第5章-静电场-大学物理-课件

第第5章静电场章静电场第第5章静电场章静电场5.1电场电场强度电场电场强度5.2电通量高斯定理电通量高斯定理5.3电场力的功电势电场力的功电势5.4静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质5.5电容电容器电容电容器5.6电场的能量电场的能量1第第5章静电场章静电场静电场静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个物理量：两个物理量：电场强度电场强度、电势；、电势；两个定理：两个定理：高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理导体和电介质导体和电介质:都通过其电荷和外电场的相互作都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。场产生影响。2第第5章静电场章静电场5.1电场电场电场强度电场强度一、一、电荷及其性质电荷及其性质电荷电荷是物质的一种基本属性是物质的一种基本属性种类：正电荷种类：正电荷(玻璃电玻璃电)、负电荷、负电荷(树脂电树脂电)性质：同号相吸、异号相斥性质：同号相吸、异号相斥电量：物体电荷多少的量度电量：物体电荷多少的量度单位：库仑单位：库仑C一切相互作用下发生的过程都遵守。一切相互作用下发生的过程都遵守。这是这是物理学中一条普遍规律物理学中一条普遍规律!1.电荷守恒定律电荷守恒定律电荷量子化是实验结果电荷量子化是实验结果2.电荷量子化电荷量子化3第第5章静电场章静电场19061917年，密立根最早从实验上证明年，密立根最早从实验上证明电荷量子：电荷量子：e,q=NeN=1.2.31986年推荐值：年推荐值：e=1.60217733 10-19C3.相对论不变性相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：例如：H2分子和分子和He原子原子其中两个质子运动状况相差很大，其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！但氢气、氦气均不带电！4第第5章静电场章静电场二、库仑定律二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到年，库仑通过扭称实验得到:真空中的库仑定律真空中的库仑定律施力施力受力受力SI位制中：位制中：q 库仑库仑(C),F 牛顿牛顿(N),r 米米(m)实验给出：实验给出：k=8.9880 109Nm2/C2真空中介电常数：真空中介电常数：0=8.8510-12C-2N-1m-25第第5章静电场章静电场受力电荷对施力电荷的单位位矢受力电荷对施力电荷的单位位矢库仑定律适用的条件：库仑定律适用的条件：只适用于点电荷模型只适用于点电荷模型施力电荷对观测者静止施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动受力电荷可运动)6第第5章静电场章静电场三、电场强度三、电场强度电相互作用如何实现？电相互作用如何实现？历史上经历历史上经历超距超距作用理论作用理论法拉第法拉第近距近距作用作用电荷电荷电场电场电荷电荷1.电场电场电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。场是物质存在的形式场是物质存在的形式静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称称为为静电场静电场。电场的基本性质电场的基本性质对放在其内的任何电荷都有作用力对放在其内的任何电荷都有作用力电场力对移动的电荷作功电场力对移动的电荷作功7第第5章静电场章静电场分布场分布场2.电场强度电场强度从从“力力”的角度描述场中各点电场的强弱的角度描述场中各点电场的强弱试验电荷试验电荷:小电量，正点电荷，用小电量，正点电荷，用q0表示。表示。场力的性质场力的性质场场源源若考察场中某一点则有若考察场中某一点则有逐点逐点实验表明，实验表明，比值与比值与q0无关无关,而与场源性质，试验而与场源性质，试验电荷在场中位置，场内介质分布有关电荷在场中位置，场内介质分布有关.电场强度电场强度定义：定义：8第第5章静电场章静电场是矢量，是空间坐标点的函数是矢量，是空间坐标点的函数.单位：牛单位：牛/库（库（N/C）9第第5章静电场章静电场四、场强叠加原理四、场强叠加原理电力的叠加原理电力的叠加原理当有多个点电荷存在时当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响第三个电荷存在而受影响所以某个点电荷受力：所以某个点电荷受力：场强的叠加原理场强的叠加原理 +10第第5章静电场章静电场五、场强的计算五、场强的计算 1.点电荷在真空中的场强点电荷在真空中的场强点电荷点电荷场源q(相对观测者静止相对观测者静止)场点场点从源电荷指向场点从源电荷指向场点场分布呈中心对称场分布呈中心对称r0，E点电荷点电荷无意义无意义在各向同性均匀无限大的在各向同性均匀无限大的电介质中电介质中的点电荷场强的点电荷场强11第第5章静电场章静电场2.点电荷系的场强点电荷系的场强qi总场强总场强:场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影12第第5章静电场章静电场3.连续带电体的电场连续带电体的电场dqp注意注意:上式为矢量体积分上式为矢量体积分.电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体体电荷分布电荷分布dq=dV面面电荷分布电荷分布dq=dS线线电荷分布电荷分布dq=dl13第第5章静电场章静电场4.4.电偶极子电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统。考察点的距离的点电荷系统。