第3章+基本体及其表面交线课件

第第3 3章章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线 任何机件，不管其形状多么复任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成由棱，都可看成由棱柱、棱柱、棱锥、圆柱、柱、圆锥、圆球等球等单一几何形体（一几何形体（简称称基本体基本体）按一定方式）按一定方式组合而成。合而成。由此可知，基本体是构成各种机件的基由此可知，基本体是构成各种机件的基础。本章。本章以点、以点、线、面的投影原理、面的投影原理为基基础，介，介绍一些常一些常见基本基本体及其表面交体及其表面交线的画法及基本体尺寸的画法及基本体尺寸标注等内容。注等内容。圆柱圆柱棱柱棱柱圆圆柱柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环圆柱圆柱3.1 3.1 平面立体平面立体3.2 3.2 回回转体体3.3 3.3 基本体的尺寸基本体的尺寸标注注3.4 3.4 截交截交线第第3 3章章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线3.5 3.5 相相贯线3.13.1 平面立体平面立体3.1.1 3.1.1 棱柱体棱柱体3.1.2 3.1.2 棱棱锥体体 围成平面立体的各个表面都是多成平面立体的各个表面都是多边形，画平形，画平面立体的三面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多就是画平面立体表面上各个多边形的投影。而多形的投影。而多边形都是由直形都是由直线段所段所组成，直成，直线段又都是由其两端点来确定，因此，又可段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为画多画多边形的形的边和各个和各个顶点的投影。画三点的投影。画三视图时，应首先分析立体各表面、棱首先分析立体各表面、棱线、各、各顶点点对投影面投影面的相的相对位置，然后运用前面所学的有关点、位置，然后运用前面所学的有关点、线、面的投影面的投影规律律进行作行作图。平面立体平面立体表面由平面围成的立体。表面由平面围成的立体。ZXYHWVabcddcbad(c)(b)aBC（1 1）棱柱体的三视图棱柱体的三视图 图示示为一正六棱柱，一正六棱柱，它由上、下两个底面它由上、下两个底面（正六（正六边形）和六个棱形）和六个棱面（面（长方形）方形）组成。成。由于上、下两底面均由于上、下两底面均为水平面，所以其水平水平面，所以其水平投影重合并反映投影重合并反映实形。形。正面和正面和侧面投影分面投影分别为矩形矩形线框。框。AD棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。abcda(b)d(c)a”b”d”c”（1 1）棱柱体的三视图棱柱体的三视图作图步骤作图步骤:先画反映六先画反映六边形形实形的俯形的俯视图；按按“长对正正”的投影原理，并根的投影原理，并根据六棱柱的高度画据六棱柱的高度画出主出主视图；按按“高平高平齐、宽相等相等”的投影原理的投影原理画出左画出左视图。检查并加深并加深图线。正六正六正六正六棱柱三视图的画法：棱柱三视图的画法：棱柱三视图的画法：棱柱三视图的画法：abcddcbad(c)(b)aABCDZXYHWVmnnmnmN（2 2）棱柱体表面上的点棱柱体表面上的点M 在立体表面上取在立体表面上取点点时，必，必须首先确定首先确定该点是在平面立体的点是在平面立体的哪一个表面上。哪一个表面上。若点若点在某个表面上，在某个表面上，则该点的投影必在点的投影必在该表面表面的各同面投影范的各同面投影范围内。内。若若该表面的投影可表面的投影可见，则该点的同面投影也点的同面投影也可可见；反之；反之为不可不可见。abncdn”mam”m(b)d(c)na”b”d”c”（2 2）棱柱体表面上的点棱柱体表面上的点 已知正六棱柱表面上点已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点的正面投影及点N的的水平投影，分水平投影，分别求它求它们的其余两面投影。的其余两面投影。请同学们思考：请同学们思考：请同学们思考：请同学们思考：如果将已知点如果将已知点加上括号，会是加上括号，会是什么结果？什么结果？ZXYHWVaSbsBsbaAcCb”(c”)s”a”（1 1）棱锥体的三视图棱锥体的三视图 图示示为一正三棱一正三棱锥，它由，它由底面底面ABC和三个棱面和三个棱面SAB、SBC、SAC所所组成。成。其底面其底面为水平面，它的水水平面，它的水平投影反映平投影反映实形，正面和形，正面和侧面投影分面投影分别积聚成一直聚成一直线。棱面棱面SAC为侧垂面，因垂面，因此此侧面投影面投影积聚成一直聚成一直线，水平投影和正面投影都是水平投影和正面投影都是类似形。棱面似形。棱面SAB和和SBC为一般位置平面，它的三面一般位置平面，它的三面投影均投影均为类似形。似形。棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。asss”cbbaa”(c”)cb”（1 1）棱锥体的三视图棱锥体的三视图正三正三正三正三棱锥三视图的画法：棱锥三视图的画法：棱锥三视图的画法：棱锥三视图的画法：作图步骤作图步骤:先画三棱先画三棱锥底底面面ABC的三面投的三面投影影图；根据三棱根据三棱锥的的高度找出高度找出锥顶S的的三面投影；三面投影；分分别连接接锥顶S到到锥底底ABC的同面的同面投影；投影；检查、擦去多余、擦去多余线条、加深条、加深图线。