第五章-虚功原理和结构的位移计算课件

结结构力学构力学(Structural Mechanics)授授课课人：王新杰人：王新杰环环境学院土木工程系境学院土木工程系第五章第五章第五章第五章结结构的位移构的位移计计算算(Displacement Calculation of Structure)7/16/20247/16/20242 2a a目目 录录(contents)5-1 结构位移计算概述5-2 结构位移计算的一般公式5-3 荷载作用下的位移计算5-4 荷载作用下的位移计算举例5-5 图乘法5-6 温度作用时的位移计算5-7 互等定理-7/16/20247/16/20243 3a a 基本要求 理解：理解：理解：理解：实实功与虚功、广功与虚功、广义义力与广力与广义义位移。位移。掌握：掌握：掌握：掌握：荷荷载载产产生生的的位位移移计计算算、支支座座移移动动和和温温度度改改变变引引起起的的位位移移计计算算、用用图图乘乘法法求求位位移移、互互等定理。等定理。了解：了解：了解：了解：变变形体虚功原理。形体虚功原理。7/16/20247/16/20244 4a a 5-1 结结构位移构位移计计算概述算概述1.1.结结构的位移构的位移 结结构构在在外外部部因因素素作作用用下下，将将产产生生尺尺寸寸形形状状的的改改变变，这这种种改改变变称称为为变变形形；由由于于变变形形将将导导致致结结构构各各结结点点位位置置的移的移动动，于是，于是产产生生位移位移。7/16/20247/16/20245 5a a位移位移位移位移产产产产生的原因：生的原因：生的原因：生的原因：1)1)1)1)载载载载荷作用荷作用荷作用荷作用2)2)2)2)温度作用和材料温度作用和材料温度作用和材料温度作用和材料胀缩胀缩胀缩胀缩3)3)3)3)支座沉降和制造支座沉降和制造支座沉降和制造支座沉降和制造误误误误差差差差 结结结结构构构构各各各各点点点点产产产产生生生生位位位位移移移移时时时时，结结结结构构构构内内内内部部部部是是是是否否否否也也也也同同同同时时时时产产产产生生生生应应应应变变变变呢呢呢呢？目的：目的：目的：目的：1 1）验验验验算算算算结结结结构的构的构的构的刚刚刚刚度；度；度；度；2 2）超静定）超静定）超静定）超静定结结结结构的内力构的内力构的内力构的内力 分析打下基分析打下基分析打下基分析打下基础础础础。7/16/20247/16/20246 6a a 有位移无有位移无有位移无有位移无应变应变应变应变刚刚刚刚体位移和体位移和体位移和体位移和变变变变形位移：形位移：形位移：形位移：有位移有有位移有有位移有有位移有应变应变应变应变ABCD(a)(a)刚刚刚刚体位移体位移体位移体位移(b)(b)变变变变形位移形位移形位移形位移7/16/20247/16/20247 7a a(1)(1)(1)(1)线线线线位移位移位移位移 水平水平水平水平线线位移：位移：位移：位移：H H H H 铅铅直直直直线线位移：位移：位移：位移：V V V V(2)(2)(2)(2)角位移：角位移：角位移：角位移：(3)(3)(3)(3)位移有位移有位移有位移有“相相相相对对对对位移位移位移位移”与与与与“绝对绝对绝对绝对位移位移位移位移”之分。之分。之分。之分。(4)(4)(4)(4)上述各种位移上述各种位移上述各种位移上述各种位移统统统统称称称称为为为为“广广广广义义义义位移位移位移位移”。与广。与广。与广。与广义义义义位移位移位移位移相相相相对应对应对应对应的力称的力称的力称的力称为为为为广广广广义义义义力。力。力。力。位移的种位移的种位移的种位移的种类类类类：第一种分第一种分第一种分第一种分类类类类方法方法方法方法:第二种分第二种分第二种分第二种分类类类类方法方法方法方法:(1)(1)刚刚刚刚体位移；体位移；体位移；体位移；(2)(2)变变变变形位移。形位移。形位移。形位移。7/16/20247/16/20248 8a a2.2.推推导导位移位移计计算一般公式的基本思路算一般公式的基本思路第一步：第一步：第一步：第一步：讨论静定结构由于支座移动而引起的位移 计算问题。