复利终值公式课件

第二章第二章 财务管理的价值观念财务管理的价值观念第二章 二个基础观念：二个基础观念：资金时间价值观念资金时间价值观念 投资风险价值观念投资风险价值观念二个基础观念：案例：兴帮公司货币时间价值的计算案例：兴帮公司货币时间价值的计算v（一）基本案情：（一）基本案情：兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，2004年4月1日存入15万元，银行存款年利率为3.6。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2006年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司1608万元。案例：兴帮公司货币时间价值的计算（一）基本案情：兴帮公司在建（二）分析要点及要求（二）分析要点及要求 v1写出16.08万元的计算过程。v 2.如果兴帮公司将15万元放在单位保险柜里，存放至2006年4月1日，会取出多少钱？由此分析货币产生时间价值的根本原因。（二）分析要点及要求 第一节 资金时间价值（一）资金时间价值的概念（一）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指货币经过一定时间资金的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。的投资和再投资所增加的价值。两个要点：不同时点；两个要点：不同时点；价值量差额价值量差额（一）资金时间价值的概念两个要点：不同时点；价值量差额资金时间价值的实质资金时间价值的实质v不是所有的货币都有时间价值；不是所有的货币都有时间价值；v只有生产经营中的货币才有时间价值；只有生产经营中的货币才有时间价值；v货币的增值是通过循环实现的；货币的增值是通过循环实现的；v货币时间价值的本质是周转使用的增值额货币时间价值的本质是周转使用的增值额。马克思说：如果把货币从流通中取出来，它就马克思说：如果把货币从流通中取出来，它就成了贮藏货币，到了世界末日它也不会增加分毫。成了贮藏货币，到了世界末日它也不会增加分毫。资金时间价值的实质不是所有的货币都有时间价值；马克思说：如果（二）计量（二）计量（二）计量理论上理论上资金时间价值等于没有风险、资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。率。实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。件下的国债利率来表现时间价值。复利终值公式课件（二）资金时间价值的计算（二）资金时间价值的计算两对概念：两对概念：资金的终值（期末本利和）资金的终值（期末本利和）F和资金的现值和资金的现值P0现值现值终值终值 PF 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n（二）资金时间价值的计算两对概念：0现值终值 PF 利息分为单利和复利：利息分为单利和复利：单利：只涉及对本金计息单利：只涉及对本金计息复利：除了对本金计息还要对利息计息复利：除了对本金计息还要对利息计息设本金为设本金为P元，年利息率为元，年利息率为 i，期限（年限）为，期限（年限）为n年年单利：单利：第一年年末本利和（终值）第一年年末本利和（终值）=P+P i=P（1+i）第二年年末本利和（终值）第二年年末本利和（终值）=P+P i+P i=P（1+2 i）第三年年末本利和（终值）第三年年末本利和（终值）=P（1+2 i）+P i=P（1+3 i）第第n年年末本利和（终值）年年末本利和（终值）=P（1+n i），），即即Fn=P（1+n i）利息分为单利和复利：设本金为P元，年利息率为 i，期限（年限*复利：复利：第一年年末本利和（终值）第一年年末本利和（终值）=P+P i=P（1+i）第二年年末本利和（终值）第二年年末本利和（终值）=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）2第三年年末本利和（终值）第三年年末本利和（终值）=P（1+i）2+P（1+i）2 i=P（1+i）3 第第n年年末本利和（终值）年年末本利和（终值）=P（1+i）n ，即，即Fn=P（1+i）n*复利：0现值现值 终值终值 PF 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n Fn=P（1+i）nP（1+i）P（1+i）2P（1+i）3 P（1+i）n-3P（1+i）n-2 P（1+i）n-1复利：复利：0终值 PF 1 2 14复利的力量复利的力量v我们存我们存1万元，每年万元，每年20%的利率，按复利计算，的利率，按复利计算，40年后变成多少钱？年后变成多少钱？v答案是答案是1,469万元。