第二章财务管理基础知识课件

第二章财务管理基础知识第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算（A）1 1、复利、复利 俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。【例【例1 1】某人存入】某人存入10001000元存款，假如年利率元存款，假如年利率10%10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？利和为多少呢？答：三年后的单利和答：三年后的单利和=100010%3=300=100010%3=300（元）（元）那么，如果按那么，如果按复利复利计算，三年后的利息又是多少呢？计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和那么一年后的本利和=1000+100=1100=1000+100=1100（元）。（元）。答：答：第一年的利息第一年的利息=1000 10%=100=1000 10%=100（元），（元），也就是说一年后的利息也就是说一年后的利息=1000 10%=100=1000 10%=100（元），（元），第二年的利息第二年的利息=1100 10%=110=1100 10%=110（元），（元），那么二年后的本利和那么二年后的本利和=1100+110=1210=1100+110=1210（元）。（元）。二年后的利息和二年后的利息和=100+110=121=100+110=121（元）（元）第三年的利息第三年的利息=1210 10%=121=1210 10%=121（元）（元）三年后的利息和为三年后的利息和为100+110+121=331100+110+121=331（元）（元）三年的利息和比单利计算方式下多三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31331-300=31（元）（元）当年利率为当年利率为10%10%时，时，10001000本金采用复利计算情况图：本金采用复利计算情况图：0 第第1年末年末 第第2年末年末 第第3年末年末 利息利息100 利息利息110 利息利息1211100121013311000第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值二、复利的终值和现值计算（二、复利的终值和现值计算（A）2 2、复利终值、复利终值 按复利计算到按复利计算到期的本利和。期的本利和。如例如例1 1：按复利计算：按复利计算10001000元到第三年末的价元到第三年末的价值（三年后的终值）为值（三年后的终值）为1000+331=13311000+331=1331（元）（元）我们来寻找规律：我们来寻找规律：一年后的终值一年后的终值=11001100=1000+1000 10%=1000=1000+1000 10%=1000(1+10%)(1+10%)二年后的终值二年后的终值=12101210=1100+1100 10%=1100+1100 10%=1100 =1100(1+10%)(1+10%)=1000=1000(1+10%)(1+10%(1+10%)(1+10%）=三年后的终值三年后的终值=13311331=1210+1210 10%=1210+1210 10%=(1+10%(1+10%）=1210=1210(1+10%)(1+10%)=依此类推，利率为依此类推，利率为10%10%，10001000元本金在元本金在n n期后期后的终值就是：的终值就是：。我们将这个公式一般化，那么，本金为我们将这个公式一般化，那么，本金为PVPV，利率为，利率为i,ni,n期后的终值就是：期后的终值就是：假设假设P=1P=1，那么我们可否求出一系列与不同的，那么我们可否求出一系列与不同的n n和和i i相对应的值呢？相对应的值呢？显然这是可以的，下表是在利率分别为显然这是可以的，下表是在利率分别为1%1%、5%5%和和10%10%，时，时，1 1元本金各年对应的终值。元本金各年对应的终值。（2.12.1）FV =FV =其中其中,FV ,FV 终值（终值（Future Value)Future Value)FV =FV =第n年末终值1%5%10%11.01001.0500 1.100021.02011.1205 1.210031.03031.1576 1.331041.04061.2155 1.464151.05101.2763 1.610561.06151.3401 1.771671.07211.4071 1.948781.08291.4775 2.1436利率分别为利率分别为1%1%，5%5%，10%10%时，时，1 1元本金的从第元本金的从第1 1年末到第年末到第8 8年年末的终值末的终值 知道了知道了1 1元本金在不同利率、不元本金在不同利率、不同期时的终值，也就会知道本金同期时的终值，也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称的终值。因此我们称 为为1 1元本金在利率为元本金在利率为i i时，时，n n期的终值利息因子（或系数），我们用期的终值利息因子（或系数），我们用FVIFFVIF（i i，n)n)来表示。为了方便起见，一般把来表示。为了方便起见，一般把(1+i)(1+i)按照不按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。这个表请看教材为复利终值表。这个表请看教材P406P406。【练习【练习1 1】章虹将】章虹将1000010000元款项存入银行，假如年元款项存入银行，假如年利率为利率为4%4%，存期，存期5 5年。如果按复利计算，请问到期年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？时章虹可以获得多少款项？