第1章-制图的基本知识课件

第一章第一章 制图的基本知识与技能制图的基本知识与技能 返回l1-1 1-1 国家标准国家标准 技术技术制图与机械制图制图与机械制图 的基的基 本规定本规定l1-2 1-2 绘图工具、仪器及其使用绘图工具、仪器及其使用l1-3 1-3 几何作图几何作图l1-4 1-4 平面图形的分析及绘图步骤平面图形的分析及绘图步骤返回第一章 制图的基本知识与技能 返回1-1 国家标准技术11-1 国家标准国家标准技术制图与机械制图的基本规定技术制图与机械制图的基本规定一、图纸幅面及格式（一、图纸幅面及格式（GB/T 14689-1993）3.标题栏（标题栏（GB/T 10609.1-1989）2.图框格式图框格式1.图纸幅面图纸幅面二、比例（二、比例（GB/T 14690-1993）定义定义 图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。1-1 国家标准技术制图与机械制图的基本规定一、图纸幅21、图纸幅面（GB/T146891993）幅面代号A0A1A2A3A4宽（B）长（L）8411189594841420594297420210297 边框c 10 5a 25e20 10 表1-1 图纸幅面及边框尺寸注：优先采用表1-1中规定的幅面尺寸，必要时也允许按规定的尺寸加长幅面，这些幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。第一章第一章 设计制图概论设计制图概论 1、图纸幅面（GB/T146891993）3 在图纸上用粗实线画出图框，格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。无装订边无装订边装订边装订边横放横放竖放竖放标题栏标题栏标题栏图纸边界图框X 型图纸Y 型图纸2.图框格式 在图纸上用粗实线画出图框，格式分为不留装订边4标题栏总是水平放置，与看图方向一致。标题栏总是水平放置，与看图方向一致。零件图此栏写材零件图此栏写材料料明细表只在装明细表只在装配图中有配图中有3、标题栏标题栏总是水平放置，与看图方向一致。零件图此栏写材料明细表只54、比例（GB/T146901993）原值比例1:1缩小比例1:2 1:5 1:10 1:210n 1:510n 1:110n (比值小于1)放大比例5:1 2:1 510n:1 210n:1 110n:1 (比值大于1)缩小比例1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6 1:1.510n 1:2.510n 1:310n 1:410n 1:610n放大比例4:1 2.5:1 410n:1 2.510n:1 表1-2 绘图的比例（一）表1-3 绘图的比例（二）比例：指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例：指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。4、比例（GB/T146901993）原值比例1:1缩小6第1章-制图的基本知识课件7三、字体（三、字体（GB/T 14691-1993）（一）基本规定（一）基本规定 横平竖直、注意起落、横平竖直、注意起落、结构匀称、填满方格。结构匀称、填满方格。长仿宋体的书写要领：长仿宋体的书写要领：字体工整、笔画清楚、字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。间隔均匀、排列整齐。汉数字和字母都必须：汉数字和字母都必须：三、字体（GB/T 14691-1993）（一）基本规定 8 汉字为：汉字为：简化字、长仿宋体；字号=字高：其系列为：1.8mm、2.5mm、3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20mm；如需要更大字体按 公比递增；字母和数字字母和数字:分2种字体：在同一图样上只用一种。A型：笔画宽度=字高/14 B型：笔画宽度=字高/10 可写成斜体，但只能右斜75 用做指数、分数、极限偏差、注脚的数字及字母，一般应采用小一号字体。5、字体（GB/T146911993）汉字为：简化字、长仿宋体；5、字体（GB/T146919汉字汉字长仿宋体示例长仿宋体示例 A型斜体字母、数字示例型斜体字母、数字示例汉字长仿宋体示例 A型斜体字母、数字示例10长 仿 宋 体宽：高宽：高=2/3字号字号：20，14，10，7，5，3.5直体直体：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F A B C D E F斜体斜体：A B C D 1 4 5 6 8 9 0长仿宋体宽：高=2/3字号：20，14，10，7，5，3.511 常用线型及用途常用线型及用途粗实线粗实线:可可见轮廓线见轮廓线。细实线细实线:尺寸线，尺寸线，剖面线剖面线虚线虚线:不可不可见轮廓线。