万元。14复利的力量我们存1万元，每年20%的利率，按复利计算，41、复利终值和复利现值：、复利终值和复利现值：（1）复利终值公式（一次支付终值公式）复利终值公式（一次支付终值公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）复利现值公式（一次支付现值公式）1、复利终值和复利现值：复利终值公式（一次支付终值公式）：复利终值公式（一次支付终值公式）：Fn=P(1+i)n =或或P（F/P，i，n）0 PF=?1 2 3 n-3 n-2 n-1 n其中：其中：(1+i)n 或（或（F/P，i，n）称为复利终值系数或一次支付终值系数称为复利终值系数或一次支付终值系数 可以查表：附表一复利终值系数表可以查表：附表一复利终值系数表 复利终值公式（一次支付终值公式）：=或P（F/P，i，【例例1】某企业将本月闲置的货币资金某企业将本月闲置的货币资金20万元存万元存入银行，拟存入入银行，拟存入3年，年利率为年，年利率为5%，要求按复，要求按复利计算该企业利计算该企业3年后从银行取得的本利和。年后从银行取得的本利和。【例1】某企业将本月闲置的货币资金20万元存入银行，拟存入3复利现值公式（一次支付现值公式）：复利现值公式（一次支付现值公式）：P=F (1+i )-n F（P/F，i，n）=或或0 P=?F 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n其中：其中：(1+i)-n 或（或（P/F，i，n）称为复利现值系数或一次支付现值系数称为复利现值系数或一次支付现值系数 可以查表：附表二复利现值系数表可以查表：附表二复利现值系数表 复利现值公式（一次支付现值公式）：F（P/F，i【例例2】某投资项目预计某投资项目预计6年后可获得收益年后可获得收益800万万元，按年利率元，按年利率5计算，这笔收益现在的价值计算，这笔收益现在的价值是多少？是多少？复利终值公式课件20 小知识小知识v复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数数与复利现值系数互为倒数 (F/P,i,n)(P/F,i,n)=1(F/P,i,n)(P/F,i,n)=120 小知识复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系数与2、年金、年金 （1）年金的概念：）年金的概念：在一定期间间隔相等的时间内连续、等额收付的款项v常见：租金、折旧费、保险费、零存整取等。常见：租金、折旧费、保险费、零存整取等。（2）年金的分类：）年金的分类：普通年金（后付年金；期末年金）普通年金（后付年金；期末年金）每期期末相等金额的收付款项每期期末相等金额的收付款项 即付年金（先付年金；期初年金）即付年金（先付年金；期初年金）每期期初相等金额的收付款项每期期初相等金额的收付款项 延期年金（递延年金）延期年金（递延年金）永续年金永续年金2、年金22（1）普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）v从第一期起，在一定时期内每期期末等额从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的款项。收付的款项。22（1）普通年金（后付年金）从第一期起，在一定时期内每期期23普通年金终值普通年金终值100100100012510%3 4100100110121 133146 F610 普通年金终值图示普通年金终值图示23普通年金终值100100100012510%普通年金终值（等额支付序列年金终值）的计算普通年金终值（等额支付序列年金终值）的计算 A 0 1 2 3 4 n-2 n-1 nF=？A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3A(1+i)n-4 A(1+i)2A(1+i)A普通年金终值（等额支付序列年金终值）的计算 A 则：普通年金终值则：普通年金终值 F=A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 +A(1+i)n-3 +A(1+i)n-4 +A(1+i)2 +A(1+i)+A=A (1+i)n-1 +(1+i)n-2+(1+i)n-3+(1+i)n-4 +(1+i)2 +(1+i)+1=A即即F =A =A（F/A，i，n）或或（F/A，i，n）称为普通年金终值系数（等额支付序列年金终值系数）称为普通年金终值系数（等额支付序列年金终值系数）可以查表：附表三可以查表：附表三 年金终值系数表年金终值系数表 或或则：普通年金终值 F或【例例3】张先生每年年末存入银行张先生每年年末存入银行1 