第五章对流传热原理-传热学-教学课件

第五章对流传热原理第五章对流传热原理15-1 5-1 对流换热及其数学描述对流换热及其数学描述一、对流换热概述一、对流换热概述1)1)对流换热对流换热对流换热：流体与对流换热：流体与固体壁直接接触时固体壁直接接触时所发生的热量传递所发生的热量传递过程。过程。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式不是基本传热方式对流换热实例：对流换热实例：1)1)暖气管道；暖气管道；2)2)电子器件冷却电子器件冷却2二、对流换热的影响因素及对流换热的分类二、对流换热的影响因素及对流换热的分类对流换热：对流换热：导热导热+热对流热对流影响因素：流动起因、影响因素：流动起因、流动状态、流体有无相流动状态、流体有无相变、换热表面的几何因变、换热表面的几何因素、流体的热物理性质素、流体的热物理性质等等对流换热的分类：对流换热的分类：1)流动起因：流动起因：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差 异所产生的流动异所产生的流动(Free convection)强制对流：由外力强制对流：由外力(如：泵、风机、水压头如：泵、风机、水压头)作用所作用所 产生的流动产生的流动(Forced convection)5层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线2)2)流动状态：流动状态：湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动(紊流紊流)(Laminar Flow)(Laminar Flow)(Turbulent Flow)(Turbulent Flow)湍流流动极为普遍湍流流动极为普遍自然现象：收获季节的麦浪滚滚，旗帜在风中轻轻自然现象：收获季节的麦浪滚滚，旗帜在风中轻轻飘扬，都是由空气的紊流引起的飘扬，都是由空气的紊流引起的6v紊流的运动服从某种统计规律，而不是杂乱无章紊流的运动服从某种统计规律，而不是杂乱无章v香烟的烟在静止的空气中上升，可以看到从层流香烟的烟在静止的空气中上升，可以看到从层流到紊流的转化。到紊流的转化。v紊流会消耗能量同摩擦力消耗能量一样紊流会消耗能量同摩擦力消耗能量一样v没有紊流的世界是不可想象的没有紊流的世界是不可想象的v如果没有紊流，把酱油到进汤里，花半小时酱油如果没有紊流，把酱油到进汤里，花半小时酱油才能和汤混合，用汤匙一搅，依靠紊流几秒钟它才能和汤混合，用汤匙一搅，依靠紊流几秒钟它们就混合在一起了。们就混合在一起了。v如果没有紊流的掺混，烟囱浓烟中的有害物质将如果没有紊流的掺混，烟囱浓烟中的有害物质将长期积聚，危害人类环境。长期积聚，危害人类环境。v 3)3)流体有无相变：流体有无相变：v 单相换热；单相换热；相变换热：凝结、沸腾、升华、相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝固、融化等v 7内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内4)换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束5)流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率比热容比热容运动粘度运动粘度密度密度动力粘度动力粘度体胀系数体胀系数8(流体内部和流体与壁面间导热热阻小流体内部和流体与壁面间导热热阻小)(单位体积流体能携带更多能量单位体积流体能携带更多能量)(有碍流体流动、不利于热对流有碍流体流动、不利于热对流)自然对流换热增强自然对流换热增强综上所述：表面传热系数是众多因素的函数：综上所述：表面传热系数是众多因素的函数：9确定对流传热系数确定对流传热系数h的函数关系式途径：的函数关系式途径：v一、理论法一、理论法v建立基础：建立基础：边界层对流传热微分方程组边界层对流传热微分方程组v通过数学分析解法，积分近似解法，数值解法和比拟解通过数学分析解法，积分近似解法，数值解法和比拟解法求解对流传热系数法求解对流传热系数hv二、实验法二、实验法v建立基础：建立基础：边界层对流传热微分方程组无量纲化边界层对流传热微分方程组无量纲化或者对或者对流传热系数流传热系数h函数关系式进行量纲化分析，得出有关的函数关系式进行量纲化分析，得出有关的相似特征数相似特征数v在相似原理指导下，建立实验台和整理实验数据，求得在相似原理指导下，建立实验台和整理实验数据，求得各特征数间的函数关系各特征数间的函数关系v将函数关系推广到与实验现象相似的现象中去将函数关系推广到与实验现象相似的现象中去10v由于上述分析可知：由于上述分析可知：v理论法、实验法建立基础：理论法、实验法建立基础：边界层对流传热微分方程组v了解边界层对流传热微分方程组，首先需要阐述边边界层概念界层概念v本章介绍边界层和热边界层的概念v在边界层理论指导下，推导出对流传热微分方程组1152 流动边界层和热边界层流动边界层和热边界层边界层概念（Boundary layer）当粘性流体流过物体誊画时，会形成速度梯度很太的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl一、流动边界层（Velocity boundary layer）由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。12从从y=0、u=0开始，开始，u随着随着y方向离壁面距离的增加而迅方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度速增大；经过厚度为的薄为的薄层，层，u接近主流速度接近主流速度uy=薄层薄层流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层边界层厚度边界层厚度定义：定义：处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，边界层内：平均速度梯度很大；边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大13由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大边界层外：边界层外：u在在y方向不变方向不变化，化，粘滞应力为零粘滞应力为零主流区主流区流场可以划分为两个区：边界层区与主流区流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述可用粘性流体运动微分方程组描述(N-S方程方程)主流区：速度