aSbsBsbaAcCb”(c”)s”a”mmm”MZXYHWV1122（2 2）棱锥体表面上的点棱锥体表面上的点 组成棱成棱锥体的表体的表面有特殊位置平面，面有特殊位置平面，也有一般位置平面。也有一般位置平面。特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面上点的上点的投影，可利用投影，可利用该平面平面投影的投影的积积聚性聚性聚性聚性直接作直接作图。一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面上上点的投影，可通点的投影，可通过在在平面上作平面上作辅辅助助助助线线的方的方法求得。法求得。asss”bbaa”(c”)cb”m1122nn”m”（2 2）棱锥体表面上的点棱锥体表面上的点 已知正三棱已知正三棱锥表面上点表面上点M的正面投影及点的正面投影及点N的的水平投影，分水平投影，分别求它求它们的其余两面投影。的其余两面投影。(n)mnc请同学们思考：请同学们思考：请同学们思考：请同学们思考：如果将已知点如果将已知点加上括号，会是加上括号，会是什么结果？什么结果？3.23.2 回转体回转体3.2.1 3.2.1 圆柱体柱体3.2.2 3.2.2 圆锥体体2.2.3 2.2.3 圆球球 机件中常机件中常见的曲面立体是回的曲面立体是回转体。由一条母体。由一条母线（直（直线或曲或曲线）围绕轴线回回转而形成的表面，而形成的表面，称称为回回转面；面；由回由回转面或回面或回转面与平面所面与平面所围成的成的立体，立体，称称为回回转体体。（1 1）圆柱面的形成圆柱面的形成轴线轴线母线母线素线素线圆柱体三面投影分析圆柱体三面投影分析 从上往下看在从上往下看在H面上的投影为一面上的投影为一个圆周：它既是圆个圆周：它既是圆柱面的顶圆和底圆柱面的顶圆和底圆的重合投影，反映的重合投影，反映顶圆和底圆的实形，顶圆和底圆的实形，又是圆柱面的积聚又是圆柱面的积聚投影。投影。从前往后看在从前往后看在V面的投影是一个矩形：面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱左右两条直线为圆柱面面V面投影的外形线面投影的外形线（最左和最右素线），（最左和最右素线），也是前半圆柱面和后也是前半圆柱面和后半圆柱面的分界线。半圆柱面的分界线。从左向右看在从左向右看在W面的投影是一个矩形：面的投影是一个矩形：上下两条水平线分别上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，是顶圆和底圆的投影，长度为圆周的直径。长度为圆周的直径。左右两条直线为圆柱左右两条直线为圆柱面面W面投影的外形线面投影的外形线（最前和最后素线），（最前和最后素线），也是左半圆柱面和右也是左半圆柱面和右半圆柱面的分界线。半圆柱面的分界线。轴线轴线H面，所面，所以在以在H面上的投影积面上的投影积聚为一点，用两条互聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交相垂直的点画线的交点来表示；轴线点来表示；轴线/V面和面和W面，所以在面，所以在V面与面与W面的投影反映面的投影反映实长。实长。一直线（母一直线（母线）绕与其平行的线）绕与其平行的轴线旋转一周，形轴线旋转一周，形成圆柱面。成圆柱面。（2 2）圆柱体的三视图圆柱体的三视图轴线与轴线与H面垂直面垂直轴线与轴线与V面垂直面垂直轴线与轴线与W面垂直面垂直前前左左上上左左前前上上圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。ZXYHWVmmm”M（3 3）圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点当当圆柱柱轴线垂直垂直于于侧面面时，圆柱柱面的面的侧面投影具面投影具有有积聚性，聚性，圆柱柱面上点的面上点的侧面投面投影一定影一定重影在重影在侧面面圆周上，周上，因此因此利用利用圆柱表面的柱表面的积聚性就能求出聚性就能求出圆柱表面上的点柱表面上的点投影。投影。完成完成圆柱体表面指定点的另两投影。柱体表面指定点的另两投影。mm”m(n)(n)kn”(k)k”注意判断注意判断注意判断注意判断所求点的所求点的所求点的所求点的可见性！可见性！可见性！可见性！n（3）圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点圆锥体三面投影分析圆锥体三面投影分析 从上往下看在从上往下看在H面上的投影为一面上的投影为一个圆：圆周是底圆个圆：圆周是底圆的投影，反映了底的投影，反映了底圆的实形；圆周以圆的实形；圆周以及圆周之内的整个及圆周之内的整个圆是圆锥面的投影；圆是圆锥面的投影；锥顶在锥顶在H面的投影面的投影即为这个圆的圆心。即为这个圆的圆心。从前往后看在从前往后看在V V面上的投影为一面上的投影为一个等腰三角形：底个等腰三角形：底边是底圆的积聚投边是底圆的积聚投影，长度为底圆的影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥直径；两腰为圆锥面上的外形线（最面上的外形线（最左和最右素线），左和最右素线），也是前半圆锥面和也是前半圆锥面和后半圆锥面的分界后半圆锥面的分界线。