稳恒磁场和强度计算课件

稳恒磁场和强度计算一一.基本磁现象基本磁现象三个三个认识阶段：段：1、早期、早期阶段（磁段（磁铁 磁磁铁）(1)天然磁天然磁铁（吸（吸铁石）能吸引石）能吸引铁、镍、钴等物等物质(2)条形磁条形磁铁的两端称作磁极，分的两端称作磁极，分别为S、N极极磁感应强度磁感应强度(3)同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引(4)不存在磁不存在磁单极子极子2、电流流磁磁铁电流流电流流(1).1820年年7月月 奥斯特奥斯特实验意义意义 揭示了揭示了电现象与磁象与磁现象的象的联系系 宣告宣告电磁学作磁学作为一个一个统一学科一学科诞生生 此后迎来了此后迎来了电磁学蓬勃磁学蓬勃发展的高潮展的高潮(2).相关相关实验a.同向相吸b.异向相斥平行平行电流之流之间相互作用的演示相互作用的演示通通电导线受受马蹄形磁蹄形磁铁作用而运作用而运动螺螺线管与磁管与磁铁相互作用相互作用时显示出示出 N 极和极和 S 极极螺螺线管与磁棒的等效性管与磁棒的等效性小小结：类似于静止似于静止电荷之荷之间的相互作用力是通的相互作用力是通过电场来来传递的，上述的各种相互作用都是通的，上述的各种相互作用都是通过磁磁场来来传递的。的。磁磁场是从哪里来的？是从哪里来的？磁磁铁磁磁铁电流流电流流 磁场磁场(1).安培的安培的“分子分子环流假流假说”安培分子安培分子环流假流假说：组成磁成磁铁的最小的最小单元就是分子元就是分子环流，流，若若这样一些分子一些分子环流定向地排列起来，在宏流定向地排列起来，在宏观上就会上就会显示示出出N、S极来极来3、电流流磁磁场电流流安培安培认为：磁磁现象的本象的本质是是电荷的运荷的运动 物物质的磁性来源于的磁性来源于“分子分子”电流流小小结：磁极或：磁极或电流之流之间的相互作用可的相互作用可归结为运运动电荷之荷之间的相互作用，而的相互作用，而这种相互作用是通种相互作用是通过磁磁场来来传递的。的。电流流（运（运动电荷）荷）磁场磁场电流流（运（运动电荷）荷）二二.磁感应强度磁感应强度 的定义的定义(1)的方向：与小磁的方向：与小磁针N 极在磁极在磁场中某点的中某点的稳定指向一致定指向一致.SN磁感磁感应强度大小度大小定定义为：单位位 特斯拉特斯拉大小与大小与无关无关且且(2)带电粒子垂直粒子垂直的方向运的方向运动时，受磁，受磁场作用力最大作用力最大.磁场的高斯定理磁场的高斯定理静静电场：磁磁场：静静电场是有源是有源场一一.磁感磁感应线（磁力（磁力线）规定定(1)方向：磁力方向：磁力线切切线方向方向为磁感磁感应强度度的的单位面位面积上穿上穿过的磁力的磁力线条数条数为磁感磁感的方向的方向(2)大小：垂直大小：垂直应强度度的大小的大小(2)与与电流相互套流相互套连，服从右手螺旋定，服从右手螺旋定则(3)磁力磁力线不相交不相交 磁力磁力线的特征的特征(1)无无头无尾的无尾的闭合曲合曲线I2.磁通量磁通量磁通量磁通量：通：通过磁磁场中某中某给定面的磁感定面的磁感线的的总条数条数微元分析法（以平代曲，以恒代微元分析法（以平代曲，以恒代变）磁通量的磁通量的单位：位：韦伯（伯（Wb）1韦伯伯=1特斯拉特斯拉 米米2对封封闭曲面，曲面，规定外法向定外法向为正方向。正方向。进入的磁感入的磁感线穿出的磁感穿出的磁感线3.磁磁场的高斯定理的高斯定理穿穿过磁磁场中任意封中任意封闭曲面的磁通量曲面的磁通量为零：零：磁磁场是是无源无源场磁感磁感线闭合成合成环，无，无头无尾无尾1、磁、磁场对运运动电荷的作用荷的作用洛洛仑兹力力:一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动大小大小：方向方向：垂直于（：垂直于（）平面）平面方向方向方向方向特点：特点：不改不改变大小，只改大小，只改变方向方向.不不对做功做功.洛洛 仑仑 兹兹 力力+q2.