梯度为主流区：速度梯度为0，；可视为无粘性理想流；可视为无粘性理想流体；欧拉方程体；欧拉方程边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想14流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过层开始向湍流边界层过渡的距离渡的距离,xc粘性底层粘性底层(层流底层层流底层)：紧靠壁面处，粘滞力会占绝：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，便粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特对优势，便粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度征，具有最大的速度梯度临界雷诺数：临界雷诺数：Rec平板：平板：；取；取湍流边界层：湍流边界层：缓冲区：紊流核心缓冲区：紊流核心15v流动边界层的几个重要特征流动边界层的几个重要特征 （1 1）边界层厚度与壁的定型尺寸）边界层厚度与壁的定型尺寸L L相比极小，相比极小，v(2)(2)边界层内存在较大的速度梯度边界层内存在较大的速度梯度v(3)(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层处仍有层流特征，粘性底层(层流底层层流底层)v（4)4)流场可以划分为边界层区与主流区流场可以划分为边界层区与主流区v 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述v 主流区：由理想流体运动微分方程一欧拉方程描述主流区：由理想流体运动微分方程一欧拉方程描述v边界层理论的基本论点边界层理论的基本论点v边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：v如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等在竖直壁面上的自然对流等16二、热边界层二、热边界层(Thermal boundary layer)当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层度边界层(热边界层热边界层)厚度厚度 范围范围热边界层热边界层或温度边界层或温度边界层热边界层厚度热边界层厚度与与 不一定相等不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布边界层内的温度分布17层流：温度呈抛层流：温度呈抛物线分布物线分布湍流：温度呈幂湍流：温度呈幂函数分布函数分布湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流故：湍流换热比层流换热强！故：湍流换热比层流换热强！与与 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度和热量扩散的深度(层流、层流、)18v当壁面温度当壁面温度 等于流体温度等于流体温度 时，流体沿壁面流动时时，流体沿壁面流动时只存在流动边界层，而不存在热边界层。只存在流动边界层，而不存在热边界层。v流动边界层厚度流动边界层厚度 反映流体分子动量扩散能力，与运动反映流体分子动量扩散能力，与运动粘度粘度 有关；而热边界层厚度有关；而热边界层厚度 反映流体分子热量扩反映流体分子热量扩散的能力，与热扩散率散的能力，与热扩散率 有关。有关。v因此因此 ，即与无量纲物性值普朗特数，即与无量纲物性值普朗特数 有关。有关。v当当 的流体纵掠平壁面时，对于层流边界层，由边界的流体纵掠平壁面时，对于层流边界层，由边界层积分方程分析解可得层积分方程分析解可得 之间的关系：之间的关系：1953 边界层对流传热微分方程组v数学分析手段建立的基础都是边界层对流传热微分方程组。v包括：1）描述对流传热系数本质的对流传热微分方程；v 2）描述流体流动状态的连续性微分方程和动量微分方程v 3）描述流体中温度场的能量微分方程v主要分析：常物性、流速不太高、无内热源的不可压牛顿型流体的二维稳态对流传热。201)连续性方程连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中(x,y)处取出边长为处取出边长为dx、dy的微元体的微元体M为质量流量为质量流量kg/s单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x表面流入表面流入微元体的质量微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向轴方向流入微元体的净质量：流入微元体的净质量：21单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内、沿单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：22单位时间内单位时间内x轴方向净质轴方向净质量：量：单位时间内单位时间内y轴方向净质轴方向净质量：量：单位时间内微元体内流单位时间内微元体内流体质量的变化：体质量的变化：微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：单位时间内单位时间内流入微元体的净质量流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化23二维连续性方程二维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态、密度为常数时：对于二维、稳态、密度为常数时：24v2 2）动量微分方程）动量微分方程v动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场-动量守恒动量守恒v牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率。于控制体中流体动量的变化率。v 作用力作用力=质量质量*加速度加速度v 作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力v 体积力：重力、离心力、电磁力体积力：重力、离心力、电磁力v 表面力：粘性引起的切向应力和表面力：粘性引起的切向应力和 v 法向应力、压力等法向应力、压力等v 法向应力法向应力a a中包括了压力中包括了压力p p和法向和法向 v 粘性应力。粘性应力。