第6章力法详解课件

第 6 章 力 法6-1 超静定结构和超静定次数6-2 力法的基本概念6-3 超静定刚架和排架6-5 对称结构的计算 6-6 两铰拱 6-7 无铰拱6-8 支座移动和温度改变时的计算6-9 超静定结构的位移计算6-10 超静定结构的校核6-12 小结6-4 超静定桁架和组合结构6-11 用求解器进行力法计算(略)超静定结构与静定结构超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别在计算方面的主要区别 静定结构静定结构的内力只要根据静力平衡条件即可的内力只要根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑其它条件求出，而不必考虑其它条件，即：即：内力是静内力是静定的定的。超静定结构超静定结构的内力则不能单由静力平衡条的内力则不能单由静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：内力是超静定的内力是超静定的。求解超静定结构的计算方法求解超静定结构的计算方法 从方法上讲基本有两种：力法和位移法。从方法上讲基本有两种：力法和位移法。从历史上讲分传统方法和现代方法。从历史上讲分传统方法和现代方法。传统方法：传统方法：精确法：精确法：(1)(1)力法力法(Force method)(Force method)：取某些力作基本未知量。取某些力作基本未知量。(2)(2)位移法位移法(Displacement method(Displacement method)：取某些位移作取某些位移作 基本未知量。基本未知量。(3)(3)混合法混合法(Mixture methodMixture method):):既有力的未知量既有力的未知量,也有也有位移未知量。位移未知量。渐近法渐近法 :（1 1）建立力学方程组，数学上渐近；）建立力学方程组，数学上渐近；（2 2）从结构的力学模型入手逐步逼近。）从结构的力学模型入手逐步逼近。现代方法：现代方法：矩阵法矩阵法 ：（1 1）矩阵力法；）矩阵力法；（2 2）矩阵位移法）矩阵位移法;（3 3）矩阵混合法）矩阵混合法 。超静定结构的类型（1）超静定梁超静定梁（3）超静定拱）超静定拱静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出全部全部反力和内力。反力和内力。几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。1 超静定结构的组成6-1 超静定结构的组成和超静定次数6-1 超静定结构的组成和超静定次数从几何构造看从几何构造看2 超静定次数超静定次数超静定次数=多余约束力的个数多余约束力的个数 =未知力个数未知力个数 平衡方程的个数平衡方程的个数超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数从静力分析看从静力分析看2次超静定次超静定4次超静定次超静定所以n=-W n=S-W,由于原结构是几何不变的由于原结构是几何不变的S=06-1 超静定结构的组成和超静定次数3次超静定次超静定6次超静定次超静定6-1 超静定结构的组成和超静定次数判断超静定次数时，应注意判断超静定次数时，应注意（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。（2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。!不要把原结构拆成一不要把原结构拆成一个几何可变体系。即个几何可变体系。即 不能不能去掉必要约束。去掉必要约束。!要把全部多余约束都拆要把全部多余约束都拆除。除。(1)(1)力法的基本未知量力法的基本未知量6-2 力法的基本概念1 基本思路多余约束力多余约束力 基本未知量基本未知量 把多余未知力的计算问题当作超静定问题的把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力知力称为力法的基本未知量。称为力法的基本未知量。(2)力法的基本体系和基本结构力法的基本体系和基本结构含有多余约束力的静定结构含有多余约束力的静定结构 基本体系基本体系去掉多余约束力和荷载后的去掉多余约束力和荷载后的静定结构静定结构 基本结构基本结构 在基本体系中仍然保留原结构的多余约束力在基本体系中仍然保留原结构的多余约束力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态可使之与原结构完全相同。受力状态可使之与原结构完全相同。