第二章轴向拉压1详解课件

第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-12-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例2-22-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件2-52-5 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质2-62-6 轴向拉压杆系的超静定问题轴向拉压杆系的超静定问题2-32-3 应力集中概念应力集中概念2-42-4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 节点的位移节点的位移1第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架2 活塞杆活塞杆FF厂房的立柱厂房的立柱3二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（2 2）变形特点：）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。42-2 2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件1.1.内力内力一、轴向拉压杆横截面的内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力（用轴力（用FN 表示）表示）5例：已知外力 F，求：11截面的内力FN。解解：FF11X=0,FN -F =0,FFN（截面法确定）（截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代替。平衡平衡，FN =F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向沿轴线方向，所以称为轴力。所以称为轴力。62 2、轴力的符号规定、轴力的符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）73、轴力图：、轴力图：+FNx 直观反映轴力随截面位置变化的关系；直观反映轴力随截面位置变化的关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。4 4、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FFFN =F。8例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为处分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的轴向力，方向如图，试求杆内的轴向力，方向如图，试求杆内各段的内力并画出杆的轴力图。各段的内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：解：求求OA段内力段内力FN1：设截面如图设截面如图ABCDFAFBFCFD9FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力：求求BC段内力段内力：求求AB 段内力：段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=3F，FN3=5F，FN4=FOA段内力段内力10轴力图如下图示轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=3F，11解：用截面法解：用截面法例 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用（x 坐标向右为正，坐标原点在自由端），方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO 取左侧长为x 的一段为对象分析，内力FN(x)为：12推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力二、轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移13横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。14横向线仍为平行的直线，且间距减小。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。155 5、应力的计算公式：、应力的计算公式：由于由于“均布均布”，可，可得得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布F 167 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉伸拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。压应力，为负值，方向指向所在截面。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：变直杆：变直杆：8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1)轴向拉压杆轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）5 5、应力的计算公式：、应力的计算公式：F 171 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1)(1)内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式FNa a=FFFFFFNaFNa三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算182 2、符号规定、符号规定、a a：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。x 轴逆时针转到 n 轴“a”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴“a”规定为负值。、a a ：同：同“”的符号规定的符号规定、t ta a ：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“t ta a”对保留段内对保留段内任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。an斜截面上应力斜截面上应力19,横截面上。横截面上。,45,450 0 斜截面上。斜截面上。3 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定FNa20（其中（其中 n 为安全系数为安全系数,值值 1 1）、安全系数取值考虑的因素安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异等。理论与实际的差异等。、极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）、许用应力许用应力：构件安全工作时的最大应力。：构件安全工作时的最大应力。“”1 1、极限应力、许用应力以及安全系数、极限应力、许用应力以及安全系数四、拉压杆的强度计算四、拉压杆的强度计算212 2、强度条件：、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力最大工作应力小于等于许用应力等直杆等直杆：变直杆变直杆：3 3、强度条件的应用、强度条件的应用：（解决三类问题）：（解决三类问题）：、极限应力极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。的最小应力值。、许用应力许用应力：构件安全工作时的最大应力：构件安全工作时的最大应力 1 1、极限应力、许用应力以及安全系数、极限应力、许用应力以及安全系数22（3 3）确定外载荷确定外载荷已知：已知：、A。求：求：F。FNmax A。F（2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、。求：求：A解解：A F FN max 。3 3、强度条件的应用：、强度条件的应用：（解决三类问题）：（解决三类问题）：（1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、。求：求：解：解：成立则强度足够，否则强度不足成立则强度足够，否则强度不足？解：解：23例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径直径 d=14mm，许用应力许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度)。解：轴力轴力 FN =F =25 kN应力应力：强度校核强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24例例 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1、2 截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t=200 MPa，许用压应力许用压应力 c=150 MPa 试求：载荷试求：载荷 F 的许用值的许用值 F解：解：1.1.杆杆1、2轴力分析轴力分析2.利用强度条件确定利用强度条件确定 F 25例例 已知：已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁为刚性梁,斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 .试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻,q q 的最佳值的最佳值.斜撑杆斜撑杆26，解解：1 1、求斜撑杆的受力、求斜撑杆的受力2.2.由强度条件设计截面积由强度条件设计截面积由强度条件由强度条件欲使欲使VBD 最小最小求求BD 重量最轻时重量最轻时q q 的最佳值的最佳值 BD 重量最轻即体积最小AC为刚性梁,斜撑杆 BD 的许用应力为 s.斜撑杆斜撑杆3.3.q q 最佳值的确定最佳值的确定27例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布解：解：ddbpdyFN FN pFR 根据对称性可得，径截面上内力处处相等28jdjdyFN FN pFR 例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知已知：ddp29 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷）结该构架的容许载荷 P；（3）根据容许载荷，试重新选择杆根据容许载荷，试重新选择杆 的直径。的直径。例例 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。解解 （1）两杆的内力）两杆的内力 先求两杆内力，绘节点先求两杆内力，绘节点 B 受力图。受力图。由静力平衡条件得：由静力平衡条件得：节点受力图节点受力图NIINI30 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）结该构架的容许荷载）结该构架的容许荷载 P；（3）根据容许荷载，试重新选择杆根据容许荷载，试重新选择杆 的直径。的直径。例例 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。节点受力图节点受力图NIINI（2）校核两杆强度校核两杆强度两杆强度均满足。两杆强度均满足。31 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷）结该构架的容许载荷 P；（3）根据容许载荷，试重新选择杆根据容许载荷，试重新选择杆 的直径。的直径。例例 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。节点受力图节点受力图NIINI（3）确定该构架的容许载荷）确定该构架的容许载荷 P。由杆由杆：由杆由杆 ：为了使两杆均安全，最终确定容许荷载为了使两杆均安全，最终确定容许荷载 P=40.4KN。由强度条件由强度条件32 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷）结该构架的容许载荷 P；（3）根据容许载荷，试重新选择杆根据容许载荷，试重新选择杆 的直径。的直径。例例 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。NIINI为了使两杆均安全，最终确定容许载荷为了使两杆均安全，最终确定容许载荷 P=40.4KN。当构架在当构架在 P=40.4KN 作用下，杆作用下，杆横截面上的应力恰到好处，正好横截面上的应力恰到好处，正好是达到是达到 值，对杆值，对杆来说，强度仍有余，即杆来说，强度仍有余，即杆的截面还可减小。根据的截面还可减小。根据强度条件：强度条件：33 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷）结该构架的容许载荷 P；（3）根据容许载荷，试重新选择杆根据容许载荷，试重新选择杆 的直径。的直径。例例 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。NIINI3）由容许荷载）由容许荷载 P=40.4KN，设计杆设计杆的直径。的直径。34解：1 1、求内力画轴力图、求内力画轴力图40KN60KNABC例：例：已知：变截面直杆已知：变截面直杆 ABC 的的 =100 MPa，AB、BC各段的各段的横截面均为正方形横截面均为正方形,求：求：AB、BC 各段边长各段边长 ,。100kN40kN(设计截面尺寸设计截面尺寸)352 2、强度条件确定边长、强度条件确定边长：XFN40KN60KNABC100kN40kN已知：变截面直杆已知：变截面直杆 ABC 的的 =100 MPa，AB、BC各段的各段的横截面均为正方形横截面均为正方形,求：求：AB、BC 各段边长各段边长 ,。36