大雄心里越想越美美再看看多唻再看看多唻A A梦的表情，心梦的表情，心里又嘀咕了里又嘀咕了.提出问题：提出问题：如果你是大雄，你会在合约上签字吗？如果你是大雄，你会在合约上签字吗？一、创设情景，提出问题教 学 过 程大雄准备开一家投资13一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题教教 学学 过过 程程这样引入课题有以下这样引入课题有以下2 2个好处：个好处：这是一个悬念式的实例，运用学生熟悉的动漫人物编这是一个悬念式的实例，运用学生熟悉的动漫人物编拟故事，利用多媒体显示，以趣引思，激发学生学习拟故事，利用多媒体显示，以趣引思，激发学生学习热情。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用热情。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，在教师的问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，在教师的诱导下，学生可很快建立起两个等比数列的数学模型，诱导下，学生可很快建立起两个等比数列的数学模型，正好涉及到本节课公式难点中公比等于或不等于的正好涉及到本节课公式难点中公比等于或不等于的两种情况，为后续等比数列前两种情况，为后续等比数列前n n项和的推导埋下伏笔。项和的推导埋下伏笔。一、创设情景，提出问题教 学 过 程这样引入课题有以下14二二、师生互动，探究问题、师生互动，探究问题教教 学学 过过 程程学生分组探究：学生分组探究：S S3030=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+22929学生分学生分4 4人组研究人组研究（展开讨论）（展开讨论）计算器计算值计算器计算值（学生合作）（学生合作）类比等差数列求和类比等差数列求和（教师点拨）（教师点拨）学生尝试学生尝试（学生讨论）（学生讨论）构造常数列或部分常数列构造常数列或部分常数列（教师点拨）（教师点拨）错位相减法错位相减法（学生发现）（学生发现）二、师生互动，探究问题教 学 过 程学生分组探究：S315二二、师生互动，探究问题、师生互动，探究问题教教 学学 过过 程程 S S3030=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+229 29 2S2S3030=2+2=2+22 2+2+23 3+2+22929+2+230 30 教师归纳：教师归纳：错位相减法错位相减法.设计意图：设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的时间让学生去做所谓的“无用功无用功”，急急忙忙地抛出，急急忙忙地抛出“错位相减错位相减法法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔为后面的教学埋下伏笔.二、师生互动，探究问题教 学 过 程 S30=1+2+16三三、类比联想、类比联想，解决问题，解决问题教教 学学 过过 程程设等比数列设等比数列aan n,首项为首项为a a1 1,公比为公比为q,q,如何求前如何求前n n项和项和S Sn n?三、类比联想，解决问题教 学 过 程设等比数列an17三三、类比联想、类比联想，解决问题，解决问题教教 学学 过过 程程设等比数列设等比数列aan n,首项为首项为a a1 1,公比为公比为q,q,如何求前如何求前n n项和项和S Sn n?S Sn n=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q qn-1n-1qSqSn n=a=a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q qn n三、类比联想，解决问题教 学 过 程设等比数列an18三三、类比联想、类比联想，解决问题，解决问题教教 学学 过过 程程探讨探讨1 1：由由(1-q)S(1-q)Sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn n得得S Sn n=(a=(a1 1-a-a1 1q qn n)/(1-q)/(1-q)对对不对不对?q=1 q=1时时Sn=Sn=？(这里引导学生对这里引导学生对q q进行分类讨论，得出公式，同时进行分类讨论，得出公式，同时为后面的学生练习打下基础）为后面的学生练习打下基础）探讨探讨2 2：结合等比数列的通项公式结合等比数列的通项公式a an n=a=a1 1q qn-1n-1，引导学，引导学生得出生得出 q 1 q 1公式的另一种形式公式的另一种形式.三、类比联想，解决问题教 学 过 程探讨1：由(1-q19三三、类比联想、类比联想，解决问题，解决问题教教 学学 过过 程程设计意图：设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自己探究公式，而教师通从已知到未知，步步深入，自己探究公式，而教师通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。三、类比联想，解决问题教 学 过 程设计意图：在教师的20三三、类比联想、类比联想，解决问题，解决问题教教 学学 过过 程程 当教师把学生从当教师把学生从“倒序相加倒序相加”的思维定式中引的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了能力也就提高了.这样，这节课的认知目标和素质目这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了标就基本上都达到了.