(计计计计算算算算刚刚刚刚体位移）体位移）体位移）体位移）第二步：第二步：第二步：第二步：讨论静定结构由于局部变形而引起的位移 计算问题。(计计计计算算算算变变变变形位移）形位移）形位移）形位移）第三步：第三步：第三步：第三步：讨论静定结构由于整体变形而引起的位移 计算问题。(计计计计算算算算总总总总位移）位移）位移）位移）基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：化整化整化整化整为为为为零和零和零和零和积积积积零零零零为为为为整。整。整。整。AB7/16/20247/16/20249 9a a3.3.应应用虚力原理求用虚力原理求刚刚体体系的位移体体系的位移-单单位荷位荷载载法法解：根据平衡条件，可求出支座A的反力：虚功方程：首首首首先先先先要要要要说说说说明明明明一一一一点点点点：在静定结构中，支座移动时并不引起内力也不引起应变，故可用刚刚刚刚体体体体体体体体系系系系虚虚虚虚功功功功原原原原理理理理来求解。（虚（虚（虚（虚设单设单设单设单位力，求位移）位力，求位移）位力，求位移）位力，求位移）即7/16/20247/16/20241010a a例例例例5-15-1 如图所示支座A有给定的竖向上位移cA，求C(b)CcAA解：根据平衡条件，可求出支座A的反力：虚功方程：即4.4.支座移支座移动时动时静定静定结结构的位移构的位移计计算算7/16/20247/16/20241111a a归归归归纳纳纳纳起起起起来来来来，当当当当支支支支座座座座有有有有结结结结定定定定位位位位移移移移c cKK时时时时，任任任任意意意意静静静静定定定定结结结结构构构构的的的的位移可用虚功原理求出，共位移可用虚功原理求出，共位移可用虚功原理求出，共位移可用虚功原理求出，共计计计计算步算步算步算步骤骤骤骤如下：如下：如下：如下：（1）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力 。（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：（3）由虚功方程，解出拟求位移CABCB7/16/20247/16/20241212a a 5-2 结结构位移构位移计计算的一般公式算的一般公式计计计计算算算算变变变变形体体系的位移，有两种途径：形体体系的位移，有两种途径：形体体系的位移，有两种途径：形体体系的位移，有两种途径：I.I.根据根据根据根据刚刚刚刚体体系的虚功原理，体体系的虚功原理，体体系的虚功原理，体体系的虚功原理，导导导导出出出出变变变变形体体系的虚形体体系的虚形体体系的虚形体体系的虚功原理，再功原理，再功原理，再功原理，再导导导导出出出出变变变变形体体系的位移公式。形体体系的位移公式。形体体系的位移公式。形体体系的位移公式。II.II.应应应应用用用用刚刚刚刚体体系的虚功原理体体系的虚功原理体体系的虚功原理体体系的虚功原理导导导导出出出出局部局部局部局部变变变变形形形形时时时时的位移的位移的位移的位移公式，然后公式，然后公式，然后公式，然后应应应应用用用用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理，导导导导出整体出整体出整体出整体变变变变形形形形时时时时的位的位的位的位移公式。移公式。移公式。移公式。这这这这里里里里选择选择选择选择第二种。第二种。第二种。第二种。AB7/16/20247/16/20241313a a1.1.局部局部变变形形时时的位移公式的位移公式 设悬臂梁在C点附近的微微元元段段CD有局部变形外，结构其他部分没有变形。A1C DAP=1B微元段CD局部变形包括三部：7/16/20247/16/20241414a a三种相三种相三种相三种相对应对应对应对应的位移：的位移：的位移：的位移：CDCDA1C DAP=1BCD7/16/20247/16/20241515a a应应应应用用用用刚刚刚刚体体系的虚功原理体体系的虚功原理体体系的虚功原理体体系的虚功原理取DA段为隔离体，列虚功方程：即亦有A1C DAP=1BAD7/16/20247/16/20241616a a2.2.