第3章-灰度变换与空间滤波--课件

第3章 灰度变换与空间滤波Intensity Transformations and Spatial Filtering1ppt课件3.1 背景知识 3.2 基本灰度变换函数3.3 直方图处理 3.4 空间域滤波基础3.5 平滑空间滤波器3.6 锐化空间滤波器2ppt课件3.1 背景知识p在图像的形成、传输和变换过程中，由于多种因素的影响，会造成图像品质下降，归纳起来，图像质量退化的原因有:u对比度对比度问题，对比度局部或全部偏低问题，对比度局部或全部偏低,影响图像视觉影响图像视觉u噪声噪声干扰问题，使图像蒙受干扰和破坏干扰问题，使图像蒙受干扰和破坏u清晰度清晰度下降问题，使图像模糊不清下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真甚至严重失真p如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征(如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析，此种图像处理称为图像增强（图像增强（Image EnhancementImage Enhancement）。3ppt课件图像增强的特点1.图像增强图像增强并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，使这些特征更加易于检测或识别。而这种处理肯定会损失一些其它信息。2.图像增强图像增强是基于问题的技术，增强后的图像质量好坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。同时，要获得一个满意的增强结果，往往靠人-机交互。3.图像增强图像增强的首要目标首要目标是使处理后的图像更适合于特定应用。4ppt课件n图像增强可能为了人类视觉的需要,使图像的内容更突出，更容易被获取，并不关心和原始图像是否一致，甚至人为地畸变原始图像,以达到视觉增强的效果。n例如例如,伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色,以以增强人类的视觉感知增强人类的视觉感知,在医学图像处理中经常采用；在医学图像处理中经常采用；n又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色,用用在对多波段遥感图像的假彩色显示等在对多波段遥感图像的假彩色显示等n图像的增强是综合和一般性地改善图像质量，解决图像由于噪声、模糊退化和对比度降低等三类问题,获得最好的视觉效果。5ppt课件图像增强的主要方法n空间域方法:直接以图像中的像素操作为基础。n灰度变换（强度映射、点处理）直接灰度变换直接灰度变换直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）寻找一个合适的变换函数Tn空间域滤波（模板处理）平滑空间滤波器平滑空间滤波器锐化空间滤波器锐化空间滤波器寻找一个合适的模板（滤波核）n频率域方法n卷积理论n寻找一个合适的模板（滤波核）6ppt课件n输出图像 g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f(x,y)事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：g(x,y)=Tf(x,y)空间域滤波(x,y)邻域为(2a+1)(2b+1)的矩形，w(s,t)为滤波器摸板系数。例如:线性空间滤波的一般形式:7ppt课件像素像素(x x,y y)的邻域的邻域(neighborhood)(neighborhood)：是以（x,y）像素为中心的正方形或矩形子图像（如33），也可以定义为圆形或其他形状的邻域（但矩形邻域操作方便，多被采用）。8ppt课件n上述增强操作常利用所谓的模板运算模板运算来实现。n模板又称滤波器、核、掩模、窗口等，是一个小的二维阵列二维阵列，n n模板的系数模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波空间域滤波。概念概念:模板运算模板运算9ppt课件（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系空域滤波的基本原理f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)模板运算模板运算10ppt课件u令f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示处理之后的输出图像；如邻域大小为像素本身，即输出图像 g(x,y)任意点(x,y)的灰度值仅依赖于输入图象f(x,y)在(x,y)像素点的灰度值，则T定义的操作被称为灰度级变灰度级变换函数换函数（又称灰度映射）。u令 r和s分别表示输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级（值），灰度变换可表示为：灰度变换(gray-level/intensity transformation)g(x,y)=Tf(x,y)11ppt课件uu灰度变换的关键灰度变换的关键：是根据要解决的图象增强问题，选择合适的灰度变换函数 Tr。u根据灰度变换函数 Tr选择方法的不同，灰度变换可分为：直方图处理方法直方图处理方法和直接灰度变换直接灰度变换。注意：12ppt课件n在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行处理。如，先对图像进行二维傅立叶变换，再对图像的频谱进行某种修正（滤波），最后将修正后的变换值逆变换到空间域，从而获得增强后的图像。n卷积定理:如果原始图像是f(x,y)，处理后的图像是g(x,y)，而h(x,y)是滤波器的单位冲激响应，那么，空间域滤波处理过程可由下式表示：频率域方法13ppt课件u如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和 f(x,y)的傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:u经傅里叶逆变换可得到g(x,y)：14ppt课件两个关键：n将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换T-1。n在频域空间对图像进行增强处理的滤波核H。注意：15ppt课件3.2 基本灰度变换函数u根据问题，直接选择灰度变换函数s s=T T(r r)，实现图像增强。主要处理对比度、灰度动态范围等问题主要处理对比度、灰度动态范围等问题。r和s分别是输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级。