+q-q电偶极矩电偶极矩:(1)电偶极子场强电偶极子场强解：解：对对A点：点：y0Arx+q和和-q的场强的场强分别为分别为14第第5章静电场章静电场对对B点：点：Bry0ArxB点总场强大小点总场强大小 结论结论:注意：坐标原点的选择注意：坐标原点的选择15第第5章静电场章静电场例例:真空中有一均匀带电直线长为真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为，总电量为q，试，试计算距直线距离为计算距直线距离为a的的P点的场强点的场强.已知已知P点和直线两端点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为的连线与直线之间的夹角分别为 1和和 2，如图所示，如图所示.xy0aPdxx解解:步骤步骤:1.建立坐标，选电荷元建立坐标，选电荷元 dq=dx2.确定确定的大小和方向的大小和方向r3.将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上16第第5章静电场章静电场4.选择适当的积分变量选择适当的积分变量xy0aPdxxr r、x三变量选三变量选一个积分变量一个积分变量选选 作为积分变量，作为积分变量，因此因此17第第5章静电场章静电场讨论：讨论：当直线长度当直线长度L，或，或a0,则则 10，2 r当当 异号时，异号时，E方向相反方向相反18第第5章静电场章静电场六、带电体在外电场中所受的作用六、带电体在外电场中所受的作用讨论：如图已知讨论：如图已知 q、d、S求两板间的所用力求两板间的所用力d19第第5章静电场章静电场电偶极子在外电场中受的力和力矩电偶极子在外电场中受的力和力矩合合力力合力矩合力矩力矩总是使电矩力矩总是使电矩转向转向的方向，以达到稳定状态的方向，以达到稳定状态可见：可见：力矩最大；力矩最大；力矩最小。力矩最小。20第第5章静电场章静电场5.2电通量电通量高斯定理高斯定理一、电一、电力力线线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1.图示方法图示方法电力线的切线方向表示场强方向电力线的切线方向表示场强方向电力线的密度则表示场强的大小电力线的密度则表示场强的大小N为通过为通过S的电力线数的电力线数21第第5章静电场章静电场在电场中任一点处，通过垂直于在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的的单位面积上的电力线的数目等于该点处电力线的数目等于该点处E的量值。的量值。2.电力线形状电力线形状单个点单个点电电极极带异号电荷的点电极带异号电荷的点电极22第第5章静电场章静电场带正电的点电荷带正电的点电荷电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段3.静电场电力线的性质静电场电力线的性质（1）起自正电荷）起自正电荷(或或处处)、终止于负电荷、终止于负电荷(或或处处)，不形成闭合回线、也不中断不形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电力线不相交。）任意两条电力线不相交。(E是唯一的是唯一的)。23第第5章静电场章静电场二、电通量二、电通量通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量或通过该截面的电通量或E通量，用符号通量，用符号e表示表示在匀强场中在匀强场中(平面平面)在非匀强场中在非匀强场中(曲面曲面)S24第第5章静电场章静电场电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S S、电场强度电场强度E E的通量的通量规定规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。e的单位为的单位为:伏特伏特米米(Vm)25第第5章静电场章静电场三、三、高斯定理高斯定理高斯定高斯定理理是反映静电场性质的一个基本定是反映静电场性质的一个基本定理理。反映反映场场和和源源的关系。的关系。1.高斯定理的积分形式高斯定理的积分形式在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的的电通量电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数和除以，等于该曲面所包围电荷的代数和除以 0，而与闭合曲面外的电荷无关而与闭合曲面外的电荷无关.其数学表达式为其数学表达式为注意：注意：E是高斯面上各点的是高斯面上各点的电场电场；式中式中的的E是是dS处的总电场。处的总电场。26第第5章静电场章静电场2.高斯定理的验证高斯定理的验证场源为点电荷场源为点电荷q(1)q位于闭合球面位于闭合球面S的中心的中心+q点电荷的电通量与球面的半径无关。点电荷的电通量与球面的半径无关。取相邻球面取相邻球面,则则 e 连续连续S2S1 e1 e2点电荷的点电荷的线连续。线连续。27第第5章静电场章静电场(2)q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S内内+S/S若若S和和S/之间没有其他电荷之间没有其他电荷,点电荷点电荷q 的电场线是连续地延的电场线是连续地延伸到无限远。伸到无限远。(3)q不在闭合曲面不在闭合曲面S/内内+只有与只有与S/相切的锥体相切的锥体内的电场线才通过内的电场线才通过S/因为有几条电场线进面内必然有同因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。样数目的电力线从面内出来。28第第5章静电场章静电场场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体)(4)任意任意点电荷点电荷系统系统Sqiqj（S外）外）（S内）内）29第第5章静电场章静电场任意连续电荷分布任意连续电荷分布说明：说明：(1)e只只由由S内的内的q内内值决定，与值决定，与q内内分布无关分布无关;(2)高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强是总场强是总场强(S内外电荷共同内外电荷共同产生产生);(3)库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适于静库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适于静电场，还适用于变化的电场。