见轮廓线。细点画线：对细点画线：对称线，轴线。称线，轴线。波浪线：断波浪线：断裂处边界线裂处边界线双点画线：假双点画线：假想轮廓线。想轮廓线。四、图线（四、图线（GB/T 17450-1998）粗线和细线的宽度比=2：1 常用线型及用途粗实线:可细实线:尺寸线，虚线:不可细点画线12第1章-制图的基本知识课件13第1章-制图的基本知识课件14 绘图时注意几点绘图时注意几点：（1）各种图线相交时，应在画线处相交，不应在间隔处相交。各种图线相交时，应在画线处相交，不应在间隔处相交。（2）当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线画到分界点虚实线间应）当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线画到分界点虚实线间应留有空隙；虚线弧线和虚线直线相切时，虚线圆弧的线段应画到切点，留有空隙；虚线弧线和虚线直线相切时，虚线圆弧的线段应画到切点，而虚线直线需要留有空隙。而虚线直线需要留有空隙。（3）点画线和双点画线的首末两端应是长画而不是点。）点画线和双点画线的首末两端应是长画而不是点。（4）圆的对称中心线应超出圆外）圆的对称中心线应超出圆外25mm。(5)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。(6)在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的画长度和间隔应大致相等。画线的画长度和间隔应大致相等。（7）两条平行线（包括剖面线）之间的间距不应小于粗实线的两条平行线（包括剖面线）之间的间距不应小于粗实线的2倍宽倍宽度，最小距离不得小于度，最小距离不得小于0.7mm。绘图时注意几点：15五、尺寸注法（五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）尺寸标注要求做到：尺寸标注要求做到：正确、完整、清晰、合理正确、完整、清晰、合理。（一）基本规则（一）基本规则1.图样上所注尺寸应为机件的真实大小，与绘图精度图样上所注尺寸应为机件的真实大小，与绘图精度 无关。无关。2.2.图样中所注尺寸的单位为。图样中所注尺寸的单位为。3.3.机件的每一尺寸一般只注一次，并应注在视图最明显机件的每一尺寸一般只注一次，并应注在视图最明显的位置上。的位置上。（二）尺寸的构成（二）尺寸的构成1.尺寸界线尺寸界线2.2.尺寸线尺寸线3.3.尺寸箭头尺寸箭头4.4.尺寸数字尺寸数字五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）尺寸标注要16标注原则标注原则:（1 1）真实性（真实性（2 2）唯一性）唯一性 （3 3）mm,mm,不需标注不需标注尺寸组成尺寸组成:尺寸界限、尺寸线及其终端、尺寸数字和符号尺寸界限、尺寸线及其终端、尺寸数字和符号 7、尺寸标注(GB/T4458.41984)标注原则:（1）真实性（2）唯一性（3）mm,不需标注7、17l1.线性尺寸线性尺寸l2.圆、圆弧及球面尺寸圆、圆弧及球面尺寸l3.角度尺寸角度尺寸l4.弧长及弦长尺寸弧长及弦长尺寸l5.位置窄小的尺寸标注位置窄小的尺寸标注l6.符号和缩写词符号和缩写词（三）各类尺寸注法（三）各类尺寸注法 1.线性尺寸（三）各类尺寸注法 18第1章-制图的基本知识课件19箭头应与尺箭头应与尺寸线接触寸线接触小尺寸在内，小尺寸在内，大尺寸在外，大尺寸在外，以免尺寸线和以免尺寸线和尺寸界线相交尺寸界线相交尺寸数字不应尺寸数字不应使线穿越使线穿越箭头应瘦长箭头应瘦长尺寸数字的尺寸数字的方向和位置方向和位置都不对都不对尺寸线应和尺寸线应和轮廓线平行轮廓线平行应注直径应注直径不能以中心线不能以中心线代尺寸线代尺寸线不能以轮廓不能以轮廓线代尺寸线线代尺寸线箭头应与尺寸线接触小尺寸在内，大尺寸在外，以免尺寸线和尺寸界20尺寸注法举例尺寸注法举例1 1尺寸数值尺寸数值尺寸界线尺寸界线尺寸线尺寸线箭头箭头结束尺寸注法举例1尺寸数值尺寸界线尺寸线箭头结束21尺寸注法举例尺寸注法举例2 2小于或等于半圆的圆弧标小于或等于半圆的圆弧标R大于半圆的圆弧标大于半圆的圆弧标角度数字角度数字总是水平写总是水平写结束尺寸注法举例2小于或等于半圆的圆弧标R角度数字结束22细实线细实线粗实线粗实线点画线点画线波浪线波浪线双点画线双点画线在线段处在线段处应相交应相交小圆中心线可由小圆中心线可由细实线代替细实线代替点画线末端点画线末端处应是线段处应是线段虚线处于粗实线延虚线处于粗实线延长线上需留有空隙长线上需留有空隙线段相交线段相交结束细实线粗实线点画线波浪线双点画线在线段处应相交小圆中心线可由231-2 绘图工具、仪器及其使用绘图工具、仪器及其使用常用手工绘图工具和仪器：常用手工绘图工具和仪器：l1.图版、丁字尺和三角板图版、丁字尺和三角板l2.2.圆规和分规圆规和分规l3.3.铅笔铅笔l4.4.