v压力压力p p和法向粘性应力的区别和法向粘性应力的区别va)a)无论流体流动与否，无论流体流动与否，p p都存在；而法向粘性应力只都存在；而法向粘性应力只存在于流动时存在于流动时vb)b)同一点处各方向的同一点处各方向的p p都相同；而法向粘性应力与表都相同；而法向粘性应力与表面方向有关面方向有关25动量微分方程动量微分方程Navier-Stokes方程方程(N-S方程方程)(1)(2)(3)(4)(1)惯性项惯性项(ma);(2)体积力体积力;(3)压强梯度压强梯度;(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：263)能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场能量微分方程式描述流体温度场能量守恒能量守恒微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：导入与导出的净热量导入与导出的净热量+热对流传递的净热量热对流传递的净热量+内热源发热量内热源发热量=总能量的增量总能量的增量+对外作膨胀功对外作膨胀功(1)压力作的功：压力作的功：a)变形功；变形功；b)推动功推动功(2)表面应力表面应力(法向法向+切向切向)作的功：作的功：a)动能动能;b)27(1)压力作的功：压力作的功：a)变形功；变形功；b)推动功推动功(2)表面应力表面应力(法向法向+切向切向)作的功：作的功：a)动能动能;b)一般可忽略一般可忽略耗散热耗散热假设假设：(1)流体的热物理性均为常值流体的热物理性均为常值(2)流体不可压缩流体不可压缩 变形功变形功=0(3)一般工程问题流速低一般工程问题流速低(4)无化学反应等内热源无化学反应等内热源28耗散热耗散热()：由表面粘性：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变应力产生的摩擦力而转变成的热量成的热量微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向导入与导出微元体的净热量：轴方向导入与导出微元体的净热量：单位时间内、沿单位时间内、沿y轴方向导入与导出微元体的净热量：轴方向导入与导出微元体的净热量：29微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：单位时间内、微元体内焓的增量：单位时间内、微元体内焓的增量：30微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：31能量微分方程式能量微分方程式(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)柱坐标下的能量微分方程式柱坐标下的能量微分方程式(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)32对流换热微分方程式对流换热微分方程式(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)33v4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量可求得速度场和温可求得速度场和温度场度场v既适用于层流，也适用于紊流既适用于层流，也适用于紊流(瞬时值瞬时值)v说明：说明：v(1)(1)若有内热源，强度为若有内热源，强度为 v则只在上式右边加上则只在上式右边加上v(2)(2)热量传递有对流项和扩散项热量传递有对流项和扩散项(导热传热导热传热)v(3)(3)当当u=v=Ou=v=O时，能量方程为导热方程。时，能量方程为导热方程。34表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法355 54 4 相似原理简介相似原理简介v简单介绍相似原理简单介绍相似原理v实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；v尤其是复杂的传热学问题尤其是复杂的传热学问题v尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法值模拟和数学模型正确与否的唯一方法v 问题：如何进行实验研究？问题：如何进行实验研究？v表面传热系数是众多因素的函数：表面传热系数是众多因素的函数：有些影响因素相有些影响因素相互互v制约和影响制约和影响(如：温度与热物性如：温度与热物性)；如果采取逐个研；如果采取逐个研v究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进v-相似理论指导下的实验研究相似理论指导下的实验研究36v只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题。能谈相似问题。v同类现象：用相同形式和内容的微分方程式同类现象：用相同形式和内容的微分方程式(控制方程控制方程+单值性条件方程单值性条件方程)所描述的现象所描述的现象v电场与温度场：微分方程相同；内容不同电场与温度场：微分方程相同；内容不同v强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都有差异都有差异v外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同v物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构成了物理相似就构成了物理相似v1)1)必须是同类现象才有可能相似；。必须是同类现象才有可能相似；。v2)2)由于描述现象的微分方程式的制约，物理量坜的相似由于描述现象的微分方程式的制约，物理量坜的相似倍数间有特定的制约关系。倍数间有特定的制约关系。v3)3)注意物理量的时间性和空间性注意物理量的时间性和空间性37v二、相似原理二、相似原理v在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到三个问题：量太多，会遇到三个问题：v(1)(1)实验中应测哪些量实验中应测哪些量(是否所有的物理量都测是否所有的物理量都测)v(2)(2)实验数据如何整理实验数据如何整理(整理成什么样函数关系整理成什么样函数关系)v(3)(3)实验结果如何推广运用于实际现象实验结果如何推广运用于实际现象v相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题v相似原理：相似的性质、相似准则间的关系、判相似原理：相似的性质、相似准则间的关系、判别相似的条件别相似的条件381）相似性质与相似特征数）相似性质与相似特征数相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等。