第三步计算状态转移概率课件

Market survey&Forecast Market survey&Forecast 市场调查与预测市场调查与预测(9)(9)制作：陈晓慧制作：陈晓慧制作：陈晓慧制作：陈晓慧武汉理工大学出版社武汉理工大学出版社 2009200920092009年年年年4 4 4 4月月月月 Market survey&Forecast 1第九章第九章 马尔科夫预测法马尔科夫预测法n n第一节第一节 马尔科夫预测的基本概述马尔科夫预测的基本概述n n第二节第二节 马尔科夫预测法的程序马尔科夫预测法的程序n n第三节第三节 市场占有率预测市场占有率预测n n第四节第四节 期望利润率预测期望利润率预测第九章 马尔科夫预测法第一节 马尔科夫预测的基本概述2马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法 是应用随机过程随机过程随机过程随机过程中的马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链的理论和方法研究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。在市场预测中，有很多经济现象与自然现象中一样一种特性“无后效性无后效性无后效性无后效性”。v无后效性无后效性无后效性无后效性 系统在系统在每一时刻的状态每一时刻的状态每一时刻的状态每一时刻的状态仅仅仅仅取决于前一时刻的状取决于前一时刻的状取决于前一时刻的状取决于前一时刻的状态态态态，而与其过去历史状态无关，而与其过去历史状态无关。例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子：池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3，有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时刻t0 0 0 0,它在第二张荷叶上。在时刻t1 1 1 1，它有可能跳到第一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。马尔科夫预测法3我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处的状态。这样，青蛙在未来t1 1 1 1时刻所处于的状态，只与它现在时刻t0 0 0 0有关，而与t0 0 0 0以前所处的状态无关。在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效性无后效性无后效性无后效性”，因此，马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法是市场预测的常用的方法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。下面，我们就应用马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链的这种特性来研究经济现象中的“无后效性无后效性无后效性无后效性”的问题。我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处的状态。这样，4一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义 是一种随机时间序列，它未来取值只与现在有关，而与过去无关,即:二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点 1.无后效性；2.离散性。三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法 是根据对事件的不同状态的初始概率初始概率初始概率初始概率以及状态之间的转移概率，转移概率，转移概率，转移概率，来确定事件未来状态。四、条件概率四、条件概率四、条件概率四、条件概率(转移概率)定义：定义：定义：定义：在事件B 已经发生的条件下，事件A在给定B下的条件概率，称为A对B的条件概率，记为P P P P（A|BA|BA|BA|B）。把P（A）称为无条件概率。第一节第一节 马尔科夫预测的基本概述马尔科夫预测的基本概述第一节马尔科的基本概念一、马尔科夫链定义第一节 马尔科夫预测的基本概述第一节 5 盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随机抽样，每次取一件。试问：第一次取到次品的条件下第二次仍取到次品的概率是多少？解：解：解：解：设第一次取到次品为事件A，第二次取到次品为事件B，则有：第一次取到次品为 P（A）=3/15，P（B|A）=2/14=1/7四、全概率事件四、全概率事件四、全概率事件四、全概率事件 当事件A1，A2，A3，构成一个完备事件组则对任何一个事件B，有：（1）称为全概率公式。