结结构位移构位移计计算的一般公式算的一般公式考考考考虑虑虑虑多个多个多个多个杆件杆件杆件杆件考考考考虑虑虑虑支座支座支座支座位移位移位移位移dxdx7/16/20247/16/20241717a a式(5-15)是一个普遍性公式，它的普遍性表现在下列几个方面：从从从从变变变变形形形形类类类类型型型型来来来来看看看看，它既可以考虑弯曲变形，也可以考虑拉伸或剪切变形。从从从从变变变变形形形形因因因因素素素素来来来来看看看看，它既可以考虑荷载引起的位移，也可以考虑温度或支座移动引起的位移。从从从从结结结结构构构构类类类类型型型型来来来来看看看看，它可用于梁、刚架、桁架、拱等各类型式的结构，也可用于静定或超静定结构。从从从从材材材材料料料料性性性性质质质质来来来来看看看看，它可用于弹性材料，也可用于非弹性材料。（5-15）7/16/20247/16/20241818a a（5-15）（5-15）式还有一层物理意义：外虚功W内虚功Wi变变变变形体虚功方程形体虚功方程形体虚功方程形体虚功方程=7/16/20247/16/20241919a a3.3.结结构位移构位移计计算的一般步算的一般步骤骤1.在在在在某某某某点点点点沿沿沿沿拟拟拟拟求求求求位位位位移移移移 的的的的方方方方向向向向虚虚虚虚设设设设相相相相应应应应的的的的单单单单位位位位荷荷荷荷载载载载。2.在在在在单单单单位位位位荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用下下下下，根根根根据据据据平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件求求求求出出出出结结结结构构构构内内内内力力力力 、和支座反力和支座反力和支座反力和支座反力 。3.最后根据最后根据最后根据最后根据公式公式公式公式（5-155-15）可求出位移可求出位移可求出位移可求出位移 。（5-15）7/16/20247/16/20242020a a4.4.广广义义位移的位移的计计算算例如，如图所示为一简支梁，在弯曲变形时截面A产生顺时针转角A，截面B产生反时针转角B，以表示其相对转角。广广广广义单义单义单义单位力位力位力位力广广广广义义义义位移位移位移位移7/16/20247/16/20242121a a广广义义位移和广位移和广义单义单位荷位荷载载示例示例7/16/20247/16/20242222a a7/16/20247/16/20242323a a（5-15）7/16/20247/16/20242424a a根据实际载荷，求得截面弯矩 、轴力 、剪力 5-3 荷荷载载作用下的位移作用下的位移计计算算1.1.计计算步算步骤骤7/16/20247/16/20242525a a荷荷载载作用下作用下弹弹性位移的一般公式性位移的一般公式7/16/20247/16/20242626a a荷荷载载作用下静定作用下静定结结构位移具体构位移具体计计算的步算的步骤骤：（1 1）在在在在某某某某点点点点沿沿沿沿拟拟拟拟求求求求位位位位移移移移 的的的的方方方方向向向向虚虚虚虚设设设设相相相相应应应应的的的的单单单单位位位位荷荷荷荷载载载载。（2 2）在在在在单单单单位位位位荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用下下下下，根根根根据据据据平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件求求求求出出出出结结结结构内力构内力构内力构内力 、和支座反力和支座反力和支座反力和支座反力 。（3 3）根根根根据据据据实实实实际际际际载载载载荷荷荷荷，求求求求得得得得截截截截面面面面弯弯弯弯矩矩矩矩 、轴轴轴轴力力力力 、剪力、剪力、剪力、剪力（4 4）最后根据）最后根据）最后根据）最后根据如下如下如下如下公式公式公式公式可求出位移可求出位移可求出位移可求出位移 。