电场，还适用于变化的电场。(4)高斯定律说明，静电场是个高斯定律说明，静电场是个有源场有源场;30第第5章静电场章静电场表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头。正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。负电荷是静电场的尾。31第第5章静电场章静电场四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意高斯定理解题应注意:适用对象：适用对象：有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布电荷分布解题步骤解题步骤：(1)首先分析场源的对称性首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求由高斯定理求E32第第5章静电场章静电场(1)利用高斯定理求某些电通量利用高斯定理求某些电通量例：例：设均匀电场设均匀电场和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。33第第5章静电场章静电场(2)当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解34第第5章静电场章静电场例例:均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、q0R解解:对称性分析对称性分析具有球对称具有球对称r作高斯面作高斯面球面球面rRRrE0R36第第5章静电场章静电场例例:均匀带电球体的电场。均匀带电球体的电场。已知已知q,R解：解：rRr高斯面高斯面37第第5章静电场章静电场场强场强均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线OrER38第第5章静电场章静电场例例:无限长均匀带电圆柱面的电场无限长均匀带电圆柱面的电场解解:设其电荷面密度为设其电荷面密度为 分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面等效于将全部电荷集中在轴线上的无等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的场限长直带电线的场39第第5章静电场章静电场例例:无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场解解:设其电荷面密度为设其电荷面密度为分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面40第第5章静电场章静电场5.3电场力的功电场力的功电势电势一、电场力的功一、电场力的功Edlab点电荷点电荷41第第5章静电场章静电场点电荷系点电荷系 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为关，电场力为保守力，静电场为保守场保守场。42第第5章静电场章静电场二二.静电场的环流定理静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径沿闭合路径acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功静电场中静电场中,电场强度沿闭合路径的线积分等于零。电场强度沿闭合路径的线积分等于零。说明说明:1.静电场的环静电场的环流流定理说明静电场为定理说明静电场为保守场保守场2.高斯定理高斯定理说明说明静电场为静电场为有源场有源场,环流定理说明环流定理说明静电静电场为场为无旋场无旋场(静电场的静电场的电场线不能闭合电场线不能闭合)。43第第5章静电场章静电场三三.电势能电势能b点电势能点电势能则则ab电场力的功电场力的功Wa属于属于q0及及系统系统试验电荷试验电荷 处于处于a点电势能点电势能注意注意保守力做功等于相应势能的减少保守力做功等于相应势能的减少所以所以，静电力的功，静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值44第第5章静电场章静电场四四.电势、电势、电势差电势差 电势差电势差电场中任意两点电场中任意两点的电势之差的电势之差(电压电压)单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，时，电场力所做的功。电场力所做的功。电势定义电势定义45第第5章静电场章静电场将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功注意注意(1)电势是相对量，电势零点的选择是任意的。电势是相对量，电势零点的选择是任意的。(2)两点间的电势差与电势零点选择无关。两点间的电势差与电势零点选择无关。(3)电势零点的选择。电势零点的选择。46第第5章静电场章静电场五五.电势的计算电势的计算电势计算的两种方法：电势计算的两种方法：1.按电势定义计算按电势定义计算已知的场强分布已知的场强分布点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势qa以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等U0rq0q047第第5章静电场章静电场2.