第二章预备知识剖析课件

通信原理简明教程（第2版）第第2章章 预备知识预备知识第2章 预备知识2.1 信号和系统的分类信号和系统的分类2.2 确定信号的分析确定信号的分析2.3 随机信号分析随机信号分析2.4 高斯随机过程高斯随机过程2.5 平稳随机过程通过系统的分析平稳随机过程通过系统的分析2.6 窄带随机过程窄带随机过程2.7 信道信道第2章 预备知识2.1信号和系统的分类信号和系统的分类信号的分类信号的分类数字信号与模拟信号数字信号与模拟信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号能量信号功率信号功率信号系统的分类系统的分类线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统时不变和时变系统时不变和时变系统第2章 预备知识2.2确定信号的分析确定信号的分析周期信号周期信号周期信号的傅氏三角级数表示周期信号的傅氏三角级数表示周期信号的傅氏指数级数表示周期信号的傅氏指数级数表示第2章 预备知识信号的傅里叶信号的傅里叶变换一个非周期信号可以看成一个周期信号。一个非周期信号可以看成一个周期信号。傅氏正傅氏正变换傅氏反傅氏反变换第2章 预备知识信号的能量谱与功率谱信号的能量谱与功率谱信号的能量谱信号的能量谱 上式中利用了帕什瓦尔定理及上式中利用了帕什瓦尔定理及 式中式中 称之为能量谱密度。称之为能量谱密度。第2章 预备知识信号的功率谱信号的功率谱 上式中利用了帕什瓦尔定理及上式中利用了帕什瓦尔定理及 式中式中 称之为能量谱称之为能量谱密度。密度。第2章 预备知识波形的互相关和自相关波形的互相关和自相关能量信号的互相关能量信号的互相关功率信号的互相关功率信号的互相关若两个信号若两个信号为周期信号，周期信号，则互相关互相关为能量信号的自相关能量信号的自相关功率信号的自相关功率信号的自相关第2章 预备知识互相关函数性互相关函数性质若若对于所有于所有t，R12(t)=0，则两信号两信号为互不相关互不相关当当t0时，若，若R12（t）R21(t)，而有而有R12(t)R21(t)当当t0时，R12(0)表示表示f1(t)，f2(t)在无在无时差差 时的相关性的相关性自相关函数性自相关函数性质R(t)=R(-t)R(0)|R(t)|R(0)表示能量或功率表示能量或功率第2章 预备知识相关函数与能量谱密度或功率谱密度之间的关系相关函数与能量谱密度或功率谱密度之间的关系 对于互相关函数，有：对于互相关函数，有：对于自相关函数，有：对于自相关函数，有：所以，有：所以，有：对于功率信号，同样有：对于功率信号，同样有：第2章 预备知识卷积卷积卷积定义卷积定义卷积定理卷积定理时域卷积定理时域卷积定理 令令 ，则有则有频域卷积定理频域卷积定理 令令 ，则有则有第2章 预备知识希希尔伯特伯特变换希希尔伯特伯特变换定定义希希尔伯特伯特变换希希尔伯特反伯特反变换 称称 和和 为希希尔伯特伯特变换对。希希尔伯特伯特变换性性质 第2章 预备知识解析信号解析信号解析信号定解析信号定义 令有令有实信号信号 ，则称复信号称复信号 为 的解析信号。的解析信号。解析信号的性解析信号的性质 令令 ，有，有 第2章 预备知识 解析信号的能量等于解析信号的能量等于实信号能量的两倍信号能量的两倍第2章 预备知识2.3随机信号分析随机信号分析概率及随机变量概率及随机变量概率分布函数概率分布函数分布函数属性分布函数属性 是非降函数是非降函数第2章 预备知识随机变量的数字特征随机变量的数字特征数学期望数学期望方差方差协方差协方差第2章 预备知识随机过程和它的统计特性随机过程和它的统计特性随机过程的定义随机过程的定义随机过程随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的 时间函数描述。时间函数描述。理解理解1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。对应不同随机试验结果的时间过程的集合。理解理解2：看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。随机过程的数学期望随机过程的数学期望 方差方差 第2章 预备知识随机过程的自协方差函数随机过程的自协方差函数随机过程的自相关函数随机过程的自相关函数第2章 预备知识平稳随机过程平稳随机过程定义定义 若一个随机过程若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数也就是说，对于任意的正整数n和所有实数和所有实数，有，有 则称该随机过程是平稳随机过程。则称该随机过程是平稳随机过程。第2章 预备知识平稳过程的自相关函数平稳过程的自相关函数 性质性质各态历经性各态历经性第2章 预备知识平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度可以写为平稳随机过程的功率谱密度可以写为随机过程随机过程 的平均功率可表示为的平均功率可表示为平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度服从维纳辛钦关系平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度服从维纳辛钦关系第2章 预备知识2.4高斯随机高斯随机过程程高斯随机高斯随机过程程定定义如果随机如果随机过程程 (t)的任意的任意n维（n=1,2,.）分布均服正）分布均服正态分布，分布，则称它称它为正正态过程或高斯程或高斯过程。程。性性质若高斯若高斯过程是广程是广义平平稳的，的，则它也一定是狭它也一定是狭义平平稳的。的。