特别指出：一般情况下，（1）概率基本概念回顾概率基本概念回顾1 盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随机抽样6第三步计算状态转移概率课件7五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率1 1、状态、状态、状态、状态 在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为青蛙所处的青蛙所处的状态状态状态状态。在市场预测中，某一种经济现象在。在市场预测中，某一种经济现象在某一时刻某一时刻t t所出现的结果，则称之为在所出现的结果，则称之为在t t时刻所处的时刻所处的状状状状态态态态。一般情况下，把随机系统里的随机变量。一般情况下，把随机系统里的随机变量X Xt t t t在在t t时刻时刻所处的状态所处的状态i i表示为：表示为：2 2 2 2、状态转移概率、状态转移概率、状态转移概率、状态转移概率 由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。对于某事件由状态对于某事件由状态EiEi转移到转移到EjEj的概率，称为从的概率，称为从i i到到j j的转移概率。记为：的转移概率。记为：五、状态与状态转移概率 对于某事件由状态Ei转移到E8实际问题应用实际问题应用1 1 某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有10001000个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移。已知户退出，只有用户的转移。已知户退出，只有用户的转移。已知户退出，只有用户的转移。已知20062006年年年年5 5月份，甲、乙、月份，甲、乙、月份，甲、乙、月份，甲、乙、丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为500500、400400、100100户。户。户。户。6 6月月月月份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有400400户留在甲，有户留在甲，有户留在甲，有户留在甲，有 50 50户转移到乙，户转移到乙，户转移到乙，户转移到乙，5050户转移到丙；乙原户转移到丙；乙原户转移到丙；乙原户转移到丙；乙原400400户中有户中有户中有户中有300300户留在乙，有户留在乙，有户留在乙，有户留在乙，有2020户户户户转移到甲，有转移到甲，有转移到甲，有转移到甲，有8080户转移到丙；在丙厂原户转移到丙；在丙厂原户转移到丙；在丙厂原户转移到丙；在丙厂原100100户中有户中有户中有户中有8080户户户户留在丙，有留在丙，有留在丙，有留在丙，有1010户移到甲，有户移到甲，有户移到甲，有户移到甲，有10 10 户移到乙。试计算各厂户移到乙。试计算各厂户移到乙。试计算各厂户移到乙。试计算各厂的转移概率。的转移概率。的转移概率。的转移概率。实际问题应用1 某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产9甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙5050505040040020208080300300101010108080状态转移图状态转移图解：解：解：解：设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。则P1111=400/500=0.8，P1212=50/500=0.1，P1313=50/500=0.1；P2121=20/400=0.05，P2222=300/400=0.75，P2323=80/400=0.2P3131=10/100=0.1，P3232=10/100=0.1，P3333=80/100=0.8。甲乙丙50504002080300101080状态转移图解：10六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵 设某事件有设某事件有E E1 1 1 1、E E2 2 2 2EEn n n n种状态，而且每次只能处种状态，而且每次只能处于一种状态中，则每一个状态都具有于一种状态中，则每一个状态都具有n n个转向个转向(含转向本含转向本身）。身）。即第即第i i种状态种状态EiEi可以是可以是E Ei i i iE E1 1 1 1,E,Ei i i i.E E2 2 2 2,E,Ei i i i E En n n n,P(Ei P(Ei Ej)=P(Ej|Ei)=PEj)=P(Ej|Ei)=Pijijijij,共有共有n n个转移概率：个转移概率：P Pi1i1i1i1，P Pi2i2i2i2，P Piiiiiiii，P Pinininin。