电势叠加原理电势叠加原理根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和48第第5章静电场章静电场点电荷系的电势点电荷系的电势有限大小连续带电体的电势有限大小连续带电体的电势49第第5章静电场章静电场例例:求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势由叠加原理由叠加原理其中其中50第第5章静电场章静电场例：例：计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为为R、总电量为总电量为q。Ra1a2解：根据高斯定理解：根据高斯定理求电场的分布求电场的分布rR根据定义根据定义求电势分布求电势分布设设r=处的处的U00时时r R时时r51第第5章静电场章静电场均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。rR时时有人说有人说:因因E内内=0,所以所以U内内=0.对不对？对不对？均匀带电球面的内部空间是等电势空间。均匀带电球面的内部空间是等电势空间。52第第5章静电场章静电场六、等势面六、等势面1.定义定义:电场中电势相同的各点组成的曲面电场中电势相同的各点组成的曲面画法画法：规定规定相邻等势面相邻等势面之间之间的电势差为常数。的电势差为常数。5V15V20V等势面等势面电场线电场线电偶极子的等势面电偶极子的等势面53第第5章静电场章静电场2.等势面的性质等势面的性质(1)在任何静电场中，等势面与电场线处处正交在任何静电场中，等势面与电场线处处正交q在在等势面上任意从等势面上任意从a移到移到b,令令q在面上有元位移在面上有元位移(2)电场线总是指向电场线总是指向电势降低电势降低的方向的方向沿电力线移动沿电力线移动+q54第第5章静电场章静电场+5.4静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质55第第5章静电场章静电场56第第5章静电场章静电场v1 1、原子的电结构、原子的电结构 内层电子内层电子价电子价电子一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件57第第5章静电场章静电场原原子子内内部部壳壳层的电子层的电子受受外外层层电电子的屏蔽子的屏蔽一一般般都都填填满满了了每每一一个壳层个壳层在在 原原 子子中中 结结 合合得得 比比 较较紧紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚脱原子核的束缚称为称为价电子价电子自由电子自由电子 物物质质中中的的电电荷荷在在电电场场的的作作用用下重新分布下重新分布场分布场分布互相影响互相影响场分布场分布、互相制约、互相制约 达到某种新的平衡达到某种新的平衡 58第第5章静电场章静电场2.2.静电感应现象静电感应现象l l静电感应：外电场作用导致导体中电荷重新分静电感应：外电场作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象布而呈现出带电的现象+感应电荷感应电荷59第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程无外电场时无外电场时60第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外61第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+62第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+63第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+64第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+65第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+66第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+67第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+68第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+69第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+70第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+E外外+71第第5章静电场章静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+E外外+72第第5章静电场章静电场导体达到静电平衡导体达到静电平衡+E+E外外E感感+=内内0E外外E感感73第第5章静电场章静电场3 3、导体的静电平衡、导体的静电平衡 1).静电平衡的条件静电平衡的条件感应电荷感应电荷当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重新分布将产生感应电荷新分布将产生感应电荷当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为状态，称为导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态.74第第5章静电场章静电场导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件:(ii)导体表导体表面面（i）导体内部）导体内部2).导体在静电平衡时的性质导体在静电平衡时的性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面pQ导体内部导体内部U内内=常数常数导体表面导体表面pQU表表=常数常数75第第5章静电场章静电场(2)净电荷只分布在导体的外表面净电荷只分布在导体的外表面实心导体实心导体s=0令令S 0，则必有则必有 内内=0。