医药信息分析与决策第6章多指标决策课件

第第6章章 多指标决策多指标决策第6章 多指标决策多指标决策概述多指标决策概述2015多指标决策（Multiple Attribute Decision making，MADM）2016利用已有的信息，通过一定的方式对一组有限个备选方案进行偏好决策。2017在解决问题时，往往要同时考虑多项指标。2018多指标决策主要由两部分组成：2019（1）决策信息的获取。决策信息一般包括指标权重和指标值两方面，权重表示了该指标对决策的相对重要程度；2020（2）通过一定的方式对决策信息进行综合并对方案进行排序和择优。多指标决策概述2015多指标决策（Multiple Attr 一个多指标决策问题一般由备选方案、评价指标和指标权重组成，一般可以描述为以下形式：S=s1,s2,sm：m个备选方案；X=x1,x2,xn：n个评价指标；A=aijmn(1i m，1 j n)：决策矩阵，其中aij是方案si对应于指标xj的值。多指标决策的基本理论多指标决策的基本理论 一个多指标决策问题一般由备选方案、评价指标和指标权重组成l【例6-1】对对于于阑阑尾尾炎炎的的治治疗疗，常常见见的的治治疗疗方方案案有有保保守守药药物物治治疗疗、腹腹腔腔镜镜手手术术和和传传统统手手术术3种种。这这些些方方案案在在治治疗疗时时间间、费费用用、效效果果、根根治治程程度度、耐耐受受性性等等方方面面存存在在差差异异，如下表所示。如下表所示。【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药物治疗、多指标决策的特点多指标决策的特点 20151.决策问题的指标大于或等于2个。20162.指标量纲不统一，指标之间往往并不具备直接可比性。20173.指标导向不一致。效益型指标，这类指标的值越大越好；成本型指标，这类指标的值越小越好；固定型指标，指标值越接近某个固定值越好；区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好。多指标决策的特点 20151.决策问题的指标大于或等于2个4.指指标标之之间间的的矛矛盾盾性性。某某一一指指标标的的完完善善往往往往会会损损害害其其他他指指标标的的实实现现，即即改改进进某某一一指指标标值值可可能能会会使使其其他他指标值变坏。指标值变坏。5.定性指标和定量指标混合。定性指标和定量指标混合。6.方案与指标的关系可以明显地表示成一个矩阵方案与指标的关系可以明显地表示成一个矩阵。4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害其他指标的实决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理 l6.2.1 定性指标的量化定性指标的量化l常常用用方方法法：将将这这些些指指标标依依描描述述程程度度的的强强弱弱划划分分为若干级别，分别赋予不同的量值。为若干级别，分别赋予不同的量值。l定性指标的量化不改变指标的性质。定性指标的量化不改变指标的性质。l通通常常将将描描述述程程度度划划分分为为9个个或或5个个级级别别。一一般般取取010间间的的整整数数，每每个个级级别别赋赋予予适适当当分分值值。极端值极端值0和和10通常不用，留给极特殊的情况通常不用，留给极特殊的情况。决策指标的标准化处理 6.2.1 定性指标的量化6.2.1 定性指标的量化定性指标的量化【例6-2】对对例例6-1中中的的阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题的的定定性性指指标标进进行量化的决策矩阵为：行量化的决策矩阵为：6.2.1 定性指标的量化6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化将将不不同同量量纲纲和和数数量量级级的的指指标标通通过过适适当当的的变变换换，转转换换为为无无量量纲纲的的标准化指标，称为指标的标准化。标准化指标，称为指标的标准化。常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。设决策矩阵设决策矩阵 经过标准化处理后得到的标准化矩阵经过标准化处理后得到的标准化矩阵 为为 。1.向量归一化法，指标都是效益型时：向量归一化法，指标都是效益型时：6.2.2 不同量纲指标的标准化 特点：特点：（1）（2）当当效效益益型型、成成本本型型和和固固定定型型指指标标并并存存时时，首首先先将将成成本本型型和和固固定定型型指指标标转转为为效效益益型型指指标标，再再进进行行标准化，标准化，对于成本型：对于成本型：或者或者 对于固定型指标：对于固定型指标：特点：2.