第5章机械波2资料课件

第十五机械波第十五机械波1 波动波动 振动振动在空间在空间的的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式波动是自然界常见的、重要的物质运动形式5-15-1 机械波及其产生条件机械波及其产生条件2波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波波5.1.1 机械波的形成机械波的形成产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质（媒介）弹性介质（媒介）.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.3横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在（仅在固体固体中传播中传播）5.1.2 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.4纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在（可在固体、液体和气体固体、液体和气体中传播）中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部，又称特征：具有交替出现的密部和疏部，又称疏密波疏密波.例如：弹簧波、例如：弹簧波、声波声波5复杂波复杂波 （本章研究对象）（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波例如：地震波 简谐波简谐波62 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-5-25-2 机械波的波速、波长与频率机械波的波速、波长与频率5.2.1 波长波长78横波：横波：相邻相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 纵波：纵波：相邻相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密85.2.2 频率频率 和周期和周期 T频率频率 ：波场中介质质点的振动频率波场中介质质点的振动频率,也就是也就是单位时间内波向前传播的完整波的数目单位时间内波向前传播的完整波的数目.当波源相对于介质静止时，波源每作一次全当波源相对于介质静止时，波源每作一次全振动，波场上介质也作一次全振动，因此，波的振动，波场上介质也作一次全振动，因此，波的频率与波源的振动频率相同。频率与波源的振动频率相同。周期周期T:波场中介质质点的振动周期。也就是波场中介质质点的振动周期。也就是一个完整波通过介质中一点所需的时间。一个完整波通过介质中一点所需的时间。9波动过程中，某一振动状态（即振动相位）波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（又称单位时间内所传播的距离（又称相速相速）.1010 波波速速决决定定于于介介质质的的力力学学性性质质：弹弹性性和和惯惯性性（介质的弹性模量和密度）。（介质的弹性模量和密度）。固体中的波速：固体中的波速：液体和气体中的波速：液体和气体中的波速：声音的传播速度声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土5.2.3 5.2.3 波速波速u u1011四个物理量的联系四个物理量的联系注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！11 例例5.1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长125.1.4 波线波线 波面波面 波前波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面振动相位相同的点组成的面称为波阵面1 波射线波射线（波线）（波线）2 波阵面波阵面（波前）（波前）波的传播方向波的传播方向任一时刻任一时刻 波源最初振动状态在各方向波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面波前是最前面的波阵面13性质性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同同一波阵面上各点振动状态相同.14*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线15各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.5.2.1 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 (波函数波函数)平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程16点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法17点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波动方程波动方程P*O相位落后法相位落后法18点点 O 振动方程振动方程 沿沿 轴轴负负向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 )(cos0jw+-=uxtAy19可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和20波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度21（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）则则令令 1 一定，一定，变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（的关系）的关系）5.2.2 波动方程的物理意义波动方程的物理意义22波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图23令令（定值）（定值）则则 y o x 2 一定一定 变化变化 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移,即即 时刻的波形（时刻的波形（的关系）的关系）24 方程表示在不同时刻各质点的位移，即方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播不同时刻的波形，体现了波的传播.O3 、都变都变25OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 26从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播.对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握.故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：27 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.问题问题:向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播28 3）如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO29例例5.25.2已知波动方程为已知波动方程为 ，其中其中x x，y y的单位为的单位为m m，t t的单位为的单位为s s，求，求(1)(1)振幅、振幅、波长、周期、波速；波长、周期、波速；(2)(2)距原点为距原点为8 8 m m和和10 10 m m两点处两点处质点振动的位相差；质点振动的位相差；(3)(3)波线上某质点在时间间隔波线上某质点在时间间隔0.2 0.2 s s内的位相差内的位相差.解解(1)(1)用比较法，将波动方程改写为用比较法，将波动方程改写为30(2)(2)同一时刻波线上坐标为同一时刻波线上坐标为 和和 两点处质两点处质 点振动的位相差点振动的位相差负号表示负号表示x x2 2处的振动位相落后于处的振动位相落后于x x1 1处的振动位相处的振动位相.31(3)(3)对于波线上任意一个给定点对于波线上任意一个给定点(x(x一定一定)，在时间，在时间间隔间隔t t内的位相差内的位相差32 例例5.3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振幅已知振幅 ，.在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动.