6-2 力法的基本概念BEIqqq（a）（b）（c）（d）=原结构原结构基本体系基本体系原结构在原结构在B点的位移：点的位移：基本体系在去掉多余约基本体系在去掉多余约束处的位移与原结构相同束处的位移与原结构相同 1=0变形协变形协调条件调条件(3)(3)力法的基本方程力法的基本方程6-2 力法的基本概念位移位移1111应与未知力应与未知力X X1 1成正比，成正比，其中的比例系数用其中的比例系数用1111表示，表示，则可写为：则可写为：系数系数11在数值上等于基本结构在数值上等于基本结构在单位力在单位力X X1 1=1=1单独作用下沿单独作用下沿X X1 1方方向产生的位移。向产生的位移。1=11+1P=11X1+1P 也即：也即：6-2 力法的基本概念6-2 力法的基本概念M图6-2 力法的基本概念FQ图求出多余约束力后，就求出多余约束力后，就可以按静定结构计算剪可以按静定结构计算剪力了力了6-2 力法的基本概念 2 多次超静定结构的计算解解基基本本体体系系B点点的的水水平平位位移移和和竖竖向向位位移移等等于零，即于零，即6-2 力法的基本概念力法的基本体系不是唯一的力法的基本体系不是唯一的!瞬瞬变变体体系系不不能能作作为力法的基本体系为力法的基本体系6-2 力法的基本概念n 次超静定结构力法的典型方程力法的典型方程 柔度系数，柔度系数，j方向的单位力引起的方向的单位力引起的i方向的位移；方向的位移；自由项，自由项，荷载引起的荷载引起的i方向的位移。方向的位移。位移互等定理位移互等定理6-2 力法的基本概念位移正负号规定：当位移位移正负号规定：当位移iPiP或或ijij的方向与相的方向与相应力应力X XI I的正方向相同时，则位移规定为正。的正方向相同时，则位移规定为正。可写成矩阵形式:X +P =0系数矩阵、柔度矩阵系数矩阵、柔度矩阵力法方程力法方程主系数（柔度矩阵对角线上的系数）主系数（柔度矩阵对角线上的系数）：iiii00,恒为正恒为正 .因为因为iiii是是X Xi i=1=1作用在自身方向上，所产生的位移系数，所以不作用在自身方向上，所产生的位移系数，所以不为零，恒为正。为零，恒为正。不在对角线上的系数为副系数，可为正，负或零。不在对角线上的系数为副系数，可为正，负或零。对称阵对称阵计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力 和剪力的影响；和剪力的影响；轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；6-3 超静定刚架和排架6-3 超静定刚架和排架例例6-1 试作图示单跨梁的试作图示单跨梁的内力内力图。图。I1:I2=2:1。（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+1P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 6-3 超静定刚架和排架（3）求系数和自由项求系数和自由项6-3 超静定刚架和排架（5）作内力图）作内力图（4）求求多余约束力多余约束力2）作）作剪力剪力图图1）作弯矩图）作弯矩图以杆件为隔离体，利用已知的以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出杆杆端弯矩，由平衡条件求出杆端剪力。端剪力。6-3 超静定刚架和排架3）作轴力图）作轴力图以适当的结点为隔以适当的结点为隔离体，利用平衡条离体，利用平衡条件求轴力件求轴力C8.9kN80kN6-3 超静定刚架和排架 2 多次超静定结构的计算解解基基本本体体系系B点点的的水水平平位位移移和和竖竖向向位位移移等等于零，即于零，即6-3 超静定刚架和排架n 次超静定结构力法的典型方程力法的典型方程 自由项，自由项，荷载引起的荷载引起的i方向的位移。方向的位移。位移互等定理位移互等定理 柔度系数，柔度系数，j方向的单位力引起的方向的单位力引起的i方向的位移；方向的位移；6-3 超静定刚架和排架例例 6-2 试求在所示吊车荷载下的内力。已知试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1 104cm4，IX1=28.6 104cm4，IS2=16.1 104cm4，IX2=81.8 104cm4，MH=FPH e=43.2kN.m，M E=FPE e=17.6kN.m。