线性比例变换法线性比例变换法将某个指标值与其最优值进行比较。将某个指标值与其最优值进行比较。令令 ，,对于效益型指标对于效益型指标：对于成本型指标对于成本型指标：2.线性比例变换法3.极差变换法极差变换法对于效益型指标，令对于效益型指标，令对于成本型指标，令对于成本型指标，令对于固定型指标，令对于固定型指标，令 为固定型指标的标准值为固定型指标的标准值3.极差变换法【例例6-3】对例对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。中量化后的决策矩阵进行标准化处理。解解：治治疗疗时时间间（x1）、治治疗疗费费用用（x2）和和副副作作用用（x6）为为成成本本型型指指标标，治治疗疗效效果果（x3）、根根治治程程度度（x4）、耐耐受受性性（x5）和安全性（和安全性（x7）是效益型指标。）是效益型指标。（1）向量归一化法：先成本型指标转为效益型指标）向量归一化法：先成本型指标转为效益型指标【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。（2）线性比例变换法）线性比例变换法（3）极差变换法）极差变换法医药信息分析与决策第6章多指标决策课件基本概念基本概念n 什么是权重（权系数）？什么是权重（权系数）？小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想：设想：把一块单位重量的石头砸成把一块单位重量的石头砸成n块小石块块小石块 在决策问题中，通常要把变量在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量表示成变量 x1，x2，xn的线性组合：的线性组合：nnxwxwxwz+=L2211 其中其中 .则则 叫各因素叫各因素对于目标对于目标Z的权重，的权重，叫权向量叫权向量.nwww,.,211,01=niiiwwTwnw2w1w),.,(=基本概念 什么是权重（权系数）？小石块W1小石块Wn小石块W决策指标权重的确定决策指标权重的确定2015在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它们的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。2016设有n个决策指标，分别为x1，x2，xn；它们对应的权重分别为w1，w2，wn；2017则有 w1+w2+wn=1（wi 0,1 i n）。决策指标权重的确定2015在多指标决策分析中，各个指标对决策确定指标权重的方法可以分为以下三类：确定指标权重的方法可以分为以下三类：(1)主观赋权法主观赋权法主主观观赋赋权权法法是是由由决决策策者者根根据据自自己己的的主主观观经经验验和和判判断断直直接接赋赋权权的的方方法法。反反映映了了决决策策者者的的主主观观判判断断或或直直觉觉，但但是是可可能能受受到到决决策策者者的的知知识识结结构构、工工作作经经验验及及偏偏好好的影响。的影响。(2)客观赋权法客观赋权法客客观观赋赋权权法法是是根根据据决决策策矩矩阵阵提提供供的的客客观观信信息息（指指标标值值），通通过过建建立立数数学学模模型型计计算算出出权权重重的的方方法法，通通常常基基于于完完善善的的数数学学理理论论，但但信信息息数数据据的的采采集集难难免免受受到到随随机机干干扰扰，可可能能与与指指标标的的实实际际重重要要性性程程度度不不完完全全符符合。合。(3)组合赋权法组合赋权法由由于于主主、客客观观赋赋权权法法各各有有利利弊弊，实实际际应应用用中中应应该该有有机结合。机结合。确定指标权重的方法可以分为以下三类：6.3.1 德尔菲法德尔菲法德德尔尔菲菲法法（Delphi）又又称称专专家家咨咨询询法法，是是一一种种主主观观赋赋权法。权法。通通过过选选择择若若干干专专家家组组成成评评判判小小组组，各各专专家家独独立立（匿匿名名）给给出出一一组组权权重重，形形成成一一个个权权重重评评判判矩矩阵阵，然然后后再再进进行行综综合合处处理理得得出出每每个个指指标标初初步步的的权权重重。若若不不满满足足一一定定的的要要求求，再再将将这这一一轮轮的的结结果果反反馈馈给给各各位位专专家家以以供供参参考考，进进一一步步咨咨询询，可可以以重重复复多多轮轮，直直至至最最终终得得出出满满意意的的结结果。果。6.3.1 德尔菲法6.3.2 相对比较法相对比较法是一种主观赋权法。是一种主观赋权法。所所有有指指标标分分别别按按行行和和列列排排列列，构构成成一一个个正正方方形形的的表表；然然后后对对指指标标两两两两比比较较进进行行评评分分，并并将将评评分分值值记记入入表表中中相相应应位位置置，再再将将各各指指标标评评分分值值按按行行求求和和，得得到到评评分分总总和和；最最后后，进进行行归归一一化处理，求得各指标的权重。