带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动在在匀匀强磁磁场中的三种情况：中的三种情况：粒子做匀速直粒子做匀速直线运运动（1）即即与与同向或反向同向或反向（2）粒子做匀速粒子做匀速圆周运周运动 回旋周期或回旋回旋周期或回旋频率与率与带电粒子的速率及回旋半径无关粒子的速率及回旋半径无关 一般情况一般情况 带电粒子作螺旋运粒子作螺旋运动 磁聚焦原理磁聚焦原理 粒子粒子源源A 很小时很小时接收接收器器A发散角不太大的散角不太大的带电粒子束，粒子束，经过一个周期后，重新会聚一个周期后，重新会聚 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生度，使粒子运动发生“反射反射”磁约束原理磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束纵向磁约束纵向磁约束线圈线圈线圈线圈高温等离子体高温等离子体应用：磁镜应用：磁镜磁磁场：轴对称称中中间弱弱两两边强粒子将被束粒子将被束缚在磁瓶中在磁瓶中磁磁镜：类似于粒子在反射面上反射（名称之来源）似于粒子在反射面上反射（名称之来源）在受控在受控热核反核反应中用来中用来约束等离子体束等离子体 极光极光由于地磁由于地磁场俘俘获带电粒子而出粒子而出现的的现象象在地磁两极附近在地磁两极附近由于磁感由于磁感线与地面垂直与地面垂直外外层空空间入射的入射的带电粒子可直接射入高空大气粒子可直接射入高空大气层内内它它们和空气分子的碰撞和空气分子的碰撞产生生的的辐射就形成了极光射就形成了极光绚丽多彩的极光多彩的极光回旋加速器回旋加速器用于用于产生高能粒子的装置，其生高能粒子的装置，其结构构为金属双金属双 D 形盒，在形盒，在其上加有磁其上加有磁场和交和交变的的电场。将一粒子置于双。将一粒子置于双 D形盒的形盒的缝隙隙处，在，在电场的作用下，能量不断增大，成的作用下，能量不断增大，成为高能粒高能粒子后引出子后引出轰击靶靶.劳伦斯斯（19011958）：）：美国物理学家，因美国物理学家，因为发明和明和发展展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得得1939年年诺贝尔物理物理奖。右右图是真空室直径是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。的第一台回旋加速器。历史之旅历史之旅目前世界上最大的回旋加目前世界上最大的回旋加速器在美国速器在美国费米加速米加速实验室，室，环形管道的半径形管道的半径为2公公里。里。产生的高能粒子能量生的高能粒子能量为5000亿电子伏特。子伏特。世界第二大回旋加速器在欧世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的法国和瑞士两国的边界，加界，加速器在瑞士，速器在瑞士，储能能环在法国。在法国。产生的高能粒子能量生的高能粒子能量为280亿电子伏特。子伏特。一、安培定律一、安培定律 一个运一个运动电荷荷q 受到的洛受到的洛伦兹力是力是 安培定律安培定律 一个一个电流元流元所受的磁所受的磁场力力为安培力安培力安安 培培 定定 律律电流元流元整个整个载流流导线所受安培力所受安培力讨论(1)安培定律是矢量表述式安培定律是矢量表述式(2)若磁若磁场为匀匀强场例例 均匀磁均匀磁场中弯曲中弯曲导线所受磁所受磁场力力其所受安培力其所受安培力方向垂直于屏幕向里方向垂直于屏幕向里均匀磁均匀磁场中，弯曲中，弯曲载流流导线所受磁所受磁场力与从起点到力与从起点到终点点间载有同有同样电流的直流的直导线所受的磁所受的磁场力相同力相同.在在导线上取上取电流元流元结论1)均匀均匀磁磁场场中中,一段任意形状一段任意形状载流流导线导线所受的力等于所受的力等于电电流流的起点、的起点、终终点与之相同的点与之相同的载流直流直导线导线所受的力所受的力;2)均匀均匀磁磁场中中,任意形状任意形状闭合合电流所受合力流所受合力为零零.练习：1.求下列各求下列各图中中电流流 I 在磁在磁场中所受的力中所受的力受力受力方向向右方向向右二二.均匀磁场对载流线圈的作用力矩均匀磁场对载流线圈的作用力矩（方向相反在同一直（方向相反在同一直线上）上）（线圈无平圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为（方向相反方向相反不在一条直不在一条直线上）上）+A(B)D(C)磁矩磁矩毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 实验定律，反映定律，反映电流元在空流元在空间激激发磁磁场的的规律律.