线性方程组和矩阵-课件

左列左列=右行右行？AB=BAAB=AC1 2线性代数同济六版 第 2 章 矩阵及其运算 第一节 线性方程组和矩阵课件制作：黄 明 2018年年9月月一、一、线性方程组线性方程组n 元非齐次线性方程组元非齐次线性方程组叫做叫做 n 元齐次线性方程组元齐次线性方程组.零解零解系数行列式系数行列式 D 不等于不等于 0 时时，齐次线性方程只有零解，齐次线性方程只有零解.系数行列式系数行列式 D 等于等于 0 时时，齐次线性方程有非零解，齐次线性方程有非零解.1、某班级同学早餐情况、某班级同学早餐情况这个数表反映这个数表反映了学生的早餐了学生的早餐情况情况.姓名姓名馒头馒头包子包子鸡蛋鸡蛋稀饭稀饭周月驰周月驰4221张曼羽张曼羽0000陈木扁陈木扁4986为了方便，常用下面的数表表示为了方便，常用下面的数表表示二、二、矩阵概念的引入矩阵概念的引入2、某航空公司在、某航空公司在，四城市之间的航线图四城市之间的航线图其中其中 表示有航班表示有航班.为了便于计算为了便于计算,把表中的把表中的 改成改成,空白地方填上空白地方填上 0 0（变（变定性为定量）就得到一个数定性为定量）就得到一个数表表:成都成都青岛青岛广州广州拉萨拉萨这个数表反映这个数表反映了四城市间交了四城市间交通联接情况通联接情况.为了方便，常用下面的表表示为了方便，常用下面的表表示广州广州青岛青岛成都成都拉萨拉萨发站发站广州广州 青岛青岛 成都成都 拉萨拉萨到站到站4、线性方程组、线性方程组的解取决于的解取决于系数系数常数项常数项线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对线性方程组的对线性方程组的研究可转化为对研究可转化为对这张表的研究这张表的研究.三、矩阵的定义三、矩阵的定义 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的数表列的数表称为称为 矩阵矩阵.简称简称 矩阵矩阵.记作记作简记为简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线主对角线副对角线副对角线例如例如是一个是一个 实矩阵实矩阵,是一个是一个 复矩阵复矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵.例如例如是一个是一个3 阶方阵阶方阵.几种特殊矩阵几种特殊矩阵(2)(2)只有一行的矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵称为行矩阵(或行向量或行向量).).(1)(1)行数与列数都等于行数与列数都等于 的矩阵的矩阵 ，称为，称为 阶阶方阵方阵.也可记作也可记作只有一列的矩阵只有一列的矩阵称为列矩阵称为列矩阵(或列向量或列向量).).称为称为对角对角对角对角矩阵矩阵矩阵矩阵(或或对角阵对角阵对角阵对角阵）.（3）形如形如 的方阵的方阵,不全为不全为0 （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，元素全为零的矩阵称为零矩阵，零零矩阵记作矩阵记作 或或 .注意注意不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.例如例如记作记作(5)方阵方阵称为单位矩阵（或单位阵）称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念同型矩阵与矩阵相等的概念 1.1.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等,列数相等时列数相等时,称为同称为同型矩阵型矩阵.全为全为1 2.2.两个矩阵两个矩阵 为同型矩阵为同型矩阵,并且并且对应元素相等对应元素相等,即即则称矩阵则称矩阵 相等相等,记作记作例如例如为为同型矩阵同型矩阵.例例1间的关系式间的关系式线性变换线性变换.系数矩阵系数矩阵线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为若线性变换为称之为恒等变换称之为恒等变换.对应对应单位阵单位阵.线性变换线性变换对应对应线性变换线性变换对应对应这是一个以原点为中心这是一个以原点为中心旋转旋转 角的旋转变换角的旋转变换.例例2 设设解解四、小结四、小结(1)(1)矩阵的概念矩阵的概念(2)特殊矩阵特殊矩阵方阵方阵行矩阵与列矩阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵单位矩阵;对角矩阵对角矩阵对角矩阵对角矩阵;零矩阵零矩阵.思考题思考题矩阵与行列式的有何区别矩阵与行列式的有何区别?思考题解答思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.