对于高斯于高斯过程在不同瞬程在不同瞬间的的值，互不相关和相互独立是等价的，互不相关和相互独立是等价的，也就是也就是说，如果高斯，如果高斯过程在不同程在不同时刻的取刻的取值是不相关的，那么是不相关的，那么 它它们也是也是统计独立的。独立的。高斯高斯过程程经过线性性变换后生成的后生成的过程仍是高斯程仍是高斯过程。也可以程。也可以说，若若线性系性系统的的输入入为高斯高斯过程，程，则系系统输出也是高斯出也是高斯过程。程。第2章 预备知识一维高斯分布一维高斯分布高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机 变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为 式中：式中：a 均值均值 2 方差方差 曲线如右图曲线如右图第2章 预备知识在通信系统中，通常要计算高斯随机变量在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数大于某常数 C的概率的概率P（XC）令令 又由于又由于 所以所以第2章 预备知识Q函数与误差函数的关系函数与误差函数的关系误差函数的定义误差函数的定义互补误差函数的定义互补误差函数的定义互补误差函数的近似计算互补误差函数的近似计算 所以有所以有第2章 预备知识高斯白噪声高斯白噪声定义定义一维概率密度函数为，一维概率密度函数为，且其功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即且其功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 白噪声的功率谱密度及其自相关函数如下图白噪声的功率谱密度及其自相关函数如下图第2章 预备知识特点特点说明明由于白噪声的由于白噪声的带宽无限，其平均功率无限，其平均功率为无无穷大，所以，真正大，所以，真正“白白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。式。实际中，只要噪声的功率中，只要噪声的功率谱均匀分布的均匀分布的频率范率范围远远大于通大于通 信系信系统的工作的工作频带，我，我们就可以把它就可以把它视为白噪声。白噪声。如果白噪声取如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，的概率分布服从高斯分布，则称之称之为高斯白高斯白 噪声。噪声。高斯白噪声在任意两个不同高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机刻上的随机变量之量之间，不，不仅是是互不相关的，而且互不相关的，而且还是是统计独立的。独立的。第2章 预备知识2.5平稳随机过程通过系统的分析平稳随机过程通过系统的分析平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统输出随机过程等于输入过程与系统单位冲激响应的卷积输出随机过程等于输入过程与系统单位冲激响应的卷积输出过程的数学期望输出过程的数学期望 H(0)是线性系统在是线性系统在 f=0处的频率响应，因此输出过程的均值处的频率响应，因此输出过程的均值 是一个常数。是一个常数。第2章 预备知识输出随机过程的自相关函数输出随机过程的自相关函数 当输入随机过程是广义平稳时，输出随机过程也是广义平稳的当输入随机过程是广义平稳时，输出随机过程也是广义平稳的输出随机过程的功率谱密度输出随机过程的功率谱密度 输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率 响应模值的平方响应模值的平方第2章 预备知识平平稳随机随机过程通程通过乘法器乘法器乘法器的乘法器的输出出设某乘法器的一个某乘法器的一个输入入为随机随机过程程 ，另一个，另一个输入入为载波波 ，乘法器的，乘法器的输出出 ，其自相关函数其自相关函数为：显然，由平然，由平稳随机随机过程的定程的定义可知，可知，为非平非平稳随机随机过程。程。对于非平于非平稳随机随机过程，其功率程，其功率谱密度可表示密度可表示为：第2章 预备知识即即也就是也就是说，乘法器，乘法器输出出 的功率的功率谱密度密度 等等于于对输入入随机随机过程程 的功率的功率谱密度密度 的的线性搬移。性搬移。第2章 预备知识2.6窄带随机过程窄带随机过程窄带随机过程窄带随机过程什么是窄带随机过程什么是窄带随机过程若随机过程若随机过程X(t)的谱密度集中在中心频率的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带附近相对窄的频带范围范围 f 内，即满足内，即满足 f fc的条件，且的条件，且 fc 远离零频率，则称该远离零频率，则称该X(t)为窄带随机过程。为窄带随机过程。窄带随机过程的表示式窄带随机过程的表示式 其中其中第2章 预备知识窄带随机过程的自相关函数窄带随机过程的自相关函数 由于由于 所以所以 功率谱密度为功率谱密度为第2章 预备知识2.7信道信道信道的定信道的定义和分和分类第2章 预备知识信道的数学模型信道的数学模型调制信道调制信道式中式中 信道输入端信号电压信道输入端信号电压 信道输出端的信号电压信道输出端的信号电压 噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为：信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)第2章 预备知识 因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。