线。轴线轴线母线母线素线素线 从左往右看在从左往右看在W面上的投影为一面上的投影为一个等腰三角形：底个等腰三角形：底边是底圆的积聚投边是底圆的积聚投影，长度为底圆的影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥直径；两腰为圆锥面上的外形线（最面上的外形线（最前和最后素线），前和最后素线），也是左半圆锥面和也是左半圆锥面和右半圆锥面的分界右半圆锥面的分界线。线。轴线轴线H面，所面，所以在以在H面上的投影面上的投影积聚为一点，用两积聚为一点，用两条互相垂直的点画条互相垂直的点画线的交点来表示；线的交点来表示；轴线轴线/V面和面和W面，面，所以在所以在V面与面与W面的面的投影反映实长。投影反映实长。一直线（母一直线（母线）与轴线相交，线）与轴线相交，并绕该轴线旋转并绕该轴线旋转一周，则形成圆一周，则形成圆锥面。锥面。（1）圆锥面的形成圆锥面的形成圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。（2）圆锥体的三视图圆锥体的三视图轴线与轴线与H面垂直面垂直轴线与轴线与V面垂直面垂直轴线与轴线与W面垂直面垂直前前左左最左素线最左素线最右素线最右素线最前素线最前素线最后素线最后素线上上左左最左素线最左素线最右素线最右素线最上素线最上素线最下素线最下素线前前上上最上素线最上素线最下素线最下素线最前素线最前素线最后素线最后素线ZXYHWVaSsss”a”c”caACcmmm”（3）圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点M两种求解方法：两种求解方法：两种求解方法：两种求解方法：方法二：辅助素线法方法一：辅助圆法（纬圆法）（3）圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点完成完成圆锥体表面指定点的另两投影。体表面指定点的另两投影。ss”s3232mmm”nn”11n()作图步骤作图步骤:辅助助圆法求法求M点：点：过m点作水平点作水平线23，它的水平投影它的水平投影为一直径等于一直径等于23的的圆，圆心心为s，由，由m作作OX的的垂垂线，与，与辅助助圆的交点的交点即即为m。然后再按点的。然后再按点的投影投影规律由律由m和和m作出作出m”。辅助素助素线法求法求M点：点：连接接sm，并延，并延长到与底面的正面投影相到与底面的正面投影相交于交于1，求得，求得s1；再由；再由m根据点在根据点在线上的投上的投影影规律，求出律，求出m；然后；然后再由再由m和和m求出求出m”。求求N点点:由于由于N点在点在圆锥的的最后素最后素线上，故不需上，故不需用上述两种方法，直用上述两种方法，直接根据点在接根据点在线上的投上的投影原理便可求得。影原理便可求得。ZXYHWVacbacbc”a”b”A（平行于（平行于V面）面）（主（主视轮廓廓线）B（平行于平行于H面）面）（俯（俯视轮廓廓线）C（平行于平行于W面）面）（左（左视轮廓廓线）（1）圆球面的形成圆球面的形成（2）圆球体的三视图圆球体的三视图前前上上左左左左前前上上前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线 左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线（2）圆球表面上的点圆球表面上的点完成完成圆球表面指定点的另两投影。球表面指定点的另两投影。mm”m(n)(n)k”(n”)kkM注意：圆球注意：圆球表面求点只表面求点只能用辅助圆能用辅助圆法！法！3.33.3 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注3.3.1 3.3.1 平面立体的尺寸平面立体的尺寸标注注3.3.2 3.3.2 回回转体的尺寸体的尺寸标注注3.3.13.3.1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注14106141081612107816 对对于棱柱、棱于棱柱、棱于棱柱、棱于棱柱、棱锥锥及棱台，及棱台，及棱台，及棱台，除了除了除了除了标标注确定其注确定其注确定其注确定其顶顶面和底面形面和底面形面和底面形面和底面形状大小的尺寸外，状大小的尺寸外，状大小的尺寸外，状大小的尺寸外，还还要要要要标标注高注高注高注高度尺寸。度尺寸。度尺寸。度尺寸。612121414141413412616136128 为为了便于看了便于看了便于看了便于看图图，确定，确定，确定，确定顶顶面面面面和底面形状大小的尺寸，宜和底面形状大小的尺寸，宜和底面形状大小的尺寸，宜和底面形状大小的尺寸，宜标标注在其反注在其反注在其反注在其反应实应实形的形的形的形的视图视图上。上。上。上。3.3.13.3.1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注3.3.23.3.2 回转体的尺寸标注回转体的尺寸标注15161481516S 16 对对于于于于圆圆柱、柱、柱、柱、圆锥圆锥和和和和圆圆台，台，台，台，应标应标注底注底注底注底圆圆直径和高度尺寸，并在直径和高度尺寸，并在直径和高度尺寸，并在直径和高度尺寸，并在直径数字前加注直径数字前加注直径数字前加注直径数字前加注“”。