（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 6-3 超静定刚架和排架6-3 超静定刚架和排架6-3 超静定刚架和排架6-3 超静定刚架和排架（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项图图(m)6.756-3 超静定刚架和排架6-3 超静定刚架和排架图(kNm)6-3 超静定刚架和排架（4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图图 11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0例例 6-3 求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同，截面面求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同，截面面积在表积在表 6.1中给出中给出（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+1P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 6-4 超静定桁架和组合结构6-4 超静定桁架和组合结构（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项图图（kN）11X1+1P=06-4 超静定桁架和组合结构（4）解方程）解方程（5）作）作FN图图6-4 超静定桁架和组合结构例例 6-4 求图示超静定组合结构的内力图。求图示超静定组合结构的内力图。AD杆：杆：EI=1.40104kN.m2；EA=1.99106kN；AC、CD杆：杆：EA=2.56105kN；BC杆：杆：EA=2.02105kN（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+1P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 6-4 超静定桁架和组合结构图（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项图图(m)图(kNm)6-4 超静定桁架和组合结构6-4 超静定桁架和组合结构6-4 超静定桁架和组合结构（4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图、图、FN图图图（kN）图(kNm)11X1+1P=06-4 超静定桁架和组合结构没有桁架支撑，横梁弯没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。矩明显增大。（6）讨论）讨论图(kNm)图(kNm)若下部桁架的截面很大，横若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。梁最大弯矩可进一步减小。支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称EI1EI1EI2EI1EI2EI1几何、支承、刚度对称几何、支承、刚度对称对称结构对称结构非非对称结构对称结构对称结构对称结构 （1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。）杆件截面和材料性质也对此轴对称。6-5 对称结构的计算6-5 对称结构的计算荷载分组荷载分组：作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。：作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。（1）对称荷载）对称荷载 绕绕对对称称轴轴对对折折后后，左左右右两两部部分分荷荷载载作作用用点点相相对对应应、数值相等、方向相同；数值相等、方向相同；（2）反对称荷载）反对称荷载 绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；数值相等、方向相反；6-5 对称结构的计算反对称荷载分组反对称荷载分组对称荷载分组对称荷载分组FPCFPCMCFP/2FP/2CFP/2FP/2CM/2M/2C6-5 对称结构的计算一般荷载作用，一般荷载作用，取对称基本结构取对称基本结构FPEIEIEIFPM1M2M3FPMP只含反对称未知量只含反对称未知量取对称基本结取对称基本结构，可使方程部构，可使方程部分解偶。分解偶。只含对称未知量只含对称未知量6-5 对称结构的计算正对称荷载作用：取对称基本结构正对称荷载作用：取对称基本结构FPEIEIEIFPFPFPM1M2M3FPMPFP反对称的未知量反对称的未知量=0=06-5 对称结构的计算对称结构正对称荷载作用，对称结构正对称荷载作用，M图和图和FN图正对称，图正对称，FQ图反对称；图反对称；变形与位移正对称。变形与位移正对称。FPEIEIEIFPM1M2FPMPFPM图图6-5 对称结构的计算反对称荷载作用：取对称基本结构反对称荷载作用：取对称基本结构M1M2M3对称的未知量对称的未知量=0=0FPEIEIEIFPFPFPFPMPFP6-5 对称结构的计算M3FPEIEIEIFPFPMPFP对称结构反对称荷载作用，对称结构反对称荷载作用，M图和图和FN图反对称，图反对称，FQ图正对称；图正对称；变形与位移反对称。