因因k(t)与与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰相乘，故称其为乘性干扰因因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道作随机变化，故又称信道为随参信道若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道变化很慢或很小，则称信道为恒参信道乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰第2章 预备知识编码信道信道二二进制制编码信道信道简单模型模型 无无记忆信道模型信道模型P(0/0)和和P(1/1)正确正确转移概率移概率P(1/0)和和P(0/1)错误转移概率移概率P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)二进制编码信道模型发 送端接 收端第2章 预备知识四四进制制编码信道模型信道模型01233210接收端发送端第2章 预备知识恒参信道和随参信道恒参信道和随参信道恒参信道恒参信道恒参信道是指参数不随恒参信道是指参数不随时间变化而化而变化的信道。化的信道。恒参信道恒参信道举例：各种架空明例：各种架空明线、卫星信道星信道恒参信道恒参信道 非非时变线性网性网络信号通信号通过线性系性系统的分析方法。的分析方法。无失真条件无失真条件振幅振幅频率特性：率特性：为水平直水平直线时无失真无失真相位相位频率特性：要求其率特性：要求其为通通过原点的直原点的直线，即群即群时延延为常数常数时无失真无失真 右右图为典型典型电话信道特性信道特性第2章 预备知识随参信道随参信道随参信道是指参数随随参信道是指参数随时间变化而化而变化的信道。化的信道。随参信道随参信道举例：短波例：短波电离离层反射、超短波反射、超短波视距距绕射射随参信道特性：随参信道特性：衰减随衰减随时间变化化 时延随延随时间变化化多径效多径效应：信号：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的几条路径到达接收端，而且每条路径的 长度（度（时延）和衰减都随延）和衰减都随时间而而变，即存在多径，即存在多径传播播现象。象。第2章 预备知识多径效应分析多径效应分析 设发射信号为：设发射信号为：f(t)仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：Af(t-0)和和 Af(t-0-)其中：其中：A 传播衰减，传播衰减，0 第一条路径的时延，第一条路径的时延，两条路径的时延差。两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数求：此多径信道的传输函数 设设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F()：则有则有第2章 预备知识上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径，故得出此多径 信道的传输函数为信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子，确定的传输时延，确定的传输时延，和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为第2章 预备知识按照上式画出的模与角按照上式画出的模与角频率率 关系曲关系曲线：曲曲线的最大和最小的最大和最小值位置决定于两条路径的相位置决定于两条路径的相对时延差延差。而而 是随是随时间变化的，所以化的，所以对于于给定定频率的信号，信号的率的信号，信号的强度随度随时间而而变，这种种现象称象称为衰落衰落现象。由于象。由于这种衰落和种衰落和频率有关，率有关，故常称其故常称其为频率率选择性衰落。性衰落。多径效应多径效应第2章 预备知识相关相关带宽 定定义：相关：相关带宽1/实际情况：有多条路径，情况：有多条路径，设 m 多径中最大的相多径中最大的相对时延差延差 定定义：相关：相关带宽1/m多径效多径效应的影响的影响 多径效多径效应会使数字信号的会使数字信号的码间串串扰增大。增大。为了减小了减小码间串串扰 的影响，通常要降低的影响，通常要降低码元元传输速率。因速率。因为，若，若码元速率降低，元速率降低，则信号信号带宽也将随之减小，多径效也将随之减小，多径效应的影响也随之减的影响也随之减轻。第2章 预备知识信道容量信道容量信道容量公式（仙农公式）信道容量公式（仙农公式）式中式中 S信号平均功率信号平均功率(W)N噪声功率噪声功率(W)B带宽带宽(Hz)设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N=n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：第2章 预备知识 由上式可见，连续信道的容量由上式可见，连续信道的容量C和信道带宽和信道带宽B、信号功率、信号功率S 及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关。三个因素有关。当当S ，或，或n0 0时，时，C 。但是，当但是，当B 时，时，C将趋向何值？由下式给出将趋向何值？由下式给出 上式表明，当给定上式表明，当给定S/n0时，若带宽时，若带宽B趋于无穷大，信道容趋于无穷大，信道容 量不会趋于无限大，而只是量不会趋于无限大，而只是S/n0的的1.44倍。这是因为当带宽倍。这是因为当带宽B增增大时，噪声功率也随之增大。大时，噪声功率也随之增大。黑白黑白图片每片每帧含有含有 个象素，个象素，每个象素有每个象素有16个等概率出个等概率出现的亮度等的亮度等级，若每秒若每秒传输30帧图像，信道像，信道输出出 ,计算算传输图片所需的信道最小片所需的信道最小带宽。