000元，连元，连存存5年，年利率年，年利率10，则，则5年满期后，张先生可年满期后，张先生可得本利和为：得本利和为：【例3】张先生每年年末存入银行1 000元，连存5年，年利率27 年偿债基金年偿债基金q利用普通年金终值的公式利用普通年金终值的公式 F=A(F/A，i，n)A=F(F/A,i,n)A=F(F/A,i,n)得：年偿债基金得：年偿债基金 A=FA=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)偿债基金系数偿债基金系数=1(F/A,i,n)=1(F/A,i,n)=(A/F,i,n)=(A/F,i,n)27 年偿债基金利用普通年金终值的公式28思考思考v李林今年上高一，其父亲要在三年后为其准李林今年上高一，其父亲要在三年后为其准备上大学的费用备上大学的费用10万元钱，从现在起每年年万元钱，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为利率为4%，李林的父亲每年需要存入多少元，李林的父亲每年需要存入多少元？28思考李林今年上高一，其父亲要在三年后为其准备上大学的费用29 解答：解答：年偿债基金年偿债基金 A=A=F F(F/A,i,n)(F/A,i,n)=100 =100 000000(F/A，4%，3)=100 =100 0000003.12163.1216 =32 035 =32 035元元29 解答：30练一练练一练 某企业有一笔某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期本利和年后到期的借款，到期本利和为为1 1 000000万元。银行年复利率为万元。银行年复利率为1010，则为偿，则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？30练一练 某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利和为131 解：解：年偿债基金（年偿债基金（A A）=F FA A(F/A,i,n)(F/A,i,n)=1 =1 000(F/A,10000(F/A,10,4),4)=1 =1 000 4.641000 4.641 =215(=215(万元万元)31 解：年偿债基金（A）=FA(F/A,i,n)32 普通年金现值普通年金现值v每期期末等额收付款项的复利现值之和每期期末等额收付款项的复利现值之和v你能推导它的公式吗？你能推导它的公式吗？32 普通年金现值普通年金现值（年金现值公式）的计算普通年金现值（年金现值公式）的计算 0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAP=？A（1+i）-1 A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4 A（1+i）-（n-2）A（1+i）-（n-1）A（1+i）-n普通年金现值（年金现值公式）的计算 0 则：普通年金现值则：普通年金现值 P=A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +A(1+i)-4 +A（1+i）-（n-2）+A（1+i）-（n-1）+A（1+i）-n=A (1+i)-1 +(1+i)-2+(1+i)-3+(1+i)-4 +（1+i）-（n-2）+（1+i）-（n-1）+（1+i）-n=A =A 即即P =A =A =A（P/A，i，n）上式中上式中 或或 或或 （P/A，i，n）称为普通年金现值系数（等额支付序列年金现值系数）称为普通年金现值系数（等额支付序列年金现值系数）可以查表：附表四可以查表：附表四 年金现值系数表年金现值系数表 则：普通年金现值 P【例例4】王先生每年年末收到租金王先生每年年末收到租金1 000元，为期元，为期5年，若按年利率年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的计算，王先生所收租金的现值为：现值为：【例4】王先生每年年末收到租金1 000元，为期5年，若按年【例例5】某项目投资于某项目投资于2006年初动工，设当年投年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按元。按年利率年利率6%计算，则预期计算，则预期10年收益的现值为：年收益的现值为：【例5】某项目投资于2006年初动工，设当年投产，从投产之日 v张明准备购买一套住房，若现在张明准备购买一套住房，若现在一次性支付需要一次性支付需要4040万元；若采取万元；若采取分期付款方式，贷款分期付款方式，贷款1010年，每年年，每年年末支付年末支付 5050 000 000 元，假设年利元，假设年利率为率为 2 2，则张明该选择哪种，则张明该选择哪种方式购房？方式购房？