其它用具其它用具1-2 绘图工具、仪器及其使用常用手工绘图工具和仪器：1 24图板、丁字尺与三角板的使用方法图板、丁字尺与三角板的使用方法移动时左手移动时左手扶持尺头扶持尺头移动时右手移动时右手扶持尺身扶持尺身画图时左手画图时左手按住尺身按住尺身画线前左手画线前左手推紧尺头推紧尺头丁字尺画丁字尺画水平线水平线丁字尺与三丁字尺与三角尺配合画角尺配合画特殊角度线特殊角度线图板、丁字尺与三角板的使用方法移动时左手移动时右手画图时左手25 二、三角板 结束二、三角板 结束26 三、圆规 画图画图时，圆时，圆规的针规的针脚和铅脚和铅芯都应芯都应与纸面与纸面垂直。垂直。结束三、圆规 画图时，圆规的针脚和铅芯都应与纸面垂直。结束27 四、分规 分规可用来截取某一定长分规可用来截取某一定长度线段或等分线段与圆弧。度线段或等分线段与圆弧。结束四、分规 分规可用来截取某一定长度线段或等分线段与28 五、曲线板 找出各点，然后选择曲线板上曲率合适找出各点，然后选择曲线板上曲率合适部分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。部分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。结束五、曲线板 找出各点，然后选择曲线板上曲率合适部分29 六、铅笔圆规中的铅芯圆规中的铅芯铅笔中的铅芯铅笔中的铅芯结束六、铅笔圆规中的铅芯铅笔中的铅芯结束30HHBHB铅笔的使用方法铅笔的使用方法修磨成矩修磨成矩形断面用形断面用棱画粗线棱画粗线修磨成锥形、修磨成锥形、画细线、写字画细线、写字画细线时画细线时垂直纸面，垂直纸面，向前进方向前进方向倾斜向倾斜15HHBHB铅笔的使用方法修磨成矩修磨成锥形、画细线时311-31-3 几几 何何 作作 图图一、作正多边形一、作正多边形已知正六边形外接圆，已知正六边形外接圆，做正六边形。做正六边形。2.做正做正n边形边形1.做正六边形做正六边形1-3 几 何 作 图一、作正多边形已知正六边形外接圆32用直尺圆规做圆的内接五边形 以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP.平分半径ON，得OK=KN.以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H，AH即为正五边形的边长.以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形.用直尺圆规做圆的内接五边形 以O为圆心，定长R为33已知长短轴画椭圆的方法有两种已知长短轴画椭圆的方法有两种ABCD二、椭圆的画法二、椭圆的画法1.同心法画椭圆同心法画椭圆2.四心法画椭圆四心法画椭圆已知长短轴画椭圆的方法有两种ABCD二、椭圆的画法1.同心34三、斜度与锥度三、斜度与锥度（一）（一）斜度斜度1.斜度的表示方法斜度的表示方法2.斜度的标注斜度的标注3.斜度符号的画法斜度符号的画法（二）（二）锥度锥度1.锥度的表示方法锥度的表示方法2.锥度的标注锥度的标注3.锥度符号的画法锥度符号的画法三、斜度与锥度（一）斜度1.斜度的表示方法2.斜度的标注35二斜度和锥度二斜度和锥度二斜度和锥度二斜度和锥度斜度斜度指一直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度指一直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度 斜度斜度=tan=H/L=tan=H/L 1 1：n n二斜度和锥度36锥度锥度正圆锥底圆直径与圆锥高度之比或正圆锥台两底圆直径之差与圆正圆锥底圆直径与圆锥高度之比或正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比锥台高度之比 锥度锥度=D/L=D/L=（D-dD-d）/l/l 1 1：n n锥度正圆锥底圆直径与圆锥高度之比或正圆锥台两底圆直径之37 圆弧连接圆弧连接二、圆弧连接作图原理 1.1.与已知直线相切与已知直线相切 的圆弧的圆弧其圆心轨迹为其圆心轨迹为 两条与已知直线平行且两条与已知直线平行且 相距为连接圆弧半径的相距为连接圆弧半径的 直线，切点为过圆心向直线，切点为过圆心向 已知直线作垂线的垂足已知直线作垂线的垂足。连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹切点切点切点切点一、圆弧连接作图要点 确定连接弧的确定连接弧的圆心圆心及及切点切点。结束圆弧连接二、圆弧连接作图原理 1.与已知直38 2.2.与已知圆弧相切的圆弧与已知圆弧相切的圆弧其圆心轨迹为已知圆弧其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆弧。的同心圆弧。