第5章时变电磁场资料课件

时变电磁场第5章 时 变 电 磁 场 5.1 麦克斯韦方程组 6.4 时变电磁场的边界条件 6.5 时变电磁场的能量与能流 6.6 复数形式的电磁场 6.7 波动方程 6.8 时变电磁场中的位函数 1时变电磁场概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概述概况三点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容2时变电磁场1873年麦克斯韦电磁学通论全面总结了19世纪中叶以前库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系;后经赫兹等整理成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦电磁理论的基础是库仑定律、毕奥萨伐尔定律及法拉第电磁感应定律等三大实验定律。包括法拉第电磁感应定律、广义安培环路定律、高斯定律、磁通连续性原理及一些本构关系等。北京邮电大学北京邮电大学3时变电磁场1.麦克斯韦第一方程 电荷守恒定律电流连续性方程：上式对任意体积V均成立，故有 上式是电流连续性方程的微分形式。5.1 麦克斯韦方程组北京邮电大学北京邮电大学4时变电磁场静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为 此外，对于任意矢量A:矛盾只适用于静磁场和均匀导电媒质的稳恒电场！北京邮电大学北京邮电大学5时变电磁场因为 麦克斯韦提出假设，上式适用于时变场，则有麦克斯韦第一方程 微分形式位移电流密度麦克斯韦第一方程 积分形式全电流密度北京邮电大学北京邮电大学6时变电磁场由于 所以位移电流 两部分：变化的电场第一项；电介质极化的电矩变化第二项 J应包括外加电流密度Ji（存在源时）、传导电流密度JcE、运流电流密度Jvv。北京邮电大学北京邮电大学7时变电磁场例5-1 证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为 解：根据麦克斯韦方程北京邮电大学北京邮电大学8时变电磁场2.法拉第电磁感应定律 N匝线圈，看成是由N个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为 感应电动势,定义非保守感应场Ein沿闭合路径l的积分：北京邮电大学北京邮电大学9时变电磁场利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为 上式对任意面积均成立，所以 麦克斯韦第二方程积分形式静电场：非普适式麦克斯韦第二方程微分形式北京邮电大学北京邮电大学10时变电磁场麦克斯韦第三方程 微分形式麦克斯韦第三方程 积分形式麦克斯韦第四方程 微分形式麦克斯韦第四方程 积分形式以上适用于时变与非变化的情况，普适式。北京邮电大学北京邮电大学11时变电磁场例 5 2 在无源的自由空间中，已知磁场强度 求位移电流密度Jd。解：无源的自由空间中J=0 北京邮电大学北京邮电大学12时变电磁场3.麦克斯韦方程组（1）麦克斯韦方程组的形式 积分形式（第一方程）全电流定律广义安培环路定律（第二方程）法拉第电磁感应定律（第三方程）磁通连续性原理（第四方程）高斯定理 北京邮电大学北京邮电大学13时变电磁场正是：酿成春夏秋冬酒 醉倒东西南北人！旋度源：电流及变化的电场右手螺旋关系 没有磁荷，磁感线闭合电荷产生磁场，散度源 微分形式旋度源：变化的磁场左手螺旋关系 只有两个旋度方程是独立的，但是不能轻易地丢掉一个。北京邮电大学北京邮电大学14时变电磁场麦克斯韦方程组的进一步解释散度定理和斯托克斯定理是建立联系麦克斯韦方程组微分和积分形式的桥梁。积分形式表示在一个区域中电磁场和源的关系；微分形式表示在空间一点上电磁场和源的关系。时变电场有旋也有散，电场线可以闭合，也可以不闭合；而时变磁场有旋无散，磁感线总是闭合的。闭合的电场线和闭合的磁感线相互铰链，不闭合的电场线从正电荷出发，而终止于负电荷。闭合的磁感线要么与电流铰链，要么与电场线铰链。没有电荷及电流的区域，时变电场和磁场都有旋无散的，电场线和磁感线相互铰链，自行闭合。