张明准备购买一套住房，若现在一次性支付需要40万元；若采取 v解答：解答：vP=A(P/A，i，n）v =50 000(P/A，2%，10）v =50 0008.982 6v =449 130（元）（元）v因为因为449 130元大于元大于400 000元，因此元，因此选择一次性付款。选择一次性付款。解答：39 年资本回收额年资本回收额v约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务。欠债务。v你能推导它的公式吗？你能推导它的公式吗？39 年资本回收额40（2）即付年金（先付年金）即付年金（先付年金）v在一定时期内，各期期初的系列收付款项在一定时期内，各期期初的系列收付款项40（2）即付年金（先付年金）在一定时期内，各期期初的系列收 即付年金即付年金 A*（先付年金；期初年金）：（先付年金；期初年金）：A*0 1 2 3 4 n-2 n-1 n或或0 1 2 3 4 n-2 n-1 nA*即付年金 A*（先付年金；期初年金）：A*042普通年金和预付年金的现金流比较普通年金和预付年金的现金流比较普通年金普通年金AAA0123i%A（1i）-1A（1i）-10123i%A（1i）-1预付年金预付年金PF42普通年金和预付年金的现金流比较普通年金AAA0123i%A*0 1 2 3 4 n-2 n-1 n 0 1 2 3 4 n-2 n-1 nA*（1+i）F=？F=？或或即付年金终值的计算即付年金终值的计算 即F =A*（1+i）=A*（1+i）（F/A，i，n）*注：式中的注：式中的 A*为即付年金（先付年金；期初年金）为即付年金（先付年金；期初年金）A*0 1 【例例6】如果某人于每年年初存入银行如果某人于每年年初存入银行3 000元钱，元钱，若银行存款利率为若银行存款利率为5%，则此人在第，则此人在第6年末能一次年末能一次取出本利和多少钱？取出本利和多少钱？【例6】如果某人于每年年初存入银行3 000元钱，若银行存款即付年金现值的计算即付年金现值的计算 A*0 1 2 3 4 n-2 n-1 n 0 1 2 3 4 n-2 n-1 nA*（1+i）或P=？P=？即即P =A*（1+i）=A*（1+i）（）（P/A，i，n）*注：式中的注：式中的 A*为即付年金（先付年金；期初年金）为即付年金（先付年金；期初年金）即付年金现值的计算 A*0 1例题：例题：v张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款年初付款3万元，分万元，分10年付清，假定银行利率年付清，假定银行利率为为6%，该付款方式相当于现在一次性付款是，该付款方式相当于现在一次性付款是多少？多少？解答：解答：根据根据预付年金现值预付年金现值计算公式计算公式 P P=A(P/A，i，n-1)+1 =3(P/A，6%，9)+1 =23.405万元万元例题：张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款3万元，47思考思考v某企业需要一台设备，若直接购买，价格为某企业需要一台设备，若直接购买，价格为11001100万元；若采取向租赁公司租入方式，每万元；若采取向租赁公司租入方式，每年年初支付租金年年初支付租金250250万元。万元。v假若假若i i1010，n n5 5，应如何决策？，应如何决策？47思考某企业需要一台设备，若直接购买，价格为1100万元；48 解答：解答：根据根据预付年金现值预付年金现值计算公式计算公式租金现值租金现值=A(P/A，i，n-1)+1 =250(P/A，10%，4)+1 =250(3.169 9+1)=1 042.475万元万元v租金现值小于目前的购买价格，应采取租租金现值小于目前的购买价格，应采取租赁方式赁方式48 解答：根据预付年金现值计算公式 v复利终值：复利终值：F=PF=P（F/PF/P，i i，n)n)v复利现值：复利现值：P=FP=F（P/FP/F，i i，n)n)v普通年金终值：普通年金终值：F=A(F/A，i，n)v普通年金现值普通年金现值:P=A(P/A，i，n)v先付年金终值先付年金终值:F=A(F/A，i，n+1)-1v先付年金现值先付年金现值:P=A(P/A，i，n-1)+1知识回顾知识回顾 复利终值：F=P（F/P，i，n)知识回顾任务一：任务一：帮李明选择最优购房方案帮李明选择最优购房方案v李明参加工作五年了，近日，他看中一套房李明参加工作五年了，近日，他看中一套房子，开发商提出三个付款方案：子，开发商提出三个付款方案：v方案一：现在起方案一：现在起1515年内每年末支付年内每年末支付3 3万元万元v方案二：现在起方案二：现在起1515年内每年初支付年内每年初支付2.52.5万万v方案三：前方案三：前5 5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到1515年每年年每年末支付末支付5 5万元。