解题步骤解题步骤：第一步第一步，在教材，在教材P406P406中查找利率为中查找利率为4%4%，期数为期数为5 5时的复利终值因子，查找结果时的复利终值因子，查找结果是是1.21671.2167，即：，即：FVIFFVIF（4%4%，5 5）=1.2167=1.2167；第二步第二步，计算，计算1000010000元的终值：元的终值：=PV FVIF=PV FVIF（4%4%，5 5）=10000 1.2167=10000 1.2167 =12167=12167（元）（元）3 3、复利现值、复利现值 是指按复利计算时未来某款项的现在价是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。在所需要的本金。现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。贴现率。3 3、复利现值（、复利现值（Present Value)Present Value)现值现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来求现值，称为来求现值，称为贴现贴现；贴现时所用的利息率称为；贴现时所用的利息率称为贴贴现率现率。现值现值PVPV的计算可由终值的计算公式导出。由的计算可由终值的计算公式导出。由公式（公式（2.12.1）得：）得：FV =FV =PV=PV=(2.2)(2.2)从公式（从公式（2.22.2）可见，某未来值的现值是该未）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 被称为被称为1 1元终值在利率为元终值在利率为i,i,期数为期数为n n时的时的现值系数现值系数（或现值因子），可用（或现值因子），可用PVIFPVIF（i,n)i,n)来表示。这个来表示。这个系数同样可以编成表格供查找，请参阅系数同样可以编成表格供查找，请参阅P408P408。通过查表，一旦知道了通过查表，一旦知道了1 1元终值的现值，就可元终值的现值，就可以求出其他金额终值的现值。以求出其他金额终值的现值。【例【例2 2】李海想在第二年末得到李海想在第二年末得到1000010000元的存款，元的存款，按年利率按年利率5%5%计算，他现在应该存入多少元？计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：解题步骤：第一步第一步，从，从P408P408中查找利率为中查找利率为5%5%，期数为，期数为2 2年的年的1 1元终值的现值因子，可知元终值的现值因子，可知PVIFPVIF（5%5%，2 2）=0.9070=0.9070，第二步第二步，计算，计算1000010000元的现值：元的现值：PV=PV=PVIFPVIF（5%5%，2 2）=100000.9070=9070(=100000.9070=9070(元元)。【练习【练习2 2】如果你的父母预计你在如果你的父母预计你在3 3年后要再继续年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金深造（如考上研究生）需要资金3000030000元，如果按元，如果按照利率照利率4%4%来计算，那么你的父母现在需要存入多来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？少存款？答案：答案：PV=300000.8890=26670PV=300000.8890=26670（元）（元）提问（提问（1 1）利率相同时某终值的现值，当期限利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？不等时有什么特点？（2 2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？（请参考什么规律？（请参考P49P49的图的图3.23.2）课堂思考：课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？呢？其实很简单，如果各个期间的收支不等，则其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。【例【例3 3】如果你去存款，想在如果你去存款，想在第一年末取第一年末取2000020000元，第二年末取元，第二年末取3000030000元后全部取完，按年利率元后全部取完，按年利率8%8%复利计算，你现在该存入多少才行？复利计算，你现在该存入多少才行？解题步骤：解题步骤：第一步第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来其实这是一个求现值的问题，是求未来2 2年年两笔资金的现值和。从两笔资金的现值和。从P408P408中分别查找利率中分别查找利率为为8%8%，期数为，期数为1 1年和年和2 2年的现值因子，可知年的现值因子，可知PVIFPVIF（8%8%，1 1）=0.9259=0.9259，PVIFPVIF（8%8%，2 2）=0.8573=0.8573。第二步第二步，分别计算这两笔资金的现值：，分别计算这两笔资金的现值：PVIFPVIF（8%8%，1 1）=20000 0.9259=18518(=20000 0.9259=18518(元元)。PVIFPVIF（8%8%，2 2）=30000 0.8573=25719(=30000 0.8573=25719(元元)。第三步第三步，将这两笔现值加起来：，将这两笔现值加起来：PV=18518+25719=44237 PV=18518+25719=44237 熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：PVIFPVIF（8%8%，1 1）+PVIFPVIF（8%8%，2 2）=20000200000.92590.92593000030000+0.85730.857318518+25719=4423718518+25719=44237（元）（元）=我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示：表示：0 第1年末 第 2 年末 0 第1年末 第2年末10000PV=9070例题例题2 2现金流量图现金流量图 例题例题3 3的现金流量图的现金流量图再思考再思考：如果我们：如果我们碰到的是一系列等额的现金收碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？