化处理，求得各指标的权重。设有有n个个决决策策指指标xj（1 j n），两两两两相相互互比比较评分分，其其分分值设为wij，则有：有：指指标xi的的权重重为：6.3.2 相对比较法特点：特点：wij=0.5 wij=1-wji【例例6-4】对对阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题，用用相相对对比比较较法法确确定定7个个决决策策指指标的权重。标的权重。特点：wij=0.5 wij=1-wji6.3.3 熵值法熵值法熵熵值值法法是是一一种种客客观观赋赋权权法法，计计算算决决策策矩矩阵阵得得到到熵熵权权，能能表表示示各各指标在竞争意义上的相对激烈程度。指标在竞争意义上的相对激烈程度。信信息息熵熵越越小小，说说明明在在此此问问题题中中该该指指标标提提供供的的有有用用信信息息越越多多，所所以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。计算步骤如下：计算步骤如下：1.将决策矩阵将决策矩阵A=aijmn 标准化，得准化，得标准化矩准化矩阵R=rij mn。2.对标准化矩准化矩阵进行行归一化一化处理，令理，令归一化一化处理后的矩理后的矩阵为P=pij mn，其中，其中6.3.3 熵值法计算步骤如下：3.计算各个指标的熵值计算各个指标的熵值 第第j个指标的熵值为个指标的熵值为：其中其中，4.计算各个指标的差异度计算各个指标的差异度 指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。差异度为：差异度为：5.确定指标权重，第确定指标权重，第j个指标的权重为：个指标的权重为：3.计算各个指标的熵值4.计算各个指标的差异度【例例6-5】用用熵熵值值法法确确定定例例6-1中中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价价指指标标的权重。的权重。（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：（2）对）对R进行归一化处理，得到的矩阵设为进行归一化处理，得到的矩阵设为【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标（3）分别计算每个指标的熵值）分别计算每个指标的熵值ej、差异度、差异度gj和权重和权重wj：X2指指标权重最大。重最大。（3）分别计算每个指标的熵值ej、差异度gj和权重wj：6.4 6.4 多指标决策方法多指标决策方法2015对于多指标决策问题，通常的解决方法是选择能反映被评价现象各方面状况的单项指标进行综合，再用一定的合成方法计算得出一个综合指标，最后用综合指标的大小进行比较和排序。2016现有的多指标决策方法，常见的包括简单线性加权法、理想解法、功效系数法、层次分析法和灰色关联法等。6.4 多指标决策方法2015对于多指标决策问题，通常的解6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法该该方方法法根根据据实实际际情情况况，先先确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，再再对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，求求出出各各可可行行方方案案评评价价指指标标的的线线性性加加权权和和，作为各方案排序的依据。作为各方案排序的依据。应应该该注注意意，简简单单线线性性加加权权法法对对决决策策矩矩阵阵的的标标准准化化处处理理，应应当当使使所有指标都转换成效益型指标所有指标都转换成效益型指标。6.4.1 简单线性加权法3.求出各方案指标的线性加权值求出各方案指标的线性加权值 4.以以指指标标的的线线性性加加权权值值ui为为判判据据，选选择择线线性性加加权权值值最最大大者者为为最佳方案，即最佳方案，即简单线性加权法的基本步骤是：简单线性加权法的基本步骤是：1.用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为：用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为：W=(w1,w2,wn)T2.对决策矩阵对决策矩阵A=aijmn作标准化处理，标准化矩阵为作标准化处理，标准化矩阵为R=rijmn，并且标准化之后的指标均为效益型指标。，并且标准化之后的指标均为效益型指标。