万元。v假设按银行利率假设按银行利率10%10%复利计息复利计息任务一：帮李明选择最优购房方案李明参加工作五年了，近日，他解决问题：v方案一：方案一：F=A(F/A，i，n)v =3(F/A，10%，15)v =331.772v =95.316(万元万元)v方案二：方案二：F=A【(F/A，i，n+1)-1】v =3【(F/A，10%，16)-1】v =87.375(万元万元)解决问题：方案一：F=A(F/A，i，n)v方案三：方案三：F=A(F/A，i，n)v =5(F/A，10%，10)v =515.937v =79.685(万元万元)方案三：F=A(F/A，i，n)延期年金（递延年金）延期年金（递延年金）终值的计算终值的计算在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。m=3 i=10%n=40 1 2 3 4 5 6 7递延年金的支付 100 100 100 100（3）递延年金（延期年金）递延年金（延期年金）延期年金（递延年金）终值的计算在最初若干期没有收付款项的情况v是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。v递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数，n表示连续支付的期数v递延年金终值的计算方法 与普通年金终值的计算方法相似，即：是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。55递延年金现值的计算递延年金现值的计算v思考：海力公司准备投资某一项目，预计收益率为5%，投资期六年，从第三年年末开始获利，每年收入100万元，问该公司目前应投入多少资金？55递延年金现值的计算5601100235%456100100100思路一思路一普通年金现值普通年金现值复利现值复利现值解决思路如下：解决思路如下：5601100235%456100100100思路一普通年金57解：解：v递延年金现值递延年金现值=100P/A(5=100P/A(5,4)P/F(5,4)P/F(5,2),2)=1003.5460.907 =1003.5460.907 =321.62 =321.6257解：递延年金现值=100P/A(5,4)P/5801234561005%10010010010010001235%456100100减：减：思路二思路二P1 1P2 25801234561005%100100100100100059 v递延年金现值递延年金现值=100P/A(5=100P/A(5,6),6)P/A(5P/A(5,2),2)=1005.076-1.869 =1005.076-1.869 =320.7 =320.759 递延年金现值=100P/A(5,6)P/A(60递延年金现值公式总结：递延年金现值公式总结：vP PA A AA（P/A,i,n)(P/F,i,m)P/A,i,n)(P/F,i,m)vP PA A AA（P/A,i,mP/A,i,mn)-(P/A,i,m)n)-(P/A,i,m)60递延年金现值公式总结：PA A（P/A,i,n)(P v天华公司准备购买一套设备，有两种付款天华公司准备购买一套设备，有两种付款方案可控选择：方案可控选择：vA A 方案，从现在起每年年初付款方案，从现在起每年年初付款 200 200 万元，万元，连续支付连续支付 5 5 年。年。vB B 方案，从第方案，从第 6 6 年起，每年年末付款年起，每年年末付款 300 300 万元，连续支付万元，连续支付 5 5 年。年。v假定利率为假定利率为 10%10%，该公司应选择哪种付款，该公司应选择哪种付款方式？方式？知识拓展知识拓展 知识拓展 vA 方案现值方案现值v 200 （P/A，10%，5-1）+1 v 200 4.169 9v 833.98（万元）（万元）v B 方案现值方案现值v 300（P/A，10%，5）（P/F，10%，5）v 300 3.790 8 0.620 9 v 706.11（万元）（万元）v因为，因为，B 方案的现值小于方案的现值小于 A 方案的现值，方案的现值，所以应该选择所以应该选择 B 方案。方案。A 方案现值 vA 方案终值方案终值v 200 （F/A，10%，5+1）-1 （F/P，10%，5）v 200 6.715 6 1.610 5v 2 163.09（万元）（万元）v B 方案终值方案终值v 300（F/A，10%，5）v 300 6.105 1v 1 831.53（万元）（万元）v因为，因为，B 方案的终值小于方案的终值小于 A 方案的现值，所以应方案的现值，所以应该选择该选择 B 方案。方案。