变形与位移反对称。6-5 对称结构的计算荷载分组荷载分组例例 6-5 6-5 求图示刚架的弯矩图。求图示刚架的弯矩图。M=0对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载 在对称荷载作用下，可以得出只有横梁承受压在对称荷载作用下，可以得出只有横梁承受压力力FP/2，而其它杆件无内力的结论。这是因为计，而其它杆件无内力的结论。这是因为计算刚架时通常忽略轴力对变形的影响，对此刚架算刚架时通常忽略轴力对变形的影响，对此刚架就忽略了梁的压缩变形。就忽略了梁的压缩变形。6-5 对称结构的计算基本体系 11X1+1P=0梁和柱的线刚度之比梁和柱的线刚度之比6-5 对称结构的计算讨论讨论弯矩零点在柱弯矩零点在柱顶顶弯矩零点在柱弯矩零点在柱中点偏上中点偏上弯矩零点在柱弯矩零点在柱中点。中点。作弯矩图：作弯矩图：6-5 对称结构的计算荷载分组荷载分组M=0对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载刚架承受水平结点荷载的近似计算中，当刚架承受水平结点荷载的近似计算中，当k3时，即可按弯矩时，即可按弯矩零点在柱中点进行计算零点在柱中点进行计算反弯点法。反弯点法。6-6 两铰拱计算 拱结构是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡拱结构是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡的曲线或折线形构件。的曲线或折线形构件。拱结构由拱圈及其支座组成。支座拱结构由拱圈及其支座组成。支座可做成能承受垂直力、水平推力以及弯矩的支墩；也可用墙、可做成能承受垂直力、水平推力以及弯矩的支墩；也可用墙、柱或基础承受垂直力而用拉杆承受水平推力。拱圈主要承受柱或基础承受垂直力而用拉杆承受水平推力。拱圈主要承受轴向压力，较同跨度梁的弯矩和剪力为小，从而能节省材料、轴向压力，较同跨度梁的弯矩和剪力为小，从而能节省材料、提高刚度、跨越较大空间；有利于使用砖、石、混凝土等抗提高刚度、跨越较大空间；有利于使用砖、石、混凝土等抗压强度高、抗拉强度低的廉价建筑材料。在外荷作用下，拱压强度高、抗拉强度低的廉价建筑材料。在外荷作用下，拱产生压力，使构件摆脱了弯曲变形。如用抗压性能较好的材产生压力，使构件摆脱了弯曲变形。如用抗压性能较好的材料（如砖石或钢筋混凝土）去做拱，正好发挥材料的性能。料（如砖石或钢筋混凝土）去做拱，正好发挥材料的性能。不过拱结构支座（拱脚）会产生水平推力，跨度大时这个推不过拱结构支座（拱脚）会产生水平推力，跨度大时这个推力也大，要对付这个推力仍是一桩麻烦而又耗费材料之事力也大，要对付这个推力仍是一桩麻烦而又耗费材料之事.隧洞衬砌隧洞衬砌隧洞衬砌隧洞衬砌吊杆吊杆拉杆拉杆6-6 两铰拱（1 1）取简支曲梁为基本体系）取简支曲梁为基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程1.1.不带拉杆的两铰拱不带拉杆的两铰拱 11X1+1P=0基本体系基本体系6-6 两铰拱（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项16-6 两铰拱计算时计算时11时，有时（对较平时，有时（对较平的扁拱且截面较厚时）要考的扁拱且截面较厚时）要考虑轴向变形。虑轴向变形。6-6 两铰拱（5）内力计算）内力计算（4）求多余未知力，即水平推力）求多余未知力，即水平推力FH 11X1+1P=0内力计算公式跟内力计算公式跟三铰拱完全相同三铰拱完全相同6-6 两铰拱 两铰拱的计算和受力特点：两铰拱的计算和受力特点：（1 1）从力法计算来看，两铰拱和两铰刚架基本相同，只是）从力法计算来看，两铰拱和两铰刚架基本相同，只是 1111和和 1P1P 按曲杆公式用积分计算，而不能采用图乘法。且按曲杆公式用积分计算，而不能采用图乘法。且在计算在计算 1111 时，除弯矩的影响外，有时还需考虑轴力的影时，除弯矩的影响外，有时还需考虑轴力的影响。响。（2 2）从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内力计）从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内力计算公式在形式上与三铰拱完全相同，只是水平推力算公式在形式上与三铰拱完全相同，只是水平推力F FH H 有所有所不同。在三铰拱中，推力不同。在三铰拱中，推力F FH H 是由平衡条件求得，在两铰拱是由平衡条件求得，在两铰拱中，推力中，推力F FH H 则由变形条件求得。则由变形条件求得。6-6 两铰拱2.