数相等。相似现象必为同类现象相似现象必为同类现象 (用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象)相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的39Nu、Re、Pr、Eu相似准则相似准则(无量纲无量纲)它们对于两个现象是否对应相等是判断这两个现象它们对于两个现象是否对应相等是判断这两个现象是否相似的必要条件是否相似的必要条件相似特征数相似特征数(相似准则相似准则)以以杰杰出出科科学学家家的的名名字字命命名名努谢尔特数努谢尔特数(Nusslet)雷诺数雷诺数(Reynolds)普朗特数普朗特数(Prandtl)欧拉数欧拉数(Euler)贝克利数贝克利数(Peclet)40v3 3）辨别相似的条件）辨别相似的条件v凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等，那么现象必定相似。相等，那么现象必定相似。v单值性条件：几何条件、物理条件、单值性条件：几何条件、物理条件、时间条件、时间条件、边界条件边界条件v综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的。遇到的。v三个问题：三个问题：。v(1)(1)实验时，应测量各特征数中包含韵全部物理实验时，应测量各特征数中包含韵全部物理量；物性参数值由实验系统中的定性温度及压力量；物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定确定v(2)(2)实验结果整理成特征数关联式实验结果整理成特征数关联式v(3)(3)实验结果可以推广应用到相似的现象实验结果可以推广应用到相似的现象41v三、模型实验和实验数据的方法三、模型实验和实验数据的方法v利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热过程是解决复杂对流换热问题的重要方法。过程是解决复杂对流换热问题的重要方法。v1）模型实验应遵循的原则）模型实验应遵循的原则v(1)(1)模型与原型中的对流换热过程必须相似；模型与原型中的对流换热过程必须相似；v 要满足上述判别相似的条件要满足上述判别相似的条件v(2)(2)实验时改变条件，测量与现象有关的、相实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数得到几组有关的相似特征数v(3)(3)利用这几组有关的相似特征数，经过综合利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数问的函数关联式。得到特征数问的函数关联式。42v2 2）定性温度、特征长度和特征速度）定性温度、特征长度和特征速度v（1 1）定性温度：相似特征数中所包含的物性）定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：参数，如：等，往往取决于温度等，往往取决于温度v 确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度v a a）流体温度：）流体温度：v 流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时：v 流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：vb b）热边界层的平均温度：）热边界层的平均温度：vc c）壁面温度：）壁面温度：v在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出标示出v定性温度，如：定性温度，如：NuNuf f，ReRef f，PrPrf fv使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致。使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致。43v（2 2）特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；）特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；v Re Re、GrGr、NuNu中的长度：中的长度：应取对于流动和换热有显应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度著影响的几何尺度v 如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径d dv 沿平扳流动换热：取板长，或坐标沿平扳流动换热：取板长，或坐标x xv 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：v 取当量直径作为特征尺度：取当量直径作为特征尺度：v DH=4A DH=4AU AU A一槽道截面积；一槽道截面积；U U一湿周一湿周v(3)(3)特征速度：特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度v 流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度。流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度。v 管内流动：取截面上的平均速度。管内流动：取截面上的平均速度。v 流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度44v3 3）实验数据的整理方法）实验数据的整理方法v相似特征数关联式的具体函数形式、定性温相似特征数关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性。度、特征长度等的确定具有一定的经验性。v目的：表达实验数据的规律性、便于应用目的：表达实验数据的规律性、便于应用v特征数关联式通常整理成幂级数形式：特征数关联式通常整理成幂级数形式：式中式中c c，m m，n n等需由实验数据确定等需由实验数据确定幂函数在对数坐标图上是直线。幂函数在对数坐标图上是直线。45幂函数在对数坐标图上是直线图解法、平均值法、最小二乘法图解法、平均值法、最小二乘法实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量。计算机确定各常量。特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示46