标标注注注注圆圆球尺寸球尺寸球尺寸球尺寸时时，在直径数字前加注球直径符号，在直径数字前加注球直径符号，在直径数字前加注球直径符号，在直径数字前加注球直径符号“SSSS”。直径尺寸一般直径尺寸一般直径尺寸一般直径尺寸一般标标注在非注在非注在非注在非圆视图圆视图上。当尺寸集中上。当尺寸集中上。当尺寸集中上。当尺寸集中标标注在一个非注在一个非注在一个非注在一个非圆视图圆视图上上上上时时，一个，一个，一个，一个视图视图即可表达清楚它即可表达清楚它即可表达清楚它即可表达清楚它们们的形状和大小。的形状和大小。的形状和大小。的形状和大小。16 在机械零件上常在机械零件上常见到一些交到一些交线，了解了解这些交些交线的性的性质并掌握其画并掌握其画法，有助于我法，有助于我们正确地分析和表正确地分析和表达机械零件的达机械零件的结构形状。构形状。平面与立体相交，就是立体被平面与立体相交，就是立体被平面截切，截切的平面称平面截切，截切的平面称截平面截平面，所得的交所得的交线称称截交截交线。截交线实例截交线实例3.43.4 截交线截交线3.43.4 截交线截交线3.4.1 3.4.1 平面立体的截交平面立体的截交线3.4.2 3.4.2 曲面立体的截交曲面立体的截交线2.4.3 2.4.3 综合合举例例2.4.4 2.4.4 切割体的尺寸切割体的尺寸标注注3.4.13.4.1 平面立体的截交线平面立体的截交线 平面与平面立体相交所得截交平面与平面立体相交所得截交线是一个平面是一个平面多多边形，多形，多边形的形的顶点是平面立体的棱点是平面立体的棱线或底或底边与截平面的交点。因此，求平面立体的截交与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱先求出立体上各棱线及底及底边与截平面的交点，与截平面的交点，然后再然后再连线，连线时必必须是位于同一个棱面或底是位于同一个棱面或底面上的两个点才能面上的两个点才能连接。接。（1 1）平面与棱柱体相交）平面与棱柱体相交（2 2）平面与棱）平面与棱锥体相交体相交截交线投影分析：截交线投影分析：如如图所示三棱柱被正垂面所示三棱柱被正垂面P截断，由于截平面截断，由于截平面P是正垂面，正是正垂面，正面迹面迹线PV有有积聚性，因此位于正垂面上的截交聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必然位正面投影必然位于截平面的正面迹于截平面的正面迹线PV上，而且三条棱上，而且三条棱线与与PV的交点的交点1、2、3就是截交就是截交线的三个的三个顶点。点。至于截交至于截交线的的侧面投影，只面投影，只须通通过1、2、3点向右作投影点向右作投影连线即即可在可在对应的棱的棱线上找到上找到1”、2”、3”，将此三点依次，将此三点依次连成三角形，就得成三角形，就得到截交到截交线的的侧面投影。最后，擦去切掉部分面投影。最后，擦去切掉部分图线（或用双点画（或用双点画线代替）代替），完成截断后三棱柱的三面投影，完成截断后三棱柱的三面投影图。又由于三棱柱的棱面都是又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有垂面，其水平投影有积聚性，因聚性，因此，位于三棱柱棱面上的截交此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的水平投影必然落在棱面的积聚投聚投影上。影上。（1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交PVbac213ea(d)(3)df(1)c(f)b(e)b”1”3”2”d”(f”)a”(c”)e”ABCEDFP(2)（1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交【例例3-13-1】完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。作图作图步骤步骤 标出切口正面投影的各交点，出切口正面投影的各交点，补出完整三棱柱的俯、左出完整三棱柱的俯、左视图；根据棱柱表面的根据棱柱表面的积聚性，找出各交点的水平投影聚性，找出各交点的水平投影；利用交点的正面投影和水平投影，作出各交点的利用交点的正面投影和水平投影，作出各交点的侧面投影；面投影；擦去切掉部分的擦去切掉部分的图线（或用双点画（或用双点画线画出）画出）检查并加深。并加深。11“(3”)12(3)4(2)4(5)5(3)5”4”2“求出完整六棱柱求出完整六棱柱的左视图。的左视图。求截交线的投影。求截交线的投影。完成被截断的六棱完成被截断的六棱柱的三视图。柱的三视图。【例例】已知已知六棱柱被一正垂面所截，完成三六棱柱被一正垂面所截，完成三视图。作图步骤作图步骤投影分析投影分析正垂面的正垂面的六边形六边形（1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交 截交截交线的水平投影和的水平投影和侧面投影，可以通面投影，可以通过平面上取点取平面上取点取线的的方法求出截交方法求出截交线上上顶点的水平投影和点的水平投影和侧面投影并面投影并连线，最后擦，最后擦去切掉部分去切掉部分图线（或用双点画（或用双点画线代替），加深未切部分的代替），加深未切部分的图线，即完成截断后三棱即完成截断后三棱锥的三面投影的三面投影图。