u常用的变换函数有：（1）线性函数（正比、反比、分段线性函数）（2）对数函数 （3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）（4）其它特殊非线性函数 16ppt课件常用的灰度变换函数17ppt课件u当输入图像的灰度级范围为0,L-1 的图像反转操作可由反比变换获得，表达式为：s=L-1-r 一、图像反转用这种方式倒转图像的强度产生图像反转的对等图像。这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。18ppt课件二、对数变换 其中，c 是一个常数，且假定r0。对数变换常用于图像的动态范围压缩。与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。19ppt课件n示例：傅里叶频谱的像素值有很大的动态范围，通常，频谱值的范围从0到106或更高。当8比特系统线性缩放显示时，最亮的像素将支配该显示，而频谱中的低值细节会在显示时丢失。20ppt课件 幂律变换的基本形式为：三、幂律（伽马）变换其中c和为正的常数。右图给出了 取不同值时的变换曲线。21ppt课件n伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值，用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校正。例如，阴极射线管(CRT)装置有一个电压-强度响应，这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种情况下，伽马校正很简单，需要做的只是将图像输人到监视器前进行进行预处理预处理，即进行如下变换：其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校正的输人将产生接近于原图像的输出。22ppt课件23ppt课件EXAMPLE3.1:Contrastenhancementusingpower-lawtransformations24ppt课件EXAMPLE 3.2:Contrast enhancement using power-law transformations25ppt课件n n对比拉伸对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围小）提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。拐点(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了变换函数的形状，一般假定r1 r2 且s1 s2，保证变换函数为单值单调增加。四、分段线性变换函数26ppt课件Example：Piecewise-LinearTransformationContraststretching27ppt课件Matlab 实现nImage Processing ToolboxnAnalyzing and Enhancing ImagesnIntensity AdjustmentnAdjusting Intensity Values to a Specified Rangeimadjust（）n利用Matlab基本函数28ppt课件n n灰度级分层灰度级分层（Gray-level slicing）Goal:Goal:Highlightingaspecificrangeofgraylevelsinanimage.nApplication:Enhancingfeaturesorflaws.nTwoapproaches.29ppt课件30ppt课件n n位平面分层位平面分层（Bit-plane slicing）n nGoalGoal:Highlighting the contribution made to total image appearance by specific bits might be desired.nThe higher-order bits(especially the top four)contain the majority of the visually significant data.The other bit planes contribute to more subtle details in the image.nApplication:uBe useful for analyzing the relative importance played by each bit of the imageuAids in determining the adequacy of the number of bits used to quantize each pixel.uBe useful for image compression.31ppt课件bit7bit6bit5bit4bit3bit2bit1bit00000000bit0Bit-plane 0 保留最低位32ppt课件Example：Bit-planeslicing33ppt课件Original image34ppt课件Bit-planeslicingusingMatlab使用函数：C=bitand(A,B)returns the bit-wise AND of two nonnegative integer arguments A and B.I=imread(fig313.jpg);m=ones(size(I);Ibit0=bitand(double(I),m);%Bit0Ibit0=Ibit00;%convert the result to a logical type image.imshow(Ibit0);Ibit7=bitand(double(I),m*128);%Bit7Ibit7=Ibit70;%convert the result to a logical type image.figure,imshow(Ibit7);35ppt课件关于直接灰度变换的实现问题nDigital images have a very limited number of gray-levels,so gray-scale transformations are easy to realize both in hardware and software.nOften only 256 bytes of memory(called a look-up table)are needed.The original brightness is the index to the look-up,and the table content gives the new brightness.nThe same principle can be used for color displays.A color signal consists of three componentsred,green,and