当把当把P Pijijijij作为第作为第i i行，则行，则n n个状态（个状态（j=1j=1，2 2，n n）共）共有有n n行，其状态转移概率矩阵为：行，其状态转移概率矩阵为：六、状态转移概率矩阵 设某事件有E1、E211状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。（2）是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，可假定：系统在时刻t0 0处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻tN N处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为N步转移概率。（3）（4）状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。（3）（4）12第2步转移概率的计算可以由一步转移概率求出，即：（5）（5）的意义：系统从状态i出发，经2步转移到j的概率等于系统从状态i 出发到状态k，其中k=1，2，N，然后再从状态k 转移到j的概率的总和，由此得到：第2步转移概率的计算可以由一步转移概率求出，即：（5）（5）13第三步计算状态转移概率课件14例例例例 设一步转移矩阵为：解：解：解：解：例 设一步转移矩阵为：解：15 某经济系统有三种状态某经济系统有三种状态E E1 1 1 1（畅销）、（畅销）、E E2 2 2 2（一般）、（一般）、E E3 3 3 3（滞销），系统状态转移情况如表所示，求系统的二（滞销），系统状态转移情况如表所示，求系统的二步状态转移概率矩阵。步状态转移概率矩阵。表 下步状态本步状态E1E2E3合计E12171442E21681236E3108220实际问题应用实际问题应用2 某经济系统有三种状态E1（畅销）、E2（一般16第三步计算状态转移概率课件17第二节第二节 马尔科夫预测法的程序马尔科夫预测法的程序一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤 马尔科夫链预测法通常是通过马尔科夫链预测法通常是通过现在所处的状态来现在所处的状态来现在所处的状态来现在所处的状态来预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态。其步骤如下：。其步骤如下：第一步，第一步，划分预测对象所出现的状态。划分预测对象所出现的状态。划分预测对象所出现的状态。划分预测对象所出现的状态。第二步，第二步，计算初始概率。计算初始概率。计算初始概率。计算初始概率。在收集到的资料中，分析历史数据历史数据历史数据历史数据而得到的状态概率就是初始概率初始概率初始概率初始概率。当有n个状态E1，E2，En，观察了m个时期第二节 马尔科夫预测法的程序一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤18（6）其中状态Ei(i=1,2,n)共出现了mi次则有：（6）的经济含义是Ei i i i出现的频率，用fi i i i 近似表示为（i=1,2,n）(7)第三步，第三步，第三步，第三步，计算状态转移概率计算状态转移概率计算状态转移概率计算状态转移概率（用频率近似表示概率）（用频率近似表示概率）首先计算状态 由状态Ei转移到状态Ej）的概率：。再由第二步可得：（8）（9）（6）其中状态Ei(i=1,2,n)共出现了mi次则有19第四步，第四步，根据初始状态及转移概率进行预测。根据初始状态及转移概率进行预测。根据初始状态及转移概率进行预测。根据初始状态及转移概率进行预测。由第三步，可得到的状态转移概率矩阵由第三步，可得到的状态转移概率矩阵P Pijijijij。当预测对象处于状态当预测对象处于状态EiEi时，时，P Pijijijij表示目前状态表示目前状态E Ei i i i在在未来转向状态未来转向状态E Ej j j j(j=1,2,n)(j=1,2,n)的可能性。的可能性。按最大可能按最大可能按最大可能按最大可能性作为选择的结果，性作为选择的结果，性作为选择的结果，性作为选择的结果，即选择（即选择（P Pi1i1,P,Pi2i2,P,Pinin）中最大者）中最大者作为预测的结果。作为预测的结果。第四步，根据初始状态及转移概率进行预测。20月月 1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020销销售售量量404045458080120120110110383840405050626290901101101301301401401201205555707045458080110110120120实际问题应用实际问题应用实际问题应用实际问题应用表7-3 某商店在最近某商店在最近2020个月的商品销售量统计数据见表，个月的商品销售量统计数据见表，试预测第试预测第2121个月的商品销售量的状态。个月的商品销售量的状态。