北京邮电大学北京邮电大学15时变电磁场（2）麦克斯韦方程的辅助方程本构关系 一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质北京邮电大学北京邮电大学16时变电磁场5.2 时变电磁场的边界条件 法向分量边界条件 5.2.1 法向条件 北京邮电大学北京邮电大学17时变电磁场1.1.电位移矢量电位移矢量D D的法向分量的法向分量:取分界面上点P，设两种介质中紧靠P点的电位移矢量分别为 与 ；分界面法线方向由介质2指向介质1。以P为中心取一小圆柱体，上下面与分界面平行，高h为无限小。面电荷密度面电荷密度北京邮电大学北京邮电大学18时变电磁场 电位移矢量的法线分量连续是电位移矢量的法线分量连续是有条件的有条件的。北京邮电大学北京邮电大学19时变电磁场若分界面上没有自由面电荷，则有 然而D=E，所以 分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度S的突变。如S=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。北京邮电大学北京邮电大学20时变电磁场磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件：由于B=H，所以 2.2.磁感应强度磁感应强度B B的法的法向分量分量:磁场感应强度法向分量连续北京邮电大学北京邮电大学21时变电磁场切向分量边界条件5.2.2 切向条件 北京邮电大学北京邮电大学22时变电磁场界面电流为零：1.1.磁场的切磁场的切向分量分量 磁场强度的切线分量连续磁场强度的切线分量连续是有条件的。是有条件的。北京邮电大学北京邮电大学23时变电磁场2.2.电场的切电场的切向分量分量北京邮电大学北京邮电大学24时变电磁场5.2.3 没有自由电荷与电流的特殊情况 矢量形式的边界条件为 通量密度！场强度！北京邮电大学北京邮电大学25时变电磁场它们相应的标量形式为 北京邮电大学北京邮电大学26时变电磁场理想导体是指，所以在理想导体内部不存在电场。在无源（静态场/时变场）情况下，理想导体内部也不存在磁场，所有场量为零。当外磁场进入理想导体时，表面感应出足够大的感应电流，这一电流的磁场在导体内部完全抵消掉外磁场。设n是法向矢量，E、H、D、B为理想导体外部的电磁场，那么理想导体表面的边界条件为稳恒电流的作用：对于电阻率无限小的理想导体，J，当为时，必须为才能使保持有限。理想导体在没有电场的条件下仍可以维持稳恒的电流密度，但是内部可存在磁场。北京邮电大学北京邮电大学27时变电磁场 例 5-3 设z=0 的平面为空气与理想导体的分界面，z0时，区域V中的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。北京邮电大学北京邮电大学52时变电磁场5.6 交变场的位与场 考虑媒质均匀、线性、各向同性的的情况，麦克斯韦方程变为 引入：1 交变场的位函数北京邮电大学北京邮电大学53时变电磁场根据矢量恒等式()=0，可以令 则 A称为矢量位，单位为Wb/m(韦伯/米)；称为标量位，单位为V(伏)。北京邮电大学北京邮电大学54时变电磁场2 位函数的微分方程2.1矢量位的微分方程北京邮电大学北京邮电大学55时变电磁场选择A的值，使方程简化.洛伦兹规范A的波动方程库仑规范非齐次亥姆霍兹方程北京邮电大学北京邮电大学56时变电磁场2.2 标量位的微分方程的波动方程达朗贝尔方程A的波动方程北京邮电大学北京邮电大学57时变电磁场而A和的方程变为 其中k2=2。采用位函数使电磁场量B和E的六个标量分量变为求解A和。标量位可以由洛仑兹条件求得：洛仑兹条件变为 北京邮电大学北京邮电大学58时变电磁场2.3 2.3 时谐场的达朗贝尔方程北京邮电大学北京邮电大学59时变电磁场Q&A问答环节敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。Heisquickandeagertolearn.Learningislearningandasking.60时变电磁场结束语感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边点击进入61时变电磁场谢谢聆听THANKYOUFORLISTENING演讲者：XX时间：202X.XX.XX62