第二章-试验设计基础3课件

实验设计及数据分析实验设计及数据分析2011-09-20第二章第二章 试验设计基础试验设计基础教学目的与要求1.了解试验设计的基本术语；2.掌握试验设计的基本原则；3.熟悉试验的误差及来源；4.了解试验数据的特征数；5.熟悉统计假设检验；6.掌握试验设计的基本程序。第五节 统计假设检验l一、预备知识l统计推断的结论可靠要求满足三个条件l代表性l科学的抽样方法：随机抽样l正确的统计方法l1.二项式分布l2.正态分布l3.t分布l4.F分布l二、统计检验的原理和基本思想l（一）t检验l（二）F检验1.二项式分布二项式分布 （一）贝努里试验及其概率公式（一）贝努里试验及其概率公式 贝贝努努里里试试验验：对对于于n次次独独立立的的试试验验，如如果果每每次次试试验验结结果果出出现现且且只只出出现现对对立立事事件件A与与 之之一一，在在每每次次试试验验中中出出现现A的的概概率率是是常常数数p(0p22）（假定（假定（假定（假定dfdf 1 1）3.t 分布（分布（tdistribution）t分布密度曲线如分布密度曲线如图图2-5所示所示图图2-5 不同自由度的不同自由度的t分布分布（1）t分分布布受受自自由由度度的的制制约约，每每一一个个自自由由度度都都有有一一条条t分布密度曲线。分布密度曲线。（2）t分分布布密密度度曲曲线线以以纵纵轴轴为为对对称称轴轴，左左右右对对称称，且且在在t0时，分布密度函数取得最大值。时，分布密度函数取得最大值。（3）与与标标准准正正态态分分布布曲曲线线相相比比，t分分布布曲曲线线顶顶部部略略低低，两两尾尾部部稍稍高高而而平平。df越越小小这这种种趋趋势势越越明明显显。df越越大大，t分分布布越越趋趋近近于于标标准准正正态态分分布布。当当n 30时时，t分分布布与与标标准准正正态态分分布布的的区区别别很很小小；n 100时时，t分分布布基基本本与与标标准准正正态态分分布布相相同同；n时时，t 分分布布与与标标准准正正态态分分布布完完全全一一致。致。t分布的特点：分布的特点：t分布的概率分布函数为：分布的概率分布函数为：因而因而t在区间（在区间（t1，+）取值的概率取值的概率右尾概率右尾概率为为1-F t(df)。由于由于t分布左右对称，分布左右对称，t在区间（在区间（-，-t1）取值的概率也为取值的概率也为1-F t（df)。于于是是 t 分分布布曲曲线线下下由由-到到-t 1和和由由t 1到到+两两 个个相相等等的的概概率率之之和和两两尾尾概概率率为为2(1-F t(df)。对对于于不不同同自自由由度度下下t分分布布的的两两尾尾概概率率及及其其对对应应的的临临界界t值值已编制成附表已编制成附表1，即，即t值表（值表（p219）。）。例如，当例如，当df=15时，查附表时，查附表1得两尾概率等于得两尾概率等于0.05的的临界临界t值为值为=2.131，其意义是：，其意义是：P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025；P(-t-2.131)+(2.131t+)=0.05。由由附附表表1可可知知，当当df一一定定时时，概概率率P越越大大，临临界界t值值越越小小；概概率率P越越小小，临临界界t值值越越大大。当当 概概 率率 P 一一定定时时，随随着着df的的增增加加，临临界界t值值在在减减小小，当当df=时时，临临界界t值值与与标标准正态分布的临界准正态分布的临界u值相等。值相等。在在在在一一一一个个个个平平平平均均均均数数数数为为为为、方方方方差差差差为为2 2 2 2的的的的正正正正态态态态总总总总体体体体 中中中中，随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n1 1和和和和n n2 2的的的的两两两两个个个个样样样样本本本本，则则则则这这这这两两两两个个个个样样样样本本本本方差为方差为方差为方差为S S1 12 2 与与与与S S2 22 2 之比值定义为统计量之比值定义为统计量之比值定义为统计量之比值定义为统计量 F F，即，即，即，即4.F分布分布（F distribution）服从第一自由度为服从第一自由度为服从第一自由度为服从第一自由度为dfdf1 1=n=n1 1-1-1，第二自由度为第二自由度为第二自由度为第二自由度为dfdf2 2n n2 2-1-1的的的的F F分分分分布。