第二章导数的基本公式(续)教学课件

微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章第四章 中值定理中值定理,导数的应用导数的应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习微积分参考书参考书1赵树嫄赵树嫄.微积分微积分.中国人民出版社中国人民出版社2同济大学同济大学.高等数学高等数学.高等教育出版社高等教育出版社微积分第三章第三章 导数与微分导数与微分引例引例导数概念导数概念导数的基本公式与运算法则导数的基本公式与运算法则高阶导数高阶导数微分微分微积分3-3 3-3 导数的基本公式导数的基本公式（续）（续）取对数求导法取对数求导法隐函数微分法隐函数微分法参数函数微分法参数函数微分法微积分隐函数的求导法则隐函数的求导法则微积分隐函数的求导法则F(x,f(x)0对上式两边关于 x 求导（把看成是中间变量）：然后,从这个式子中解出 y,就得到隐函数的导数.方法：则将 y=f(x)代入方程中,得到如果由方程 F(x,y)=0 确定隐函数 y=f(x)可导,微积分解解两边对两边对x寻求导寻求导微积分求由方程(x 0)所确定的隐函数的导数 y,并求 方程两边关于 x 求导：故由原方程可得：F(0,y)=0y e0+ey=0从而解解例例故微积分求椭圆对方程两边关于 x 求导得：故所求切线的方程为：解解整理后,切线方程为：例例微积分参数方程求导法则参数方程求导法则微积分选择一个适当的参数 t 后,的形式,此式称为函数 y=f(x)的参数方程.y=f(x)可表示为1.参数方程的概念参数方程求导法则微积分参数方程求导法则：参数方程求导法则：设利用反函数求导法则可证明该法则微积分椭圆上任意一点x处的切线的斜率为故从而,所求切线方程为：y=b.解解例例又微积分 星形线是一种圆内摆线例例微积分解解微积分取对数求导法取对数求导法微积分然后,对方程两边关于 x 求导：方法方法:在条件允许的情况下,对 y=f(x)两边同时取对数：注意：y 是 x 的函数.取对数求导法或微积分 取对数求导法常用来求一些取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数等的导数.微积分运用取对数求导法两边关于 x 求导：故解解例例微积分运用取对数求导法两边关于 x 求导：解解例例微积分整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！微积分运用取对数求导法解解例例微积分故微积分基本初等函数的导数导数的四则运算法则反函数的导数复合函数求导法隐函数的求导法参数方程求导法取对数求导法 求导方法小结按定义求导微积分3.4 3.4 高阶导数高阶导数微积分3.4 高阶导数一.高阶导数的概念二.高阶导数的运算法则 三.隐函数及参数方程 确定的函数的高阶导数微积分一.高阶导数的概念例例微积分推而广之:微积分按照一阶导数的极限形式,有和微积分 一个函数的导函数不一定再可导,也不一定连续.如果函数 f(x)在区间 I 上有直到 n 阶的导数 f(n)(x),且 f(n)(x)仍是连续的(此时低于 n 阶的导数均连续),则称 f(x)在区间 I 上 n 阶连续可导,记为 如果 f(x)在区间 I 上的任意阶的高阶导数均存在且连续,则称函数 f(x)是无穷次连续可导的,记为微积分解解例例微积分注意,当 k=n 时综上所述：微积分解解例例微积分多项式的高阶导数.解解例例微积分对多项式而言,每求一次导数,多项式的次数降低一次;n 次多项式的 n 阶导数为一常数;大于多项式次数的任何阶数的导数均为 0.微积分 求 y=ex 的各阶导数.解解 y=ex 的任何阶导数仍为 ex例例微积分求 y=ax 的各阶导数.解解运用数学归纳法可得例例微积分求求 y=lnx 的各阶导数的各阶导数.解解设 例例微积分类似地,有则故由数学归纳法得微积分解解 注意这里的方法例例微积分即类似地,有微积分解解 看出结论没有？例例微积分运用数学归纳法可以证得类似地,可求得微积分解解例例微积分解解二阶导数经常遇到,一定要掌握.例例微积分解解由复合函数及反函数的求导法则,得例例微积分解解例例微积分二.高阶导数的运算法则 设 f(x),g(x)有直到 n 阶的导数,则(1)(2)莱布尼兹公式两个基本公式微积分由于故解解例例微积分解解由莱布尼兹公式例例微积分证证看出一点什么没有？你打算怎么处理此式？例例微积分对上式关于 x 求导 n 次：故即微积分三.隐函数及参数方程 确定的函数的高阶导数原则是:按照高阶导数的定义,运用隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则逐阶进行求导.微积分对方程两边关于 x 求导:解解 想想如何求二阶导数？例例微积分微积分 对方程两边关于 x 求导,得:对该方程两边关于 x 求导:解解从而其中,例例微积分方程两边对 x 求导解解例例微积分故微积分参数方程求导法则：参数方程求导法则：设微积分微积分解解例例微积分 参数方程求导 并不难啊！微积分解解例例微积分例例解解微积分微积分