简单线性加权法的基本步骤是：【例例6-6】用简单线性加权法对例用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决策。的阑尾炎治疗问题进行决策。解（解（1）【例例6-5中中】中计算的指标权重为，中计算的指标权重为，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0.1448,0.1448,0.019,0.0930)T （2）由）由【例例6-4】可知，标准化决策矩阵为可知，标准化决策矩阵为（3）求出各方案指标的线性加权值，得到）求出各方案指标的线性加权值，得到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075（4）所以，最佳方案）所以，最佳方案【例6-6】用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决6.4 6.4 多指标决策方法多指标决策方法20156.4.2 理想解法2016理想解法又称为TOPSIS 法。2017该方法建立在所选择的方案与理想解的差距最小并且与负理想解差距最大的理论上。2018对于有n个指标的多指标决策问题，令2019理想解s+=（x1+,x2+,.,xn+），xj+为每个指标在各方案中的最优值。2020负理想解s-=（x1-,x2-,.,xn-），xj-为每个指标在各方案中的最差值。6.4 多指标决策方法20156.4.2 理想解法201l在建立了理想解和负理想解后，再计算各个方案分别在建立了理想解和负理想解后，再计算各个方案分别与理想解和负理想解的距离。与理想解和负理想解的距离。l将每个备选方案、理想解和负理想解看作是将每个备选方案、理想解和负理想解看作是n维空间维空间上的一个点，在上的一个点，在n维空间中，维空间中，x=（x1,x2,xn）和）和 y=（y1,y2,yn）两点之间的距离一般定义为欧氏距）两点之间的距离一般定义为欧氏距离离在建立了理想解和负理想解后，再计算各个方案分别与理想解和负理为了了确确定定s1和和s2的的优劣劣，还需需要要确确定定一一种种测度度方方法法以以表表示示各各方方案案靠靠近近理理想想解解和和远离离负理理想想解解的的程程度度，这种种测度称度称为相相对贴近度。近度。方案方案 si 与理想解与理想解 s+的相的相对贴近度定近度定义为其中，其中，和和 分分别为方案方案 si 与与 s+和和 s-的距离。的距离。越越趋近近1，方案，方案 si 越接近理想解越接近理想解 s+。为了确定s1和s2的优劣，还需要确定一种测度方法以表示各方案TOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：法求解多指标决策问题的步骤如下：1.构造标准化决策矩阵构造标准化决策矩阵用用向向量量归归一一化化方方法法对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，得得到标准化矩阵为到标准化矩阵为R=rijmn2.计算加权标准化矩阵计算加权标准化矩阵设设n个指标的权重为：个指标的权重为：w1,w2,wn TOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：3.确定理想解和负理想解确定理想解和负理想解理理想想解解 ，；负负理理想想解解 ，；4.计算各方案到理想解和负理想解的距离计算各方案到理想解和负理想解的距离3.确定理想解和负理想解5.计算相对贴近度。计算相对贴近度。6.按按相相对对贴贴近近度度的的大大小小，对对各各方方案案进进行行排排序序。相相对对贴贴近近度度大大者者为为优优，排排序序最最优优的的方方案案就就是是满满意意方方案案。5.计算相对贴近度。SUMSQ(number1,number2,.)Number1,number2,.为为 1 到到 30 个个需需要要求求平平方方和和的的参参数数，也也可可以以使使用用数数组组或或对对数数组组的的引引用用来来代代替替以以逗逗号号分分隔隔的的参参数数。SUMSQ(number1,number2,.)Nu（1）标标准准化化矩矩阵阵：B11中中输输入入”=B3/MAX(B$3:B$6)”，向向下下拖到拖到D14.