1323（2 2）平面与棱锥体相交平面与棱锥体相交121”3”2”bacssas”bb”a”(c”)如如图所示所示为三棱三棱锥被正垂面被正垂面P截断，截平面截断，截平面P是正垂面，是正垂面，所以截交所以截交线的正面投影位于截平面的正面迹的正面投影位于截平面的正面迹线PV上，各棱上，各棱线与截平面交点的正面投影与截平面交点的正面投影1、2、3可直接得到。可直接得到。PVACBSP截交线投影分析：截交线投影分析：c（2 2）平面与棱锥体相交平面与棱锥体相交PQ【例例3-23-2】完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。作图作图步骤步骤 标出截交出截交线正面投影的各交点正面投影的各交点；按投影按投影规律求出各交点的水平投影和律求出各交点的水平投影和侧面投影并面投影并连线；检查并加深，擦去切掉部分的并加深，擦去切掉部分的图线，完成作，完成作图。142(3)6(5)PVQV123451”64”2”5”6”3”3.4.23.4.2 曲面立体的截交线曲面立体的截交线 平面与曲面立体相交所得截交平面与曲面立体相交所得截交线的形状可以是曲的形状可以是曲线围成的平面成的平面图形，或者曲形，或者曲线和直和直线围成的平面成的平面图形，也可以是平面多形，也可以是平面多边形。形。截交截交线是截平面与曲面立体表面的是截平面与曲面立体表面的共有共有线，截交，截交线上的点也都是它上的点也都是它们的的共有点共有点。因此，求截交。因此，求截交线的的实质就是利用曲面立体表面定点的方法就是利用曲面立体表面定点的方法求出一系列共有求出一系列共有点点，然后把，然后把这些点的同面投影光滑些点的同面投影光滑连接地接地连接起来。接起来。（1 1）平面与）平面与圆柱相交柱相交（2 2）平面与）平面与圆锥相交相交（3 3）平面与）平面与圆球相交球相交（1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状截交线有三种不同的形状。圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行（1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交P【例例3-33-3】求正垂面与圆柱的截交线。求正垂面与圆柱的截交线。164827315(6)3(4)7(8)2482735156Pv作图作图步骤步骤 找出找出椭圆长短短轴的四个端点的四个端点；利用表面取点法求若干个利用表面取点法求若干个椭圆上的中上的中间点；点；光滑光滑连接各点并加深接各点并加深轮廓，擦去多余廓，擦去多余线段，完成作段，完成作图。（1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交【例例3-43-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三面由截切圆柱的轴测图画出它的三面投影图。投影图。（2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。直线直线过锥顶过锥顶倾斜于轴线倾斜于轴线平行于轴线平行于轴线=0=0平行于一条素线平行于一条素线 =垂直于轴线垂直于轴线=90=90圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线34783(4)1221123456785(6)7(8)56（2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥相交P【例例3-53-5】求正垂面与圆锥的截交线。求正垂面与圆锥的截交线。Pvss”1(3)22313”s1”2”【例例3-63-6】完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。s（2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥相交 圆球被任意方向的平面截切，其圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。截交线都是圆。（3 3）平面与圆球相交平面与圆球相交 当截平面当截平面为投影面投影面平行面平行面时，截交，截交线在所平行的投影在所平行的投影面上的投影面上的投影为一一圆，其余两面投影，其余两面投影积聚聚为直直线，该直直线的的长度等于度等于圆的的直径直径，其直径的大小与截平面至球心的，其直径的大小与截平面至球心的距离距离B有关。有关。B（3 3）平面与圆球相交平面与圆球相交【例例3-73-7】画出开槽半圆球的三面投影。画出开槽半圆球的三面投影。211323(4)41”2”4”3”【例例3-83-8】求正垂面与圆球的截交线。求正垂面与圆球的截交线。（3 3）平面与圆球相交平面与圆球相交439(8”)3.4.33.4.3 综合举例综合举例1(10)2(9)3(7)(8)1654102687510”1”2”3”7”5”6”9”(4”)【例例3-93-9】完成铣床顶针的三面投影图。完成铣床顶针的三面投影图。作图步骤作图步骤 作完整立体的作完整立体的侧面投影和面投影和水平投影；水平投影；分段求出截交分段求出截交线上的点并上的点并光滑光滑连线；加深加深轮廓廓线，注意判断可，注意判断可见性，擦去多余性，擦去多余线条。条。【例例3-103-10】完成连杆头的三面投影图。完成连杆头的三面投影图。