外切时：外切时：该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心 线上；线上；连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹结束2.与已知圆弧相切的圆弧其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆弧。外39 内切时：内切时：该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线 的延长线上。的延长线上。连接弧圆心轨迹连接弧圆心轨迹结束内切时：该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线连接弧圆心轨迹40 步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点（3 3）画圆弧）画圆弧 1.1.用半径为用半径为R R的圆弧连接两直线的圆弧连接两直线三、圆弧连接作图步骤结束步骤：（1）找圆心（2）找切点（3）画圆弧 1.用半径为41 2.2.用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧的圆弧连接两已知圆弧 步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1 T1、T2T2（3 3）画圆弧（不能）画圆弧（不能超过切点）超过切点）（a)a)与两圆弧外切与两圆弧外切结束2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧步骤：（2）找切点 T1、42 2.2.用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧的圆弧连接两已知圆弧（b)b)与两圆弧内切与两圆弧内切步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1 T1、T2T2。（3 3）画圆弧（不）画圆弧（不能超过切点）能超过切点）结束2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（b)与两圆弧内切步骤：（43 3.3.用半径为用半径为R R的圆弧连接一直线和一圆弧的圆弧连接一直线和一圆弧步骤：步骤：（1 1）找圆心）找圆心（2 2）找切点）找切点 T1 T1、T2T2（3 3）画圆弧（不）画圆弧（不能超过切点）能超过切点）结束3.用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧步骤：（1）找圆心（244例：作圆弧分别与两已知圆内切、外切例：作圆弧分别与两已知圆内切、外切例：作圆弧分别与两已知圆内切、外切451）圆弧与两已知圆弧外切）圆弧与两已知圆弧外切R（11+18+）=R29R（8+18）=R26R8R11R181）圆弧与两已知圆弧外切R（11+18+）=R29R（8+1462）圆弧与已知圆弧内切）圆弧与已知圆弧内切R（40-11）=R29R（40-8）=R32R8R11R402）圆弧与已知圆弧内切R（40-11）=R29R（40-8）471-41-4 平面图形的分析及绘图步骤平面图形的分析及绘图步骤一、平面图形的尺寸分析一、平面图形的尺寸分析二、平面图形的线段分析二、平面图形的线段分析1-4 平面图形的分析及绘图步骤一、平面图形的尺寸分析二、48 一、平面图形尺寸分析一、平面图形尺寸分析 1 1.尺寸基准尺寸基准-标注尺寸的起始点。标注尺寸的起始点。2.2.定形尺寸定形尺寸-确定各部分形状大小的尺寸确定各部分形状大小的尺寸。3.3.定位尺寸定位尺寸-确定各部分相对位置的尺寸。确定各部分相对位置的尺寸。高度方向高度方向尺寸基准尺寸基准长度方向长度方向尺寸基准尺寸基准结束一、平面图形尺寸分析 1.尺寸基准-标注尺寸的起始点。2.49 1.1.已知线段已知线段-具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸。二、平面图形线段分析二、平面图形线段分析2.2.中间线段中间线段-具有定形尺寸和具有定形尺寸和-个方向的定位尺寸。个方向的定位尺寸。3.3.连接线段连接线段-具有定形尺寸无定位尺寸。具有定形尺寸无定位尺寸。高度高度基准基准长度长度基准基准结束1.已知线段-具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸。二、平面50 三、平面图形画图步骤1.1.画出基准线画出基准线2.2.画出已知线段画出已知线段3.3.画出中间线段画出中间线段4.4.画出连接线段画出连接线段举例：举例：结束三、平面图形画图步骤1.画出基准线2.画出已知线段3.画出512 2、平面图形中的尺寸标注、平面图形中的尺寸标注尺寸标注的原则：尺寸标注的原则：正确，完整，清晰。正确，完整，清晰。