整个推导过程充分体现了学生整个推导过程充分体现了学生为主体，教师为主导的新课程理念为主体，教师为主导的新课程理念.留出时间让学生充分地比较，等比数列前留出时间让学生充分地比较，等比数列前n n项项和的公式推导关键是变和的公式推导关键是变“加加”为为“减减”，在教师，在教师看来这是看来这是“天经地义天经地义”的，但在学生看来却是的，但在学生看来却是“不可思议不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机三、类比联想，解决问题教 学 过 程 当教师把学21四四、练习巩固、练习巩固，形成技能形成技能教教 学学 过过 程程(1)(1)巩固题：巩固题：简单熟悉公式的知三求一题简单熟悉公式的知三求一题.（源于课本，（源于课本，以本为本）以本为本）(2)(2)提高题：提高题：含参数字母类型的分类讨论题（注意公比和含参数字母类型的分类讨论题（注意公比和的关系）例：求和的关系）例：求和1+a+a1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1.n-1.(3)(3)应用题类型应用题类型:设计意图：设计意图：通过分组设计例题，进一步激发了学生的学习热情，通过分组设计例题，进一步激发了学生的学习热情，学生在教师控制的方向上学生在教师控制的方向上,直接参与例题的设计直接参与例题的设计,在热烈讨论的氛在热烈讨论的氛围中，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成运用公式的围中，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成运用公式的技能技能.它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性主动性,充分体现了活动、民主、自由的课堂理念。充分体现了活动、民主、自由的课堂理念。四、练习巩固，形成技能教 学 过 程(1)巩固题：简单22五五、小结归纳、小结归纳，加深理解加深理解教教 学学 过过 程程设计意图：设计意图：让学生在明确本节课的重难点的让学生在明确本节课的重难点的同时，强化本节课所学的内容，并会由特殊同时，强化本节课所学的内容，并会由特殊到一般进行转化，进一步完成认知目标和素到一般进行转化，进一步完成认知目标和素质目标质目标.本节课的小结从以下几个方面进行：本节课的小结从以下几个方面进行：通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么通过本节课的学习，你最大的体验是什么?通过本节课的学习，你掌握了那些学数学的方法通过本节课的学习，你掌握了那些学数学的方法？五、小结归纳，加深理解教 学 过 程设计意图：让学生在23六、课后作业六、课后作业，分层练习分层练习教教 学学 过过 程程必做：必做：P53P53练习练习A 1A 1、2 2 选做：选做：（1 1）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案这首中国古诗的答案是多少？是多少？（2 2）要求学生阅读课本相关内容，提出公式还有无）要求学生阅读课本相关内容，提出公式还有无其它推导方法？作为本节课的的升华。其它推导方法？作为本节课的的升华。设计意图：设计意图：必做题是课本习题，通过它来反馈知识掌必做题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质；选做题是为了给学有余学生良好的学习习惯和品质；选做题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，符合因材施教的新课力的学生留出自由发展的空间，符合因材施教的新课标的思想。标的思想。六、课后作业，分层练习教 学 过 程必做：P53练习24板书设计板书设计引例：引例：公式探求：公式探求：等比数列的前等比数列的前n n项和项和例题例题1 1 例题例题2 2 例题例题3 3教教 学学 过过 程程(设计意图：再现过程，突出重点设计意图：再现过程，突出重点.).)板书设计等比数列的前n项和教 学 过 程(设计意图：再25教学评价教学评价评评 价价 分分 析析 我的理解是，评价不等于考试，不等于提问，不等于小我的理解是，评价不等于考试，不等于提问，不等于小测。评价应该是学生的学和教师的教的一面镜子。所以，我测。评价应该是学生的学和教师的教的一面镜子。所以，我在本课的教学中，立足于进行如下评价：在教学过程当中，在本课的教学中，立足于进行如下评价：在教学过程当中，随着情景的发展，我来评价学生的情绪、状态；评价他们的随着情景的发展，我来评价学生的情绪、状态；评价他们的积极性、自信心；评价他们的合作交流的意识；评价他们的积极性、自信心；评价他们的合作交流的意识；评价他们的独立思考的习惯。在与学生的交流和学生与学生之间的互动独立思考的习惯。在与学生的交流和学生与学生之间的互动的过程中，我评价学生的数学思维发展水平，在解决问题和的过程中，我评价学生的数学思维发展水平，在解决问题和练习作业中，评价学生基础知识和基本技能的理解，掌握。练习作业中，评价学生基础知识和基本技能的理解，掌握。在评价过程中，我还恰当的采用激励和批评的手段，因为我在评价过程中，我还恰当的采用激励和批评的手段，因为我知道，激励和批评是学生兴趣的生长剂，是学生积极性的催知道，激励和批评是学生兴趣的生长剂，是学生积极性的催化剂。通过这样的评价，我可以全面的考查学生的学习状态，化剂。通过这样的评价，我可以全面的考查学生的学习状态，可以激励学生的学习热情，可以促进学生的全面发展，通过可以激励学生的学习热情，可以促进学生的全面发展，通过这样的评价，我可以得到相应的反思，可以让我改进教学。这样的评价，我可以得到相应的反思，可以让我改进教学。教学评价评 价 分 析 我的理解是，评价26