月1234567891011121314151617181921解：解：解：解：第一步，第一步，划分状态。以月销售量为标准：划分状态。以月销售量为标准：（1 1）销售量）销售量6000；亏损；亏损；亏损；亏损00。则则则则P P和和和和R R构成一个有利润的马尔科夫链，构成一个有利润的马尔科夫链，构成一个有利润的马尔科夫链，构成一个有利润的马尔科夫链，若已知销售状态转移矩阵和利润矩阵，就可对未若已知销售状态转移矩阵和利润矩阵，就可对未若已知销售状态转移矩阵和利润矩阵，就可对未若已知销售状态转移矩阵和利润矩阵，就可对未来的利润进行预测。来的利润进行预测。来的利润进行预测。来的利润进行预测。经过一步转移，求期望利润的公式如下：经过一步转移，求期望利润的公式如下：经过一步转移，求期望利润的公式如下：经过一步转移，求期望利润的公式如下：（1）i=1,2,(i=1i=1,2,(i=1表示商品处于畅销状态，表示商品处于畅销状态，表示商品处于畅销状态，表示商品处于畅销状态，i=2i=2表示商品处于滞表示商品处于滞表示商品处于滞表示商品处于滞销状态销状态销状态销状态)。L L的上角的上角的上角的上角（1 1）经过一步转移经过一步转移经过一步转移经过一步转移，LL期望利润。期望利润。期望利润。期望利润。同理，可设置一个随销售状态变化而变化的利润矩阵R的正负由实际37二步转移后的期望利润公式如下：二步转移后的期望利润公式如下：二步转移后的期望利润公式如下：二步转移后的期望利润公式如下：（2）依次类推，经过n步转移后的期望利润公式如为：（3）注意：N为自然数，当n=1时，当前期望利润。并且规定 。二步转移后的期望利润公式如下：（2）依次类推，经过n步转移后38 经市场调查某商品销路变化状态由畅销经市场调查某商品销路变化状态由畅销经市场调查某商品销路变化状态由畅销经市场调查某商品销路变化状态由畅销 滞销、滞销、滞销、滞销、滞销滞销滞销滞销畅销、连续畅销和连续滞销等四种状态转移表畅销、连续畅销和连续滞销等四种状态转移表畅销、连续畅销和连续滞销等四种状态转移表畅销、连续畅销和连续滞销等四种状态转移表及其利润表见表及其利润表见表及其利润表见表及其利润表见表(a)(a)和表和表和表和表(b)(b)所示：所示：所示：所示：频率频率频率频率f f f f 状态状态状态状态状态状态状态状态畅销1滞销21 1 1 1 畅销畅销畅销畅销0.50.50.50.50.50.50.50.52 2 2 2 滞销滞销滞销滞销0.40.40.40.40.60.60.60.6利润利润利润利润R R R R 状态状态状态状态状态状态状态状态畅销畅销畅销畅销1 1 1 1滞销滞销滞销滞销2 2 2 21 1 1 1 畅销畅销畅销畅销5 5 5 51 1 1 12 2 2 2 滞销滞销滞销滞销1 1 1 1-1-1-1-1表表表表(a)(a)(a)(a)表表表表(b)(b)(b)(b)（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）应用马尔科夫链预测期望利润应用马尔科夫链预测期望利润 经市场调查某商品销路变化状态由畅销 滞销、39（1 1 1 1）由表）由表）由表）由表(a)(a)(a)(a)可知：可知：可知：可知：产品连续畅销的概率为产品连续畅销的概率为产品连续畅销的概率为产品连续畅销的概率为50%50%50%50%，由畅，由畅，由畅，由畅销销销销滞销也为：滞销也为：滞销也为：滞销也为：50%50%50%50%，由滞销，由滞销，由滞销，由滞销畅销的概率为畅销的概率为畅销的概率为畅销的概率为40%40%40%40%，连，连，连，连续滞销的概率为续滞销的概率为续滞销的概率为续滞销的概率为60%60%60%60%。（2 2 2 2）由表）由表）由表）由表(b)(b)(b)(b)可知：可知：可知：可知：连续畅销能获利连续畅销能获利连续畅销能获利连续畅销能获利500500500500万元；由畅销万元；由畅销万元；由畅销万元；由畅销滞销或由滞销滞销或由滞销滞销或由滞销滞销或由滞销畅销均能获利畅销均能获利畅销均能获利畅销均能获利100100100100万元；连续滞销要万元；连续滞销要万元；连续滞销要万元；连续滞销要亏损亏损亏损亏损100100100100万元。万元。万元。万元。预测：若当月处于畅销、滞销时，下一个月的期望利预测：若当月处于畅销、滞销时，下一个月的期望利预测：若当月处于畅销、滞销时，下一个月的期望利预测：若当月处于畅销、滞销时，下一个月的期望利润各为多少？润各为多少？润各为多少？润各为多少？（1）由表(a)可知：产品连续畅销的概率为50%，由畅销滞40解：解：解：解：由表由表由表由表(a)(a)(a)(a)和表和表和表和表(b)(b)(b)(b)可得销售状态的转移矩阵和利润可得销售状态的转移矩阵和利润可得销售状态的转移矩阵和利润可得销售状态的转移矩阵和利润矩阵分别为：矩阵分别为：矩阵分别为：矩阵分别为：由公式（10）、（11）得：畅 滞畅滞畅 滞畅滞解：由表(a)和表(b)可得销售状态的转移矩阵和利润矩阵分别41即当本月处于畅销时，下一个月期望获利润即当本月处于畅销时，下一个月期望获利润即当本月处于畅销时，下一个月期望获利润即当本月处于畅销时，下一个月期望获利润300300300300万元。