7/16/20247/16/20242727a a2.2.各各类结类结构的位移公式构的位移公式1 1）梁和）梁和）梁和）梁和刚刚刚刚架架架架2 2）桁架）桁架）桁架）桁架3 3）桁梁混合）桁梁混合）桁梁混合）桁梁混合结结结结构构构构4 4）拱）拱）拱）拱7/16/20247/16/20242828a a 3.3.截面平均切截面平均切应变应变 和系数和系数取微元体:做虚功7/16/20247/16/20242929a a而这样又而故(k(k 为为为为一常数一常数一常数一常数,只与截面形状有关只与截面形状有关只与截面形状有关只与截面形状有关)7/16/20247/16/20243030a a切应变的截面形状系数k7/16/20247/16/20243131a a荷荷载载作用下作用下弹弹性位移的一般公式性位移的一般公式为为正正负负号号规规定：定：F FN N 、F FNPNP 拉力拉力为为正；正；F FQ Q、F FQPQP 同材料力学同材料力学M M、M MP P使杆件同使杆件同侧纤维侧纤维受拉受拉时时，乘，乘积为积为正。正。5-4 荷荷载载作用下的位移作用下的位移计计算算举举例例7/16/20247/16/20243232a a 例例5-3 试试求求图图(a)所示所示悬悬臂梁在臂梁在A端的端的竖竖向位移向位移，并比，并比较较弯曲弯曲变变形与剪切形与剪切变变形形对对位移的影响。梁的截面位移的影响。梁的截面为为矩形。矩形。实际实际荷荷载载作用下的内力如作用下的内力如图图(a)虚虚设单设单位荷位荷载载作用下的内力如作用下的内力如图图(b)总总位移位移设设=1/3，E/G=8/3 I/A=h2/121.1.梁的位移梁的位移计计算算7/16/20247/16/20243333a aqACB(a)实际实际状状态态P=1ACB(b)虚虚设设状状态态AC段段CB段段例例5-4.试计试计算算悬悬臂梁臂梁A点的点的竖竖向位移向位移。1）列出两种状）列出两种状态态的内力方程：的内力方程：7/16/20247/16/20243434a aAC段段CB段段2)将上面各式代入位移公式分段将上面各式代入位移公式分段积积分分计计算算AC段段在荷在荷载载作用下的内力均作用下的内力均为为零，故零，故积积分也分也为为零。零。CB段段7/16/20247/16/20243535a aCB段段设为设为矩形截面矩形截面 k=1.27/16/20247/16/20243636a a3）讨论讨论比比较较剪切剪切变变形与弯曲形与弯曲变变形形对对位移的影响。位移的影响。设设材料的泊松比材料的泊松比 ,由材料力学公式由材料力学公式 。设设矩形截面的矩形截面的宽宽度度为为b、高度、高度为为h，则则有有代入上式代入上式7/16/20247/16/20243737a a2.2.静定平面桁架在静定平面桁架在载载荷作用下的位移荷作用下的位移计计算算位移公式：注：桁架中，各杆只有轴力，轴力值沿杆长不变。通常各杆所用材料及杆的截面面积沿杆长不变。考考虑虑支座位移：支座位移：7/16/20247/16/20243838a a例5-5.计算桁架结点C 的竖向位移，设各杆EA都相同。分析内力：本问题因为桁架与载荷均对称，所有只需计算一半桁架的内力。ABDE解：如图虚设单位力P=11）计算结构在外荷载作用下各杆的内力。利用体系整体平衡整体平衡整体平衡整体平衡关系：由A点的Y方向平衡得：7/16/20247/16/20243939a aABDE利用三角形关系(压力)同理A点X方向平衡得：(拉力)D点X方向平衡：(压力)显然DC杆的杆力为零。7/16/20247/16/20244040a a2）计算结构在单位荷载P=1作用下各杆的内力。BADE7/16/20247/16/20244141a a为正值表示，C处的位移与虚设单位力的方向相同。由位移公式：3）计算位移BADEABDE7/16/20247/16/20244242a a例例5-6 图图(a)所示所示为为一等截面一等截面圆圆弧形曲杆弧形曲杆AB，截面，截面为为矩形，矩形，圆圆弧弧 AB的的圆圆心角心角为为，半径，半径为为R。