支，则其现值和终值的计算又如何呢？2000030000PV=44237本次作业本次作业一、思考题一、思考题1 1、什么是货币的时间价值？、什么是货币的时间价值？2 2、什么是现值和终值，如何计算？、什么是现值和终值，如何计算？二、练习题二、练习题1 1、假如贴现率为、假如贴现率为4%4%，如果在以后三年的每年年末，如果在以后三年的每年年末都可以收到都可以收到40004000元，请问它们的总现值是多少？元，请问它们的总现值是多少？2 2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%5%，票面价值为，票面价值为10001000元，你购买时所支付的金额也元，你购买时所支付的金额也是是10001000元。请问两年后到期时你可以收到的总金额元。请问两年后到期时你可以收到的总金额为多少？为多少？第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值第二章第二章 财务管理基础知财务管理基础知识识一、基本概念（一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）包括资金的时间价值、利息、包括资金的时间价值、利息、利息率、现值、终值和年金利息率、现值、终值和年金第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）年金年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为这是期限为5年每年收入年每年收入2000元的普通年金的现金流元的普通年金的现金流0 1 2 3 4 5 年末 20002000200020002000这是期限为这是期限为5年每年支付为年每年支付为3000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 30003000300030003000三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）年金包括年金包括普通年金普通年金和和预付年金预付年金（或叫（或叫先付年金先付年金）普通年金，普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。是指收付款项发生在每期期末的年金。预付年金，预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。是指收付款项发生在每期期初的年金。注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金永续年金。1 1、普通年金的终值和现值、普通年金的终值和现值 1 1）普通年金的终值（普通年金的终值（FVA FVA ）普通年金的终值普通年金的终值，是指在一定时期（，是指在一定时期（n)n)内，在一定内，在一定利率利率(i)(i)下，每期期末等额系列收付值下，每期期末等额系列收付值(A)(A)的终值之和。的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。200020002000200020000 1 2 3 4 5 年末 终值终值FVA =12210FVA =12210 【例题【例题1 1】求每年收入为】求每年收入为20002000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值。的终值。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为20002000元的年金的终值计算图元的年金的终值计算图例题例题1 1用列式来计算就是：用列式来计算就是：我们可以将以上例题的图示和计算列式一般我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为化，将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的终值用下面的的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：一般性解：FVA =FVA =12210 =122100 1 2 n-1 nAAAA终值终值FVAFVA：普通年金终值计算图示普通年金终值计算图示 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：（1 1）将将（1 1）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（2 2）式：式：（2 2）（2 2）式减式减（1 1）得得:FVA =FVA =FVA (1+i)=FVA (1+i)=FVA (1+i)FVA =FVA (1+i)FVA =即：即：FVA i=FVA i=所以，所以，FVA =FVA =2.32.3A A=FVIFAFVIFA（i,n)i,n)我们称年金终值计算公式（我们称年金终值计算公式（2.32.3式）中的式）中的为年金终值因子（系数），也可为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见教材以编成表，以便于计算，请参见教材P412413P412413。用公式用公式2.32.3计算例题计算例题1 1的结果为：的结果为：FVA =FVA =5 5A A FVIFAFVIFA（10%,5)10%,5)=20002000 6.10516.1051=1221012210（元）（元）结论结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 普通年金的现值：普通年金的现值：是指在一定期间内是指在一定期间内(n)(n)，在，在一定利率下一定利率下(i),(i),每期期末等额系列收付金额每期期末等额系列收付金额(A)(A)的现的现值之和。