记为布。记为布。记为布。记为F F 分分分分布布布布密密密密度度度度曲曲曲曲线线线线是是是是随随随随自自自自由由由由度度度度dfdf1 1、dfdf2 2的的的的变变变变化化化化而而而而变变变变化化化化的的的的一一一一簇簇簇簇偏偏偏偏态态态态曲曲曲曲线线线线，其其其其形形形形态态态态随随随随着着着着dfdf1 1、dfdf2 2的的的的增增增增大大大大逐逐逐逐渐渐渐渐趋趋趋趋 于于于于 对对对对 称称称称，如如如如 图图图图 2-62-6所所所所 示示示示，其其其其 临临临临 界界界界 值值值值 制制制制 成成成成 表表表表2 2（p221,p221,单尾）。单尾）。单尾）。单尾）。图图2-6 不同自由度的不同自由度的F分布分布方方差差齐齐性性检检验验时时可可能能用用双双侧侧检检验验，此此时时查查的的是是/2/2的的 临临 界界值。值。二、统计检验的原理和基本思想（一）t检验l单个样本均值t检验l两个均值差t检验成组数据成对数据（二）F检验（方差齐性检验）总体总体样本样本参数 统计量S S方 差S2标准差平均数R极 差抽样估计、检验估计、检验为了了解总体分布、特征为了了解总体分布、特征构构 造造CV,S假设检验的基本原理：假设检验的基本原理：小概率原理小概率原理概概率率很很小小的的事事件件，在在一一次次试试验验中中是是不不可可能能发发生生的的，这这一一原原理称为小概率原理。理称为小概率原理。比比如如有有人人说说，某某厂厂生生产产的的1000个个产产品品中中只只有有一一个个是是次次品品，即即次次品品率率为为1/1000，现现从从中中随随机机抽抽取取一一个个，结结果果恰恰好好是是次次品品，此此时时我我们们会会怀怀疑疑此此人人的的说说法法，认认为次品率不是为次品率不是1/1000。所所以以，假假设设检检验验的的基基本本思思想想可可以以概概括括成成一一句句话话：“是某种带有概率性质的反证法是某种带有概率性质的反证法”！二、统计检验的原理和基本思想假设检验的步骤假设检验的步骤（一）提出假设（一）提出假设（二）确定显著水平（二）确定显著水平（三）计算统计量（三）计算统计量（四）推断并做出结论（四）推断并做出结论二、统计检验的原理和基本思想第一步：提出无效假设H0（又称零假设）和备择假设HA。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的。HA：样本与总体或样本与样本间存在本质差异。二、统计检验的原理和基本思想假设的形式（以单个样本检验为例）：假设的形式（以单个样本检验为例）：H0无效假设，无效假设，HA备择假设备择假设 双尾检验：双尾检验：H0：=0，HA：0单尾检验：单尾检验：H0：0，HA：0 H0：0，HA：0 假假设设检检验验就就是是根根据据样样本本观观察察结结果果对对无无效效假假设设（H0）进进行检验，接受行检验，接受H0，就否定就否定HA；拒绝；拒绝H0，就接受就接受HA。第二步：确定检验的显著水平。预先设定的显著水平或概率水平为0.05或0.01，即0.05或0.01。二、统计检验的原理和基本思想第三步：计算统计量。选定统计方法，计算出统计量的大小。根据资料的类型和特点，可分别选用t 检验，u 检验，F检验和卡方检验等。根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性p的大小。二、统计检验的原理和基本思想第四步：推断并做出结论。根据小概率原理小概率原理作判断。l若p0.05或0.01,则H0成立的可能性小，即拒绝H0。l若p0.05，则H0成立的可能性还不小，还不能拒绝H0，即接受H0。二、统计检验的原理和基本思想p0.05，这时称这时称“差异不显著差异不显著”，记，记为为“ns”或不标记；接受或不标记；接受 。