blue;three look-up tables provide all possible color scale transformations.These tables are called the palette in personal computer terminology.0348Index(r):0 1 2 3 4 5 252 253 254 255 s36ppt课件n灰度直方图的基本概念Histogramn直方图均衡Histogram Equalizationn直方图匹配（规定化）Histogram Matching(Specification)n局部直方图处理Local Histogram Processingn在图像增强中使用直方图统计Using Histogram Statistics for Image Enhancement3.3 直方图处理37ppt课件灰度直方图的基本概念n如果将图像中像素灰度级灰度级看成是一个随机变量，则其取值分布情况就反映了图像的统计特性统计特性，这一特性可用灰度直方图(Histogram)来描述。n灰度级范围为0,L-1的数字图象的灰度直方图是灰度级的离散函数：h(rk)=nk 式中，rk 是第k级灰度值，nk是图像中灰度值为rk的像素的个数，k=0,1,L-1。n概率论提示：n随机实验、样本空间、样本、时间及概率、随机变量38ppt课件n灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。图像灰度直方图nkrk39ppt课件2、灰度直方图的归一化 其中,n 为一幅图像中像素总数,nk是图像中灰度值为rk的像素的个数。灰度直方图归一化处理后，pr(rk)可视为图像灰度级rk发生的概率估计值。40ppt课件 四个基本图像类型：暗、亮、低对比度、高对比度，它们的灰度直方图反映出了以下信息：1）暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低(暗)的一侧；2）类似地，明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧；3）低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中部。对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。4）在高对比度的图像中，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且，像素的分布较为均匀，只有少量垂线比其他的高许多。直方图(Histogram)与图像表现41ppt课件n结论：若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高动态范围、对比度和多变的灰度色调。最终效果将是现一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。42ppt课件直方图均衡n什么是直方图均衡？n灰度变换函数的特性应具有哪些特性？n给出图像直方图均衡化变换函数的结构形式。n证明该变换函数可产生一幅期望的图像。n给出灰度直方图均衡化实现方法。43ppt课件n所谓直方图均衡化，是指寻找一个灰度变换函数：使变换后的图像的像素值占有全部的灰度级并且分布均匀，从而得到一幅灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像）。44ppt课件1灰度变换函数的特性 为了给出解析证明，假设输入图像的灰度级r为连续量，并被归一化到区间0,1，且r=0表示黑色，r=1表示白色。灰度变换函数也为连续函数：也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。由从s到r的反变换可用下式表示：45ppt课件 变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0r1区间内，T(r)单值（严格）单调递增；（2）当0r1时，0T(r)1。条件(1)保证了输出图像的灰度级从白到黑的次序不变，并保证 T(r)的反函数存在；条件(2)则保证了变换后输出灰度级与输入有同样的范围。46ppt课件n一幅图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r r和s s的概率密度函数PDF。n由概率论理论可知，如果已知随机变量的概率密度函数为pr(r)，而随机变量是 的函数，即=T()，的概率密度ps(s)可由pr(r)求出,即：n结论：变换后的图像的灰度级s的概率密度函数ps(s)由输人图像的灰度级r的概率密度函数 pr(r)，和所选择的变换函数T(r)决定。47ppt课件 式中：是积分变量，而 是r的累积分布函数CDF（Cumulative Distribution Function）。累积分布函数是r的函数，并且单值单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足关于T(r)的两个条件。2变换函数48ppt课件n从微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分项，即：n 变换后的图像的灰度级 s 的概率密度函数:49ppt课件n小结50ppt课件3灰度直方图均衡化实现方法 上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值。（1 1）计算输入图像的归一化直方图。一幅图像中灰度级rk 出现的概率可近似为：式中：L是灰度级的总数目，nk是图像中灰度级为rk的像素的个数，n是图像中像素总数。51ppt课件（2 2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：（3 3）经上式变换后的sk取值为小数，在实际中还要对其取整并重新量化，否则，图像整体偏亮：52ppt课件（4）这样，就完成了由输入图像灰度级到输出图像灰度级的映射变换 。