这里也先以例题来进行说明。值之和。这里也先以例题来进行说明。其中：其中：AA年金，年金，ii利率，利率，nn期限期限2 2）普通年金的现值（普通年金的现值（PVA PVA）n n期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为10001000元的年金的终值计算元的年金的终值计算 1 2 3 4 5 年末 10001000100010001000现值现值PVA =3791PVA =37915 5【例题【例题2 2】假设某人出租房屋，每年末】假设某人出租房屋，每年末收取收取10001000元，租期元，租期5 5年，问在利率为年，问在利率为10%10%时，时，这些现金相当于现在的多少金额？这些现金相当于现在的多少金额？例题例题2 2用列式来计算就是：用列式来计算就是：我们可以将例题我们可以将例题2 2的图示和计算列式一般化，的图示和计算列式一般化，将期限为将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的现值用下面的图表的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：性解：=3791=3791（元）（元）PVA =PVA =5 50 1 2 n-1 nAAAA现值现值PVAPVA：普通年金现值计算图示普通年金现值计算图示 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：（3 3）将将（3 3）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（4 4）式：式：（4 4）（4 4）式减式减（3 3）得得:PVA =PVA =PVA (1+i)=PVA (1+i)=PVA (1+i)PVA =PVA (1+i)PVA =即：即：PVA i=PVA i=所以，所以，PVA =PVA =2.42.4A A=PVIFAPVIFA（i,n)i,n)=我们称年金现值计算公式（我们称年金现值计算公式（2.42.4式）中的式）中的为年金现值因子（系数），也可为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材以编成表，以便于计算，参见教材P410411P410411。用公式用公式2.42.4计算例题计算例题2 2的结果为：的结果为：结论结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积年金现值等于年金与年金现值系数的乘积 其中：其中：AA年金，年金，ii利率（或贴现率），利率（或贴现率），n n期限期限PVA =PVA =5 5A A FVIFAFVIFA（10%,5)10%,5)=10001000 3.7913.791=37913791（元）（元）三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）1 1、普通年金的终值和现值、普通年金的终值和现值 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 课堂练习课堂练习1 1：如果你的父母从现在开始每年如果你的父母从现在开始每年年末替你存一笔教育金年末替你存一笔教育金90009000元，准备元，准备3 3年后给你深年后给你深造之用，假设年利率为造之用，假设年利率为3%3%（不考虑利息税）。请（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？问三年后这笔钱有多少？解题思路：解题思路：先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道知道普通年金终值普通年金终值等于等于普通年金普通年金乘以乘以年金终值系数，年金终值系数，即：即：FVA=AFVIFAFVA=AFVIFA（i,n)i,n)。这里。这里n=3,i=3%,n=3,i=3%,A=9000,A=9000,查查P412P412表可知表可知FVIFAFVIFA（3%,3)=3.09093%,3)=3.0909n n 所以所以90009000元年金的终值为：元年金的终值为：FVA=9000FVIFAFVA=9000FVIFA（3%,3)3%,3)=90003.0909 =90003.0909 =27818.1 =27818.1（元）（元）3 3 课堂练习课堂练习2 2：你的父母替你买了一份你的父母替你买了一份1010年期的年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交400400元，一种是趸交元，一种是趸交23002300元（现在一次性缴足），两种元（现在一次性缴足），两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为为4%4%，你认为哪种方式更合算？，你认为哪种方式更合算？解题思路：解题思路：事实上这是一道已知年金求其现值的问题，事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。我们先求出我们先求出400400元年金的现值，然后再与元年金的现值，然后再与23002300相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期交更合算。则按期交更合算。已知：已知：普通年金的现值普通年金的现值等于等于普通年金普通年金乘以乘以普通年金现值系数，即普通年金现值系数，即PAV =APVIFA(i,n),PAV =APVIFA(i,n),这里的这里的A=400A=400，i=4%,n=10i=4%,n=10。n n 从从P410P410查表可知：查表可知：PVIFA(4%,10)=6.1446 PVIFA(4%,10)=6.1446 所以所以400400元年金的现值为：元年金的现值为：PAV =4006.1446=2457.84 PAV =4006.1446=2457.84（元）（元）23002300元元1010 结论：结论：从计算上来看从计算上来看趸交更合算。