静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度密度也越大。也越大。76第第5章静电场章静电场(3)导体表面附近场强导体表面附近场强大小与该处电荷面密度大小与该处电荷面密度 e成正成正比比在在导体表面导体表面任取一面元任取一面元s,面元上的电量面元上的电量q=s又又s面上面上 均匀均匀,E1=常矢常矢注意注意:E E是导体表面处的总电场是导体表面处的总电场 (所有电荷的贡献所有电荷的贡献).).77第第5章静电场章静电场尖端放电尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。因而产生放电。雷击大厦雷击大厦78第第5章静电场章静电场尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.+尖端放电现象的尖端放电现象的利用利用79第第5章静电场章静电场空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：80第第5章静电场章静电场云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：81第第5章静电场章静电场雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地82第第5章静电场章静电场俘获闪电：俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层83第第5章静电场章静电场二、二、导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽1.腔内无带电体的情况腔内无带电体的情况在导体中包围空腔选取在导体中包围空腔选取高斯面高斯面S 外外可不为零可不为零,但但空腔内空腔内E内内=0内表面内表面 内内=0若若 内内 0，则，则 内内必有正负必有正负,E 线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾与导体静电平衡矛盾(与导体为等势体矛盾与导体为等势体矛盾)只能只能 内内=0，且腔内无，且腔内无E线线,只能只能E内内=0。84第第5章静电场章静电场2.空空腔内有带电体情况腔内有带电体情况空腔内空腔内E内内0内表面内表面q内表内表=-q在导体中包围空腔做高斯在导体中包围空腔做高斯面面说明说明腔内的场腔内的场与腔外与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的电荷的电荷及分布无关。及分布无关。空腔内空腔内的的的的内状况，取决于腔内电量内状况，取决于腔内电量q；腔内带电体；腔内带电体及及腔内壁的腔内壁的几何因素、介质。几何因素、介质。85第第5章静电场章静电场86第第5章静电场章静电场1 1）对外电场的屏蔽）对外电场的屏蔽外电场外电场空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.3.静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡的状态下在静电平衡的状态下,空腔导体可保护腔内不受空腔导体可保护腔内不受腔外电场的影响腔外电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。这种现象称为静电屏蔽。87第第5章静电场章静电场空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是强度处处为零，即它们是等电势。等电势。总结第一类空腔（金属空腔导体内部总结第一类空腔（金属空腔导体内部无无带电体）带电体）88第第5章静电场章静电场如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。89第第5章静电场章静电场 2 2）屏蔽腔内电场）屏蔽腔内电场腔内电荷腔内电荷q在腔内表面感应出电荷在腔内表面感应出电荷q，同时外表面，同时外表面感应出电荷感应出电荷q。若将导体空腔接地，则腔外空间的电。若将导体空腔接地，则腔外空间的电场、电势不受腔内电场的影响。场、电势不受腔内电场的影响。90第第5章静电场章静电场总结第二类空腔（金属空腔导体内部总结第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）带电体）腔内腔内q与内表面的感应电荷与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒对外部场的贡献恒为零为零(无电力线穿出）无电力线穿出）这是这是第二类空腔静电屏蔽第二类空腔静电屏蔽的含义。的含义。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地时，接地时，外表面外表面上的感应电荷被大地电荷中和，上的感应电荷被大地电荷中和，所以所以不带电荷。金属空腔是零等势体。不带电荷。金属空腔是零等势体。可以证明：可以证明：此时壳内的任何电场都不此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。影响外界，也不受外界影响。91第第5章静电场章静电场92第第5章静电场章静电场静电屏蔽静电屏蔽93第第5章静电场章静电场演示应用演示应用94第第5章静电场章静电场三、有导体存在的静电场场强与电势的计算三、有导体存在的静电场场强与电势的计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件分析方法：分析方法：电荷分布电荷分布高斯定理高斯定理U95第第5章静电场章静电场例例:一个半径为一个半径为R R的接地导体球，距球心的接地导体球，距球心d d处有一点处有一点电荷电荷q,q,求导体球上感应电荷总量求导体球上感应电荷总量 dq解：解：q在球心产生的电势为：在球心产生的电势为：设球面上感应电荷总量为设球面上感应电荷总量为q/,在球心产生的电势为：在球心产生的电势为：96第第5章静电场章静电场因为球接地因为球接地,球心电势球心电势U=097第第5章静电场章静电场四、电介质的极化四、电介质的极化 电介质通常是指不导电的绝缘物质电介质通常是指不导电的绝缘物质.1.