万元。万元。万元。当当当当n=2n=2n=2n=2时，由公式（时，由公式（时，由公式（时，由公式（12121212）得：）得：）得：）得：即本月处于畅销状态时，则下一个的期望利润为即本月处于畅销状态时，则下一个的期望利润为即本月处于畅销状态时，则下一个的期望利润为即本月处于畅销状态时，则下一个的期望利润为440440440440万元。当处于滞销时，则下个月的期望利润为万元。当处于滞销时，则下个月的期望利润为万元。当处于滞销时，则下个月的期望利润为万元。当处于滞销时，则下个月的期望利润为88888888万万万万元。元。元。元。即当本月处于畅销时，下一个月期望获利润300万元。42案例案例案例案例 某地区市场上主要销售A、B、C三种品牌的牙膏，每月三种品牌的销售总量通常保持在2万支左右。其中5月份A、B、C三种品牌牙膏的销售量分别为8500、6500、5000支，假定5月份在该地区几个大型商场，对购买这三种品牌牙膏的500名顾客进行随机调查，调查结果是：在购买A品牌牙膏的200名顾客中，打算6月份仍购买A品牌的有140人，转购B品牌的有40人，转购C品牌的有20人；在购买B品牌牙膏的150名顾客中，打算6月份仍购买B品牌的有100人，转购A品牌的有30人，转购C品牌的有20人；在购买C品牌牙膏的150名顾客中，打算6月份仍购买B品牌的有120人，转购A品牌的有15人，转购B品牌的有15人。案例 某地区市场上主要销售A、B、C三种品牌的43若以后各月顾客在这三个品牌之间的保留率、转出率和转入率与此相同，且估计今后一段时间这三种品牌牙膏都不会退出该市场，也没有新品牌牙膏在此市场销售。要求预测：（1）6、7月份各月三品牌牙膏的市场占有率和销售量；（2）达到市场竞争均衡状态的三种品牌牙膏的市场占有率和销售量。若以后各月顾客在这三个品牌之间的保留率、转出率和转入率与此相44分析：分析：1、首先应划分状态和计算初始状态概率。首先应划分状态和计算初始状态概率。由于该地区牙膏市场主要三个品牌的产品占领，因此有三种状态存在。设状态1为购买A品牌牙膏，状态2为购买B品牌牙膏，状态3为购买C品牌牙膏。5月份各品牌的市场占有率为初始状态概率，且2 2、确定一步转移概率、确定一步转移概率P11111111=140/200=0.7,P12121212=40/200=0.2,P13131313=20/200=0.1P21212121=30/150=0.2,P12121212=100/150=0.67,P13131313=20/150=0.13P31313131=15/150=0.1,P32323232=15/150=0.2,P33333333=120/150=0.8分析：2、确定一步转移概率45 矩阵中，每一行元素表示各品牌牙膏顾客的保留率和转出绿；没一列元素表示各品牌牙膏顾客的保留率和转入率。矩阵中，每一行元素表示各品牌牙膏顾客的保留率463 3、利用马尔科夫链预测模型进行预测、利用马尔科夫链预测模型进行预测预测6月份三种品牌牙膏的市场占有率（k=1）3、利用马尔科夫链预测模型进行预测47即A、B、C三种品牌6月份的市场的市场占有率分别为38.75%、32.78%和28.4%；7月份的市场占有率分别为36.53%、32.56%和30.91%；相应地，6、7月份各品牌牙膏销售量预测值为：6月份 A：2000038.75%=7750(支)B：2000032.78%=6556(支)C：2000028.47%=5694(支)7月份 A：2000036.53%=7386(支)B：2000032.56%=6512(支)C：2000030.91%=6182(支)即A、B、C三种品牌6月份的市场的市场占有率分别为38.75484 4 4 4、求稳定状态下的各品牌牙膏的市场占有率、求稳定状态下的各品牌牙膏的市场占有率、求稳定状态下的各品牌牙膏的市场占有率、求稳定状态下的各品牌牙膏的市场占有率 由上计算可以看出，随着时间的推移，A、B品牌牙膏的市场占有率趋于下降，C品牌的市场占有率趋于上升态势。由于顾客在各种品牌之间不断转入、转出，经过较长时间后，各品牌市场占有率将趋于稳定。各品牌稳定状态的市场占有率为：X XP=X,P=X,即：即：0.7 0.7x x1 1+0.2+0.2x x2 2+0.1+0.1x x3 3=x x1 1 0.2 0.2x x1 1+0.67+0.67x x2 2+0.13+0.13x x3 3=x x2 2 0.1 0.1x x1 1+0.1+0.1x x2 2+0.8+0.8x x3 3=x x1 1解之得解之得x x1 1=32.72%,=32.72%,x x2 2=30.86%,=30.86%,x x3 3=36.42%=36.42%4、求稳定状态下的各品牌牙膏的市场占有率49习习题题课课3习题课3习题课350补充题、补充题、补充题、补充题、有三家企业A、B、C，由于产品质量、服务质量、价格、促销、分销等原因，订购户的变化如下：4月份：A家200户，B家500户，C家300户。