3.4.33.4.3 综合举例综合举例11232”3”作图步骤作图步骤 作完整立体的正面投影；作完整立体的正面投影；求出求出圆台截交台截交线上的点并上的点并连线；求出求出圆柱及柱及圆球截交球截交线；加深截交加深截交线及及轮廓廓线，注，注意判断可意判断可见性。性。173.4.43.4.4 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注 切割体除了要切割体除了要切割体除了要切割体除了要标标注基本体的尺寸外，注基本体的尺寸外，注基本体的尺寸外，注基本体的尺寸外，还还要要要要标标注切口（截切）位置尺寸。注切口（截切）位置尺寸。注切口（截切）位置尺寸。注切口（截切）位置尺寸。注意：在截交注意：在截交注意：在截交注意：在截交线线上不能上不能上不能上不能标标注尺寸注尺寸注尺寸注尺寸!SRR9常常常常见见切割体尺寸注法：切割体尺寸注法：切割体尺寸注法：切割体尺寸注法：3.4.43.4.4 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注3.53.5 相贯线相贯线 两立体表面相交两立体表面相交时形成的交形成的交线，称，称为相相贯线。根据立体。根据立体的几何性的几何性质不同可分不同可分为：两平面立体相交；平面立体与曲：两平面立体相交；平面立体与曲面立体相交以及两曲面立体相交。面立体相交以及两曲面立体相交。在在实际中，常中，常见的是两曲面立体相交的是两曲面立体相交时求相求相贯线的的问题。这里里着重着重讨论圆柱、柱、圆锥、圆球球等回等回转体相交体相交时相相贯线的的性性质及作及作图方法。方法。相贯线实例相贯线实例（1 1）相）相）相）相贯线贯线的性的性的性的性质质（2 2）相）相）相）相贯线贯线的画法的画法的画法的画法相贯线是两回转体表面的相贯线是两回转体表面的共共有线有线，相贯线上的点是两回，相贯线上的点是两回转体表面的转体表面的共有点共有点。一般情况下，相贯线是封闭一般情况下，相贯线是封闭的的空间曲线空间曲线，在特殊情况下，在特殊情况下是是平面曲线平面曲线或或直线直线。求相贯线的实质，就是求两回转体表面上一系列共有点。先求相贯线的实质，就是求两回转体表面上一系列共有点。先求特殊位上的点，然后求一般位置上的点，最后按顺序连接，求特殊位上的点，然后求一般位置上的点，最后按顺序连接，可见的线段画粗实线，不可见的线段画虚线。可见的线段画粗实线，不可见的线段画虚线。3.53.5 相贯线相贯线3.53.5 相贯线相贯线3.5.1 3.5.1 利用投影的利用投影的积聚性求相聚性求相贯线3.5.2 3.5.2 利用利用辅助平面法求相助平面法求相贯线2.5.3 2.5.3 相相贯线的的简化画法化画法 2.5.4 2.5.4 相相贯线的特殊情况的特殊情况2.5.5 2.5.5 相相贯线的尺寸注法的尺寸注法3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯利用投影的积聚性求相贯线线【例例3-113-11】求正交两圆柱的相贯线。求正交两圆柱的相贯线。当两圆柱轴线正交当两圆柱轴线正交时，相贯线的两面时，相贯线的两面投影具有积聚性，投影具有积聚性，此时可按表面取点此时可按表面取点的方法作出共有点的方法作出共有点的第三面投影。的第三面投影。作图步骤作图步骤:求特殊点；求特殊点；求一般点；求一般点；连曲曲线。投影分析：投影分析：圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形状及作图方法与前例相同。状及作图方法与前例相同。3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯利用投影的积聚性求相贯线线3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯利用投影的积聚性求相贯线线 圆柱内表面与内表面相交，交线的形状及作图圆柱内表面与内表面相交，交线的形状及作图方法也与前例相同，但所求相贯线的可见性不同。方法也与前例相同，但所求相贯线的可见性不同。两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两圆柱面直径的圆柱面直径的相对大小相对大小和轴线的和轴线的相对位置相对位置。向大圆柱向大圆柱轴线弯曲轴线弯曲向大圆柱向大圆柱轴线弯曲轴线弯曲两条平面曲线（椭圆）两条平面曲线（椭圆）3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯利用投影的积聚性求相贯线线两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律：两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律：3.5.23.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线（1 1）辅辅助平面法的原理助平面法的原理助平面法的原理助平面法的原理（2 2）辅辅助平面法的助平面法的助平面法的助平面法的选选取原取原取原取原则则 假设作一辅助平面与相假设作一辅助平面与相贯的两回转体相交，得到两贯的两回转体相交，得到两组截交线，这两组截交线均组截交线，这两组截交线均处于辅助平面内，它们的交处于辅助平面内，它们的交点为辅助平面与两回转体表点为辅助平面与两回转体表面的共有点（三面共点），面的共有点（三面共点），即为相贯线上的点。即为相贯线上的点。