趸交更合算。思考思考：上面讲的都是年末付款的情况，：上面讲的都是年末付款的情况，如果每笔收支款项是在年初，这种年金的现如果每笔收支款项是在年初，这种年金的现值和终值会与上面的计算一样吗？值和终值会与上面的计算一样吗？思考思考：这就是我们下堂课将要学习的内：这就是我们下堂课将要学习的内容，但是这堂课是其基础，一定要好好把握。容，但是这堂课是其基础，一定要好好把握。第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值第二章第二章 财务管理基础知财务管理基础知识识一、基本概念（一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）包括资金的时间价值、利息、包括资金的时间价值、利息、利息率、现值、终值和年金利息率、现值、终值和年金1、普通年金的终值和现值计算、普通年金的终值和现值计算 2、预付年金的终值和现值计算、预付年金的终值和现值计算 3、永续年金、永续年金第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）预付年金预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。是指收付款项发生在每期期初的年金。2 2、预付年金的终值和现值、预付年金的终值和现值 预付年金的终值：预付年金的终值：是指在一定时期（是指在一定时期（n)n)内，在内，在一定利率一定利率(i)(i)下，每期期初等额系列收付值下，每期期初等额系列收付值(A)(A)的终值的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看也看1 1例。例。1 1）预付年金的终值（预付年金的终值（FVAD FVAD）n n30003000300030003000这是期限为这是期限为5 5年每年支付为年每年支付为30003000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 1 2 3 4 5 年初 30003000300030003000终值终值FVADFVAD =20146.83=20146.835 5列式计算为：列式计算为：【例题【例题3 3】求每年年初支付】求每年年初支付30003000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值。的终值。+FVAD =FVAD =5 5=(1+10%)(1+10%)+思考：思考：大家看一看中括号中的式子是什么？再大家看一看中括号中的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？0 1 2 3 4 5 年末 30003000300030003000普通年金普通年金30003000300030003000 1 2 3 4 5 年初 预付年金预付年金 从上面两个流量图可以看出，预付年金从上面两个流量图可以看出，预付年金是普通年金整体往左移动一期的结果（即比是普通年金整体往左移动一期的结果（即比普通年金早一年付出，于是预付年金的终值普通年金早一年付出，于是预付年金的终值就要在普通年金终值的基础上再乘以一个复就要在普通年金终值的基础上再乘以一个复利终值系数（利终值系数（1+10%1+10%）。）。也就是说上面中括也就是说上面中括号中的内容就是一个期数为号中的内容就是一个期数为5 5，利率为，利率为10%10%，年金年金30003000元的普通年金终值元的普通年金终值。所以预付年金终值为：所以预付年金终值为：FVADFVAD =5 5 3000FVIFA(10%,5)(1+10%)=30006.10511.13000FVIFA(10%,5)(1+10%)=30006.10511.118315.31.118315.31.1=20146.8320146.83这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是：这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是：FVADFVAD =5 55 5FVAFVA (1+10%)(1+10%)将这个例题一般化，即期数为将这个例题一般化，即期数为n,n,利率利率为为i i的预付年金的预付年金A A的终值为其普通年金终值乘以一期的终值的终值为其普通年金终值乘以一期的终值系数。系数。即：即：FVADFVAD =n n 结论结论：预付年金终值等于普通预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。年金终值与一期复利终值系数的乘积。预付年金的现值：预付年金的现值：是指在一定时期（是指在一定时期（n)n)内，在内，在一定利率一定利率(i)(i)下，每期期初等额系列收付值下，每期期初等额系列收付值(A)(A)的现值的现值之和。其计算方式也可以下面的图加以说明。我们再之和。其计算方式也可以下面的图加以说明。我们再看看1 1例。例。2 2）预付年金的现值（）预付年金的现值（PVADPVAD ）n n（1+i1+i）FVIFA(iFVIFA(i，n)n)AA2.52.5 注意注意：这个结论的条件是预付年金与：这个结论的条件是预付年金与普通普通年年金金额相等，期数相同，利率也相等。金金额相等，期数相同，利率也相等。修正修正：将：将P52P52中预付年金终值用字母中预付年金终值用字母 来表示，以便与普通年金终值来表示，以便与普通年金终值 相区别。相区别。FVADFVAD n nFVA FVA n nFVAFVAn n(1+i)(1+i)=【例题【例题4 4】求每年年初收到】求每年年初收到30003000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列的这一系列金额的现值。金额的现值。