5月份：A家保留160户，而从B转入20户，从C转入20户；B家保留450户，而从A转入30户，从C转入20户，C家保留255户，而从A转入20户，从B转入15户。试求其转移矩阵。A AB BC C303020201601602020151545045020202020255255 状态转移图状态转移图状态转移图状态转移图解：解：解：解：状态转移矩阵为补充题、有三家企业A、B、C，由于产品质量、服务质量、价格、511、列举经济生活中，可以用马尔可夫链进行预测的例子。经济生活中可用马尔可夫链进行预测的例子很多。例如，还照相机只与现在租照相机的地址有关，而与下次租相机的地址无关。1、列举经济生活中，可以用马尔可夫链进行预测的例子。522 2、对于竞争激烈，经常有企业加入或退出的产品，是否能用马尔科夫预测吗？为什么？不能。由于经常有企业加入或退出的产品，这样一来使得系统不稳定，就不能应用马尔科夫链了。2、对于竞争激烈，经常有企业加入或退出的产品，是否能用马尔科533 3、如果不同品牌之间，消费者的流动缺乏规律性，如果不同品牌之间，消费者的流动缺乏规律性，如果不同品牌之间，消费者的流动缺乏规律性，如果不同品牌之间，消费者的流动缺乏规律性，适合用马尔可夫预测法进行预测吗？适合用马尔可夫预测法进行预测吗？适合用马尔可夫预测法进行预测吗？适合用马尔可夫预测法进行预测吗？不能。由于没有规律，就得不出状态转移的概率，也就无法进行预测。3、如果不同品牌之间，消费者的流动缺乏规律性，适合用马尔可夫544 4、某商品5年来销售只有两种表现：畅销和滞销。每个季节的表现如表5-5所示，试求市场的一步转移概率。季度1234567891011121314151617181920状态畅滞畅畅滞畅滞滞畅 滞畅畅畅滞畅滞滞畅畅畅 表5-5解：解：解：解：一步转移矩阵为：4、某商品5年来销售只有两种表现：畅销和滞销。每个季节的555 5 5 5、A、B、C、D四厂生产的电冰箱同时在某市销售，由于质量、价格、售后服务等因素的影响，每个月的订货数量都有所变化，现要求根据2、3月份的变化情况见表，试分析预测本年后3个月的电冰箱订货市场占有率情况。（假设某市每个月对电冰箱的需求量基本保持不变。）表 A、B、C、D厂2、3月份电冰箱订货数量变动表 厂家ABCD2月份拥有订货数量5004506007003月份失去原订货数量5090120703月份保留原订货数量450360480630订货数量保留率90%80%80%90%5、A、B、C、D四厂生产的电冰箱同时在某市销售，由于质量、56厂家ABCD二月份订货数量A450152015500B103604040450C206048040600D10204040630700三月份订货数量4904555807252250表 A、B、C、D厂3月份电冰箱订货数量转移表厂家ABCD二月份订货数量A450152015500B103575 5、解：解：解：解：（方法一）（方法一）（方法一）（方法一）三月份初始市场占有率：三月份的订货状态转移矩阵为：5、解：（方法一）三月份初始市场占有率：58=(0.215,0.185,0.268,0.31)同理可得：=(0.215,0.185,0.268,0.31)59（方法二）（方法二）（方法二）（方法二）（方法二）606 6、现有A、B、C三种品牌的味精，已知其市场占有率变化按下列转移矩阵P发生：试预测三种品牌的味精最终市场占有率。最终市场占有率。最终市场占有率。最终市场占有率。解：解：解：解：6、现有A、B、C三种品牌的味精，已知其市场占有率变化按下列61解此方程组得x1 1=x2 2=x3 3=0.333即三种品牌的味精最终市场占有率均为33%.解此方程组得x1=x2=x3=0.333627 7、某旅游胜地有三处可以出租照相机，旅客使用后可以在任意一处归还。估计其转移概率如表所示，现要选择其中之一设照相机维修点，问该点设在哪一处为好？还相机处甲乙丙租相机处甲0.20.80乙0.70.10.2丙0.10.40.5分析：分析：分析：分析：此问题实质上是要解决长期经营稳定状态下每一部照相机回到三个出租地的概率，即返回概率最大的租照相机点适宜设维修点。对公司来说，租还照相机是一种转移过程，其转移矩阵由表可得：7、某旅游胜地有三处可以出租照相机，旅客使用后可以在任意一处63解此方程组得x1 1=x2 2=x3 3=0.333即三处租还照相机概率均为33%.即可在三个中的任何一处设维修点。解此方程组得x1=x2=x3=0.333648、某种商品的销售状态转移矩阵为：状态转移矩阵为：求即时期望利润和二步转移期望利润解：解：解：解：即时期望利润为：8、某种商品的销售状态转移矩阵为：状态转移矩阵为：求即时期望65二步转移期望利润为：二步转移期望利润为：661、了解马尔科夫链的概念及含义。2、掌握马尔科夫链的特征及应用条件。3、掌握用马尔科夫链预测未来的状态、市场占有率、期望利润等。小小小小 结结结结小 结67完完68