应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的投影为最简图形（直线或圆）。平面与两回转体的投影为最简图形（直线或圆）。三面三面共点共点三面三面共点共点52113”234”46(8)7865(7)5”(6”)7”(8”)3(4)PVQV【例例3-123-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。3.5.23.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线作图步骤作图步骤 求特殊点；求特殊点；求一般点；求一般点；由于两轴线垂直由于两轴线垂直正交，相贯线是一条正交，相贯线是一条前后、左右对称的封前后、左右对称的封闭的空间曲线。其侧闭的空间曲线。其侧面投影为圆弧，与圆面投影为圆弧，与圆柱的侧面投影重合，柱的侧面投影重合，需作出水平投影和正需作出水平投影和正面投影。面投影。投影分析投影分析 连曲曲线。3.5.33.5.3 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用圆弧近似代替非原曲线。圆弧近似代替非原曲线。作图步骤作图步骤 以大圆柱的半径以大圆柱的半径为半径，以两圆柱轮为半径，以两圆柱轮廓素线的交点为圆心廓素线的交点为圆心画圆弧，与小圆柱的画圆弧，与小圆柱的轴线相交于两点。轴线相交于两点。以离大圆柱轴线远的交以离大圆柱轴线远的交点为圆心，大圆柱半径为点为圆心，大圆柱半径为半径画圆弧，所画圆弧即半径画圆弧，所画圆弧即为相贯线的投影。为相贯线的投影。【例例】完成相贯体的三面投影。完成相贯体的三面投影。3.5.43.5.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况两圆柱轴线正交且半径相等两圆柱轴线正交且半径相等相贯线为椭圆相贯线为椭圆两回转立体同轴相交时两回转立体同轴相交时 相贯线为圆相贯线为圆3.5.43.5.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况3.5.43.5.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时相贯线为直线相贯线为直线3.5.53.5.5 相贯体的尺寸注法相贯体的尺寸注法 相相相相贯贯部分的尺部分的尺部分的尺部分的尺寸注法，只需寸注法，只需寸注法，只需寸注法，只需注出参与相注出参与相注出参与相注出参与相贯贯的各立体的定的各立体的定的各立体的定的各立体的定形尺寸及其相形尺寸及其相形尺寸及其相形尺寸及其相互互互互间间的定位尺的定位尺的定位尺的定位尺寸，而不注相寸，而不注相寸，而不注相寸，而不注相贯线贯线本身的定本身的定本身的定本身的定形尺寸。形尺寸。形尺寸。形尺寸。SRXRXP P 平面立体截交线的求法平面立体截交线的求法1 1、线面交点法、线面交点法2 2、面面交线法、面面交线法 将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求交点交点交点交点，并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线交线交线交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。1 12 23 34 4S SA AB BC CD D 求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：1)1)空间分析及投影分析空间分析及投影分析2)2)画出截交线的投影画出截交线的投影a a、截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 确定确定截交线的形状截交线的形状 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。面与棱面的交线，并连接成多边形。3)3)整理立体的棱线投影整理立体的棱线投影【例题例题例题例题1 1 1 1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形 截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和侧面投影。侧面投影。侧面投影。侧面投影。123455 5 5 51 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法？【例题例题例题例题3 3 3 3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？空间空间空间空间10101010边形边形边形边形2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；1210210393948485757661 12 210103 39 911221010993388448 84 47755666 67 75 5浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法？