1 2 3 4 5 年初 30003000300030003000现值现值PVADPVAD =12509.7=12509.75 5利率利率10%10%，期限为，期限为5 5的的30003000元预付年金现值计算图元预付年金现值计算图上图列式计算如下：上图列式计算如下：PVAD =PVAD =5 5=(1+10%(1+10%)事实上，上述中括号中的计算结果就是：事实上，上述中括号中的计算结果就是：金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图 1 2 3 4 5 年末年末 30003000300030003000普通年金普通年金 1 2 3 4 5 年初年初 30003000300030003000预付年金预付年金所以，这个例题的预付年金现值和普通所以，这个例题的预付年金现值和普通年金现值之间的关系就是：年金现值之间的关系就是：预付年金现预付年金现值等于值等于其其普通年金现值乘以一期的复利终值系数。普通年金现值乘以一期的复利终值系数。即：即：PVAD =PVAD =5 5PVAPVA5 5(1+10%)(1+10%)PVIFA(10%,5)PVIFA(10%,5)AA=(1+10%)(1+10%)上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的年金之和。即：年金之和。即：PVADPVAD =5 5PVIFA(10%,4)PVIFA(10%,4)AAAPVAPVA4 4=A3000300030003000 1 2 3 4 5 年初 5 5期预付年金期预付年金3000 0 1 2 3 44 4期普通年金期普通年金年末将上述例题一般化就是：将上述例题一般化就是：(1+i)(1+i)PVAPVA n n=（1+i1+i）PVIFA(iPVIFA(i，n)n)AA2.62.6或者或者PVAD=PVAD=n nPVAD =PVAD =n nPVIFA(iPVIFA(i，n-1)n-1)AAA=PVAPVAn-1n-1A2.72.7所以，所以，结论结论：期限为期限为n n，利率为，利率为i i的预付年金的预付年金A A的现值等于的现值等于其其普通年金现值普通年金现值与与其其利率相同的利率相同的一期复利终值系数一期复利终值系数的乘积。的乘积。以以2.62.6式表示。式表示。或者等于比其少一期的普通年金现值加上不或者等于比其少一期的普通年金现值加上不贴现的一期年金之和。以贴现的一期年金之和。以2.72.7式表示。式表示。为了便于记忆，我们以为了便于记忆，我们以2.62.6式为主。式为主。第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）2 2、预付年金的终值和现值、预付年金的终值和现值 （1 1）预付年金的终值等于其普通年金的终值与其预付年金的终值等于其普通年金的终值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：总结：总结：（2 2）预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：率相同的一期复利终值系数的乘积，即：(1+i)(1+i)（1+i1+i）PVIFA(i PVIFA(i，n)n)AAPVAPVAn n=检验：检验：请将例题请将例题3 3和例题和例题4 4分别用三种方法进行检验：分别用三种方法进行检验：用教材用教材P52P52的公式，用这里的公式，用这里2.52.5式和式和2.62.6式以及直接采用复式以及直接采用复利终值和复利现值进行加总计算，看看结果是否一样？利终值和复利现值进行加总计算，看看结果是否一样？FVAFVAn n(1+i)(1+i)（1+i1+i）FVIFA(i FVIFA(i，n)n)AA=FVADFVAD =n n2.52.52.62.6PVADPVAD =n n第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）3 3、永续年金、永续年金 永续年金永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。典型的例子有：永久债券，优先股股利。是指未规定偿还期的债券 有固定股利但无到期日的股利 提示：提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即这个年金的现在价值，即永续年金的现值永续年金的现值，其终值是没有，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。意义的，因为它根本就无终点。思考：思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？例如在年利率为例如在年利率为8%8%，以后每年能够取到，以后每年能够取到10001000元的利元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？才行？显然这是一个存本取息的例子，我们显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入可以很容易地解出这个题目：现在该存入1250012500元。元。因为因为125008%=1000125008%=1000，那么，那么12500=12500=把这个式子一般化可否得到：把这个式子一般化可否得到：pv=pv=，即：永，即：永续年金的现值等于永续年金与利率的商？续年金的现值等于永续年金与利率的商？已知普通年金的现值为：已知普通年金的现值为：PVAPVA =n 如果这项年金为永续年金，则如果这项年金为永续年金，则nn，那么：永续，那么：永续年金的现值为：年金的现值为：PVA PVA =2.72.7三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值3 3、永续年金、永续年金 答：答：【例题【例题5 5】某著名学者拟建立一项永久性的】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发奖学金，每年计划颁发10 00010 000元奖金。