标注步骤：标注步骤：（1 1）分析图形，确定基准）分析图形，确定基准由于这个平面图形左右对称，上下不对称，可选左右对称中心线为长度方向尺寸基准，上边线为宽度方向尺寸基准。（2 2）标注定形尺寸）标注定形尺寸标注图中定形尺寸212、70、40、30、12。（3 3）标注定位尺寸）标注定位尺寸标注图中12圆的定位尺寸50、25。2、平面图形中的尺寸标注尺寸标注的原则：正确，完整，清晰。52第一，第一，准备工作准备工作:备足工具与仪器，选定比例和图幅，固定备足工具与仪器，选定比例和图幅，固定图纸，画边框、图框、标题栏等。图纸，画边框、图框、标题栏等。第二，分析图形、投影分析、确定表达方案。第二，分析图形、投影分析、确定表达方案。第三，布置图形、画基准线。第三，布置图形、画基准线。第四，画底稿第四，画底稿(细线、轻画细线、轻画)。(1)画定位轴线。画定位轴线。(2)画已知线。画已知线。(3)画中间线。画中间线。(4)画连接线画连接线第五，标注尺寸第五，标注尺寸：注全各部分的定形和定位尺寸。：注全各部分的定形和定位尺寸。第六，检查并加深第六，检查并加深:先细后粗、先曲后直、先图后框先细后粗、先曲后直、先图后框。平面图形的绘制步骤平面图形的绘制步骤第一，准备工作:备足工具与仪器，选定比例和图幅，固定图纸，画53画图步骤画图步骤 几几 何何 作作 图图工业设计工业设计2班班JX3-112.211.准备工作准备工作:固定图纸，画边框、图框、标题栏等。固定图纸，画边框、图框、标题栏等。2.分析图形、投影分析、确定表达方案。分析图形、投影分析、确定表达方案。3.布置图形、画基准线。布置图形、画基准线。4.画底稿画底稿(细线、轻画细线、轻画)。5.描深图线描深图线:先曲后直、同类图线一次完成。先曲后直、同类图线一次完成。6.统一注尺寸、箭头，注写数字及文字。统一注尺寸、箭头，注写数字及文字。五号字填写标题栏五号字填写标题栏十号字画格书写十号字画格书写7号号斜斜体体字字画图步骤 几 何 作 图工业设计2班JX3-112.54 例：几何作图作图步骤：作图步骤：1.1.画定位轴线。画定位轴线。2.2.画已知线。画已知线。3.3.画中间线。画中间线。4.4.画连接线。画连接线。例：几何作图作图步骤：55平面图形的尺寸平面图形的尺寸和线段分析：和线段分析：10、R10、R18、R5、R50定位尺寸：定位尺寸：36、8、25、60连接线段尺寸：连接线段尺寸：R5、R6、R4已知线段（定形）：已知线段（定形）：60平面图形的尺寸和线段分析：10、R10、R18、R5、R5564.画连接线画连接线R5、R6、R4平面图形的作图步骤：平面图形的作图步骤：1.画定位轴线。画定位轴线。2.画已知线画已知线 10、R10、R18、R5、R503.画中间线画中间线4.画连接线平面图形的作图步骤：1.画定位轴线。2.57u基本要求：基本要求：1.常用图线的型式、主要用途及画法；常用图线的型式、主要用途及画法；2.标注尺寸的基本规则、尺寸的组成、常见尺寸的标标注尺寸的基本规则、尺寸的组成、常见尺寸的标注方法；注方法；3.正多边形、椭圆、斜度、锥度及等分圆的作图方法。正多边形、椭圆、斜度、锥度及等分圆的作图方法。u难点：难点：尺寸的组成及标注。尺寸的组成及标注。本章小结本章小结基本要求：本章小结58本章结束本章结束回目录回目录回本章开头回本章开头本章结束回目录回本章开头59正五边形1.作线段AB2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H3.以线段AB为一边,作正方形(1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。（2）分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD长为半径，画弧，两弧交于点E。（3）过点E作直线AE，并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。（4）以点F、B为圆心，线段AB长为半径，画弧，两弧交于点G。（5）连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。4.继续。以点H为圆心，线段HG长为半径，画弧，交射线HC于点J。5.分别以点A、J为圆心，线段AB长为半径画弧，两弧交于点K，连结AK BK。6.作线段HJ的垂直平分线L。7.以点J为圆心，线段AK长为半径，画弧，交直线L于点M8.再分别以点A。M为圆心，线段AK长为半径，画弧，两弧交于点N连结JM、MN、AN五边形AJBMN就是正五边形了！正五边形1.作线段AB2.作线段AB的垂直平分线HI垂60OOK1K2R四、四、圆弧连接圆弧连接轨迹法求圆心OOK1K2R四、圆弧连接轨迹法求圆心61ROO1 轨迹法求圆心O1O22r12r2r1+Rr2+ROR ROO1 轨迹法求圆心O1O22r12r2r1+Rr2+RO62轨迹法求圆心O1O22r12r2R-r1R-r2OR 轨迹法求圆心O1O22r12r2R-r1R-r2OR 63