两类电介质分子两类电介质分子无极分子：无极分子：分子分子正、负电荷的正、负电荷的“中心中心”是重合的是重合的甲烷甲烷CH4CH+H+H+H+分子电偶极矩分子电偶极矩有极分子：其正、负电荷的有极分子：其正、负电荷的“中心中心”也不重合也不重合水分子水分子H2OO-H+H+正电荷中心正电荷中心负电荷中心负电荷中心98第第5章静电场章静电场2.2.电介质的极化电介质的极化机制机制无极分子位移极化无极分子位移极化宏观效应宏观效应无外场时呈电中性无外场时呈电中性有外场时出现有外场时出现极化电荷极化电荷99第第5章静电场章静电场有极分子转向极化有极分子转向极化宏观效应宏观效应无外场时呈电中性无外场时呈电中性有外场时出现有外场时出现极化电荷极化电荷100第第5章静电场章静电场*五、极化强度和极化电荷五、极化强度和极化电荷电极化强度用来定量地描述介质的极化程度。电极化强度用来定量地描述介质的极化程度。1.定义定义：介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为为极化强度矢量极化强度矢量这里这里 V0是指宏观上够小，但微观上够大。是指宏观上够小，但微观上够大。单位：单位：库仑库仑/米米2极化电荷极化电荷也能说明电介质极化的程度。也能说明电介质极化的程度。2.极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系:101第第5章静电场章静电场3.电极化强度与介质中的总场的关系电极化强度与介质中的总场的关系E0E/E实验表明，对实验表明，对各向同性的均匀介各向同性的均匀介质有质有 叫电极化率叫电极化率，是一个无量纲的纯数，是一个无量纲的纯数，P与与E的的关系与方向无关关系与方向无关如果电介质中各点的如果电介质中各点的值相同，就称介质为均匀值相同，就称介质为均匀电介质电介质只有在各向同性的均匀介质中，只有在各向同性的均匀介质中，P与与E同向同向102第第5章静电场章静电场六、有电介质时的高斯定理六、有电介质时的高斯定理有电介质时有电介质时:在在高斯面内高斯面内:q+qi/定义定义电位移矢量电位移矢量得到得到103第第5章静电场章静电场在在各向同性各向同性的电介质中的电介质中 r=1+叫电介质的相对介电常数叫电介质的相对介电常数称介质的称介质的介电常数（电容率）介电常数（电容率）104第第5章静电场章静电场5.5电容电容电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容实验表明：不同大小和形状的导体达到同样的电实验表明：不同大小和形状的导体达到同样的电势，所带电量是不同的势，所带电量是不同的定义定义:孤立导体的带电量与其电势之比称之为孤立导体的带电量与其电势之比称之为电容电容只与导体自身的结构只与导体自身的结构(形形状、尺寸及电介质情况状、尺寸及电介质情况)有关。与导体的电量无关。有关。与导体的电量无关。单位：单位：法拉法拉(F)、微法拉、微法拉(F)、皮法拉、皮法拉(pF)1法拉法拉=1库仑库仑/伏特伏特1F106 F1012pF105第第5章静电场章静电场例例:求孤立导体球的电容求孤立导体球的电容解解:设导体带电量为设导体带电量为q若把地球看成一个孤立导体若把地球看成一个孤立导体R=6.4106mC=4 8.8510-126.4106=712 F孤立导体电容器的缺点孤立导体电容器的缺点电容值太小；电容值太小；电容值不稳定电容值不稳定106第第5章静电场章静电场B二、电容器的电容二、电容器的电容1.电容器的电容电容器的电容电容器电容器:具有静电屏蔽作用的电导体组合具有静电屏蔽作用的电导体组合;A实际中实际中,严格满足电容器要求的不多严格满足电容器要求的不多,一般都是一般都是忽忽略边缘效应的近似略边缘效应的近似.定义：定义：电容器带电量与其电压之比电容器带电量与其电压之比107第第5章静电场章静电场平行板电容器平行板电容器:-dAB忽略边缘效应忽略边缘效应则极板间的电势差为则极板间的电势差为平行板电容器的电容平行板电容器的电容108第第5章静电场章静电场圆柱型电容器圆柱型电容器:+RBRA忽略边缘效应忽略边缘效应在在A、B之间的电场强度之间的电场强度A、B两导体的电势差（取正值）两导体的电势差（取正值）长度为长度为l的电容器电容的电容器电容109第第5章静电场章静电场2.介质对电容器电容的影响介质对电容器电容的影响:当均匀介质、均匀充满时当均匀介质、均匀充满时使电容值扩大：使电容值扩大：电容器的耐压值电容器的耐压值介质击穿的问题介质击穿的问题110第第5章静电场章静电场按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成3 3 电容器的电容器的分类分类111第第5章静电场章静电场5.6电场的能量电场的能量一、带电系统的一、带电系统的能量能量 对于电量为对于电量为Q的带电体的带电体A，把微小电量，把微小电量dq从无穷从无穷远处移到远处移到A上上qdq外界克服电场力做的功增加了带电体外界克服电场力做的功增加了带电体A的能量的能量电容器在充电过程中，电容器在充电过程中，U和和q 是不断变化的。是不断变化的。dqUq-q112第第5章静电场章静电场外力外力(电源电源)功变为电容器所储的电功变为电容器所储的电能能这个结论对所有电容器都成立。这个结论对所有电容器都成立。利用电容器储存的能量利用电容器储存的能量(1)照相机闪光灯照相机闪光灯(2)心脏起搏器心脏起搏器113第第5章静电场章静电场二、电场能量二、电场能量以平行板电容器为例以平行板电容器为例电场能量密度电场能量密度上式可以推广到任意分布的电场上式可以推广到任意分布的电场114第第5章静电场章静电场由电场能量密度求电场能由电场能量密度求电场能115第第5章静电场章静电场比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。116第第5章静电场章静电场117