对输入图像中任一像素（x,y）,如果其灰度值为：那么，输出图像对应像素点（x,y）的灰度值为：03480 1 2 3 4 5 252 253 254 255 53ppt课件Matlab编程:图像灰度直方图均衡化实现n%读取图像文件nI=imread(pout.tif);nM,N=size(I);nId=double(I);n%遍历所有像素，统计图像灰度直方图nIHist=zeros(1,256);nfor i=1:Mn for j=1:Nn IHist(Id(i,j)+1)=IHist(Id(i,j)+1)+1;n endnendnplot(IHist);54ppt课件n%直方图归一化处理nIHist=IHist./(M*N);n%采用输入图像概率累积函数进行灰度级映射计算nSk=zeros(1,256);nfor k=0:255n Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1);nendnfigure,plot(Sk)n%灰度级的重新量化nSmin=min(Sk)nSk=uint8(255*(Sk-Smin)./(1-Smin)+0.5);nfigure,plot(Sk)55ppt课件n%输出经直方图均衡化的图像nIeq=zeros(M,N);nfor i=1:Mn for j=1:Nn L=double(I(i,j)+1;n Ieq(i,j)=Sk(L);n endnendnIeq=mat2gray(Ieq);nfigure,imshow(Ieq);56ppt课件nI=imread(pout.tif);nIeq=histeq(I,256);nImshow(Ieq);Matlab IPT函数:imhist()计算和显示图象直方图;histeq()直方图均衡化处理57ppt课件示例：58ppt课件小结：n直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。n与连续形式不同，一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数。不论怎样，可以很容易地看出，上述灰度变换有展开输人图像直方图的一般趋势。59ppt课件n因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。n另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。60ppt课件直方图匹配（规定化）n直方图均衡化的优点能自动地确定变换函数，产生有近似均匀的直方图的输出图像。在不同的情况下，并不总是需要具有均匀直方图的图像。n有时希望处理后的输出图像具有指定的灰度直方图希望处理后的输出图像具有指定的灰度直方图形状形状，以便能对图像中某种灰度级加以增强，即有选择性的增强某个灰度值范围内的对比度。n这种用于使处理后的图像具有指定灰度直方图的增强方法，叫做直方图匹配或直方图规定化处理。61ppt课件62ppt课件63ppt课件基本思想n连续随机变量r 和 z 分别代表原始图像和输出图像的灰度级，pr(r)是原始图像灰度分布的概率密度函数，pz(z)是希望得到的输出图像的灰度概率密度函数（指定灰度直方图），如何建立pr(r)和pz(z)之间的联系是直方图规定化处理的关键。n 令s为一随机变量，且有：上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。64ppt课件n因为对于这两幅图像(注意：这两幅图像只是灰度分布概率密度函数不同)，同样做了均衡化处理，所以ps(s)和pv(v)具有同样的均匀概率密度。n可令s=v，这样在原始图像灰度级r和输出图像灰度级z之间建立了联系。n 再定义随机变量v，且有：上式实际也是对输出图像进行直方图均衡化处理的变换函数。65ppt课件由逆变换函数 建立rk zk之间的映射关系r的累积分布函数CDF选择适当的v vq q和和s sk k点对，使v vq q s sk kz的累积分布函数CDF66ppt课件离散情况下的直方图规定化增强处理的步骤1.计算原始图像的直方图pr(rk)2.对输入图象直方图均衡化，建立输入图像每一灰度级rk与sk的映射关系rk sk3.对规定直方图pz(z)作均衡化处理，计算zq vq对应关系4.4.选择适当的选择适当的选择适当的选择适当的v vq q和和和和s sk k点对，使点对，使点对，使点对，使v vq q s sk k5.由逆变换函数 建立rk zk之间的映射关系。67ppt课件直方图规定化增强Matlab实现：实现：J=histeq(I,hgram)68ppt课件局部直方图处理(Local Histogram Processing)nThehistogramprocessingmethodsareglobalglobal,suitableforoverallenhancement,inthesensethatpixelsaremodifiedbyatransformationfunctionbasedonthegray-levelcontentofanentireimage.nTherearecasesinwhichitisnecessarytoenhancedetailsoversmallareasinanimage.Thenumberofpixelsintheseareasmayhavenegligibleinfluenceonthecomputationofaglobaltransformationwhoseshapedoesnotnecessarilyguaranteethedesiredlocalenhancement.nThesolutionistodevisetransformationfunctionsbasedonthegray-leveldistributionorotherpropertiesintheneighborhoodofeverypixelintheimage.69ppt课件uTheprocedureistodefineasquareorrectangularneighborhoodandmovethecenterofthisareafrompixeltopixel.uAteachlocation,thehistogramofthepointsintheneighborhoodiscomputedandeitherahistogramequalizationorhistogramspecificationtransformationfunctionisobtained.Thisfunctionisfinallyusedtomapthegraylevelofthepixelcenteredintheneighborhood.uThecenteroftheneighborhoodregionisthenmovedtoanadjacentpixellocationandtheprocedureisrepeated.Thesolution:70ppt课件71ppt课件EXAMPLE:Enhancementusinglocalhistograms.72ppt课件基于直方图统计学的图像增强nLet r denote a discrete random variable representing discrete gray-levels in the range 0,L-1,and let p(ri)denote the normalized histogram component corresponding to the ith value of r.nIts mean is a measure of average gray levelaverage gray level in an image,and the