求：求：(2)波形图；波形图；(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；波动方程；解解(1)写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式33O(m)34 (2)求求 波形图波形图波形方程波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m)35 (3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O*处质点的振动曲线处质点的振动曲线123412341.036 例例5.4 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿直线传播，波线上点直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差.ABCD5 m9 m8 m单位分别为单位分别为m，s).,;(37(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m38(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m39 (3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m40点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m41(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5 m9 m8 m42435.4.1 波的能量波的能量当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有其平衡位置附近振动，因而具有振动动能振动动能WK同时同时,介质发生弹性形变介质发生弹性形变,因而具有因而具有弹性势能弹性势能WP xOyO以固体棒中的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中的纵波为例分析波动能量的传播.1质元的机械能不守恒质元的机械能不守恒5-45-4 波的能量波的能量4344xOyO（1 1）振动动能）振动动能4445（2 2）弹性势能）弹性势能xOyO注：注：杨氏模量杨氏模量E定义定义:S4546xOxO（2 2）弹性势能）弹性势能4647体积元的总机械能：体积元的总机械能：结论结论在波动传播的介质中，任一体积元的在波动传播的介质中，任一体积元的机机 械能不守恒械能不守恒(原因：原因：体元受到邻近介质的弹体元受到邻近介质的弹性力）性力）动能、势能、总机械能均随动能、势能、总机械能均随x,tx,t作周作周期性变化，期性变化，三者三者同相位。同相位。与振动不同与振动不同47在同一体元在同一体元dV 内，内，dWk、dWp、dW三者同步三者同步理解：理解：以以横横波波为为例例，当当体体积积元元的的位位移移最最大大时时（即即波波峰峰、波波谷谷处处），该该体体积积元元发发生生的的相相对对形形变变为为零零，所所以以此此时时体体积积元元的的弹弹性性势势能能为为零零，而而此此时时体体积积元元的的振振速速也也为为零零，所所以以动能也为零动能也为零；48 相反地，相反地，当体积元处在当体积元处在位移为零处位移为零处(即平衡位置即平衡位置)时，时，振速、相对形变均最大，所以振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时弹性势能和动能都同时达到最大值。达到最大值。这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动过程中系统的动能和势能相互转换过程中系统的动能和势能相互转换,且总能保持不变且总能保持不变.4950(1)(1)能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量（2 2）平均能量密度：）平均能量密度：能量密度在一个周期内能量密度在一个周期内的平均值的平均值2 2质元的能量密度质元的能量密度5051能量密度：能量密度：任一体积元都在不断地接收和放出能量任一体积元都在不断地接收和放出能量,即即不断地传播能量不断地传播能量,介质中无能量积累介质中无能量积累,波动是波动是能量传递的一种方式能量传递的一种方式 。平均能量密度：平均能量密度：51525.4.2 5.4.2 能量的传播能量的传播1.1.能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：udtS5253能流密度：能流密度：通过与波动传播方向垂直通过与波动传播方向垂直的单位面积的能流，用的单位面积的能流，用I表示表示udtS2.能流密度能流密度能流密度与波能流密度与波速及能量密度速及能量密度有关。有关。5354平均能流密度平均能流密度 (波的强度波的强度 ):):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流能流.SuwP=udtS讨论空间光强的分布讨论空间光强的分布,如讨论干涉如讨论干涉,衍射等问题时衍射等问题时,常常写成写成:I=A2 5455 例例 证明球面波的振幅与离开其波源的证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过两个球面的平均介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等能流相等.即即A0为为r0处的振幅处的振幅5556球球 面面 波波平平 面面 波波波阵面（波前）上的每一点都可以看作是发射子波波阵面（波前）上的每一点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面为新的波阵面.5.5.1 5.5.1 惠更斯原理惠更斯原理O惠更斯原理可解释波的反射、折射、衍射等现象。惠更斯原理可解释波的反射、折射、衍射等现象。5-55-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射、折射与干涉波的衍射、反射、折射与干涉5657 波波 的的 衍衍 射射 水水波波的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.5.5.2 5.5.2 波的衍射波的衍射运用惠更斯原理很容易解释波的衍射。运用惠更斯原理很容易解释波的衍射。5758理论和实践证明，产生明显的衍射的条件是理论和实践证明，产生明显的衍射的条件是障碍物的线度与波长可以比拟。如果障碍物障碍物的线度与波长可以比拟。如果障碍物远大于波波长，则衍射现象并不明显。远大于波波长，则衍射现象并不明显。图5-12 声音的衍射图5-13 无线电波的衍射58595.5.4 波的叠加与干涉波的叠加与干涉1波的独立性与叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加原理：波的叠加原理：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.5960 频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定或相位差恒定的两列的两列波相遇时，使波相遇时，使某些地某些地方振动始终加强方振动始终加强，而，而使使另一些地方振动始另一些地方振动始终减弱终减弱的现象，称为的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉6061水波干涉水波干涉6162 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消.(2)干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件干涉条件6263波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动(3)(3)干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论*6364定值定值*6465合振幅最大合振幅最大(相长相长)合振幅最小合振幅最小(相消相消)1 1）干涉的位相差条件）干涉的位相差条件讨讨 论论6566加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）则则如果如果 即波源即波源S1、S2同位相同位相2)2)干涉的波程差条件干涉的波程差条件*6667处（半波长偶数倍）处（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大处（半波长奇数倍）处（半波长奇数倍）合振幅最小合振幅最小 干涉的波程差条件干涉的波程差条件:加强加强减弱减弱6768图5.18 水波干现象6869例例5-45-4 如图所示，如图所示，A、B 两两点为同一介质中两相干波点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率，频率皆为皆为100 Hz，但当点，但当点 A 为为波峰时，点波峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设设波速为波速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP6970设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前点点P 合振幅合振幅解解15 m20 mABPP点处的质元不动点处的质元不动.70