A 方案终值 vA 方案终值方案终值v 200 （F/A，10%，5+1）-1 v 200 6.715 6v 1 343.12（万元）（万元）v B 方案中值方案中值v 300（F/A，10%，5）（P/F，10%，5）v 300 6.105 1 0.620 9v 1 137.20（万元）（万元）v因为，因为，B 方案的终值小于方案的终值小于 A 方案的终值，所以应方案的终值，所以应该选择该选择 B 方案。方案。A 方案终值任务v某慈善人士拟建立一项永久奖学金，每某慈善人士拟建立一项永久奖学金，每年计划颁发年计划颁发50 000元奖金，若年利率为元奖金，若年利率为10%，该奖学金的本金应为多少元？，该奖学金的本金应为多少元？任务某慈善人士拟建立一项永久奖学金，每年计划颁发50 00066（4）永续年金）永续年金v无限期等额收付的特种年金无限期等额收付的特种年金v可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。穷的普通年金。v由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而因而没有终值，只有现值没有终值，只有现值。v现值公式：现值公式：P PA A =A/i=A/i66（4）永续年金无限期等额收付的特种年金【例例7】拟建立一项永久性的奖励基金，每年计拟建立一项永久性的奖励基金，每年计划颁发划颁发100 000元奖金，若利率为元奖金，若利率为10%，现在应，现在应存入多少钱？存入多少钱？【例7】拟建立一项永久性的奖励基金，每年计划颁发100 00总结：总结：总结：4、折现率（利息率）和利率的推算、折现率（利息率）和利率的推算 （1）折现率（利息率）和利率的推算）折现率（利息率）和利率的推算 1）对于一次性收付款项，根据其复利终值（或）对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得折现率的计算公式为：现值）的计算公式可得折现率的计算公式为：4、折现率（利息率）和利率的推算 2）普通年金折现率（利息率）的推算比较复杂，）普通年金折现率（利息率）的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的运用。时还会牵涉到内插法的运用。根据普通年金终值和普通年金现值的计算公式可根据普通年金终值和普通年金现值的计算公式可推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：根据已知的、和，可求出根据已知的、和，可求出P/A的值。通过查年的值。通过查年金现值系数表，可求出值。若找不到完全对应的，则金现值系数表，可求出值。若找不到完全对应的，则可运用内插法求得。可运用内插法求得。2）普通年金折现率（利息率）的推算比较复杂，无法直接 下面利用年金现值系数表说明计算的基本步下面利用年金现值系数表说明计算的基本步骤：骤：第一步，计算出第一步，计算出P/A的值，设其为的值，设其为 。第二步，查普通年金现值系数表。第二步，查普通年金现值系数表。沿着已知所在的行横向查找，若恰好能找到某沿着已知所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于一系数值等于a，则该系数值所在的列对应的利率，则该系数值所在的列对应的利率便为所求的值。便为所求的值。下面利用年金现值系数表说明计算的基本步骤：第三步，若无法找到恰好等于第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，的系数值，就应在表中行上找与就应在表中行上找与a最接近的两个左右临界系数值，最接近的两个左右临界系数值，设为设为 。读出。读出 所对应的所对应的临界利率临界利率 ，然后进一步运用内插法。，然后进一步运用内插法。第四步，在内插法下，第四步，在内插法下，假定利率同相关的系数在假定利率同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数较小范围内线性相关，因而可根据临界系数 和和临界利率临界利率 计算出，其公式为：计算出，其公式为：第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，2）期间的推算（利息率）的推算比较复杂，无）期间的推算（利息率）的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的运用。还会牵涉到内插法的运用。根据普通年金终值和普通年金现值的计算公式可根据普通年金终值和普通年金现值的计算公式可推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：推算出年金终值系数和年金现值系数的计算公式：根据已知的、和根据已知的、和i，可求出，可求出P/A的值。通过查年金的值。