variance(or standard deviation),is a measure of average contrastaverage contrast.n nglobal global mean and variancemean and variance：73ppt课件nA much more powerful use of these two measures is in local local enhancementenhancement,where the local mean and local variance are used as the basis for making changes that depend on image characteristics in a predefined region about each pixel in the image.nlocal mean and variance：Let(x,y)be the coordinates of a pixel in an image,and let Sxy denote an neighborhood(subimage)of specified size,centered at(x,y).The gray-level mean value and variance of the pixels in Sxy can be computed using the expression:where rs,t is the gray level at coordinates(s,t)in the neighborhood,and p(rs,t)is the neighborhood normalized histogram component corresponding to that value of gray level.74ppt课件nAnimportantaspectofimageprocessingusingthelocalmeanandvarianceistheflexibilitytheyaffordindevelopingsimple,yetpowerfulenhancementtechniquesbasedonstatisticalmeasures.75ppt课件nAnexampleEnhancementbasedonlocalstatistics76ppt课件nTheproblemistoenhancedarkareaswhileleavingthelightareaasunchangedaspossiblesinceitdoesnoterequireenhancement.nHowtotellthedifferencebetweendarkandlightand,atthesametime,enhanceonlythedarkareas.nEnhancementscheme:where,k0,k1,and k2 are specified parameters;mG is the global mean of the input image;and G is its global standard deviation.mSxy is the local mean,and Sxy is the local standard deviation in the neighborhood SxydarkLow contrast and not in a constant areas,77ppt课件nSelectionofparametersnE=4.0,k0=0.4,k1=0.02,andk2=0.4nThesizeoftheneighborhoodSxy:preservedetailandkeepthecomputationalburdenaslowaspossible.Wechoseasmall(33)localregion.78ppt课件EXAMPLE:Enhancement based on local statistics(1).79ppt课件EXAMPLE:Enhancement based on local statistics(2).80ppt课件3.4 空间域滤波基础n n滤波：滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。81ppt课件n n线性空间滤波线性空间滤波，一般来说，对于一个尺寸为mn的模板，假设m=2a+1，n=2b+1，这里a、b为非负整数，使模板的长和宽都为奇数。在大小为MN的图像f上，用上述滤波器模板进行线性滤波（卷积运算），像素（x,y）处的运算结果可由下式给出：为了得到一幅完整的经过卷积运算处理的图像，必须对图像中 x=0,1,2,M-1 和 y=0,1,2,N-1依次应用上式，即遍历处理图像中所有像素。线性空间滤波82ppt课件（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系空域滤波的基本原理(a=b=1)f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)83ppt课件nTheprocessoflinearfilteringaboveissimilartoafrequencydomainconceptcalledconvolution.Forthisreason,linearspatialfilteringoftenisreferredtoas“convolvingamaskwithanimage.”nSimilarly,filtermasksaresometimescalledconvolutionmasks.Thetermconvolutionkernelalsoisincommonuse.nItiscommonpracticetosimplifythenotationbyusingthefollowingexpression:z1z2z3z4z5z6z7z8z9Another representation of a general 3*3 spatial filter mask.where the ws are mask coefficients,the zs are the values of the image gray levels corresponding to those coefficients.w1w2w3w4w5w6w7w8w9(x,y)84ppt课件模板(卷积)运算，主要步骤为：将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合；将模板上系数与模板下对应象素相乘；将所有乘积相加；将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的象素。注意注意:定义模板时一定指明模板中心。定义模板时一定指明模板中心。