带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱（1 1）取基本体系）取基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项 11X1+1P=0ds6-6 两铰拱（4）求多余未知力，即拉杆的拉力为）求多余未知力，即拉杆的拉力为（6）讨论：）讨论：E1A1，同同不带拉杆的两铰拱；不带拉杆的两铰拱；E1A10，同简支曲梁。同简支曲梁。（5）内力计算）内力计算6-6 两铰拱（2）力法基本方程）力法基本方程例例 6-6 求抛物线两铰拱的水平推力。求抛物线两铰拱的水平推力。解解（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项（1）计算简化假设）计算简化假设忽略轴向变形；忽略轴向变形；近似取近似取 ds=dx，cos=16-6 两铰拱（4）求多余未知力）求多余未知力6-6 两铰拱（5）内力计算）内力计算6-6 两铰拱例例 6-7 等截面抛物线两铰拱，求其等截面抛物线两铰拱，求其FH和和C处处MC的影响线。的影响线。解：忽略轴向变形，近似地取解：忽略轴向变形，近似地取 ds=dx（1）作基本未知力）作基本未知力FH的影响线。的影响线。6-6 两铰拱6-6 两铰拱当当K=1/8时时6-6 两铰拱（2）其它内力的影响线。）其它内力的影响线。取对称的基本结构进行简化取对称的基本结构进行简化利用刚臂进一部简化利用刚臂进一部简化目的：确定目的：确定O点的位置，使点的位置，使 12=21=0这样，力法方程可以简化为这样，力法方程可以简化为6-7 无铰拱6-7 无铰拱在在xy坐标系下坐标系下16-7 无铰拱在在 坐标系下坐标系下若若 12=21=0，则则先取参考坐标轴先取参考坐标轴 ，由此式求出，由此式求出d，这样，刚臂端点这样，刚臂端点O的位置就确定了的位置就确定了 6-7 无铰拱弹性面积对弹性面积对x轴轴的的面积矩面积矩令令弹性面积弹性面积则则d为弹性面积的形心为弹性面积的形心弹性中心弹性中心对求对求d的公式有个形象的理解的公式有个形象的理解,我们作我们作如下的比拟：如下的比拟：(a)(b)6-7 无铰拱弹性中心法计算系数和自由项的公式弹性中心法计算系数和自由项的公式6-7 无铰拱例例 6-8 试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载 q=10kN/m作用作用下的内力。设跨度下的内力。设跨度 l=10m，矢高矢高 f=5m。解解 （1 1）求圆拱的半径和半拱的圆心角）求圆拱的半径和半拱的圆心角6-7 无铰拱（2）确定弹性中心）确定弹性中心O的位置的位置6-7 无铰拱（3）求系数）求系数11 和和2216-7 无铰拱（4）求自由项）求自由项1P 和和2P6-7 无铰拱（5）内力计算）内力计算6-7 无铰拱水平推力水平推力拱顶弯矩拱顶弯矩拱脚弯矩拱脚弯矩6-7 无铰拱（6）讨论）讨论 三铰拱推力三铰拱推力相对差值相对差值6-7 无铰拱例例6-9 试求等截面圆拱在均匀水压力作用下的内力。试求等截面圆拱在均匀水压力作用下的内力。解解不计轴向变形不计轴向变形取三铰拱为基本结构取三铰拱为基本结构因圆形是合理拱轴，故因圆形是合理拱轴，故6-7 无铰拱若忽略轴向变形，则若忽略轴向变形，则内力与三铰拱完全相同内力与三铰拱完全相同6-7 无铰拱计轴向变形（采用弹性中心法）计轴向变形（采用弹性中心法）（1）不计轴向变形时荷载引起的受力状态）不计轴向变形时荷载引起的受力状态无弯矩状态。无弯矩状态。可看作是由弹性中心处的多余未知力可看作是由弹性中心处的多余未知力X1和和X2引起的。引起的。（2）单纯由轴向变形引起的受力状态）单纯由轴向变形引起的受力状态附加内力状态。附加内力状态。x6-7 无铰拱考虑轴向变形时考虑轴向变形时6-7 无铰拱因此因此h：拱截面的厚度：拱截面的厚度6-7 无铰拱说明说明（1）对超静定拱，忽略轴向变形时，内力为无弯矩状态；）对超静定拱，忽略轴向变形时，内力为无弯矩状态；考虑轴向变形，虽然出现弯矩，但数值不大。考虑轴向变形，虽然出现弯矩，但数值不大。（2）计算中将受力状态分成两部分，好处有：）计算中将受力状态分成两部分，好处有：计算简化；计算简化；借此可了解拱的受力状态；借此可了解拱的受力状态；能够更好地保证计算精度。能够更好地保证计算精度。超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为材料收缩、制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为自自内力内力。例例 6-13 6-13 求图示等截面梁自内力。求图示等截面梁自内力。（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+1c=-a（1）选取基本体系）选取基本体系 解解 6-8 支座移动和温度变化时的计算支座移动和温度变化时的计算 1.