试试求求B点的点的竖竖向位移向位移。解：虚解：虚设设荷荷载载如如图图(b)图图(a)中中图图(b)中中12.2.曲杆的位移曲杆的位移计计算算7/16/20247/16/20244343a a设设h/R=1/10，E/G=8/3，I/A=h2/12，k=1.2如果：如果：（h为截面高度）计计算算结结果表明，在果表明，在给给定的条件下，定的条件下，轴轴力和力和剪力所引起的位移可以忽略不剪力所引起的位移可以忽略不记记。7/16/20247/16/20244444a a例例5-7 试试求求图图(a)所示所示简简支梁两端截面支梁两端截面A、B的相的相对转对转角角。解：虚解：虚设设力系如力系如图图(b)实际实际荷荷载载作用下的弯矩作用下的弯矩图图虚虚设设力系如力系如图图(c)7/16/20247/16/20244545a a4.4.刚刚架在架在载载荷作用下的位移荷作用下的位移计计算算刚刚刚刚架架架架的位移，主要由弯矩引起，轴力和剪力的影响均较小，可忽略不计。位移公式：位移公式：位移公式：位移公式：例5-8，如图计算刚架C端的水平位移和角位移，已知EI为常数。7/16/20247/16/20244646a a解：在载荷作用下，刚架的 图如图所示，AB柱BC梁7/16/20247/16/20244747a a1）求C点的水平位移，可在C点加一单位力。得 图：BC梁AB柱代入位移公式，得：7/16/20247/16/20244848a a2）求C点的角位移，可在C点加一单位弯矩。得 图：BC梁AB柱代入位移公式，得：7/16/20247/16/20244949a a 5-5 图图 乘乘 法法静定梁和刚架的位移计算：如果杆如果杆轴轴符合下列条件符合下列条件时时：(1)杆轴为直线时；(2)EI常数；需先需先计计算各段算各段 、，计计算算较为较为复复杂杂。(3)与 两个弯矩图中至少有一个是直线图形。则可用图乘法代替积分运算。1.1.图图乘法及其乘法及其应应用条件用条件图乘法是乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他当年提出的，他当时为莫斯科莫斯科铁路运路运输学院学院的的学生学生。7/16/20247/16/20245050a ayxoBA微面积形心形心形心形心C面积BA(1)因为是直杆，所以 可用dx代替ds。(2)因为EI是常数，所以 EI可提到积分号外。常数(3)直线变化，故有微分面积对y轴的面积矩7/16/20247/16/20245151a ayxoBA微面积形心形心形心形心C面积BA所以得到：注意事注意事注意事注意事项项项项：(1)(1)应应用用条条件件：杆杆件件应应是是等等截截面面杆杆，两两个个图图形形中中应应有有一个是直一个是直线线，取自直取自直线图线图中。中。(2)(2)正正负负号号规规则则：与与 在在杆杆的的同同一一侧侧，乘乘积积取取正正；反反之之取取负负。积积积积分化分化分化分化为为为为：面：面：面：面积积积积 相相相相应应应应形心形心形心形心竖标竖标竖标竖标7/16/20247/16/20245252a a2.2.几种常几种常见图见图形的面形的面积积和形心位置和形心位置7/16/20247/16/20245353a a7/16/20247/16/20245454a a3.3.应应用用图图乘法乘法时时的几个具体的几个具体问题问题(1)yo必须取自直线图形。(2)如果一个图形是曲线，另一个图形是折线，则应分段计算。7/16/20247/16/20245555a a(3)图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。7/16/20247/16/20245656a a(4)当图乘面积中有正有负时，必须分别图乘。（图图乘面乘面积积不能同不能同时时包含正包含正负负面面积积）7/16/20247/16/20245757a a例5-9：图乘法解如图所示简支梁在均布荷载q作用下的B端转角 。解：解：解：解：虚设单位力分别作出 和 ：有直线，可利用图乘法，则：7/16/20247/16/20245858a a例5-10：如图所示为悬臂梁，在A点作用荷载P，求中点C的挠度 。