通过查年金现值系数表，可求出现值系数表，可求出n值。若找不到完全对应的值。若找不到完全对应的n，则可运，则可运用内插法求得。用内插法求得。2）期间的推算（利息率）的推算比较复杂，无法直接套用 下面利用年金现值系数表说明计算的基本步下面利用年金现值系数表说明计算的基本步骤：骤：第一步，计算出第一步，计算出P/A的值，设其为的值，设其为 。第二步，查普通年金现值系数表。第二步，查普通年金现值系数表。沿着已知沿着已知i所在的行横向查找，若恰好能找到某所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于一系数值等于a，则该系数值所在的列对应的利率，则该系数值所在的列对应的利率便为所求的便为所求的n值。值。下面利用年金现值系数表说明计算的基本步骤：第三步，若无法找到恰好等于第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，的系数值，就应在表中行上找与就应在表中行上找与a最接近的两个左右临界系数值，最接近的两个左右临界系数值，设为设为 。读出。读出 所对应的所对应的临界利率临界利率 ，然后进一步运用内插法。，然后进一步运用内插法。第四步，在内插法下，第四步，在内插法下，假定利率同相关的系数在假定利率同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数较小范围内线性相关，因而可根据临界系数 和和临界利率临界利率 计算出计算出n，其公式为：，其公式为：第三步，若无法找到恰好等于a的系数值，（2）名义利率与实际利率的换算）名义利率与实际利率的换算 对于对于一年内多次复利一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算的情况，可采取两种方法计算时间价值。时间价值。第一种方法第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。率，然后按实际利率计算时间价值。式中：式中：i 为实际利率；为实际利率；r 为名义利率；为名义利率；m 为每年复利次数为每年复利次数（2）名义利率与实际利率的换算式中：【例例8】某企业于年初将某企业于年初将10万元存入银行，在年利万元存入银行，在年利率为率为8%，每季复利一次的情况下，到第，每季复利一次的情况下，到第5年末，年末，该企业能够得到多少本利和？该企业能够得到多少本利和？P=10，r=8%，m=4，n=5。则：。则：I=(1+r/m)m 1=(1+8%/4)4 1=8.24%F=P(1+i)n=10(1+8.24%)5=14.86（万元）（万元）因此，企业于第五年年末可得本利和因此，企业于第五年年末可得本利和14.86万元万元这种方法的这种方法的缺点缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表【例8】某企业于年初将10万元存入银行，在年利率为8%，每季 第二种方法第二种方法是不计算实际利率，而是相应是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为调整有关指标，即利率变为/，期数相应变，期数相应变为为。其计算公式为：。其计算公式为：【例例9】利用上例的有关数据，用第二种方法计算利用上例的有关数据，用第二种方法计算本利和。本利和。F=P(1+r/m)mn=10(1+8%/4)45=14.86（万元）（万元）第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关第二节第二节 投资风险价值投资风险价值（一）投资风险价值的概念（一）投资风险价值的概念 投资风险价值投资风险价值是指投资者由于冒着风险进是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称又称投资风险收益投资风险收益、投资风险报酬投资风险报酬。第二节 投资风险价值风险的种类风险的种类从从投投资资者者角角度度系统风险系统风险（市场风险）（市场风险）非系统风险非系统风险（企业特有风险）（企业特有风险）战争战争通货膨胀通货膨胀经济衰退等经济衰退等失去销售市场失去销售市场材料供应问题材料供应问题设备事故等设备事故等按按内内容容和和形形成成原原因因经营风险经营风险财务风险财务风险投资风险投资风险由于生产经营方面的原因给企业的收益由于生产经营方面的原因给企业的收益带来的不确定性带来的不确定性由于负债经营给企业财务成果带来的不由于负债经营给企业财务成果带来的不确定性，又称筹资风险确定性，又称筹资风险投资活动所带来的未来投资报酬的不确投资活动所带来的未来投资报酬的不确定性定性风险的种类从投资者角度非系统风险战争失去销售市场按内容和形成（二）风险的衡量（二）风险的衡量 