支座移动时的计算6-8 支座移动和温度改变时的计算（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项 （4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图图6-8 支座移动和温度改变时的计算（1）取基本体系）取基本体系（2）列力法基本方程）列力法基本方程（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项（4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图图解法解法 26-8 支座移动和温度改变时的计算解法解法 3小结小结（1）力法方程的右侧可不为零；）力法方程的右侧可不为零；（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；（3）内力全部是由多余约束引起的；）内力全部是由多余约束引起的；（4）内力与杆件的）内力与杆件的EI有关；有关；6-8 支座移动和温度改变时的计算（1）取基本体系）取基本体系（2）列力法基本方程）列力法基本方程例例 6-15 图示刚架图示刚架,浇注混凝土时温度为浇注混凝土时温度为15 C，冬天冬天混凝混凝土外皮温度为土外皮温度为-35 C，内内皮温度为皮温度为15 C。欲求此时由于温欲求此时由于温度变化在刚架中引起内力。各杆度变化在刚架中引起内力。各杆EI为常数，为常数，E=21010MPa，=0.00001。解解2.温度变化时的计算6-8 支座移动和温度改变时的计算（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项1/61/66-8 支座移动和温度改变时的计算（4）解方程）解方程（5）作内力图）作内力图6-8 支座移动和温度改变时的计算温度变化力法小结：温度变化力法小结：（1）力法方程的形式与荷载作用时相同，但自由项不同。）力法方程的形式与荷载作用时相同，但自由项不同。（2）内力全部由多余未知力产生内力全部由多余未知力产生。（3）温度变化引起的内力与杆件温度变化引起的内力与杆件 EI成正比。成正比。（4）弯矩图的纵坐标出现在降温面一侧。）弯矩图的纵坐标出现在降温面一侧。6-8 支座移动和温度改变时的计算例例6-13 求无铰拱由于温度变化求无铰拱由于温度变化和混凝土收缩而产生的内力和混凝土收缩而产生的内力.解解:6-8 支座移动和温度改变时的计算拱的温度内力为拱的温度内力为讨论讨论 (1)计算结构表明计算结构表明,拱的推力、内力与拱的推力、内力与()刚度成刚度成正比正比;温度下降时，产生拉力，混凝土容易出现裂缝；温度下降时，产生拉力，混凝土容易出现裂缝；(2)材料收缩可按降温考虑。实际工程考虑到混凝土的材料收缩可按降温考虑。实际工程考虑到混凝土的徐变、分段施工等，一般对收缩按降温徐变、分段施工等，一般对收缩按降温10-15计算；计算；只要多余约束力满足力法方程，则基本体系的受力与只要多余约束力满足力法方程，则基本体系的受力与变形就与原结构完全相同。变形就与原结构完全相同。求原结构位移的问题就归结为求基本体系（静定结构）求原结构位移的问题就归结为求基本体系（静定结构）的位移问题。的位移问题。基本体系在荷载和多余约束力作用下的弯矩图与原结基本体系在荷载和多余约束力作用下的弯矩图与原结构相同，因此，只需将单位力加在基本结构作出单位弯矩构相同，因此，只需将单位力加在基本结构作出单位弯矩图，再与原结构的弯矩图图乘即可。图，再与原结构的弯矩图图乘即可。6-9 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算6-9 超静定结构位移的计算解法解法 1 1：6-9 超静定结构位移的计算解法解法 2 2：6-9 超静定结构位移的计算解法解法 3 3：6-9 超静定结构位移的计算单位荷载法计算超静定结构位移的一般公式为：单位荷载法计算超静定结构位移的一般公式为：只有荷载作用时，位移计算公式为：只有荷载作用时，位移计算公式为：只有支座位移作用时，位移计算公式为：只有支座位移作用时，位移计算公式为：6-9 超静定结构位移的计算只有温度改变作用时，位移计算公式为：只有温度改变作用时，位移计算公式为：6-9 超静定结构位移的计算例例6-14 试求超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度试求超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度.解解6-9 超静定结构位移的计算解解 关于校核工作关于校核工作6-10 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核（1）要重视校核工作，培养校核习惯。