水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线【例题例题例题例题4 4 4 4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析空间分析空间分析空间分析 水平截平面与水平截平面与水平截平面与水平截平面与四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边；两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于三条边；三条边；三条边；三条边；截平面之间有截平面之间有截平面之间有截平面之间有二条交线；二条交线；二条交线；二条交线；浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画1212 5656787843439109101 12 25 56 62 26 6 1 15 54 47 73 38 810109 93 34 47 78 810109 9整理棱线投影整理棱线投影整理棱线投影整理棱线投影 回转体截交线的求解方法与步骤回转体截交线的求解方法与步骤1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的特殊点特殊点特殊点特殊点，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方补充补充补充补充一般点一般点一般点一般点，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。4 4 4 4、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。【例题例题例题例题5 5 5 5】完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。(1)作圆柱的左视图图3.7 平面与圆柱体相交举例之一例3.3如图3.7 a所示，根据主视图和俯视图补出立体的左视图。a)题图 解：(2)作左切块上的投影 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一(3)作下部通槽的投影(4)判别可见性，整理、加深完成全图 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一例例2 2：求左视图：求左视图【例题例题例题例题3 3 3 3】分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性1 1 1 1、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；45454545 45454545 45454545 2 2 2 2、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；3 3 3 3、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，与短轴相等，与短轴相等，与短轴相等，椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆；【例题例题例题例题6 6 6 6】完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画3-8 3-8 补画回转体被截切后的投影补画回转体被截切后的投影(P35)(1)(P35)(1)解题指导解题指导 返回返回(1)(1)3-8 3-8 补画回转体被截切后的投影补画回转体被截切后的投影(P35)(1)(P35)(1)答案答案 返回返回(1)(1)返回返回3-9 3-9 补画回转体被截切后的投影补画回转体被截切后的投影(P36)(P36)解题指导解题指导 (1)(1)45454545【例题例题例题例题7 7 7 7】求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画【例题例题例题例题4 4 4 4】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为圆弧、椭截交线为圆弧、椭截交线为圆弧、椭截交线为圆弧、椭圆弧和直线段组成的空圆弧和直线段组成的空圆弧和直线段组成的空圆弧和直线段组成的空间曲线，三条截平面间间曲线，三条截平面间间曲线，三条截平面间间曲线，三条截平面间的交线。截交线的正面的交线。截交线的正面的交线。截交线的正面的交线。截交线的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上。积聚性投影上。积聚性投影上。积聚性投影上。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 分别求解各个截平分别求解各个截平分别求解各个截平分别求解各个截平面的截交线，截交线上面的截交线，截交线上面的截交线，截交线上面的截交线，截交线上的点可运用锥面取点方的点可运用锥面取点方的点可运用锥面取点方的点可运用锥面取点方法获得。法获得。法获得。法获得。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画(4)(4)3-6 3-6 补画回转体被截切后的投影（补画回转体被截切后的投影（P34P34）解题指导解题指导 返回返回(4)(4)3-6 3-6 补画回转体被截切后的投影（补画回转体被截切后的投影（P34P34）答案答案 返回返回