第五章杆件的变形与刚度计算课件

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1第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算 5-1 轴向拉压杆的轴向拉压杆的变形变形5-2 圆轴扭转变形及刚度计算圆轴扭转变形及刚度计算5-3 梁的弯曲变形及刚度计算梁的弯曲变形及刚度计算25 5-1 1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形一、线应变一、线应变纵向线应变:横向线应变:材料在线弹性范围内:3二、拉压杆的变形二、拉压杆的变形材料在线弹性范围内:等截面杆:多段等截面杆:变截面杆:三、典型例题三、典型例题EA:称为截面抗拉压刚度41.分段求轴力(或作轴力图)2.求变形AB2F4F3FCD例例例例题题题题1-11-11-11-1:变截面杆,材料相同E,不计自重,求 。最大线应变?解:解:5例例例例题题题题1-21-21-21-2:等截面石柱,E、A、容重 求B截面相对于A截面的变形量。AB1.求轴力2.求解:解:612例题例题1-31-3 已知E、A、L,求杆1、2的内力。75 5-2 2 圆轴扭转变形及刚度计算圆轴扭转变形及刚度计算一、圆轴扭转变形(相对扭转角)一、圆轴扭转变形(相对扭转角)等直圆轴:多段等直圆轴:变截面圆轴:AB8二、刚度条件及计算二、刚度条件及计算1.1.刚度条件刚度条件2.2.三种刚度计算三种刚度计算:刚度校核、截面设计、许可载荷的确定。9例例题题2-12-1 有一直径d=25mm的钢轴,当扭转角为60时,最大切应力为95Mpa,试确定此轴的长度。已知材料的剪切弹性模量G=79Gpa。解:解:10例例题题2-22-2:试选择图示传动轴的直径。已知:n=300rpm,P1=20PS,P2=50PS,P3=30PS,=40Mpa,=0.30/m,G=80Gpa。1.求外力偶矩并作扭矩图解:解:112.根据强度条件确定直径3.根据刚度条件确定直径125 5-3 3 梁的弯曲变形及刚度计算梁的弯曲变形及刚度计算一、梁的弯曲变形(挠度与转角)一、梁的弯曲变形(挠度与转角)1.挠度:2.转角:3.挠曲线、挠曲线方程:4.转角方程:挠度与转角的关系:13二、梁的挠曲线近似微分方程二、梁的挠曲线近似微分方程_挠曲线近似微分方程M0Mxww0M0Mxww014支承条件:通过边界条件确定积分常数(悬臂梁)(简支梁)FCDHBAF三、积分法求梁的挠度和转角三、积分法求梁的挠度和转角15例例题题3-13-1 求图示悬臂梁的挠曲线方程和转角方程及最大挠度、最大转角。建立如图坐标系弯矩方程为:微分方程为:EI边界条件为:得:maxwmax解:解:积分得:16EI思考题思考题3-13-1:求图示悬臂梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度及最大转角。maxwmax建立如图坐标系弯矩方程为:微分方程为:边界条件为:解微分方程得:解:解:17例题3-2:求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线方程和转角方程。AD段:BAxwF DablxFB FA 1)分段求弯矩方程DB段:解:解:182)梁的挠曲线方程AD段:DB段:3)积分AD段:DB段:194)确定积分常数位移边界条件:时,a)BAxwF Dabl时,b)位移连续条件:时,a)时,b)解得:20AD段:DB段:如何确定最大挠度和最大转角?如何确定最大挠度和最大转角?21四、四、叠加法求梁的挠度和转角叠加法求梁的挠度和转角1.叠加法的理论依据:材料在线弹性范围内工作;发生的变形是小变形。载荷状况载荷状况载荷状况载荷状况梁端梁端转角转角中间中间挠度挠度载荷状况载荷状况载荷状况载荷状况最大最大转角转角最大最大挠度挠度22例题例题3-3-3 3 简支梁受力如图所示,q、l、EI均为已知。求:求:C截面的挠度wC;B截面的转角B。23解解:1.将梁上的载荷变为三种简单的情形。242.由挠度表查得三种情形下C截面的挠度和B截面的转角:3.叠加:25例例题题3-43-4 求图示悬臂梁O处的挠度和转角。EIEIEI1.F单独作用2.M单独作用由叠加原理有:解:解:26 例例题题3-53-5 试按叠加原理求图示悬臂梁C处的挠度和转角。CFABCBFBCA逐段刚化法逐段刚化法 1.刚化AB段,考虑BC段的变形 2.刚化BC段,考虑AB段的变形解:解:27由叠加原理有:用逐段刚化法时,每段的变形必须且需必须且需考虑一次。28例例题题3-6.3-6.试按叠加原理求图a所示等直外伸梁其B截面的转角,以及A端的挠度和BC段中点D的挠度。29用逐段刚化法求解。1.刚化AB段,考虑BC段的变形,计算图(c)解:解:1qa2=30 2.刚化BC段,考虑AB段的变形,计算简图(b)所以:31F=qaAEIDBqaqa2/2(1)aa 2.刚化AB段,考虑BC段的变形,计算图(2)1.刚化BC段,考虑AB段的变形,计算图(1)解:解:BC(2)+aqC 由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁 C截面的挠度和转角以及D截面的挠度。ACaaaF=qaBDEIq32BC(2)+aqF=qaAEIDBqaqa2/2(1)aaC33BC(2)+aqF=qaAEIDBqaqa2/2(1)aaC34(a)例例题题3-73-7、试按叠加原理求图a所示等直梁中截面C的 挠度和A截面的转角。(b)对称结构在对称载荷作用下,对称结构在对称载荷作用下,中截面的转角等于零;中截面的转角等于零;对称结构在反对称载荷作用下,对称结构在反对称载荷作用下,中截面的挠度等于零。中截面的挠度等于零。35CC按叠加原理得36梁的M、EI、l已知,求wC和AABClMl22AClM/22(1)37四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度条件及条件及计算计算1.1.梁的刚度条件梁的刚度条件2.2.三种刚度计算三种刚度计算刚度校核、截面设计、许可载荷的确定。38作业作业:P54 3;P55 8P57 18;P59 2239
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