：由：由电流元指向流元指向场点的位置矢量点的位置矢量：真空磁：真空磁导率率大小大小为：电流元流元 载流流导线在真空中在真空中P点点处的的总磁感磁感应强度度二二.毕奥奥萨伐伐尔定律的定律的应用用 求解求解电流磁流磁场分布基本思路分布基本思路：将将电流流视为电流流元（或典型元（或典型电流）流）的集合的集合电流元（或典型流元（或典型电流）磁流）磁场公式公式和磁和磁场叠加原理叠加原理电流磁流磁场分布分布例例 直直线电流的磁流的磁场 解解：已知：已知：求求：分布分布统一一变量量：各各电流元在流元在P 点点同向同向:场点到直点到直电流距离流距离:终点到点到场点矢径与点矢径与I方向的方向的夹角角:起点到起点到场点矢径与点矢径与I方向的方向的夹角角1.无限无限长直直电流：流：讨论：3.任意形状直任意形状直导线PaI122.直直导线及其延及其延长线上点上点例例 载流流圆线圈的磁圈的磁场RxO求求轴线上一点上一点 P 的磁感的磁感应强度度根据根据对称性称性PxI方向方向满足右手定足右手定则(1)载流流圆线圈的圈的圆心心处 讨 论如果由如果由N 匝匝圆线圈圈组成成(2)一段一段圆弧在弧在圆心心处产生的磁生的磁场IIRO123例例 求右求右图中中O 点的磁感点的磁感应强度度例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导线之间的相互作用力？解解 电流流 2 处于于电流流 1 的磁的磁场中中同同时，电流流 1 处于于电流流 2 的磁的磁场中，中，电流流 2 中中单位位长度上受的安培力度上受的安培力电流流 1 中中单位位长度上受的安培力度上受的安培力o1）选在垂直于在垂直于长直直载流流导线的平面内，以的平面内，以导线与平面交点与平面交点O为圆心，半径心，半径为 r 的的圆周路径周路径 L，其指向与，其指向与电流成右旋关系流成右旋关系1.以以无限无限长直直电流的磁流的磁场为例例验证安培环路定理安培环路定理静静电场:静静电场是保守是保守场磁磁场:与与环路路绕行方向成右旋关系的行方向成右旋关系的电流流对环流的流的贡献献为正，反之正，反之为负。回路回路绕向向转向逆向逆时针时：如果如果规定定与与 L 绕向成右旋关系向成右旋关系与与 L 绕向成左旋关系向成左旋关系统一一为：o o2）选择在垂直于在垂直于导线平面内平面内围绕电流的任意流的任意闭合路径合路径如果如果规定与定与L 绕向成右旋关系向成右旋关系，反之，反之统一一为：3)环路中不包路中不包围电流的情况流的情况对一一对线元来元来说 环路不包路不包围电流流以上以上结果果对任意任意形状的形状的闭合合电流流（伸向无限（伸向无限远的的电流）均成立流）均成立.多多 电 流流 情情 况况 安培安培环路定理路定理 安培安培环路定理路定理在真空的在真空的稳恒磁恒磁场中，磁感中，磁感应强度度沿任一沿任一闭合路径的合路径的积分分的的值，等于，等于乘以乘以该闭合路径所包合路径所包围的各的各电流的代数和流的代数和.注意注意电流流 正正负负的的规规定：定：与与 成右螺旋成右螺旋时时，为为正；反之正；反之为负为负.对闭合回路合回路对闭合回路合回路 问1）是否与回路是否与回路外外电流有关？流有关？2）若）若，是否回路，是否回路上各上各处？是否回路是否回路内无内无电流穿流穿过？二二.安培安培环路定理的路定理的应用用 例例求无限求无限长圆柱面柱面电流的磁流的磁场分布。分布。PL解解系系统有有轴对称性，称性，圆周上各点的周上各点的B相同相同P时过圆柱面外柱面外 P 点做一点做一圆周周时在在圆柱面内做一柱面内做一圆周周无限无限长圆柱体柱体载流直流直导线的磁的磁场分布分布 区域：区域：区域：区域：推广推广例例 求螺求螺绕环电流的磁流的磁场分布及通分布及通过螺螺绕环截面的磁通量截面的磁通量解解 在螺在螺绕环内部做一个内部做一个环路，可得路，可得 若螺若螺绕环的截面很小，的截面很小，若在外部再做一个若在外部再做一个环路，可得路，可得螺螺绕环内的磁通量内的磁通量为