第二章抽样分布课件

7/14/20241 样本的连续函数的分布样本的连续函数的分布。抽样分布抽样分布 若连续型随机变量若连续型随机变量 的概率密度的概率密度则称随机变量则称随机变量 服从服从参数为参数为 的正的正态分布态分布。1.定义定义7/14/20242正态分布随机变量分布密度函数正态分布随机变量分布密度函数7/14/20243 若连续型随机变量若连续型随机变量 的概率密度的概率密度则称随机变量则称随机变量 服从服从标准正态分布标准正态分布。2.正态分布的典型模式正态分布的典型模式 定理定理1 若连续型随机变量若连续型随机变量 相相互独立，且互独立，且 ，则随机变量，则随机变量 服从参数为服从参数为 的正态分布。即的正态分布。即7/14/202447/14/202453.标准正态分布的上侧分位数标准正态分布的上侧分位数 定义定义1 若随机变量若随机变量 服从标准正态分布，服从标准正态分布，即即 ，对于任意给定的，对于任意给定的 ，称，称由由 所决定的数所决定的数 为标准正态分为标准正态分布随机变量的布随机变量的 水平上侧分位数，记作水平上侧分位数，记作 ，即，即 。可知可知7/14/202467/14/20247例例1 1 设设 ，求满足下列条件的实数，求满足下列条件的实数 （1 1）（2 2）（3 3）7/14/20248 定理定理2 设总体设总体 服从正态分布服从正态分布 ，为来自总体为来自总体 的样本，则的样本，则 服服从参数为从参数为 的正态分布，即的正态分布，即4.服从正态分布的样本函数服从正态分布的样本函数 定理定理3 若若 为任意总体，其数学期望和方为任意总体，其数学期望和方差分别为差分别为 ，为来自总体为来自总体 的的样本，样本，则当则当 充分大时，充分大时，近似地服从正近似地服从正态分布态分布7/14/20249第二节第二节 分分布布1.定义定义 若连续型随机变量若连续型随机变量 的概率密度的概率密度其中其中 ，则称随机变量，则称随机变量 服从服从自由度为自由度为 的的 分布分布，记作，记作可知，若可知，若 ，则，则7/14/202410其中其中 有如下性质有如下性质称称 为为 （贝塔）函数。（贝塔）函数。7/14/202411 定理定理4 若连续型随机变量若连续型随机变量 服从自由度为服从自由度为 的的 分布，分布，服从自由度为服从自由度为 的的 分布，并且分布，并且 和和 相互独立，则相互独立，则 服从自由度服从自由度 的的 分布。分布。2.分布的性质分布的性质7/14/2024127/14/2024133.分布的典型模式分布的典型模式 定理定理5 若若 相互独立，且均服从标准正相互独立，且均服从标准正态分布，则随机变量态分布，则随机变量 服服从自由度为从自由度为 的的 ，即，即 。推论推论 若若 相互独立，均服从相互独立，均服从 分布，分布，自由度分别为自由度分别为 ，则，则 服从自由度为服从自由度为 的的 分布。分布。7/14/2024144.分布的上侧分位数分布的上侧分位数 定义定义1 若随机变量若随机变量 ，对于任意给，对于任意给定的定的 ，称满足，称满足 的数的数 为为自由度为自由度为 的的 分布的分布的 水平上侧分位数，水平上侧分位数，记作记作 ，即，即 。例例2 2 已知随机变量已知随机变量 ，求满足下列各式的，求满足下列各式的实数实数 的值的值（1）（2）（3）7/14/202415 定理定理6 设总体设总体 服从正态分布服从正态分布 ，为来自总体为来自总体 的样本，的样本，分分别表示样本均值与样本（修正）方差，则有别表示样本均值与样本（修正）方差，则有（1）（2）（3）和和 相互独立相互独立5.服从服从 分布的样本函数分布的样本函数7/14/2024167/14/2024177/14/2024187/14/2024197/14/202420第三节第三节 t 分布分布1.定义定义 若连续型随机变量若连续型随机变量 的概率密度的概率密度则称随机变量则称随机变量 服从服从自由度为自由度为 的的 分布分布，记作记作可知，若可知，若 ，则，则7/14/202421 定理定理7 若随机变量若随机变量 服从标准正态分布，服从标准正态分布，且且 和和 相互独立，则随机变量相互独立，则随机变量服从服从自由度为自由度为 的的 分布。分布。2.t分布的典型模式分布的典型模式7/14/2024227/14/2024237/14/2024243.t分布的上侧分位数分布的上侧分位数 定义定义5 若随机变量若随机变量 ，对于任意给，对于任意给定的定的 ，称满足，称满足 的数的数 为为自由度为自由度为 的的 分布的分布的 水平上侧分位数，水平上侧分位数，记作记作 ，即，即 。7/14/202425可知可知例例3 已知随机变量已知随机变量 ，求满足下列各式的，求满足下列各式的实数实数 的值的值（1）（2）（3）7/14/2024264.服从服从t分布的样本函数分布的样本函数 定理定理8 设设 ，为来自总为来自总体体 的样本，则随机变量的样本，则随机变量服从服从自由度为自由度为 的的 分布，即分布，即 。定理定理9 设设 和和 分别是总体分别是总体 和和 的两个的两个相互独立的简单随机样本，则相互独立的简单随机样本，则其中其中 7/14/202427第四节第四节 F 分布分布1.定义定义 若随机变量若随机变量 的概率密度的概率密度则称随机变量则称随机变量 服从服从自由度为自由度为 和和 的的 分布分布，其中，其中 称为第一自由度，称为第一自由度，称为第二称为第二自由度，记为自由度，记为7/14/202428 定理定理10 若随机变量若随机变量 和和 相互独立，且相互独立，且 ，则随机变量，则随机变量2.F分布的典型模式分布的典型模式可知，若可知，若 ，则，则7/14/2024297/14/2024307/14/2024317/14/2024323.F分布的上侧分位数分布的上侧分位数 定义定义7 若随机变量若随机变量 ，对于任意给，对于任意给定的定的 ，称满足，称满足 的数的数 为为自由度为自由度为 、的的 分布的分布的 水平上侧分位水平上侧分位数，记作数，记作 ，即，即 。7/14/202433例例4 已知随机变量已知随机变量 ，求满足下列各式的实数，求满足下列各式的实数 的值的值（1）（2）4.F分布的性质分布的性质 定理定理11 若若 ，则，则 。5.服从服从F分布的样本函数分布的样本函数 定理定理12 设设 和和 分别是总体分别是总体 和和 的两个的两个相互独立的简单随机样本，且相互独立的简单随机样本，且 和和 相互独立，相互独立，则则 7/14/202434例例5 已知随机变量已知随机变量 ,，证明，证明7/14/2024357/14/2024367/14/2024377/14/2024387/14/2024397/14/2024407/14/2024417/14/2024427/14/2024437/14/2024447/14/202445