0.01 p 0.05，这时称这时称“差异显著差异显著”，记为记为“*”；接受；接受 。p 0.01，这时称这时称“差异极显著差异极显著”，记为，记为“*”；接受；接受 。二、统计检验的原理和基本思想双尾检验与单尾检验 （一）双尾检验（一）双尾检验(two-tailed test)在假设检验中，无效假设为 ，备择假设为 。此时备择假设包括了 或 两种可能。这个假设的目的在于判断有无差异，而不考虑谁大谁小。此时，在水平上否定域否定域为(-，-）和（，+)，对称地分配在正态分布曲线的两侧尾部，每尾的概率为/2，如图所示。这种利用两尾概率进行的检验叫双尾检验双尾检验，为双尾检验的临界u值。单单尾尾检检验验 双双尾尾检检验验图A图B (二）单尾检验二）单尾检验 (one-tailed test)但在有些情况下，双尾检验不一定符合实际情况。如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。若进行新技术与常规技术的比较试验，无效假设应为 ，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为 ，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。检验目的检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在分布曲线的右尾。在水平上，的否定域为（，+），右尾的概率为，如图A所示。若无效假设为 ，备择假设为 ，此时的否定域在t分布曲线的左尾。在水平上，的否定域为(-，-)，左尾的概率为。如图B所示。这种利用一尾概率进行的检验叫单尾检验单尾检验。此时 为单尾检验的临界u值。接受或拒绝接受或拒绝H0，都可能犯错误都可能犯错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 第一类错误第一类错误弃真错误，弃真错误，发生的概率为发生的概率为第二类错误第二类错误取伪错误，发生的概率为取伪错误，发生的概率为二、统计检验的原理和基本思想 表2-1 统计假设检验结果的4种情况检验结果客观存在 正确 错误否 定型错误()推断正确(1-)接 受推断正确(1-)型错误()t检验单个样本均值t检验例2.1 为了鉴定一个分析方法的准确度，取质量为100mg的基准物进行10次 测 定，所 得 数 据 为 100.3，99.2，99.4，100.0，99.7，99.9，99.4，100.1，99.4，99.6，试对这组数据进行评价。Excel、spss解：n（1）提出假设 H0:=0=100(mg)；即认为这组数据与标准值无显著差异。HA:0n（2）选取显著水平0.05n（3）计算统计量n（4）推断并做出结论查表1，得双尾t0.05（9）2.262，|t|t0.05（9），故p0.05，则接受H0，拒绝HA，即认为这组数据与标准值有显著差别。两个样本均值差t检验成组检验例2.2 采用两种不同方法测定奶粉中脂肪含量，测定数据见表2-3，试比较两种方法的精密度有无显著差异。Excel、spss方法1方法22.011.882.11.921.861.91.921.971.941.941.99两个样本均值差t检验成组检验例2.3 用原子吸收分光光度法测定铜时，研究了乙炔流量与空气对测定的影响，发现乙炔流量与空气流量比为0.5/6和 1.5/1.0效果较好，8次测定吸光度的平均值分别为31.98和30.34，相应的标准差分别为0.67和0.49，试从现有测试数据确定最佳的乙炔和空气流量比。方差齐性检验两个样本均值差t检验配对检验例2.4 某实验室使用直接离子计测定饮料中的氟含量。为了检验新方法的可靠性，用新法和老法（氟试剂比色法）同时对10份不同饮料进行了对比性测定，结果见表2-4，两法的测定结果是否一致？饮料氟试剂比色法直接离子计法14.184.4224.044.1734.363.1443.012.9451.661.2610.317.9675.929.882.51.4395.983.97106.564.83Excel、spss