如果利率为元奖金。如果利率为5%5%，请问现在他应存入多少钱？，请问现在他应存入多少钱？PVA =PVA =200200 000000（元）元）所以，该学者现在该存入所以，该学者现在该存入200 000200 000元。元。货币时间价值计算中的特殊问题（货币时间价值计算中的特殊问题（C）第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值1 1、不等额系列付款的价值、不等额系列付款的价值 年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。但在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的但在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列款项，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之系列款项，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之和。和。例如，下图是一笔现金流量，贴现率为例如，下图是一笔现金流量，贴现率为5%5%，求这，求这笔不等额现金流量的现值。笔不等额现金流量的现值。0 1 2 3 4 40001000200020003000 解题思路：解题思路：我们可以采用逐个计算各自的现值我们可以采用逐个计算各自的现值然后再加总的方法来计算这个系列现金流的现值。然后再加总的方法来计算这个系列现金流的现值。PV =PV =5 5=10645=10645（元）（元）练一练：练一练：如果存在下图这样的一个系列现金流量，假设如果存在下图这样的一个系列现金流量，假设其贴现率为其贴现率为10%10%，试计算该系列收款的现值。，试计算该系列收款的现值。年末123456789现金流量300030003000200020002000200020001000提示提示：先画出现金流量图，然后可以分段：先画出现金流量图，然后可以分段计算年金的现值，然后再加总。计算年金的现值，然后再加总。计算列式：计算列式：PV =PV =9 93000PVIFA3000PVIFA（10%10%，3 3）+2000 PVIFA+2000 PVIFA（10%10%，5 5）+1000+1000=1358113581（元）（元）2 2、短于一年的复利计算、短于一年的复利计算 3 3、利率的确定、利率的确定 建议：建议：心有余力的同学对这两个问题可以看一看心有余力的同学对这两个问题可以看一看教材教材P53P53 ，或其他参考书籍。或其他参考书籍。本次作业本次作业一、思考题一、思考题1 1、什么是预付年金？什么是预付年金的终值和现值？、什么是预付年金？什么是预付年金的终值和现值？2 2、如何计算预付年金的终值和现值？、如何计算预付年金的终值和现值？二、案例二、案例 1 1、请每人根据自己或父母或朋友投的保险，根据、请每人根据自己或父母或朋友投的保险，根据其条款要求和将来能够获得的利益，试计算从数据上来其条款要求和将来能够获得的利益，试计算从数据上来看，你（他或她）买的保险是否合算？看，你（他或她）买的保险是否合算？3 3、什么是永续年金？如何计算其现值？、什么是永续年金？如何计算其现值？2 2、假设你家有一处房产，现在假设你家有一处房产，现在准备出租，租期准备出租，租期5 5年。你可以采取两年。你可以采取两种方式收取租金，一种是每年年末收种方式收取租金，一种是每年年末收一次，金额相等，都是一次，金额相等，都是1500015000元；另元；另一种方式是现在就一次性收取一种方式是现在就一次性收取5 5年的年的租金租金6500065000元，如果你预期的市场年元，如果你预期的市场年利率为利率为4%4%，那么，你会采取哪种方式，为什么？，那么，你会采取哪种方式，为什么？本次作业本次作业一、思考题一、思考题1 1、什么是年金？什么是年金的终值和现值、什么是年金？什么是年金的终值和现值2 2、如何计算年金的终值和现值？、如何计算年金的终值和现值？二、练习题二、练习题 1 1、某人现在准备存入银行一笔钱，以便在以后的、某人现在准备存入银行一笔钱，以便在以后的2020年中每年底能够得到年中每年底能够得到40004000元。假设银行存款利率为元。假设银行存款利率为8%8%。请计算此人目前应存入多少钱？请计算此人目前应存入多少钱？2 2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%5%，票面价值为，票面价值为10001000元，你购买时所支付的金额也是元，你购买时所支付的金额也是10001000元。该债券期限元。该债券期限6 6年，利息每年末支付一次，如果你持年，利息每年末支付一次，如果你持有到期，请问到期时你可以收到的总金额是多少？有到期，请问到期时你可以收到的总金额是多少？第二章第二章 财务管理基础知财务管理基础知识识 第二节 风险与收益（3个问题）第三节 财务估价（3个问题）第一节第一节 货币的时间价值（3个问题）一、基本概念（一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（三、年金的终值和现值计算（A）第二节第二节 风险与收益风险与收益第二章第二章 财务管理基础知财务管理基础知识识一、风险及其度量（一、风险及其度量（2个问题个问题）二、收益及其计量（二、收益及其计量（1个问题个问题）三、风险与收益的关系（三、风险与收益的关系（1个问题个问题）第二节第二节 风险与收益风险与收益一、风险及其度量（一、风险及其度量（2个问题个问题）1 1、什么是风险？（、什么是风险？（A A）首先我们来看一个例子：这里有首先我们来看一个例子：这里有两个投资机会，你会选择哪一个？两个投资机会，你会选择哪一个？（1 1）今天你付出今天你付出10 00010 000元，并在一年后抛掷元，并在一年后抛掷一枚硬币来决定你是收入一枚硬币来决定你是收入15 00015 000元或是再付出元或是再付出20 20 000000元；元；（2 2）今天你付出今天你付出10 00010 000元，一年后收入元，一年后收入15 15 000000元。