解：解：解：解：7/16/20247/16/20245959a a 例5-11：如图所示为一预应力钢筋混凝上墙板起吊过程中的计算图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000Nm3。A和B为起吊点。求C点的挠度。解：解：解：解：板自重：截面惯性矩：混凝土弹性模量：7/16/20247/16/20246060a a7/16/20247/16/20246161a a例5-12：求图示刚架结点B的水平位移，设各杆为矩形截面，截面尺寸为bh，惯性矩I=bh3/12，只考虑弯曲变形的影响。解：解：解：解：7/16/20247/16/20246262a a 5-6 温度作用温度作用时时的位移的位移计计算算静定结构温度改变并不引起内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。杆件的微段，和 分别为轴至上、下边缘的距离。7/16/20247/16/20246363a a上边缘温度上升下边缘温度上升沿杆截面厚度为线性分布，轴线温度上下温差7/16/20247/16/20246464a a轴线温度：上下边缘的温差：伸长应变：曲率：线膨胀系数d温度引起的位移计算公式：7/16/20247/16/20246565a a若 沿每一杆件的全长为常数，则：以温度升高为正，弯矩 和温差 引起的弯矩为同一方向时，其乘积取正，反之取负。7/16/20247/16/20246666a a例5-13：试求图a所示刚架C点的水平位移 。已知刚架各杆外侧温度无变化，内侧温度上升10C，刚架各杆的截面相同且与形心轴对称，线膨胀系数为。解：在C点沿水平方向 加一单位力 P1。P17/16/20247/16/20246767a a作出相应的 、图。并有：轴向上的温度上升值。7/16/20247/16/20246868a a式中 h 为截面高度。所得结果为正值，表示C点位移与单位力方向相同。杆件由于温度改变而发生的弯曲变形，该变形与由于 所产生的弯曲变形方向相同(如图虚线所示)，7/16/20247/16/20246969a a荷载引起的变形位移：温度引起的变形位移：7/16/20247/16/20247070a a应应用条件用条件：材料：材料处处于于弹弹性性阶阶段，段，应应力与力与应变应变成正比。成正比。结结构构变变形很小，不影响力的作用。形很小，不影响力的作用。状状态态I的力系在状的力系在状态态的位移和的位移和变变形形上作虚功，可写出虚功方程上作虚功，可写出虚功方程为为 状状态态 的力系在状的力系在状态态I的位移和的位移和变变形形上作虚功，可写出虚功方程上作虚功，可写出虚功方程为为显显然然即即外虚功外虚功内虚功内虚功 5-9 互互 等等 定定 理理1.1.功的互等定理功的互等定理7/16/20247/16/20247171a a如如图图(a)、(b)，由功的互等定理，由功的互等定理令令或或称称为为位移影响系数位移影响系数可得可得即即2.2.位移的互等定理位移的互等定理7/16/20247/16/20247272a a即即位位位位移移移移互互互互等等等等定定定定理理理理：在在在在任任任任一一一一线线线线性性性性变变变变形形形形体体体体系系系系中中中中，由由由由荷荷荷荷载载载载P P1 1所所所所引引引引起起起起的的的的与与与与荷荷荷荷载载载载P P2 2相相相相应应应应的的的的位位位位移移移移影影影影响响响响系系系系数数数数 ，等等等等于于于于由由由由荷荷荷荷载载载载P P2 2 所所所所引起的与荷引起的与荷引起的与荷引起的与荷载载载载P1P1相相相相应应应应的位移影响系数的位移影响系数的位移影响系数的位移影响系数 。7/16/20247/16/20247373a a3.3.