（1）标准化矩阵：B11中输入”=B3/MAX(B$3:B$向向右右拖拖到到D4，E11输输入入“=MIN(E$3:E$6)/E3”,下下拉拉到到E14，然后右拖到，然后右拖到G14向右拖到D4，E11输入“=MIN(E$3:E$6)/E3”（2）归归一一化化处处理理：将将二二、标标准准化化矩矩阵阵 R 复复制制到到另另外一张外一张EXCEL表，（使用选择性粘贴表，（使用选择性粘贴-文本方式）文本方式）B14输入输入“=B4/SUM(B$4:B$7)”（2）归一化处理：将二、标准化矩阵 R 复制到另外一张EXC向向下下拉拉到到B17，然然后后向向右右拉拉到到G7，得得到到标标准准归归一一化化矩阵矩阵向下拉到B17，然后向右拉到G7，得到标准归一化矩阵计算各个指标的熵值计算各个指标的熵值,B21输入输入“=(-1/LN(4)*SUM(B$14*LN(B$14),B$15*LN(B$15),B$16*LN(B$16),B$17*LN(B$17)”计算各个指标的熵值,B21输入右拉到右拉到G21B22输入输入”=1-B21“，B23输入输入”=B22/SUM($B22:$G22)“右拉到右拉到G23右拉到G21将将标标准准化化矩矩阵阵和和各各指指标标权权重重选选择择复复制制到到另另外外一一张张表表中中，B16输输入入”=B4*B$11“，向向右右拉拉到到G16，然然后后向下拉到向下拉到G19,得到得到加权标准化矩阵加权标准化矩阵将标准化矩阵和各指标权重选择复制到另外一张表中，B16输入”将加权标准化矩阵选择复制到另外一张表中，将加权标准化矩阵选择复制到另外一张表中，B11输入输入”=MAX(B4:B7)“B12输入输入”=MIN(B4:B7)“选选择择B11和和B12，然然后后统统一一右右拉拉到到G列列，得得到到理理想想解解与与负理想解负理想解将加权标准化矩阵选择复制到另外一张表中，Excel2007Excel2007中如何求两数组之差的平方和中如何求两数组之差的平方和2015求两个数组之差的平方和是数学运算中常用的计算方法，在Excel中如何更快地实现呢?2016SUMXMY2函数的主要作用是返回两个数组中对应单元格中数值之差的平方和。2017函数语法:SUMXMY2(array_x,array_y)2018其中array_x代表第1个数组或是数组区域，array_y代表第2个数组或是数组区域。2019(1)选择计算结果存放的单元格，输入公式“=SUMXMY2(A4:A7,B4:B7)”，其中A4:A7和B4:B7分别代表两组计算的数组。2020(2)确认输入的公式无误之后，按下Enter键，输出计算的结果。Excel2007中如何求两数组之差的平方和2015求两个数B16输入输入“=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$11:$G$11)“求求A医院与理想解的距离医院与理想解的距离B16输入“=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$1下拉到下拉到B19，得到所有医院到理想解的距离，得到所有医院到理想解的距离下拉到B19，得到所有医院到理想解的距离C16=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$12:$G$12)下拉到下拉到C19，得到所有医院到负理想解的距离，得到所有医院到负理想解的距离C16=SQRT(SUMXMY2(B4:G4,$B$12:$D16=C16/(C16+B16)，下下拉拉到到D19，得得到到所所有有医医院院的的相相对对贴贴近度近度BCADD16=C16/(C16+B16)，下拉到D19，得到所有医EXCEL RANK函函数数主主要要功功能能：返返回回某某一一数数值值在在一一列列数值中的相对于其他数值的排位。数值中的相对于其他数值的排位。使用格式：使用格式：RANK（Number,ref,order）参参数数说说明明：Number代代表表需需要要排排序序的的数数值值；ref代代表表排排序序数数值值所所处处的的单单元元格格区区域域；order代代表表排排序序方方式式参参数数（如如果果为为“0”或或者者忽忽略略，则则按按降降序序排排名名，即即数数值值越越大大，排排名名结结果果数数值值越越小小；如如果果为为非非“0”值值，则则按按升序排名，即数值越大，排名结果数值越大；）。升序排名，即数值越大，排名结果数值越大；）。应应 用用 举举 例例：如如 在在 C2单单 元元 格格 中中 输输 入入 公公 式式：=RANK(B2,$B$2:$B$31,0)，确确认认后后即即可可得得出出B2单单元格中的成绩在元格中的成绩在B2至至B31成绩中的排名结果成绩中的排名结果。EXCEL RANK函数主要功能：返回某一数值在一列数值中的E16=RANK(D16,$D$16:$D$19,0)下拉到E19，得到排名E16=RANK(D16,$D$16:$D$19,0)TRANSPOSE(array)Array 为需要进行转置的数组或工作表中的单元格区域。转置数组转置数组 TRANSPOSE(array)Array 为需要进行