85ppt课件n n非线性空间滤波非线性空间滤波(Nonlinear spatial filters)nNonlinear spatial filters also operate on neighborhoods,and the mechanics of sliding a mask past an image are the same as was just outlined.nIn general,however,the filtering operation is based conditionally on the values of the pixels in the neighborhood under consideration,and they do not explicitly use coefficients in the sum-of-products manner.nFor example,Order-statistics filters(统计排序滤波器)are nonlinear spatial filters whose response is based on ordering(ranking)the pixels contained in the image area encompassed by the filter,and then replacing the value of the center pixel with the value determined by the ranking result.非线性空间滤波非线性空间滤波(Nonlinear spatial filters)86ppt课件n模板或卷积运算中的问题（1 1）图像边界）图像边界 在模板或卷积的加权运算中，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中不能找到与卷积核中的加权系数相对应的全部9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。1214312234576895768856789（2 2）图像的动态范围）图像的动态范围 重新标定87ppt课件图像边界图像边界处理方法：n忽略图像边界数据。就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于a和b个像素处。这种做法将使处理后的图像比原始图像稍小，但滤波后的图像中的所有像素点都能由整个模板处理。n另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，或补上必需数量的像素灰度值为零的行和列，从而使卷积核悬挂在原图像四周时可以进行正常的计算。该方法可以保持处理后的图像与原始图像尺寸大小相等，但是补在靠近图像边缘的部分会给处理后的图像边缘带来不良影响，这种影响随着掩模尺寸的增加而增大。88ppt课件例如，当模板为 设原图像为 经过模板操作后的图像为“”表示无法进行模板操作的像素点。忽略图像边界数据89ppt课件复制补零90ppt课件n讨论 模板操作与相关运算(correlation)、卷积运算(convolution)之间的关系！91ppt课件3.5平滑空间滤波器n平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模糊处理经常用于预处理，例如，在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节、桥接直线或曲线的缝隙。由于典型的随机噪声由灰度级的尖锐变化组成，因此，常见的平滑处理应用就是减噪。n然而，由于图像边缘(几乎总是一幅图像希望有的特性)也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以平滑滤波处理存在着边缘模糊的负面效应。n平滑滤波器能减弱或消除图像的高频分量平滑滤波器能减弱或消除图像的高频分量，因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值变化较大、较快的部分，滤波器将这些分量滤除，从而使图像平滑。92ppt课件1均值滤波器（averaging filter）n邻域平均滤波器的输出(响应)是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值。因此，这些滤波器也称为均值滤波器，是一种低通滤波器。n邻域平均法是一种利用Box模板对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法，所谓Box模板是指模板中所有系数都取相同值的模板，常用的33和55模板如下：一、平滑线性滤波器（Smoothing Linear Filters）93ppt课件n邻域平均法的数学含义可用下式表示：式中：x,y=0,1,N-1；Sxy 是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是Sxy内的像素数。94ppt课件2.加权均值滤波器（weighted average filter)可以在模板中引入了加权系数，以区分邻域中不同位置像素对输出像素值的影响，常称其为加权模板。与邻域平均法中采用的Box模板相比较可知，Box模板并没有考虑邻域中各点位置的影响，对于所有的邻点都一视同仁，所以其平滑的效果并不理想。二维Gaussian离散模板也是一种常用的低通卷积模板。由于Gaussian函数有着一些良好的特性，对二维连续Gaussian分布经采样、量化，并使模板归一化，便可得到二维Gaussian离散模板。可见Gaussian离散模板也是一种加权模板，并且它是按二维正态分布进行加权的。95ppt课件n加权均值滤波器的一般形式：采用为mn的模板，m=2a+1，n=2b+196ppt课件3 35 59 915 1535 35示例:均值滤波效果及性能比较97ppt课件nAn important application of spatial averaging is to blur an image for the purpose getting a gross representation of objects of getting a gross representation of objects of interestinterest,such that the intensity of smaller objects blends with the background and larger objects become“bloblike”（斑点）and easy to detect.The size of the mask establishes the relative size of the objects that will be blended with the background.ImageBlurring98ppt课件n统计滤波器是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于滤波器模板包围的图像区域中像素的排序，然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。