未经校核的计算）要重视校核工作，培养校核习惯。未经校核的计算书不是正式的计算书。书不是正式的计算书。（2）校核并不是简单的重算一遍，要培养校核的能力，）校核并不是简单的重算一遍，要培养校核的能力，包括用不同方法进行定量校核的能力，运用估算或根据结包括用不同方法进行定量校核的能力，运用估算或根据结构的力学性能对结果的合理性进行定性判断的能力。构的力学性能对结果的合理性进行定性判断的能力。（3）要培养科学作风，计算书要整洁易读，层次分明。）要培养科学作风，计算书要整洁易读，层次分明。这样可少出差错，也便于校核。这样可少出差错，也便于校核。（4）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。6-10 超静定结构计算的校核 关于力法计算的阶段校核工作关于力法计算的阶段校核工作（1）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构是否可变。是否可变。（2）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。（3）方程解完后，应将解答代回原方程，检查是否满足。）方程解完后，应将解答代回原方程，检查是否满足。（4）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。6-10 超静定结构计算的校核 关于最后内力图的校核关于最后内力图的校核 1平衡条件的校核平衡条件的校核 从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。满足平衡方程。6-10 超静定结构计算的校核平衡条件校核平衡条件校核满足平衡条件！满足平衡条件！6-10 超静定结构计算的校核 2变形条件的校核变形条件的校核 一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余未知力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力未知力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。荷载作用荷载作用梁和刚架梁和刚架(或或a)(或或a)6-10 超静定结构计算的校核封闭框架封闭框架EI=常数常数梁和刚架梁和刚架6-10 超静定结构计算的校核4m20kN.m40kN.mABCDO6-10 超静定结构计算的校核变形条件不满足变形条件不满足，计算结果计算结果错误错误。（1）力法的计算原理）力法的计算原理:静定基本结构。静定基本结构。（2）确定基本未知量和选择基本体系）确定基本未知量和选择基本体系:去掉的多余约束的多余约束力去掉的多余约束的多余约束力-基本未知量。基本未知量。去掉多余约束后得到的静定结构去掉多余约束后得到的静定结构-基本结构。基本结构。将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作用在基本结构上作用在基本结构上-基本体系。基本体系。（3）建立力法方程）建立力法方程:力法方程代表变形条件力法方程代表变形条件-位移应与原结构在相应位移应与原结构在相应处的位移相等。处的位移相等。6-12 小结小结6-12 小结（4）力法方程中系数和自由项的计算）力法方程中系数和自由项的计算:基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。（5）超静定结构的内力计算与内力图的绘制）超静定结构的内力计算与内力图的绘制:a)静力平衡，静力平衡，b)叠加计算内力和绘制内力图。叠加计算内力和绘制内力图。（6）对称性的利用和简化）对称性的利用和简化:对称的基本体系对称的基本体系(对称或反对称的基本未知量对称或反对称的基本未知量)。（7）超静定结构的位移计算和变形条件的校核）超静定结构的位移计算和变形条件的校核:单位力可以加在任一基本结构上单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已。可取原结构中已知位移条件进行校核。知位移条件进行校核。6-12 小结静定结构与超静定结构特性比较静定结构超静定结构组成无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系有多余约束有多余约束几何不变体系几何不变体系反力和内力计算平衡条件能完全平衡条件能完全确定反力和内力确定反力和内力平衡条件不能完全平衡条件不能完全确定反力和内力确定反力和内力荷载作用内力与刚度内力与刚度无关无关内力与刚度绝对值无关内力与刚度绝对值无关,与刚度相对值有关与刚度相对值有关,非荷载因素作用无内力无内力内力与刚度内力与刚度绝对值成比例绝对值成比例6-12 小结作业作业P2206-3（d）；6-8（d）；）；