投资者冒风险投资获得的超过时间价值的额外报酬在财务管理中，通常用风险报酬率来衡量风险价值（二）风险的衡量投资者冒风险投资获得的超过时间价值的额外报酬（一）概率分布（一）概率分布 概率分布必须满足以下两个要求：概率分布必须满足以下两个要求：1、所有的概率（、所有的概率（Pi）都在）都在0和和1之间，即之间，即0Pi 1 2、所有概率之和等于、所有概率之和等于1即即 Pi=1实验：抛硬币实验：抛硬币（一）概率分布实验：抛硬币83（二）（二）期望值期望值 未来收益的期望值未来收益的期望值K Ki i第第i i种可能结果的报酬率种可能结果的报酬率P Pi i第第i i种可能结果的概率；种可能结果的概率；n n 可能结果的个数可能结果的个数83（二）期望值 未来收益的期望值（1）计算期望报酬）计算期望报酬=0.240%+0.620%+0.20=20%=0.260%+0.650%+0.2(-20%)=38%（1）计算期望报酬=0.240%+0.620%+0.285计算投资项目的标准离差（计算投资项目的标准离差（）公式：公式：在预期收益率相同的情况下，方差和在预期收益率相同的情况下，方差和标准差越大，风险就越大。标准差越大，风险就越大。85计算投资项目的标准离差（）86 3.3.计算标准离差率（计算标准离差率（Q Q）公式：公式：标准离差率越大，风险越大。标准离差率越大，风险越大。86 3.计算标准离差率（Q）（1）计算期望报酬）计算期望报酬=0.240%+0.620%+0.20=20%=0.260%+0.650%+0.2(-20%)=38%（1）计算期望报酬=0.240%+0.620%+0.2（2）计算标准离差）计算标准离差=12.65%=29.53%（2）计算标准离差=12.65%=29.53%（3）计算标准离差率）计算标准离差率B方案的风险大方案的风险大（3）计算标准离差率B方案的风险大90三、掌握投资风险价值的计算三、掌握投资风险价值的计算如果不考虑通货膨胀因素如果不考虑通货膨胀因素预期投资报酬率无风险投资报酬率预期投资报酬率无风险投资报酬率+风险投资风险投资报酬率报酬率v风险报酬率风险价值系数风险报酬率风险价值系数标准离差率标准离差率90三、掌握投资风险价值的计算 风险报酬率的计算风险报酬率的计算 风险报酬率：风险报酬率：Rr=bV风险价风险价值系数值系数标准离标准离差率差率风险价值系数风险价值系数b的确定的确定根据标准离差率与投资报酬率之间的关系确定根据标准离差率与投资报酬率之间的关系确定b=最高投资报酬率最高投资报酬率-最低投资报酬率最低投资报酬率最高标准离差率最高标准离差率-最低标准离差率最低标准离差率根据以往同类项目确定根据以往同类项目确定由公司领导或公司组织专家确定由公司领导或公司组织专家确定由国家有关部门组织专家确定由国家有关部门组织专家确定 风险报酬率的计算 风险报酬率：Rr=bV92期望投资报酬率无风险报酬率=RF风险报酬率=b*Q标准离差率（风险程度）Q92期望投资报酬率无风险报酬率=RF风险报酬率=b*Q标准离93v风险与报酬并不存在因果关系，即并不是风险越大获得的报酬率越高，而是说明进行高风险投资，应有更高的投资报酬率来补偿。否则，就不应该进行风险投资93风险与报酬并不存在因果关系，即并不是风险越大获得的报酬率94v风险价值系数反映承担单位风险（即单位标准离差率）应获得的报酬v风险价值系数的大小在很大程度上取决于投资者对待风险的偏好，一般来说，比较敢于冒险的投资者往往把风险价值系数定得小些；而比较稳健的投资者，则往往将风险价值系数定得高些94风险价值系数反映承担单位风险（即单位标准离差率）应获得的95盈利状盈利状况况概率概率（P Pi i）良良30%30%一般一般5050差差2020利润率（利润率（KiKi）A A方案方案乘积（乘积（Ki Ki Pi Pi）B B方案方案乘积乘积（Ki Pi Ki Pi）25257.5%7.5%27278.1%8.1%10105%5%12126%6%5 5-1%-1%8 8-1.6%-1.6%任务任务:分析哪个方案比较好分析哪个方案比较好风险价值系数假设为风险价值系数假设为8 8，无风险报酬率假设为，无风险报酬率假设为6 695盈利状况概率（Pi）良30%一般50差20利润率（K p1 1、收益期望值（、收益期望值（1 1）p2 2、标准差、标准差 A A0.1050.105；B B0.1250.125 3 3 3 3、标准离差率标准离差率 V VA A0.9130.913；V VB B=1.002=1.002 4 4v4 4、风险报酬率、风险报酬率=风险价值系数（风险价值系数（8 8）标准离差率标准离差率 P PA A7.31%7.31%；P PB B=8.02%=8.02%5 5、投资报酬率无风险投资报酬率、投资报酬率无风险投资报酬率+风险投资报酬率风险投资报酬率 K KA A13.31%13.31%；K KB B=14.02%=14.02%1、收益期望值（1）