n统计滤波器中最常见的例子就是中值滤波器，它是将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。n中值滤波器对处理脉冲噪声(也称为椒盐噪声，以黑白点叠加在图像上)非常有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。中值滤波是一种非线性滤波器。二、统计排序滤波器（Order-Statistics Filters）99ppt课件中值滤波原理：中值滤波就是用一个含有奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替，即：式中：Sxy为以像素（x,y）为中心的含有奇数个像素点的邻域窗口；f(s,t)为窗口Sxy内所有像素灰度值按大小排序后的一维数据序列。100ppt课件 例如，对于像素（x,y）的一个33的邻域内所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，对这些值排序后为(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5个值，而在一个5 5的邻域中，中值就是第13个值，等等。101ppt课件示例：中值滤波102ppt课件噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(b)图平均平滑；(e)对(c)图平均平滑；(f)对(b)图55中值滤波；(g)对(c)图55中值滤波 abcdefg平均平滑中值滤波103ppt课件3.6锐化空间滤波器一、锐化基础n锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分，增强图像中的细节。n空间域像素邻域平均法可以使图像变模糊，而均值处理与积分相类似，从逻辑角度我们可以断定，锐化处理可以用空间微分（差分）来完成。104ppt课件n微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。n然而由于边缘和轮廓在一幅图像中常常具有任意方向，而差分运算是有方向性的，因此和差分方向一致的边缘和轮廓便检测不出来，因而希望采用一些各向同性的检测算子，它们对任意方向的边缘和轮廓都有相同的检测能力。n要注意的是，能够进行锐化处理的图像必须有较高的信噪比，否则，图像锐化后，信噪比会更低，因为锐化会提升噪声强度。一般是先去噪，再锐化操作。105ppt课件106ppt课件一阶微分与二阶微分锐化比较 n一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点；n一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应；二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。n二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线响应强。n大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好一些，因为形成增强细节的能力好一些。由于这一原因及实现和扩展都简单，对图像增强多应用二阶微分处理。107ppt课件二、使用二阶微分进行图像锐化拉普拉斯算子1拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算，而且是一种各向同性（旋转不变性）的线性运算。拉普拉斯算子为：108ppt课件 对数字图像来讲，f(x,y)的二阶偏微分可表示为：109ppt课件拉普拉斯算子实现模板 Which gives an isotropic result for rotations in increments of 90Which gives an isotropic result for rotations in increments of 45110ppt课件n拉普拉斯算子锐化图像的后处理（背景和边缘的融合）由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变及衰减灰度慢变化区域的灰度，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。所以，使用拉普拉斯变换对图像锐化增强的基本方法可表示为下式：111ppt课件n简化：在实际应用中，上式通常用单一模板的一次扫描来实现，以具有负的中心系数的拉普拉斯模板为例，合成模板为：112ppt课件示例：采用拉普拉斯算子锐化图像113ppt课件图（2）分别采用合成模板的锐化结果（注意对角分量的影响）114ppt课件三、非锐化掩蔽和高升滤波n非锐化掩蔽：从原图像中减去其非锐化（平滑过的）图像的过程（下式k=1时）n步骤：n模糊原图像n从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像称为模板）n将模板加到原图像上n高提升滤波：下式k 1时115ppt课件116ppt课件四、基于一阶微分的图像锐化n梯度定义 对于图像函数f(x,y)，它在点(x,y)处的梯度是一个矢量，定义为：梯度的两个重要性质是：（1）梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率的方向上。（2）梯度的模用由下式算出：117ppt课件u梯度的数值就是f(x,y)在其最大变化率方向上的单位距离所增加的量。u 尽管梯度向量的分量本身是线性算子，但由于用到了平方和开放运算，梯度的模显然不是线性的，却是各向同性的。u 一般把梯度矢量的模值称为梯度一般把梯度矢量的模值称为梯度，尽管这样说在严格意义上并不正确。u 梯度模值的计算可简化成为：梯度模值的计算可简化成为：118ppt课件z5(x,y)水平垂直差分法罗伯特梯度法（Robert Gradient）Sobel算子：119ppt课件示例：Sobel算子锐化The gradient is used frequently in industrial inspection,either to aid humans in the detection of defects or,what is more common,as a preprocessing step in automated inspection.defects120ppt课件作业：nGonzalezn3.5，3.14（a），3.15，3.19 121ppt课件Question?122ppt课件