反力的互等定理反力的互等定理由功的互等定理：在线性变形体系中，反力 与位移 的比值是一个常数，记为 ，即：反反反反力力力力互互互互等等等等定定定定理理理理：在在在在任任任任一一一一线线线线性性性性变变变变形形形形体体体体系系系系中中中中，由由由由位位位位移移移移c c1 1所所所所引引引引起起起起的的的的与与与与位位位位移移移移c c2 2相相相相应应应应的的的的位位位位移移移移影影影影响响响响系系系系数数数数 ，等等等等于于于于由由由由位位位位移移移移c c2 2 所所所所引起的与位移引起的与位移引起的与位移引起的与位移c c1 1相相相相应应应应的位移影响系数的位移影响系数的位移影响系数的位移影响系数 。7/16/20247/16/20247474a a6-7-4 6-7-4 位位移移反反力力的的互互等等定理定理由功的互等定理：反反反反力力力力互互互互等等等等定定定定理理理理：在在在在任任任任一一一一线线线线性性性性变变变变形形形形体体体体系系系系中中中中，由由由由位位位位移移移移c c2 2所所所所引引引引起起起起的的的的与与与与荷荷荷荷载载载载P P1 1相相相相应应应应的的的的位位位位移移移移影影影影响响响响系系系系数数数数 ，在在在在绝绝绝绝对对对对值值值值上上上上等等等等于于于于由荷由荷由荷由荷载载载载P P1 1所引起的与位移所引起的与位移所引起的与位移所引起的与位移c c2 2相相相相应应应应的反力影响系数的反力影响系数的反力影响系数的反力影响系数 。即令7/16/20247/16/20247575a a1.位移位移计计算的一般公式及灵活算的一般公式及灵活应应用用要虚要虚设设力系力系虚力法：以虚力法：以单单位荷位荷载为标载为标志志单单位荷位荷载载法法：拟拟求的广求的广义义位移，位移，FP=1：与：与共共轭轭的的单单位广位广义义荷荷载载。2.变变形体虚功方程的两形体虚功方程的两类类形式形式虚虚设设力系力系虚力方程：求位移虚力方程：求位移虚虚设设位移和位移和变变形形形形态态虚位移方程：求支座反力或虚位移方程：求支座反力或约约束反力束反力3.互等定理及其互等定理及其应应用用虚功互等定理：虚功互等定理：W12=W21 位移互等定理：位移互等定理：12=21反力互等定理：反力互等定理：r12=r21 位移反力互等定理：位移反力互等定理：5-10 小 结7/16/20247/16/20247676a a作作作作业业业业5-15-45-155-275-327/16/20247/16/20247777a a首首页页7/16/20247/16/20247878a a复复 习习1.1.怎怎怎怎样样样样用用用用刚刚刚刚体的虚功原理体的虚功原理体的虚功原理体的虚功原理计计计计算任意位置的位移？算任意位置的位移？算任意位置的位移？算任意位置的位移？2.2.实际实际实际实际的静定的静定的静定的静定结结结结构的位移是包括那些部分？构的位移是包括那些部分？构的位移是包括那些部分？构的位移是包括那些部分？3.3.实际实际实际实际的静定的静定的静定的静定结结结结构的位移是有那些因素引起的？构的位移是有那些因素引起的？构的位移是有那些因素引起的？构的位移是有那些因素引起的？1)1)1)1)载载载载荷作用荷作用荷作用荷作用2)2)2)2)温度作用和材料温度作用和材料温度作用和材料温度作用和材料胀缩胀缩胀缩胀缩3)3)3)3)支座沉降和制造支座沉降和制造支座沉降和制造支座沉降和制造误误误误差差差差虚虚虚虚设单设单设单设单位力，求位移位力，求位移位力，求位移位力，求位移1 1）支座）支座）支座）支座侧侧侧侧移移移移导导导导致的致的致的致的2 2）结结结结构构构构变变变变形形形形导导导导致的致的致的致的7/16/20247/16/20247979a a4.4.怎怎怎怎样样样样求静定求静定求静定求静定结结结结构的位移呢？构的位移呢？构的位移呢？构的位移呢？结结结结构位移构位移构位移构位移支座支座支座支座侧侧侧侧移移移移导导导导致的致的致的致的=+结结结结构构构构变变变变形形形形导导导导致的致的致的致的刚刚刚刚体的体的体的体的虚功原虚功原虚功原虚功原理理理理化整化整化整化整为为为为零和零和零和零和积积积积零零零零为为为为整整整整7/16/20247/16/20248080a aABCABCB7/16/20247/16/20248181a a