元。（1 1）的收入是不确定的，而（）的收入是不确定的，而（2 2）的收入是确定的。）的收入是确定的。研究表明，大多数人在清醒或不在赌场时，更喜欢研究表明，大多数人在清醒或不在赌场时，更喜欢选择（选择（2 2）的确定性而不愿意选择（）的确定性而不愿意选择（1 1）的不确定性。）的不确定性。-原因是经济学的第一假定原因是经济学的第一假定：人是理性的，人是理性的，人的理人的理性使得其具有趋利避害的本能。性使得其具有趋利避害的本能。一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。一、风险及其度量（一、风险及其度量（2个问题个问题）1 1、什么是风险？（、什么是风险？（A A）风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强失。但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。生的可能性。从财务角度来看，从财务角度来看，风险：风险：主要是指出现财务损失主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。的可能性或预期收益的不确定性。2 2、风险的种类（、风险的种类（A A）由于财务上的由于财务上的风险风险往往指往往指投资风险投资风险，所以，所以，（1 1）从投资主体的角度看，风险分）从投资主体的角度看，风险分为为市场风险市场风险和和公司特有风险公司特有风险（或者（或者系统风系统风险险和和非系统风险。非系统风险。市场风险（或系统风险），市场风险（或系统风险），是指影响整个市是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为化投资来分散，因此又称为不可分散风险不可分散风险。公司特有风险（非系统风险），公司特有风险（非系统风险），是指发生于是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。这类事件是随机发生的，可以通过多这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为角化投资来分散，因此又称为可分散风险。可分散风险。（2 2）从公司本身来看，）从公司本身来看，风险风险分为分为经营经营风险风险（或（或商业风险商业风险）和）和财务风险财务风险（或（或筹资风险筹资风险）。）。经营风险经营风险，是指由于生产经营的不确定性所，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。确定。财务风险财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹，是指因借款而导致的风险，是筹资决策带来的风险。资决策带来的风险。财务风险加大了企业的风险。财务风险加大了企业的风险。对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。3 3、风险的度量（、风险的度量（C C）按照数学方式来理解，风险是指各种按照数学方式来理解，风险是指各种可能结果偏离预期结果的程度。举例来说，可能结果偏离预期结果的程度。举例来说，如果收入不确定，则说明达到预期报酬的如果收入不确定，则说明达到预期报酬的可能性有大有小。这个大小就有程度问题。可能性有大有小。这个大小就有程度问题。衡量风险需要使用概率和统计方法。衡量风险需要使用概率和统计方法。概率概率是是用来表示随机事件发生的可能性大小的数据。而用来表示随机事件发生的可能性大小的数据。而随随机事件机事件是指在相同情况下可能发生也可能不发生的是指在相同情况下可能发生也可能不发生的事件。通常把必然发生事件的概率定为事件。通常把必然发生事件的概率定为1 1，把不可能，把不可能发生事件的概率定为发生事件的概率定为0 0，一般随机事件的概率总是介，一般随机事件的概率总是介于于0-10-1之间。概率越大表示该事件发生的可能性越大。之间。概率越大表示该事件发生的可能性越大。应该说发生概率越大，风险越小。例如抛硬币。看应该说发生概率越大，风险越小。例如抛硬币。看下面的概率分布。下面的概率分布。-10 5 0 5 10 15 20 收益率（%）0.10.20.30.4 概率甲投资机会甲投资机会甲乙投资机会的概率分布（离散分布）甲乙投资机会的概率分布（离散分布）-10 5 0 5 10 15 20 收益率（%）0.10.20.30.4 概率乙投资机会乙投资机会 上述甲投资机会获得报酬的可能性有上述甲投资机会获得报酬的可能性有5 5种：种：-5%5%、0.5%0.5%，10%10%、15%15%，其出现的概率（可能性）都，其出现的概率（可能性）都是是20%20%（5 5种可能性总共就是种可能性总共就是100%100%），这个分布的平），这个分布的平均值是均值是5%5%。上述乙投资机会获得报酬的可能性有上述乙投资机会获得报酬的可能性有3 3种：种：0 0、0.5%0.5%和和10%10%，它们出现的概率（可能性）都是，它们出现的概率（可能性）都是33.33%33.33%（3 3种可能性总共就是种可能性总共就是100%100%），这个分布的平均报酬），这个分布的平均报酬也是也是5%5%。请问：。请问：哪个投资机会的风险大？哪个投资机会的风险大？-80 60 60 20 0 20 40 60 80 收益率（%）0.10.20.30.4 概率丙投资机会丙投资机会丁投资机会丁投资机会丙丁投资机会的概率分布（连续型分布）丙丁投资机会的概率分布（连续型分布）丙丁投资机会的概率分布表明：出现各种收丙丁投资机会的概率分布表明：出现各种收益情况的可能性是无数并且连续的，每一种情况都益情况的可能性是无数并且连续的，每一种情况都赋予一个概率，这些可能性及其收益的分布可以用赋予一个概率，这些可能性及其收益的分布可以用连续型分布来描述。连续型分布来描述。图中哪种投资机会风险更大？图中哪种投资机会风险更大？从图中可以看出，丙丁投资机会的从图中可以看出，丙丁投资机会的平均